Race MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Race - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినవి:

1 కిమీ రేసులో A, B కి 100 మీటర్లు ప్రారంభాన్ని ఇవ్వగలదు.

1 కిమీ రేసులో A, C కి 200 మీటర్లు ప్రారంభాన్ని ఇవ్వగలదు.

200 మీటర్ల రేసులో B, C కి 20 మీటర్లు ఆధిక్యాన్ని ఇవ్వగలదు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు వేగం పట్టే సమయానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

గణన:

A, B, మరియు C ల వేగాలను వరుసగా S_A, S_B, మరియు S_C అనుకుందాం.

1 కిమీ రేసులో:

⇒ A 1000 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది, అయితే B 900 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది.

⇒ S_A / S_B = 1000 / 900

⇒ S_A / S_B = 10 / 9

A 1000 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది, అయితే C 800 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది:

⇒ S_A / S_C = 1000 / 800

⇒ S_A / S_C = 5 / 4

పైన పేర్కొన్న నిష్పత్తుల నుండి:

⇒ S_B / S_C = (S_B / S_A) x (S_A / S_C)

⇒ S_B / S_C = (9 / 10) x (5 / 4)

⇒ S_B / S_C = 45 / 40

⇒ S_B / S_C = 9 / 8

200 మీటర్ల రేసులో:

B 200 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది, అయితే C 180 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది:

⇒ B కి పట్టే సమయం = C కి పట్టే సమయం x (S_C / S_B)

⇒ B కి పట్టే సమయం = C కి పట్టే సమయం x (8 / 9)

B 200 మీటర్లు పరుగెత్తడానికి పట్టే సమయం t అనుకుందాం:

⇒ t = (B పరుగెత్తిన దూరం / B వేగం)

⇒ t = (200 / S_B)

మనకు S_B / S_C = 9 / 8 అని తెలుసు:

⇒ S_B = 9 / 8 x S_C

S_B ను ప్రతిక్షేపించండి:

⇒ t = 200 / (9 / 8 x SC)

⇒ t = (200 x 8) / (9 x SC)

⇒ t = 1600 / (9 x SC)

200 మీ రేసు నిష్పత్తి నుండి:

⇒ SC = 180 / C కి పట్టే సమయం

⇒ t = 1600 / (9 x (180 / C కి పట్టే సమయం))

⇒ B కి పట్టే సమయం = 90 / 4

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చినవి:

A 1200 మీ పరుగెత్తినప్పుడు, B 1200 − 120 = 1080 మీ పరుగెత్తుతాడు

B 800 మీ పరుగెత్తినప్పుడు, C 800 − 40 = 760 మీ పరుగెత్తుతాడు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వేగం ∝ దూరం (ఒకే సమయం కొరకు)

A, B ని d మీటర్ల పరుగులో x మీటర్ల తేడాతో ఓడిస్తే ⇒ A వేగం : B = d : (d − x)

గణన:

A వేగం : B = 1200 : 1080 = \(\dfrac{1200}{1080} = \dfrac{10}{9}\)

B వేగం : C = 800 : 760 = \(\dfrac{800}{760} = \dfrac{20}{19}\)

⇒ A వేగం : C = A : B x B : C = \(\dfrac{10}{9} \times \dfrac{20}{19} = \dfrac{200}{171}\)

ఇప్పుడు 400 మీ పరుగులో, A పూర్తి 400 మీ పరుగెత్తినట్లయితే, C పరుగెత్తేది:

\(\dfrac{171}{200} \times 400 = 342\) మీటర్లు

⇒ A, C ని ఓడించే దూరం = 400 − 342 = 58 మీటర్లు

∴ సరైన సమాధానం 58 మీటర్లు.

ఇచ్చినది:

X మరియు Y ఒకే బిందువు నుండి మరియు అదే సమయంలో 54 కి.మీ/గం మరియు 63 కి.మీ/గం వేగంతో ప్రారంభమవుతాయి.

దూరం = 4225 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం = సాపేక్ష వేగం x సమయం

గణన:

వ్యతిరేక దిశలో రెండింటి యొక్క సాపేక్ష వేగం = S2 + S1

= 54 + 63 =117 కి.మీ/గం = 117 * (5/18) = 65/2 మీ/సె.

కాబట్టి,

వ్యతిరేక దిశలో నడుస్తున్నప్పుడు ట్రాక్‌లో మొదటిసారి కలుసుకోవడానికి వారు సమయం తీసుకుంటారు = ట్రాక్ పొడవు / వ్యతిరేక దిశలో సాపేక్ష వేగం

= 4225/(65/2) = 130 సెకన్లు

కాబట్టి, అవసరమైన సమయం 130 సెకన్లు.

గణన:

మోహన్ వేగం = 1170/90 = 13 మీ/సె

రామన్ 65 సెకన్లలో చివరి బిందువును చేరుకుంటాడు, కాబట్టి మోహన్ 65 సెకన్లలో కవర్ చేస్తాడు = (65 × 13) = 845 మీ

కాబట్టి, రామన్ మోహన్ ను కొట్టే దూరం = 1170 మీ - 845 మీ = 325 మీ

∴ సరైన సమాధానం 325 మీ.

ఇచ్చినది

P 6 మీ/సెకండ్ వద్ద మరియు Q bమీ/సెకండ్ వద్ద నడుస్తుంది.

అవి వృత్తాకార ట్రాక్‌పై సరిగ్గా రెండు బిందువుల వద్ద ఒకదానికొకటి దాటుతాయి మరియు b అనేది 6 కంటే తక్కువ సహజ సంఖ్య.

ఉపయోగించబడిన సూత్రం

సమయం = దూరం/సాపేక్ష వేగం

అదే దిశలో నడుస్తున్నప్పుడు, సాపేక్ష వేగం = a - b.

గణన

ట్రాక్ పొడవు Tకి సమానంగా అనుకుందాం.

మొదటిసారి కలవడానికి పట్టే సమయం = T/(6 - b) లేదా T/(b - 6)

A కోసం ల్యాప్ కోసం పట్టే సమయం = T/6 

B కోసం ల్యాప్ కోసం పట్టే సమయం = T/b 

మొదటి సమావేశం నిర్దేశిత ప్రారంభ స్థానం వద్ద జరిగేలా ప్రణాళిక చేయబడింది. = LCM( T/6, T/b)

= T/HCF(6,b)

ట్రాక్‌లోని కలయిక బిందువుల సంఖ్య = ప్రారంభ స్థానం వద్ద కలుసుకోవడానికి పట్టే సమయం/మొదటి సమావేశానికి తీసుకున్న సమయం = సాపేక్ష వేగం / HCF (6,b).

కాబట్టి, ప్రాథమికంగా, మనం b కోసం విలువలను కనుక్కోవాలి అంటే = 6 - b/ HCF(6,b) లేదా b - 6/ HCF(6,b) = 2

6 కంటే తక్కువ ఉన్న ఈ సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే ఏకైక విలువ 2.

b అనేది 1 విలువను మాత్రమే తీసుకోగలదు.

గణన:

మోహన్ వేగం = 1170/90 = 13 మీ/సె

రామన్ 65 సెకన్లలో చివరి బిందువును చేరుకుంటాడు, కాబట్టి మోహన్ 65 సెకన్లలో కవర్ చేస్తాడు = (65 × 13) = 845 మీ

కాబట్టి, రామన్ మోహన్ ను కొట్టే దూరం = 1170 మీ - 845 మీ = 325 మీ

∴ సరైన సమాధానం 325 మీ.

ఇచ్చినది:

A మరియు B మధ్య మొత్తం రేసు = 18 కి.మీ

వృత్తాకార ట్రాక్ యొక్క పొడవు = 800 మీ

1వ రౌండ్‌ను పూర్తి చేయడానికి A తీసుకున్న సమయం = 200 సెకన్లు

1వ రౌండ్‌ను పూర్తి చేయడానికి B తీసుకున్న సమయం = 250 సెకన్లు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం = వేగం × సమయం

లెక్కింపు:

A మరియు B మధ్య మొత్తం రేసు = 18 కిమీ = 18000 మీ

రేసును పూర్తి చేయడానికి రౌండ్ల సంఖ్య = 18000/800 = 22.5 రౌండ్లు

1వ రౌండ్‌ను పూర్తి చేయడానికి A తీసుకున్న సమయం = 200 సెకన్లు

22.5 రౌండ్ = 200 × 22.5 = 4500 సె.

A మరియు B పరుగు ప్రారంభించినప్పుడు,

మొదటి కలయిక LCM (200, 250) = 1000 సెకన్లలో జరుగుతుంది.

నాల్గవ కలయిక = 1000 × 4 = 4000 సెకన్లు.

తదుపరి సమావేశానికి,

సమయం 5000 సెకన్లు అవుతుంది, ఇది A రేసును 4500 సెకన్లలో పూర్తి చేయడం అసాధ్యం.

కానీ, 22.5 రౌండ్లు A పూర్తి చేయడానికి 4500 సెకన్లు పడుతుంది. కాబట్టి సమయం 4500 సెకన్ల కంటే ఎక్కువ ఉండకూడదు.

కాబట్టి, వేగవంతమైన వ్యక్తి నెమ్మదిగా ఉన్న వ్యక్తిని 4000 సెకన్లలో కలుస్తాడు.

∴ సరైన ఎంపిక 2.

ఇచ్చినది

200-మీ రేఖీయ రేసులో, A కి 25 మీటర్ల ప్రారంభాన్ని ఇస్తే, A రేసును 10 సెకన్ల వ్యత్యాసంతో గెలుస్తుంది.

ఉపయోగించబడిన సూత్రం

దూరం = వేగం × సమయం

గణన

A యొక్క వేగాన్ని va గా మరియు B యొక్క వేగాన్ని v_b గా ఊహించుకుందాం

అప్పుడు, 200 M రేసు దూరం లో A = 200 మీ

25 M యొక్క హెడ్ స్టార్ట్ పొందిన తర్వాత B ద్వారా దూరం = 175 m 

A = 200/v_a ద్వారా తీసుకున్న సమయం

B = 175/v_b తీసుకున్న సమయం

B 10 సెకనులు వెనుకబడి లేనందున, B తీసుకునే సమయం Aతో పోలిస్తే 10 సెకన్లు ఎక్కువగా ఉంటుంది,

⇒ 175/vb - 200/v_a = 10

ఒకవేళ A  అనేది Bకి 45 మీటర్ల ప్రారంభాన్ని ఇస్తే, రేసు డెడ్ హీట్‌తో ముగుస్తుంది,

B తీసుకున్న సమయం = (200 - 45)/v_b = 155/v_b 

A  ద్వారా తీసుకున్న సమయం = 200/v_a 

రెండూ ఒకేసారి ముగుస్తాయి

∴ 155/v_b = 200/v_a

⇒ v_a = 40/31 × v_b ----(2)

(2)ని (1)లో ప్రతిక్షేపించడం వల్ల మనకు లభిస్తుంది,

V_b = 2

200M రేసును పూర్తి చేయడానికి B తీసుకునే సమయం 175/2 = 87.5 సెకన్లు

ఆ విధంగా A తీసుకునే సమయం = 87.5 - 10 = 77.5 సెకను

A 200మీ పరుగెత్తడానికి 77.5 సెకన్లు పడుతుంది.

 Alternate Method

మొదటి సందర్భంలో:

A పరుగులు = 200m , B పరుగులు = (200-25)m = 175m

A 200m పరుగెత్తడానికి xsని తీసుకుంటుంది, B 175m కోసం (x+10) s తీసుకుంటుంది అనుకుందాం

రెండవ సందర్భంలో:

A పరుగులు = 200m, B పరుగులు = (200-45)m = 155m

155మీ పరుగెత్తడానికి B తీసుకున్న సమయం = 200మీ పరుగెత్తడానికి A తీసుకున్న సమయం = xs

మొదటి మరియు రెండవ కేసుల నుండి, (175-155)m = 20m అదనపు పరుగు Bకి 10 సెకన్ల అదనపు సమయం పడుతుందని స్పష్టమవుతుంది.

అందువలన B వేగం = 20మీ/10సెకండ్ = 2మీ/సెకండ్ 

కాబట్టి, 200మీ పరుగెత్తడానికి A తీసుకున్న సమయం = 155మీ = 155/2 = 77.5 సెకన్లు పరుగెత్తడానికి B తీసుకున్న సమయం

ఇచ్చినది

P 6 మీ/సెకండ్ వద్ద మరియు Q bమీ/సెకండ్ వద్ద నడుస్తుంది.

అవి వృత్తాకార ట్రాక్‌పై సరిగ్గా రెండు బిందువుల వద్ద ఒకదానికొకటి దాటుతాయి మరియు b అనేది 6 కంటే తక్కువ సహజ సంఖ్య.

ఉపయోగించబడిన సూత్రం

సమయం = దూరం/సాపేక్ష వేగం

అదే దిశలో నడుస్తున్నప్పుడు, సాపేక్ష వేగం = a - b.

గణన

ట్రాక్ పొడవు Tకి సమానంగా అనుకుందాం.

మొదటిసారి కలవడానికి పట్టే సమయం = T/(6 - b) లేదా T/(b - 6)

A కోసం ల్యాప్ కోసం పట్టే సమయం = T/6 

B కోసం ల్యాప్ కోసం పట్టే సమయం = T/b 

మొదటి సమావేశం నిర్దేశిత ప్రారంభ స్థానం వద్ద జరిగేలా ప్రణాళిక చేయబడింది. = LCM( T/6, T/b)

= T/HCF(6,b)

ట్రాక్‌లోని కలయిక బిందువుల సంఖ్య = ప్రారంభ స్థానం వద్ద కలుసుకోవడానికి పట్టే సమయం/మొదటి సమావేశానికి తీసుకున్న సమయం = సాపేక్ష వేగం / HCF (6,b).

కాబట్టి, ప్రాథమికంగా, మనం b కోసం విలువలను కనుక్కోవాలి అంటే = 6 - b/ HCF(6,b) లేదా b - 6/ HCF(6,b) = 2

6 కంటే తక్కువ ఉన్న ఈ సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే ఏకైక విలువ 2.

b అనేది 1 విలువను మాత్రమే తీసుకోగలదు.

ఇచ్చినది:

వృత్తాకార సైక్లింగ్ ట్రాక్ పొడవు = 75 కి.మీ

2 సైక్లిస్టుల వేగం వరుసగా 30 కి.మీ/గం మరియు 25 కి.మీ/గం.

సూత్రం:

సమయం = దూరం/వేగం

భిన్నాల LCM = [భిన్నాల సంఖ్యల LCM] / [భిన్నాల హారం యొక్క HCF]

లెక్కింపు:

ఒకరిచే ఒక రౌండ్ కవర్ చేయడానికి పట్టే సమయం = 75/30

ఒకరిచే ఒక రౌండ్ కవర్ చేయడానికి పట్టే సమయం = 75/25

∴ అవసరమైన సమయం = LCM(75, 75) / HCF(30, 25)

= 75/5 = 15 గంటలు

15 గంటల తర్వాత ప్రయాణం ప్రారంభించిన ప్రదేశంలో వారు కలుస్తారు.

ఇచ్చింది:

1000 మీ లీనియర్ రేసులో, A అనేది  50 మీ లేదా 5 సెకన్లతో Bని అధిగమిస్తుంది.

ఉపయోగించిన భావన:

వేగం = దూరం/సమయం

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

A అనేది 1000 మీ పూర్తి చేసినప్పుడు B అనేది  950 మీ చేస్తుంది

అలాగే, B అనేది 5 సెకన్లలో 50 మీ

కాబట్టి, B = 10 మీ/సెక వేగం

కాబట్టి, 950 మీ B పూర్తి చేయడానికి 950/10 పడుతుంది

⇒ 95 సెకన్లు

మళ్ళీ,

A = 1000/95 వేగం [A ద్వారా 1000 మీ పూర్తి చేసే సమయం B ద్వారా 950 మీ వరకు ఉంటుంది]

⇒ 200/19 మీ/సె

వ్యత్యాసం = \({200 \over 19}\) - 10

⇒ \({200-190 \over 19}\)

⇒ \({10 \over 19}\)

∴ A మరియు B యొక్క వేగం (మీ/సెలో) మధ్య వ్యత్యాసం \({10 \over 19}\) .

ఇచ్చినది:

X మరియు Y ఒకే బిందువు నుండి మరియు అదే సమయంలో 54 కి.మీ/గం మరియు 63 కి.మీ/గం వేగంతో ప్రారంభమవుతాయి.

దూరం = 4225 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరం = సాపేక్ష వేగం x సమయం

గణన:

వ్యతిరేక దిశలో రెండింటి యొక్క సాపేక్ష వేగం = S2 + S1

= 54 + 63 =117 కి.మీ/గం = 117 * (5/18) = 65/2 మీ/సె.

కాబట్టి,

వ్యతిరేక దిశలో నడుస్తున్నప్పుడు ట్రాక్‌లో మొదటిసారి కలుసుకోవడానికి వారు సమయం తీసుకుంటారు = ట్రాక్ పొడవు / వ్యతిరేక దిశలో సాపేక్ష వేగం

= 4225/(65/2) = 130 సెకన్లు

కాబట్టి, అవసరమైన సమయం 130 సెకన్లు.

ఇచ్చినవి:

1 కిమీ రేసులో A, B కి 100 మీటర్లు ప్రారంభాన్ని ఇవ్వగలదు.

1 కిమీ రేసులో A, C కి 200 మీటర్లు ప్రారంభాన్ని ఇవ్వగలదు.

200 మీటర్ల రేసులో B, C కి 20 మీటర్లు ఆధిక్యాన్ని ఇవ్వగలదు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దూరాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు వేగం పట్టే సమయానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

గణన:

A, B, మరియు C ల వేగాలను వరుసగా S_A, S_B, మరియు S_C అనుకుందాం.

1 కిమీ రేసులో:

⇒ A 1000 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది, అయితే B 900 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది.

⇒ S_A / S_B = 1000 / 900

⇒ S_A / S_B = 10 / 9

A 1000 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది, అయితే C 800 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది:

⇒ S_A / S_C = 1000 / 800

⇒ S_A / S_C = 5 / 4

పైన పేర్కొన్న నిష్పత్తుల నుండి:

⇒ S_B / S_C = (S_B / S_A) x (S_A / S_C)

⇒ S_B / S_C = (9 / 10) x (5 / 4)

⇒ S_B / S_C = 45 / 40

⇒ S_B / S_C = 9 / 8

200 మీటర్ల రేసులో:

B 200 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది, అయితే C 180 మీటర్లు పరుగెత్తుతుంది:

⇒ B కి పట్టే సమయం = C కి పట్టే సమయం x (S_C / S_B)

⇒ B కి పట్టే సమయం = C కి పట్టే సమయం x (8 / 9)

B 200 మీటర్లు పరుగెత్తడానికి పట్టే సమయం t అనుకుందాం:

⇒ t = (B పరుగెత్తిన దూరం / B వేగం)

⇒ t = (200 / S_B)

మనకు S_B / S_C = 9 / 8 అని తెలుసు:

⇒ S_B = 9 / 8 x S_C

S_B ను ప్రతిక్షేపించండి:

⇒ t = 200 / (9 / 8 x SC)

⇒ t = (200 x 8) / (9 x SC)

⇒ t = 1600 / (9 x SC)

200 మీ రేసు నిష్పత్తి నుండి:

⇒ SC = 180 / C కి పట్టే సమయం

⇒ t = 1600 / (9 x (180 / C కి పట్టే సమయం))

⇒ B కి పట్టే సమయం = 90 / 4

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చినవి:

A 1200 మీ పరుగెత్తినప్పుడు, B 1200 − 120 = 1080 మీ పరుగెత్తుతాడు

B 800 మీ పరుగెత్తినప్పుడు, C 800 − 40 = 760 మీ పరుగెత్తుతాడు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వేగం ∝ దూరం (ఒకే సమయం కొరకు)

A, B ని d మీటర్ల పరుగులో x మీటర్ల తేడాతో ఓడిస్తే ⇒ A వేగం : B = d : (d − x)

గణన:

A వేగం : B = 1200 : 1080 = \(\dfrac{1200}{1080} = \dfrac{10}{9}\)

B వేగం : C = 800 : 760 = \(\dfrac{800}{760} = \dfrac{20}{19}\)

⇒ A వేగం : C = A : B x B : C = \(\dfrac{10}{9} \times \dfrac{20}{19} = \dfrac{200}{171}\)

ఇప్పుడు 400 మీ పరుగులో, A పూర్తి 400 మీ పరుగెత్తినట్లయితే, C పరుగెత్తేది:

\(\dfrac{171}{200} \times 400 = 342\) మీటర్లు

⇒ A, C ని ఓడించే దూరం = 400 − 342 = 58 మీటర్లు

∴ సరైన సమాధానం 58 మీటర్లు.

గణన:

మోహన్ వేగం = 1170/90 = 13 మీ/సె

రామన్ 65 సెకన్లలో చివరి బిందువును చేరుకుంటాడు, కాబట్టి మోహన్ 65 సెకన్లలో కవర్ చేస్తాడు = (65 × 13) = 845 మీ

కాబట్టి, రామన్ మోహన్ ను కొట్టే దూరం = 1170 మీ - 845 మీ = 325 మీ

∴ సరైన సమాధానం 325 మీ.