Operations on Functions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Operations on Functions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 23, 2025
Latest Operations on Functions MCQ Objective Questions
Operations on Functions Question 1:
g అనేది f ప్రమేయానికి విలోమ ప్రమేయం మరియు \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\) అయితే, g′(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 1 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చినది, g అనేది f కి విలోమ ప్రమేయం
⇒ g-1(x) = f(x)
⇒ f(g(x)) = x
x దృష్ట్యా అవకలనం చేస్తే,
f '(g(x))g'(x) = 1
⇒ g'(x) = \(\frac{1}{f'(g(x))}\)
⇒ g'(x) = 1 + {g(x)}5 [∵ \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\)]
∴ g'(x) విలువ 1 + {g(x)}5.
సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.
Operations on Functions Question 2:
g అనేది f యొక్క విలోమం మరియు \(\mathrm{f}^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}\) అయితే, g'(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 2 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చినది, g(x) అనేది f(x) యొక్క విలోమం
అనగా, g(x) = f(x)-1(x)
⇒ f(g(x)) = x
x దృష్ట్యా అవకలనం చేస్తే,
f'(g(x)) x g'(x) = 1
∴ g'(x) = \(\frac{1}{\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{g}(x))} \quad \ldots . \text { (i) }\)
ఇప్పుడు, f'(x) = \(\frac{1}{1+x^3}\) .... [ఇచ్చినది]
∴ f'(g(x)) = \(\frac{1}{1+(\mathrm{g}(x))^3}\)
∴ (i) మరియు (ii) ల నుండి, మనకు లభిస్తుంది
∴ g'(x) = 1 + (g(x))3
∴ g'(x) విలువ \(1+(g(x))^3\).
సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.
Operations on Functions Question 3:
g అనేది f ప్రమేయానికి విలోమ ప్రమేయం మరియు \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\) అయితే, g′(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 3 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చినది, g అనేది f కి విలోమ ప్రమేయం
⇒ g-1(x) = f(x)
⇒ f(g(x)) = x
x దృష్ట్యా అవకలనం చేస్తే,
f '(g(x))g'(x) = 1
⇒ g'(x) = \(\frac{1}{f'(g(x))}\)
⇒ g'(x) = 1 + {g(x)}5 [∵ \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\)]
∴ g'(x) విలువ 1 + {g(x)}5.
సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.
Operations on Functions Question 4:
f(x) = log (x - 1) - log (x - 2) మరియు g(x) = \(\log \left(\frac{x-1}{x-2}\right)\) గా ఇవ్వబడిన ప్రమేయాలు సమానమైతే, x ఏ అంతరంగంలో ఉంటుంది?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 4 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
f(x) = log (x - 1) - log (x - 2)
గణన:
⇒ f(x) అన్ని x లకు నిర్వచించబడింది,
⇒ అవి x - 1 > 0 మరియు x - 2 > 0 అంటే x > 2 ని తృప్తిపరుస్తాయి
⇒ డొమైన్ (f) = (2, ∞)
⇒ g(x) అన్ని x లకు నిర్వచించబడింది, అవి
⇒ \(\frac{x-1}{x-2}>0\) ⇒ x ∈(-∞, 1) U (2, ∞) ని తృప్తిపరుస్తాయి
⇒ డొమైన్ (g) = (-∞, 1) U (2, ∞)
∴ f(x) మరియు g(x) వాటి ఉమ్మడి డొమైన్ అయిన (2, ∞) కు చెందిన అన్ని x లకు సమానం.
Top Operations on Functions MCQ Objective Questions
Operations on Functions Question 5:
g అనేది f ప్రమేయానికి విలోమ ప్రమేయం మరియు \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\) అయితే, g′(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 5 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చినది, g అనేది f కి విలోమ ప్రమేయం
⇒ g-1(x) = f(x)
⇒ f(g(x)) = x
x దృష్ట్యా అవకలనం చేస్తే,
f '(g(x))g'(x) = 1
⇒ g'(x) = \(\frac{1}{f'(g(x))}\)
⇒ g'(x) = 1 + {g(x)}5 [∵ \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\)]
∴ g'(x) విలువ 1 + {g(x)}5.
సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.
Operations on Functions Question 6:
f(x) = log (x - 1) - log (x - 2) మరియు g(x) = \(\log \left(\frac{x-1}{x-2}\right)\) గా ఇవ్వబడిన ప్రమేయాలు సమానమైతే, x ఏ అంతరంగంలో ఉంటుంది?
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 6 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
f(x) = log (x - 1) - log (x - 2)
గణన:
⇒ f(x) అన్ని x లకు నిర్వచించబడింది,
⇒ అవి x - 1 > 0 మరియు x - 2 > 0 అంటే x > 2 ని తృప్తిపరుస్తాయి
⇒ డొమైన్ (f) = (2, ∞)
⇒ g(x) అన్ని x లకు నిర్వచించబడింది, అవి
⇒ \(\frac{x-1}{x-2}>0\) ⇒ x ∈(-∞, 1) U (2, ∞) ని తృప్తిపరుస్తాయి
⇒ డొమైన్ (g) = (-∞, 1) U (2, ∞)
∴ f(x) మరియు g(x) వాటి ఉమ్మడి డొమైన్ అయిన (2, ∞) కు చెందిన అన్ని x లకు సమానం.
Operations on Functions Question 7:
g అనేది f ప్రమేయానికి విలోమ ప్రమేయం మరియు \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\) అయితే, g′(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 7 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చినది, g అనేది f కి విలోమ ప్రమేయం
⇒ g-1(x) = f(x)
⇒ f(g(x)) = x
x దృష్ట్యా అవకలనం చేస్తే,
f '(g(x))g'(x) = 1
⇒ g'(x) = \(\frac{1}{f'(g(x))}\)
⇒ g'(x) = 1 + {g(x)}5 [∵ \(f^{′}(x)=\frac{1}{1+x^5}\)]
∴ g'(x) విలువ 1 + {g(x)}5.
సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.
Operations on Functions Question 8:
g అనేది f యొక్క విలోమం మరియు \(\mathrm{f}^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}\) అయితే, g'(x) విలువ
Answer (Detailed Solution Below)
Operations on Functions Question 8 Detailed Solution
గణన:
ఇచ్చినది, g(x) అనేది f(x) యొక్క విలోమం
అనగా, g(x) = f(x)-1(x)
⇒ f(g(x)) = x
x దృష్ట్యా అవకలనం చేస్తే,
f'(g(x)) x g'(x) = 1
∴ g'(x) = \(\frac{1}{\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{g}(x))} \quad \ldots . \text { (i) }\)
ఇప్పుడు, f'(x) = \(\frac{1}{1+x^3}\) .... [ఇచ్చినది]
∴ f'(g(x)) = \(\frac{1}{1+(\mathrm{g}(x))^3}\)
∴ (i) మరియు (ii) ల నుండి, మనకు లభిస్తుంది
∴ g'(x) = 1 + (g(x))3
∴ g'(x) విలువ \(1+(g(x))^3\).
సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.