Types of Functions MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Types of Functions - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

గణన:

ఇవ్వబడింది, f(x) = |x - 1| = $\{\begin{array}{cl}x-1& x\ge 1\\ 1-x& x\le 1\end{array}$

అలాగే, $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\{\begin{array}{cc}{e}^x,& x\ge 0\\ x+1,& x\le 0\end{array}$

∴ f(g(x)) = |g(x) - 1|

⇒ f(g(x)) = $\{\begin{array}{cl}|e^x-1|& x\ge 0\\ |x+1-1|& x\le 0\end{array}$

⇒ f(g(x)) = $\{\begin{array}{cc}{e}^x-1& x\ge 0\\ -x& x\le 0\end{array}$

∴ f(g(x)) ఒకే-ఒకటి కాదు మరియు సంగ్రస్తం కాదు.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.

భావన:

ఒకటి -ఒకటి  ఫంక్షన్ / ఇంజెక్టివ్ ఫంక్షన్:
A ఫంక్షన్ f: A → B అనేది వన్-వన్ ఫంక్షన్‌గా చెప్పబడుతుంది, Aలోని వివిధ మూలకాలు వేర్వేరు చిత్రాలను కలిగి ఉంటే లేదా Bలోని విభిన్న మూలకాలతో అనుబంధించబడి ఉంటే, అంటే.

f (x1) = f (x2) ⇒ x1 = x2, ∀ x1, x2 ∈ A.

ఫంక్షన్ లోకి:

ఏదైనా ఫంక్షన్ f: A → Bలో కనీసం ఒక మూలకం ఉంటే అది Aలో ప్రీ-ఇమేజ్‌ను కలిగి ఉండకపోతే, f ఫంక్షన్‌లో ఉన్నట్లు చెప్పబడుతుంది.

అనగా f ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి f ⊂ ఫంక్షన్ f యొక్క సహ-డొమైన్ అయితే, f అనేది

అనేక-ఒక ఫంక్షన్:

ఏదైనా ఫంక్షన్ f: A → B అనేక-ఒకటిగా చెప్పబడుతుంది, Aలోని రెండు (లేదా రెండు కంటే ఎక్కువ) విభిన్న మూలకాలు Bలో ఒకే ఇమేజ్‌లను కలిగి ఉంటే.

పై ఫంక్షన్ / సర్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌పైకి:

ఏదైనా ఫంక్షన్ f: A → Bలోని ప్రతి మూలకం Aలో కనీసం ఒక ప్రీ-ఇమేజ్‌ని కలిగి ఉన్నట్లయితే, B అని చెప్పబడుతుంది.

అంటే ఫంక్షన్ f = ఫంక్షన్ యొక్క కో-డొమైన్ యొక్క పరిధి అయితే, f అనేది ఆన్‌టు

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడింది: f: R → R అనేది ఒక ఫంక్షన్,$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}1,ifx>0\\ 0,ifx=0\\ -1,ifx<0\end{array}$

x1 = 1 మరియు x2 = 2 లెట్

ఇప్పుడు మనకు ఉన్న ఫంక్షన్ నిర్వచనం ప్రకారం

⇒ f(x1) = 1 మరియు f(x2) = 1

కాబట్టి, f(x1) = f(x2) కానీ x1 ≠ x2 అని మనం చూడవచ్చు

కాబట్టి, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ చాలా-వన్ ఫంక్షన్.

ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి {- 1, 0, 1} ⊂ R అని మనం చూడగలం

కాబట్టి, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ ఒక ఫంక్షన్.

అందువల్ల, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ అనేక-ఒకటి మరియు లోకి ఫంక్షన్‌లో ఉంటుంది.

భావన:

ఒకటి -ఒకటి  ఫంక్షన్ / ఇంజెక్టివ్ ఫంక్షన్:
A ఫంక్షన్ f: A → B అనేది వన్-వన్ ఫంక్షన్‌గా చెప్పబడుతుంది, Aలోని వివిధ మూలకాలు వేర్వేరు చిత్రాలను కలిగి ఉంటే లేదా Bలోని విభిన్న మూలకాలతో అనుబంధించబడి ఉంటే, అంటే.

f (x1) = f (x2) ⇒ x1 = x2, ∀ x1, x2 ∈ A.

ఫంక్షన్ లోకి:

ఏదైనా ఫంక్షన్ f: A → Bలో కనీసం ఒక మూలకం ఉంటే అది Aలో ప్రీ-ఇమేజ్‌ను కలిగి ఉండకపోతే, f ఫంక్షన్‌లో ఉన్నట్లు చెప్పబడుతుంది.

అనగా f ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి f ⊂ ఫంక్షన్ f యొక్క సహ-డొమైన్ అయితే, f అనేది

అనేక-ఒక ఫంక్షన్:

ఏదైనా ఫంక్షన్ f: A → B అనేక-ఒకటిగా చెప్పబడుతుంది, Aలోని రెండు (లేదా రెండు కంటే ఎక్కువ) విభిన్న మూలకాలు Bలో ఒకే ఇమేజ్‌లను కలిగి ఉంటే.

పై ఫంక్షన్ / సర్జెక్టివ్ ఫంక్షన్‌పైకి:

ఏదైనా ఫంక్షన్ f: A → Bలోని ప్రతి మూలకం Aలో కనీసం ఒక ప్రీ-ఇమేజ్‌ని కలిగి ఉన్నట్లయితే, B అని చెప్పబడుతుంది.

అంటే ఫంక్షన్ f = ఫంక్షన్ యొక్క కో-డొమైన్ యొక్క పరిధి అయితే, f అనేది ఆన్‌టు

లెక్కింపు:

ఇవ్వబడింది: f: R → R అనేది ఒక ఫంక్షన్,$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}1,ifx>0\\ 0,ifx=0\\ -1,ifx<0\end{array}$

x1 = 1 మరియు x2 = 2 లెట్

ఇప్పుడు మనకు ఉన్న ఫంక్షన్ నిర్వచనం ప్రకారం

⇒ f(x1) = 1 మరియు f(x2) = 1

కాబట్టి, f(x1) = f(x2) కానీ x1 ≠ x2 అని మనం చూడవచ్చు

కాబట్టి, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ చాలా-వన్ ఫంక్షన్.

ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి {- 1, 0, 1} ⊂ R అని మనం చూడగలం

కాబట్టి, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ ఒక ఫంక్షన్.

అందువల్ల, ఇచ్చిన ఫంక్షన్ అనేక-ఒకటి మరియు లోకి ఫంక్షన్‌లో ఉంటుంది.

గణన:

ఇవ్వబడింది, f(x) = |x - 1| = $\{\begin{array}{cl}x-1& x\ge 1\\ 1-x& x\le 1\end{array}$

అలాగే, $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\{\begin{array}{cc}{e}^x,& x\ge 0\\ x+1,& x\le 0\end{array}$

∴ f(g(x)) = |g(x) - 1|

⇒ f(g(x)) = $\{\begin{array}{cl}|e^x-1|& x\ge 0\\ |x+1-1|& x\le 0\end{array}$

⇒ f(g(x)) = $\{\begin{array}{cc}{e}^x-1& x\ge 0\\ -x& x\le 0\end{array}$

∴ f(g(x)) ఒకే-ఒకటి కాదు మరియు సంగ్రస్తం కాదు.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.