ప్రాథమిక సమస్యలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Basic Problems - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on May 29, 2025

పొందండి ప్రాథమిక సమస్యలు సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి ప్రాథమిక సమస్యలు MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Basic Problems MCQ Objective Questions

ప్రాథమిక సమస్యలు Question 1:

త్రిభుజం ABC లోని ∠ABC, ∠ACB ల కోణ సమద్విఖండన రేఖలు బిందువు 0 వద్ద కలుస్తూ ∠A = 60° అయితే, ∠BOC =

  1. 135°
  2. 120°
  3. 105°
  4. 75°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 120°

Basic Problems Question 1 Detailed Solution

- guacandrollcantina.com

త్రిభుజం \( ABC \), \( \angle ABC \) మరియు \( \angle ACB \) ల ద్విభాగాలు \( O \) మరియు \( \angle A = 60^\circ \), అప్పుడు కోణం \( \angle BOC \) ఇలా పొందవచ్చు:

\[ \angle BOC = 90^\circ + \frac{\angle A}{2} \]

\( \angle A = 60^\circ \):

\[ \angle BOC = 90^\circ + \frac{60^\circ}{2} = 120^\circ \]

అందువలన, \( \angle BOC \) యొక్క కొలత:

\[ \boxed{120^\circ} \]

ప్రాథమిక సమస్యలు Question 2:

ABC త్రిభుజంలో, AB = AC. BC ని D కి పొడిగించినప్పుడు CD = AB మరియు ADC కోణం 30° అవుతుంది. ABC త్రిభుజం యొక్క కోణాలు ఏమిటి?

  1. 50°, 60°, 70°
  2. 45°, 60°, 75°
  3. 30°, 60°, 90°
  4. 60°, 60°, 60°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 60°, 60°, 60°

Basic Problems Question 2 Detailed Solution

ఇవ్వబడింది:

త్రిభుజం ABCలో, AB = AC.

BC = AB మరియు ∠ADC = 30° అయ్యేలా BC ని D కి పొడిగించబడింది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో, ఆధార కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

ఏదైనా త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం = 180°.

లెక్కింపు:

qImage68073fd3b5fd5e8f41ca9005

AB = AC మరియు CD = AB కాబట్టి

కాబట్టి, AB = AC = CD

Δ ACD లో,

AC = CD

కాబట్టి, ∠ ADC = ∠ DAC = 30°

మరియు, ∠ ACD = 180 - (∠ ADC + ∠ DAC)

⇒ ∠ ACD = 180 - (30 + 30) = 180 - 60 = 120°

ఇప్పుడు,

∠ ACB = 180 - ∠ ACD = 180 - 120 = 60°

AB = BC కాబట్టి,

∠ ABC = ∠ ACB = 60°

ఒక త్రిభుజం యొక్క రెండు కోణాలు 60 ° కాబట్టి, మూడవ కోణం కూడా 60° అవుతుంది (త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 180° కాబట్టి)

కాబట్టి, త్రిభుజం ABC యొక్క కోణాలు 60°, 60° మరియు 60°.

ప్రాథమిక సమస్యలు Question 3:

∆PQRలో, PR = 10 సెం.మీ. PT యొక్క పొడవును కనుగొనండి, ఇక్కడ ST∥QR. ఇది PS = 6 సెం.మీ మరియు QS = 14 సెం.మీ.

  1. 4 సెం.మీ
  2. 2 సెం.మీ
  3. 3 సెం.మీ
  4. 1.5 సెం.మీ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3 సెం.మీ

Basic Problems Question 3 Detailed Solution

ఇవ్వబడింది:

∆PQR లో, PR = 10 సెం.మీ

ST∥QR

PS = 6 సెం.మీ

QS = 14 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సరూప త్రిభుజాలలో, అనురూప భుజాల నిష్పత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.

గణన:

Screenshot 2025-02-07 125524

ST∥QR కాబట్టి, ∆PST ∼ ∆PQR

\( \frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR} \)

PT = x సెం.మీ అనుకుందాం

PQ = PS + QS

PQ = 6 + 14

PQ = 20 సెం.మీ

సరూపత నిష్పత్తిని ఉపయోగించి:

\( \frac{6}{20} = \frac{x}{10} \)

⇒ 6 x 10 = 20 x x

⇒ 60 = 20x

⇒ x = \(\frac{60}{20}\)

⇒ x = 3 సెం.మీ

PT పొడవు 3 సెం.మీ.

ప్రాథమిక సమస్యలు Question 4:

C వద్ద లంబకోణం ఉన్న ΔABC లో, AB కు C నుండి గీసిన లంబం 'p'; AB, BC, CA లు వరుసగా c, a, b అయితే:

  1. pc = ab
  2. p2 = ab/c
  3. pa = bc
  4. pb = ac

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : pc = ab

Basic Problems Question 4 Detailed Solution

ఇచ్చినవి:

లంబకోణ త్రిభుజం ΔABC లో,

AB = c, BC = a, CA = b

AB కు C నుండి గీసిన లంబం 'p'.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

లంబకోణ త్రిభుజం కోసం, భుజాలు మరియు లంబకోణం నుండి గీసిన లంబం మధ్య సంబంధం:

p x c = a x b

గణన:

F1 SSC Priya singh 25 10 24 D1

లంబం మరియు కర్ణం యొక్క లబ్ధం మిగిలిన రెండు భుజాల లబ్ధానికి సమానం:

⇒ p x c = a x b

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 1: pc = ab.

ప్రాథమిక సమస్యలు Question 5:

Δ PQRలో, S అనేది QR యొక్క మధ్య బిందువు మరియు PS = SR. ఒకవేళ ∠Q = 48° అయితే, అప్పుడు ∠SPR యొక్క కొలత (డిగ్రీలలో) ఎంత ఉంటుంది?

  1. 44
  2. 34
  3. 52
  4. 42

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 42

Basic Problems Question 5 Detailed Solution

ఇచ్చినది :

S అనేది మధ్య బిందువు.

మరియు PS = SR

∠Q = 48°

గణన :

F2 Vinanti Engineering 13.09.23 D1

నుండి, SR = PS మరియు QS = SR

కాబట్టి, PS = SR = QS

ΔPQS లో,

∠Q = 48°, ∠P = 48°

⇒ ∠Q + ∠P + ∠S = 180°

⇒ ∠S = 180° - 96° = 84°

ఇప్పుడు, ∠QSP + ∠PSR = 180°

⇒ 84° + ∠PSR = 180°

⇒ ∠PSR = 180° - 84° = 96°

ΔPSR లో,

⇒ ∠P + ∠S + ∠R = 180°

⇒ 96° + x + x = 180°

⇒ 2x = 180° - 96° = 84°

⇒ x = 42°

∠SPR = 42°

∴ సరైన సమాధానం 42°.

Top Basic Problems MCQ Objective Questions

 ΔABCలో, AB = 8 సెం.మీ. ∠A అనేది D వద్ద BCని కలవడానికి అంతర్గతంగా విభజించబడుతుంది. ఒకవేళ BD = 6 సెం.మీ. మరియు DC = 7.5 సెం.మీ. అయితే, అప్పుడు CA యొక్క పొడవును కనుగొనండి?

  1. 12 సెం.మీ
  2. 12.5 సెం.మీ
  3. 10.5 సెం.మీ
  4. 10 సెం.మీ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 10 సెం.మీ

Basic Problems Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

AB = 8 సెం.మీ., ∠A అంతర్గతంగా BCని D వద్ద కలుస్తుంది.

⇒ AB/AC = BD/CD

⇒ 8/AC = 6/7.5

∴ AC = 10 సెం.మీ

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల పొడవు 3 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ మరియు దాని మూడవ భుజం పొడవు x సెం.మీ ఉంటే సరైన ఎంపికను ఎంచుకోండి.

  1. 1 < x < 11
  2. x < 11
  3. x > 11
  4. 5 < x < 11

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5 < x < 11

Basic Problems Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది,

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల పొడవు 3 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ మరియు దాని మూడవ భుజం పొడవు x సెం.మీ.

మనకు తెలిసినట్లు,

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ త్రిభుజం యొక్క మూడవ భుజం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం> త్రిభుజం యొక్క మూడవ భుజం.

⇒ 3 + 8 >  మూడవ భుజం

⇒ 11 > x

అలాగే,

మరొక కేసు ఉంటుంది,

 ⇒ x + 3 > 8

⇒ x > 8 - 3

⇒ x > 5

∴ 5 < x < 11

 ΔABC త్రిభుజంలో, D మరియు E బిందువులు AB మరియు AC భుజాల మీద ఉన్నాయి. DE రేఖ భూమి BCకి సమాంతరంగా ఉంటుంది. BE మరియు CDలు ఖంఢించుకునే బిందువుని Oగా గుర్తించారు. ఒకవేళ AD : DB = 4 : 3 అయితే  DO కి DCతో నిష్పత్తి ఎంతో కనుక్కోండి.

  1. 5 : 7
  2. 4 : 11
  3. 5 : 12
  4. 3 : 7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 4 : 11

Basic Problems Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

F1 S.G M.P 19 July 2019 D 1

ΔADE మరియు ΔABC లలో

∠A రెండిటిలో ఉమ్మడిగా ఉంటుంది.

∠D = ∠B మరియు ∠E = ∠C

∴ ΔADE ∼ ΔABC

సారూప్య త్రిభుజాల ధర్మం ప్రకారం

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{4}{7} \end{array}\)

అదేవిధంగా ΔDOE & ΔBOCలలో

∠DEO = ∠OBC (అనురూప కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి)

∠DOE = ∠BOC (నిలువుగా చూస్తే వ్యతిరేకంగా ఉండే కోణాలు)

∴ ΔDEO ∼ ΔOBC

\(\begin{array}{l} \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{DO}}{{OC}}\\ \frac{{DO}}{{OC}} = \frac{4}{7} \end{array}\)

అందుకని, \(\frac{{DO}}{{DC}} = \frac{4}{{4 + 7}} = \frac{4}{{11}}\)

లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలు (k - 4) సెం.మీ, k మరియు (k + 4) ఉంటే, k యొక్క విలువ:

  1. 8
  2. 4
  3. 12
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 16

Basic Problems Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినవి :

త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలు (k - 4), k మరియు (k + 4).

ఫార్ములా:

మనకు తెలిసినట్లు,

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం

(కర్ణం) 2 = (లంబం) 2 + (భూమి) 2

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం

(k + 4)2 = (k – 4)2 + k2

⇒ k2 + 16 + 8k = k2 + 16 – 8k + k2

⇒ k2 = 16k

⇒ k = 16

త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలు 8 సెం.మీ, 6 సెం.మీ మరియు 5 సెం,మీ అయితే ఆ త్రిభుజం ఒక,

  1. అల్పకోణ త్రిభుజం
  2. సమబాహు త్రిభుజం
  3. అధిక కోణ త్రిభుజం
  4. లంబకోణ త్రిభుజం

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : అధిక కోణ త్రిభుజం

Basic Problems Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇవ్వబడింది:

త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలు 8 సెం.మీ, 6 సెం.మీ మరియు 5 సెం.మీ.

కాన్సెప్ట్:

P2 + B2 = H2 (లంబకోణ త్రిభుజానికి)

P2 + B2 > H2 (అల్పకోణ త్రిభుజానికి)

P2 + B2 < H2 (అధికకోణ త్రిభుజానికి)

లెక్క:

ప్రశ్న ప్రకారం

82 > 62 + 52

⇒ 64 > 36 + 25

⇒ 64 > 61

అందుకని, ఈ త్రిభుజం అధికకోణ త్రిభుజం.

P2 + B2 = H2 (లంబ కోణాల త్రిభుజం కోసం)

P2 + B2 > H2 (అల్ప కోణ త్రిభుజం కోసం)

P 2 + B 2 2 (అధిక కోణ త్రిభుజం కోసం)

ఇక్కడ P, B మరియు H ఏదైనా త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలు ఉంటాయి, H అతిపెద్ద భుజం.

కాబట్టి, ప్రతి రకమైన త్రిభుజానికి షరతులలో ఇచ్చిన విలువలను వర్తించేటప్పుడు, తప్పు విలువను తప్పు స్థానంలో ఉంచకుండా జాగ్రత్త వహించాలి.

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాలు 12.8 మీ మరియు 9.6 మీ. త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు 12 మీ, 9.6 మీటర్లకు అనుగుణంగా ఉంటే, 12.8 మీ భుజానికి అనుగుణంగా ఉండే ఎత్తు (మీలో) ?

  1. 12
  2. 9
  3. 10
  4. 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 9

Basic Problems Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

F1 Ashish S 25-10-21 Savita D4

ఇచ్చినది:

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాలు = 12.8 మీ & 9.6 మీ 

ఫార్ములా:

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = 1/2 × ఆదారం× ఎత్తు

లెక్కింపు:

12.8 మీ. గల భుజం ఎత్తు = h 

1/2 × 9.6 × 12 = 1/2 × 12.8 × h

⇒ (9.6 × 12)/12.8 = h 

⇒ h = 9 మీ

∴ 12.8 మీ భుజం కలిగిన త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు = 9 మీ 

భుజం పొడవులు 13 అంగుళాలు, 15 అంగుళాలు మరియు 14 అంగుళాలు ఉన్న త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి?

  1. 84 చదరపు అంగుళాలు
  2. 81.2 చదరపు అంగుళాలు
  3. 42.1 చదరపు అంగుళాలు
  4. 84.2 చదరపు అంగుళాలు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 84 చదరపు అంగుళాలు

Basic Problems Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

భుజం పొడవు a = 13 అంగుళాలు

భుజం b = 15 అంగుళాల పొడవు

భుజం c = 14 అంగుళాల పొడవు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

హెరాన్ సూత్రం: త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = \(√(s(s-a)(s-b)(s-c))\) , ఇక్కడ s అనేది త్రిభుజం యొక్క అర్ధ-చుట్టుకొలత.

సాధన:

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి మనం హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

మొదట, మనము త్రిభుజం యొక్క అర్ధ చుట్టుకొలతను లెక్కించాలి:

s = (a + b + c)/2

⇒ (13 + 15 + 14)/2

⇒ 21

తరువాత, త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి మనం హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు:

వైశాల్యం = \(√(s(s-a)(s-b)(s-c))\)

\(√(21(21-13)(21-15)(21-14))\)

⇒ √(21(8)(6)(7))

⇒ √(24 x 32 x 72)

⇒ 84

కాబట్టి, త్రిభుజం వైశాల్యం 84 చదరపు అంగుళాలు.

త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 5: 4: 3 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి. త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత 84 సెం.మీ అయితే, పెద్ద భుజం పొడవు ఎంత?

  1. 38 సెం.మీ
  2. 40 సెం.మీ
  3. 44 సెం.మీ
  4. 35 సెం.మీ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 35 సెం.మీ

Basic Problems Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

త్రిభుజం యొక్క భుజాల నిష్పత్తి = 5: 4: 3

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 84 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

త్రిభుజం చుట్టుకొలత = భుజాల మొత్తం

సుష్మికరణ:

త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 5x, 4x మరియు 3x గా అనుకొనుము

తద్వారా అవి 5: 4: 3 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.

∴ 5x + 4x + 3x = 84

⇒ 12x = 84

⇒ x = 7 సెం.మీ.

కాబట్టి, త్రిభుజాల భుజాలు 35, 28 మరియు 21 మీటర్లు.

∴ అతిపెద్ద భుజం పొడవు 35 సెం.మీ..

ΔDEFలో, M మరియు N వరుసగా DE మరియు DF భుజాల బిందువులు. MN అనేది EFకి సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు MN ∶ EF = 2 ∶ 5. DE = 60 సెం.మీ అయితే, ME యొక్క పొడవు ఎంత?

  1. 48 సెం.మీ 
  2. 24 సెం.మీ 
  3. 54 సెం.మీ
  4. 36 సెం.మీ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 36 సెం.మీ

Basic Problems Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

గణన:

కింది చిత్రాన్ని పరిగణించండి :

F1 SSC Mrunal 02.05.2023 D1

MN || EF

⇒ ∆DMN అనేది ∆DEF కి సరూపం

⇒ DM/DE= DN/DF = MN/EF

ఇచ్చినది,

MN/EF = 2 ∶ 5 మరియు DE = 60

⇒ 2/5 = DM/60

⇒ DM = 2 × 12 = 24 cm

∴ ME = DE + DM = 60 - 24 = 36 సెం.మీ

∴ ఎంపిక 4 సరైన సమాధానం.

 ΔABC త్రిభుజంలో, D, E మరియు Fలు BC, CA మరియు AB భుజాల మధ్య బిందువులు. BE మరియు DFలు X వద్ద ఖండించుకుంటూ కలుస్తాయి. DE మరియు CFలు Y వద్ద ఖండించుకుంటూ కలుస్తాయి. XYని కనుగొనండి.

  1. BC/2
  2. BC/4
  3. 2BC/3
  4. BC/3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : BC/4

Basic Problems Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

RRB Group-D 19th Sep 2018 Shift 1 26Q.docx 1

 ΔABC త్రిభుజంలో,

F అనేది AB యొక్క మధ్యబిందువు మరియు E అనేది AC యొక్క మధ్యబిందువు.

∴ మధ్య బిందువు సిద్ధాంతం ప్రకారం,

EF ∥ BC

∴ EF ∥ BC       ----(1)

⇒ EF = BC/2       ----(2)

D అనేది BC యొక్క మధ్యబిందువు కాబట్టి,

⇒ EF = BD       ----(3)

1 మరియు 3వ సమీకరణాల నుండి,

⇒ BDEF ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.

BE మరియు DF లు X వద్ద కలుస్తాయి.

అదేవిధంగా, DCEF ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.

DE మరియు CF లు Y వద్ద కలుస్తాయి.

∵ DF మరియు DE భుజాలకి X మరియు Yలు మధ్యబిందువులు.

ΔDEF త్రిభుజంలో,

X అనేది DF యొక్క మధ్యబిందువు మరియు Y అనేది DE యొక్క మధ్యబిందువు.

∴ మధ్య బిందువు సిద్ధాంతం ప్రకారం,

⇒ XY = EF/2       ----(4)

సమీకరణం 3 మరియు 4 నుండి

⇒ XY = BC/4
Get Free Access Now
Hot Links: real teen patti teen patti real cash apk teen patti rules master teen patti teen patti real money app