প্রাথমিক সমস্যা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Basic Problems - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on May 29, 2025
Latest Basic Problems MCQ Objective Questions
প্রাথমিক সমস্যা Question 1:
ত্রিভুজ ABC তে, AB = AC। BC কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হয়েছে যে CD = AB এবং কোণ ADC হল 30°। ত্রিভুজ ABC-এর কোণগুলি কী কী?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ত্রিভুজ ABC তে, AB = AC
BC কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হয়েছে যে CD = AB এবং ∠ADC = 30°
অনুসৃত সূত্র:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, ভূমির কোণগুলি সমান হয়।
যেকোনো ত্রিভুজের কোণের যোগফল = 180°
গণনা:
যেহেতু AB = AC এবং CD = AB
সুতরাং, AB = AC = CD
Δ ACD তে,
AC = CD
অতএব, ∠ ADC = ∠ DAC = 30°
এবং, ∠ ACD = 180 - (∠ ADC + ∠ DAC)
⇒ ∠ ACD = 180 - (30 + 30) = 180 - 60 = 120°
এখন,
∠ ACB = 180 - ∠ ACD = 180 - 120 = 60°
যেহেতু AB = BC,
∠ ABC = ∠ ACB = 60°
যেহেতু একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ 60°, তাই তৃতীয় কোণটিও 60° হবে (যেহেতু একটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি 180°)
সুতরাং, ত্রিভুজ ABC এর কোণগুলি 60°, 60°, এবং 60°
প্রাথমিক সমস্যা Question 2:
∆PQR-এ PR = 10 সেমি। ST∥QR হলে PT-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন। প্রদত্ত PS = 6 সেমি এবং QS = 14 সেমি।
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
∆PQR-এ, PR = 10 সেমি
ST∥QR
PS = 6 সেমি
QS = 14 সেমি
অনুসৃত সূত্র:
সদৃশ ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান হয়।
গণনা:
যেহেতু ST∥QR, তাই ∆PST ∼ ∆PQR
\( \frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR} \)
ধরি PT = x সেমি
PQ = PS + QS
PQ = 6 + 14
PQ = 20 সেমি
সদৃশতার অনুপাত ব্যবহার করে:
\( \frac{6}{20} = \frac{x}{10} \)
⇒ 6 x 10 = 20 x x
⇒ 60 = 20x
⇒ x = \(\frac{60}{20}\)
⇒ x = 3 সেমি
PT-এর দৈর্ঘ্য 3 সেমি।
প্রাথমিক সমস্যা Question 3:
ΔABC সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে C কোণটি সমকোণ। C থেকে AB এর উপর লম্ব হল p; AB, BC, CA যথাক্রমে c, a, b হলে, নীচের কোনটি সত্য?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সমকোণী ত্রিভুজ ΔABC তে,
AB = c, BC = a, CA = b
'p' হল C থেকে AB এর উপর লম্ব।
অনুসৃত সূত্র:
একটি সমকোণী ত্রিভুজের জন্য, সমকোণ থেকে লম্ব এবং বাহুগুলির মধ্যে সম্পর্ক হল:
p × c = a × b
গণনা:
লম্ব এবং অতিভুজের গুণফল অন্য দুটি বাহুর গুণফলের সমান:
p × c = a × b
∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1: pc = ab
প্রাথমিক সমস্যা Question 4:
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে যদি অসম কোণটি সমান কোণের সমষ্টির পাঁচগুণ হয়, তবে প্রতিটি সমান কোণ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
অসম কোণ সমান কোণের সমষ্টির পাঁচ গুণ
অনুসৃত ধারণা:
ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি 180°
গণনা:
ধরা যাক, দুইটি সমান কোণ x হবে।
অসম কোণ = 5(x + x) = 10x
⇒ 10x + x + x = 180
⇒ 12x = 180
x = 15
প্রতিটি সমান কোণ হল 15°
প্রাথমিক সমস্যা Question 5:
ABC এবং DEF ত্রিভুজে, ∠C = ∠F, AC = DF এবং BC = EF। যদি AB = 4x - 2 এবং DE = 3x - 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 5 Detailed Solution
গণনা:
ΔABC এবং ΔDEF এ, ∠C = ∠F, AC = DF এবং BC = EF।
সুতরাং, S.A.S নিয়ম অনুসারে দুটি ত্রিভুজ সর্বসম,
তাই AB = DE
⇒ (4x - 2) = (3x - 1)
⇒ x = 1
∴ সঠিক উত্তর হল 1
Top Basic Problems MCQ Objective Questions
ΔABC তে, AB = 8 সেমি। ∠Aকে অভ্যন্তরীণভাবে দ্বিখণ্ডিত করে D বিন্দুতে BC কে ছেদ করা হয়। BD = 6 সেমি এবং DC = 7.5 সেমি। CA এর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFAB = 8 সেমি, ∠Aকে অভ্যন্তরীণভাবে দ্বিখণ্ডিত করে D বিন্দুতে BC কে ছেদ করা হয়,
⇒ AB/AC = BD/CD
⇒ 8/AC = 6/7.5
∴ AC = 10 সেমি
ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি এবং 8 সেমি এবং এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য x সেমি হলে, সঠিক বিকল্পটি চয়ন করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত,
ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি এবং 8 সেমি এবং এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য x সেমি
আমরা জানি যে,
ত্রিভুজের দুটি বাহুর যোগফল সবসময় ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর তুলনায় অধিক হয়।
∴ ত্রিভুজের দুটি বাহুর সমষ্টি > ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু।
⇒ 3 + 8 > তৃতীয় বাহু
⇒ 11 > x
এছাড়াও,
আর একটি ক্ষেত্রে,
⇒ x + 3 > 8
⇒ x > 8 - 3
⇒ x > 5
∴ 5 < x < 11
যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু (k – 4) সেমি, k এবং (k + 4) হয়, তবে k এর মান কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত :
ত্রিভুজের তিনটি বাহু হ'ল (k – 4), k এবং (k + 4)।
সূত্র:
যেহেতু আমরা জানি,
পাইথাগোরাস উপপাদ্য
(অতিভুজ) 2 = (লম্ব) 2 + (ভূমি) 2
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী
(k + 4)2 = (k – 4)2 + k2
⇒ k2 + 16 + 8k = k2 + 16 – 8k + k2
⇒ k2 = 16k
⇒ k = 16
ΔABC তে, D এবং E বিন্দু যথাক্রমে AB এবং AC-র উপর অবস্থিত। DE হল ভূমি BC-র সমান্তরাল। BE এবং CD-র ছেদবিন্দু O। যদি AD: DB = 4: 3 হয়, তবে DO এর সাথে DC-র অনুপাতটি নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
অনুরূপ ত্রিভুজ:
অনুরূপ ত্রিভুজ হল ত্রিভুজ যাদের আকৃতি একই, তবে তাদের আকার ভিন্ন হতে পারে।
বৈশিষ্ট্য:
- উভয়ের আকৃতি একই কিন্তু আকার ভিন্ন হতে পারে
- সংশ্লিষ্ট কোণগুলির প্রতিটি জোড়া সমান
- সংশ্লিষ্ট পক্ষের অনুপাত একই
গণনা:
ΔADE এবং ΔABC-তে
∠A সাধারণ
∠D = ∠B এবং ∠E = ∠C
∴ ΔADE ∼ ΔABC
অনুরূপ ত্রিভুজ বৈশিষ্ট অনুযায়ী
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
\(\begin{array}{l} \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{4}{7} \end{array}\)
একইভাবে ΔDOE এবং ΔBOC-তে
∠DEO = ∠OBC (সংশ্লিষ্ট কোণগুলি সমান)
∠DOE = ∠BOC (উল্লম্বভাবে বিপরীত কোণ)
∴ ΔDEO ∼ ΔOBC
\(\begin{array}{l} \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{DO}}{{OC}}\\ \frac{{DO}}{{OC}} = \frac{4}{7} \end{array}\)
সুতরাং, \(\frac{{DO}}{{DC}} = \frac{4}{{4 + 7}} = \frac{4}{{11}}\)
ত্রিভুজের তিনটি বাহু হ'ল যথাক্রমে 8 সেমি, 6 এবং 5 সেমি, তবে ত্রিভুজটি হ'ল-
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত :
ত্রিভুজের তিনটি বাহু হ'ল যথাক্রমে 8 সেমি, 6 এবং 5 সেমি।
ধারণা:
P2 + B2 = H2 (সমকোণী ত্রিভুজের জন্য)
P2 + B2 > H2 (সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের জন্য)
P2 + B2 < H2 (স্থূলকোণী ত্রিভুজের জন্য)
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী
82 > 62 + 52
⇒ 64 > 36 + 25
⇒ 64 > 61
অতএব, ত্রিভুজটি হ'ল স্থূলকোণী ত্রিভুজ।
P2 + B2 = H2 (সমকোণী ত্রিভুজের জন্য)
P2 + B2 > H2 (সূক্ষকোণী ত্রিভুজের জন্য)
P2 + B2 < H2 (স্থূলকোণী ত্রিভুজ জন্য)
যেখানে P , B এবং H হ'ল যে কোনও ত্রিভুজের তিনটি বাহু , H সবচেয়ে বড় বাহু ।
সুতরাং, প্রতিটি ধরণের ত্রিভুজের জন্য প্রদত্ত মানগুলি প্রয়োগ করার সময় আমাদের অবশ্যই ভুল মান ভুল জায়গায় না বসে সেইদিকে সতর্ক হওয়া উচিত।
একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু হল 12.8 মি এবং 9.6 মি। যদি ত্রিভুজের 9.6 মিটার বাহুর সাথে সংশ্লিষ্ট উচ্চতা 12 মিটার হয়,, তাহলে 12.8 মিটারের সাথে এর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা (মিটারে) কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু = 12.8 মি এবং 9.6 মি
অনুসৃত সূত্র:
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা
গণনা:
ধরা যাক 12.8 মিটার বাহুর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা = h
1/2 × 9.6 × 12 = 1/2 × 12.8 × h
⇒ (9.6 × 12)/12.8 = h
⇒ h = 9 মি
∴ তাহলে 12.8 মিটারের সাথে এর সংশ্লিষ্ট উচ্চতা (মিটারে) = 9 মিটার
একটি ত্রিভুজের দিকগুলি 5: 4: 3 অনুপাতের মধ্যে থাকে যদি ত্রিভুজের পরিধিটি 84 সেন্টিমিটার হয় তবে বৃহত্তম দিকটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি ত্রিভুজের পক্ষের অনুপাত = 5: 4: 3
ত্রিভুজের ঘের = 84 সেমি
সূত্র ব্যবহৃত:
ত্রিভুজের পরিধি = পক্ষের সমষ্টি
গণনা:
ত্রিভুজের দিকগুলি 5x, 4x এবং 3x হওয়া উচিত যাতে তারা 5: 4: 3 অনুপাতের মধ্যে থাকে।
X 5x + 4x + 3x = 84
X 12x = 84
⇒ x = 7 সেমি
সুতরাং, ত্রিভুজগুলির পক্ষগুলি 35, 28 এবং 21 মিটার।
Side বৃহত্তম পক্ষের দৈর্ঘ্য 35 মি।
একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল খুঁজুন যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 13 ইঞ্চি, 15 ইঞ্চি এবং 14 ইঞ্চি।
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
a বাহুর দৈর্ঘ্য = 13 ইঞ্চি
b বাহুর দৈর্ঘ্য = 15 ইঞ্চি
c বাহুর দৈর্ঘ্য = 14 ইঞ্চি
অনুসৃত সূত্র :
হেরনের সূত্র: একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(√(s(s-a)(s-b)(s-c))\), যেখানে s হল ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমা।
সমাধান:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে আমরা হেরনের সূত্র ব্যবহার করতে পারি।
প্রথমত, আমাদের ত্রিভুজের অর্ধ-পরিসীমাটি গণনা করতে হবে:
s = (a + b + c)/2
⇒ (13 + 15 + 14)/2
⇒ 21
এরপরে, আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করতে হেরনের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
ক্ষেত্রফল = \(√(s(s-a)(s-b)(s-c))\)
⇒ \(√(21(21-13)(21-15)(21-14))\)
⇒ √(21(8)(6)(7))
⇒ √(24 x 32 x 72)
⇒ 84
অতএব, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 84 বর্গ ইঞ্চি।
ΔDEF -এ M এবং N হল যথাক্রমে DE এবং DF বাহুর বিন্দু। MN EF -এর সমান্তরাল এবং MN ∶ EF = 2 ∶ 5, যদি DE = 60 সেমি হয়, তাহলে ME -এর ?দৈর্ঘ্য কত
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
নিম্নাংকিত চিত্রটি বিবেচনা করুন:
MN || EF
⇒ ∆DMN ∆DEF -এর অনুরূপ
⇒ DM/DE= DN/DF = MN/EF
প্রদত্ত,
MN/EF = 2 ∶ 5 এবং DE = 60
⇒ 2/5 = DM/60
⇒ DM = 2 × 12 = 24 সেমি
∴ ME = DE + DM = 60 - 24 = 36 সেমি
∴ বিকল্প 4 হল সঠিক উত্তর।
প্রদত্ত চিত্রে, MN = RM = RP, তাহলে ∠MPR এর মান (ডিগ্রীতে) কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFএখানে, ΔPRM এবং ΔMRN হল সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
এছাড়াও, ΔRPN-এ
⇒ ∠RPM + ∠RNP = 102° ....(i) [বাহ্যিক কোণের বৈশিষ্ট্য়]
⇒ ∠MRN = ∠MNR
⇒ ∠MRN + ∠MNR = ∠RMP …(ii) [বাহ্যিক কোণের বৈশিষ্ট্য়]
⇒ 2∠RNP = ∠RMP = ∠RPM
(i) এবং (ii) দ্বারা পাই,
⇒ 3/2(∠RPM) = 102°
⇒ ∠RPM = 68°
∴ সঠিক উত্তর বিকল্প 2)