मुलभूत उदाहरणे MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Basic Problems - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 7, 2025
Latest Basic Problems MCQ Objective Questions
मुलभूत उदाहरणे Question 1:
△ABC मध्ये, DE || AC आहे, जिथे D आणि E अनुक्रमे AB आणि BC बाजूंवरील बिंदू आहेत. जर BD = 8 सेमी आणि AD = 7 सेमी असेल, तर △BDE चे क्षेत्रफळ आणि ADEC या समलंब चौकोनाच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर काय आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
△ABC मध्ये, DE || AC
BD = 8 सेमी, AD = 7 सेमी
वापरलेले सूत्र:
मूलभूत समानुपातिक प्रमेय (थॅलेस प्रमेय):
जर DE || AC असेल तर
दोन सारख्या त्रिकोणांचे क्षेत्रफळ संबंधित बाजूंच्या वर्गांना समानुपाती असते.
क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = (BD / AB)2
गणना:
AB = AD + BD = 7 + 8 = 15 सेमी
△BDE चे क्षेत्रफळ आणि △ABC च्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर = (8/15)2 = 64/225
ADEC समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = △ABC चे क्षेत्रफळ - △BDE चे क्षेत्रफळ
अपेक्षित गुणोत्तर:
क्षेत्रफळ(△BDE) : क्षेत्रफळ(ADEC)
= 64 : (225 - 64)
= 64 : 161
म्हणूनच, △BDE चे क्षेत्रफळ आणि ADEC समलंब चौकोनाच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर 64 : 161 आहे.
मुलभूत उदाहरणे Question 2:
त्रिकोण ABC मध्ये, AB = AC. रेषा BC ही D पर्यंत अशी वाढवली आहे की, CD = AB आणि कोन ADC हा 30° आहे. त्रिकोण ABC च्या कोनांचे मूल्य काय आहेत?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 2 Detailed Solution
दिलेले आहे:
त्रिकोण ABC मध्ये, AB = AC.
रेषा BC ही D पर्यंत अशी वाढवली आहे की, CD = AB आणि ∠ADC = 30°.
वापरलेले सूत्र:
समद्विभुज त्रिकोणामध्ये, तलकोन समान असतात.
कोणत्याही त्रिकोणातील कोनांची बेरीज = 180°
गणना:
जसे AB = AC आणि CD = AB
अशाप्रकारे, AB = AC = CD
Δ ACD मध्ये,
AC = CD
अशाप्रकारे, ∠ ADC = ∠ DAC = 30°
आणि, ∠ ACD = 180 - (∠ ADC + ∠ DAC)
⇒ ∠ ACD = 180 - (30 + 30) = 180 - 60 = 120°
आता,
∠ ACB = 180 - ∠ ACD = 180 - 120 = 60°
जसे AB = BC,
∠ ABC = ∠ ACB = 60°
जसे त्रिकोणाचे दोन कोन 60° आहेत, अशाप्रकारे तिसरा कोनदेखील 60° असेल (जसे त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज 180° असते)
∴ त्रिकोण ABC च्या कोनांचे मूल्य 60°, 60° आणि 60° आहे.
मुलभूत उदाहरणे Question 3:
∆PQR मध्ये, PR = 10 सेमी. ST∥QR असल्यास PT ची लांबी काढा. दिलेले आहे की PS = 6 सेमी आणि QS = 14 सेमी.
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 3 Detailed Solution
दिलेले:
∆PQR मध्ये, PR = 10 सेमी
ST∥QR
PS = 6 सेमी
QS = 14 सेमी
वापरलेले सूत्र:
समान त्रिकोणांमध्ये, संगत बाजूंच्या गुणोत्तरा समान असतात.
गणना:
ST∥QR असल्याने, ∆PST ∼ ∆PQR
\( \frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR} \)
PT = x सेमी असावा
PQ = PS + QS
PQ = 6 + 14
PQ = 20 सेमी
समानता गुणोत्तर वापरून:
\( \frac{6}{20} = \frac{x}{10} \)
⇒ 6 x 10 = 20 x x
⇒ 60 = 20x
⇒ x = \(\frac{60}{20}\)
⇒ x = 3 सेमी
PT ची लांबी 3 सेमी आहे.
मुलभूत उदाहरणे Question 4:
Δ PQR मध्ये, S हा QR चा मध्यबिंदू आहे आणि PS = SR. जर ∠Q = 48° असेल, तर ∠SPR चे माप (अंशांमध्ये) किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 4 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे :
S हा मध्यबिंदू आहे.
आणि PS = SR
∠Q = 48°
गणना :
SR = PS आणि QS = SR आहे
म्हणून, PS = SR = QS
ΔPQS मध्ये,
∠Q = 48° , ∠P = 48°
⇒ ∠Q + ∠P + ∠S = 180°
⇒ ∠S = 180° - 96° = 84°
आता, ∠QSP + ∠PSR = 180°
⇒ 84° + ∠PSR = 180°
⇒ ∠PSR = 180° - 84° = 96°
ΔPSR मध्ये,
⇒ ∠P + ∠S + ∠R = 180°
⇒ 96° + x + x = 180°
⇒ 2x = 180° - 96° = 84°
⇒ x = 42°
∠SPR = 42°
∴ योग्य उत्तर 42° हे आहे.
मुलभूत उदाहरणे Question 5:
ΔABC ला केंद्र O असलेल्या वर्तुळात अंतर्लिखित करा. जर AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी आणि AC = 41 सेमी, तर त्रिकोणाची परित्रिज्या किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
AB = 9 सेमी, BC = 40 सेमी आणि AC = 41 सेमी
वापरलेली संकल्पना:
त्रिकोणाची परित्रिज्या = (abc/4Δ)
येथे, a, b, आणि c या त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबी आहेत
गणना:
S = (9 + 40 + 41)/2 = 45 सेमी
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √{45(45 - 9)(45 - 40)(45 - 41)}
⇒ √{45 x 36 x 5 x 4}
⇒ √{32400}
⇒ 180 सेमी2
आता,
परित्रिज्या = \(\frac{9 \times 40 \times41}{4 \times 180}=\frac{41}{2}\)
⇒ 20 \(\frac{1}{2}\) सेमी
∴ त्रिकोणाची परित्रिज्या 20 \(\frac{1}{2}\) सेमी आहे.
Top Basic Problems MCQ Objective Questions
∆ABC मध्ये, AB = 8 सेमी आहे. ∠A हा BC ला D वर छेदण्यासाठी अंतर्गत दुभाजक आहे. BD = 6 सेमी आणि DC = 7.5 सेमी. CA ची लांबी किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFAB = 8 सेमी, ∠A हा BC ला D येथे छेदण्यासाठी अंतर्गत दुभाजक आहे,
⇒ AB/AC = BD/CD
⇒ 8/AC = 6/7.5
∴ AC = 10 सेमी
त्रिकोणाच्या दोन्ही बाजू 3 सेमी आणि 8 सेमी लांबीच्या आणि तिसर्या बाजूची लांबी x सेंमी असल्यास, दिलेल्या पर्यायांपैकी योग्य पर्याय निवडा.
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे,
त्रिकोणाच्या दोन्ही बाजू 3 सेमी आणि 8 सेमी लांबीच्या आहेत आणि तिसर्या बाजूची लांबी x सेंमी आहे.
जसे आपल्याला माहित आहे,
त्रिकोणाच्या दोन बाजूंची बेरीज नेहमी त्रिकोणाच्या तिसर्या बाजूपेक्षा जास्त असते.
∴ त्रिकोणाच्या दोन बाजूंची बेरीज > त्रिकोणाची तिसरी बाजू.
⇒ 3 + 8> तिसरी बाजू
> 11> x
तसेच,
आणखी एक स्तिती,
⇒ x + 3> 8
⇒ x> 8 - 3
⇒ x> 5
<5
ΔABC मध्ये, D आणि E बिंदू अनुक्रमे AB आणि AC वर आहेत. DE देखील पाया BC ला समांतर आहे. O हा BE आणि CD चा छेदनबिंदू आहे. जर AD : DB = 4 : 3 असेल तर DO चे DC शी गुणोत्तर काढा.
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFΔADE आणि ΔABC मध्ये
∠A सामाईक आहे
∠D = ∠B आणि ∠E = ∠C
∴ ΔADE ∼ ΔABC
समान त्रिकोणाच्या गुणधर्मानुसार
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
\(\begin{array}{l} \frac{4}{{4 + 3}} = \frac{{DE}}{{BC}}\\ \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{4}{7} \end{array}\)
त्याचप्रमाणे ΔDOE आणि ΔBOC मध्ये
∠DEO = ∠OBC (संगत कोन समान आहेत)
∠DOE = ∠BOC (संमुख कोन)
∴ ΔDEO ∼ ΔOBC
\(\begin{array}{l} \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{DO}}{{OC}}\\ \frac{{DO}}{{OC}} = \frac{4}{7} \end{array}\)
म्हणून, \(\frac{{DO}}{{DC}} = \frac{4}{{4 + 7}} = \frac{4}{{11}}\)
जर काटकोन त्रिकोणाच्या तीन बाजू (k – 4)सेमी , k व (k + 4) या आहेत, तर k ची किंमत ____आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले:
काटकोन त्रिकोणाच्या तीन बाजू (k – 4), k व (k + 4) आहेत.
सूत्र:
आपल्याला माहीत आहे,
पायथागोरसचे प्रमेय
(कर्ण )2 = (लंब )2 + (पाया)2
(k + 4)2 = (k – 4)2 + k2
⇒ k2 + 16 + 8k = k2 + 16 – 8k + k2
⇒ k2 = 16k
⇒ k = 16
त्रिकोणाच्या तीन बाजू अनुक्रमे 8 सेमी, 6 आणि 5 सेमी आहेत, मग हा त्रिकोण पुढीलपैकी कोणता असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे:
त्रिकोणाच्या तीन बाजू अनुक्रमे 8 सेमी, 6 आणि 5 सेमी आहेत
संकल्पना:
P2 + B2 = H2 (काट्कोन त्रिकोणासाठी)
P2 + B2 > H2 (लघुकोन त्रिकोणासाठी)
P2 + B2 < H2 (विशालकोन त्रिकोणासाठी)
गणना:
प्रश्नानुसार,
82 > 62 + 52
⇒ 64 > 36 + 25
⇒ 64 > 61
म्हणूनच, दिलेला त्रिकोण हा विशालकोन त्रिकोण आहे.
P2 + B2 = H2 (काट्कोन त्रिकोणासाठी)
P2 + B2 > H2 (लघुकोन त्रिकोणासाठी)
P2 + B2 < H2 (विशालकोन त्रिकोणासाठी)
जेथे P, B आणि H कोणत्याही त्रिकोणाच्या तीन बाजू आहेत, H सर्वात मोठी बाजू आहे.
म्हणून, प्रत्येक प्रकारच्या त्रिकोणाच्या अटींमध्ये दिलेल्या मूल्ये लागू करताना आपल्याला चुकीचे मूल्य चुकीच्या ठिकाणी ठेवू नये याची काळजी घेणे आवश्यक आहे.
त्रिकोणाच्या दोन बाजू 12.8 मीटर आणि 9.6 मीटर आहेत. जर त्रिकोणाची उंची 12 मीटर असेल, ती 9.6 मीटरशी संबंधित असेल तर त्याची उंची (मीटरमध्ये) 12.8 मीटरशी संबंधित असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
त्रिकोणाच्या दोन बाजू = 12.8 मीटर आणि 9.6 मीटर
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची
गणना:
संबंधित बाजूची उंची 12.8 मीटर = उंची
1/2 × 9.6 × 12 = 1/2 × 12.8 × उंची
⇒ (9.6 × 12)/12.8 = उंची
⇒ उंची = 9 मीटर
∴ 12.8 मीटर लांबीच्या बाजूशी संबंधित त्रिकोणाची उंची = 9 मीटर
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा ज्याच्या प्रत्येक बाजूची लांबी 13 इंच, 15 इंच आणि 14 इंच आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
बाजूची लांबी a = 13 इंच
बाजूची लांबी b = 15 इंच
बाजूची लांबी c = 14 इंच
वापरलेले सूत्र:
हेरॉनचे सूत्र: त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = \(√(s(s-a)(s-b)(s-c))\) , जेथे s हा त्रिकोणाचा अर्ध-परिमिती आहे.
उपाय:
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी आपण हेरॉनचे सूत्र वापरू शकतो.
प्रथम, आपल्याला त्रिकोणाच्या अर्ध-परिमितीची गणना करणे आवश्यक आहे:
s = (a + b + c)/2
⇒ (13 + 15 + 14)/2
⇒ 21
पुढे, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी आपण हेरॉनचे सूत्र वापरू शकतो:
क्षेत्रफळ = \(√(s(s-a)(s-b)(s-c))\)
⇒ \(√(21(21-13)(21-15)(21-14))\)
⇒ √(21(8)(6)(7))
⇒ √(24 x 32 x 72)
⇒ 84
म्हणून, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 84 चौरस इंच आहे.
त्रिकोणाची बाजू 5 : 4 : 3 च्या प्रमाणात आहे. जर त्रिकोणाची परिमिती 84 सेमी असेल तर सर्वात मोठ्या बाजूची लांबी किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले:
त्रिकोणाच्या बाजूंचे प्रमाण = 5 : 4 : 3
त्रिकोणाची परिमिती = 84 सेमी
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणाची परिमिती = बाजूंची बेरीज
हिशोब:
त्रिकोणाची बाजू 5x, 4x आणि 3x आहे असे समजा जेणेकरून त्या 5: 4: 3 च्या प्रमाणात असतील.
∴ 5x + 4x + 3x = 84
⇒ 12x = 84
⇒ x = 7 cm
तर, त्रिकोणाची बाजू 35, 28 आणि 21 मीटर आहे.
∴ सर्वात मोठ्या बाजूची लांबी 35 मी आहे.
ΔDEF मध्ये, M आणि N हे अनुक्रमे DE आणि DF बाजूंचे बिंदू आहेत. MN EF आणि MN ∶ EF = 2 ∶ 5. जर DE = 60 सेमी, तर ME ची लांबी किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
खालील आकृतीचा विचार करा:
MN || EF
⇒ ∆DMN ∆DEF सारखे आहे
⇒ DM/DE= DN/DF = MN/EF
दिलेल्याप्रमाणे,
MN /EF = 2 ∶ 5 आणि DE = 60
⇒ 2/5 = DM/60
⇒ DM = 2 × 12 = 24 सेमी
∴ ME = DE + DM = 60 - 24 = 36 सेमी
∴ पर्याय 4 हे योग्य उत्तर आहे.
ΔABC मध्ये, D, E आणि F हे अनुक्रमे BC, CA आणि AB या बाजूंचे मध्यबिंदू आहेत. BE आणि DF हे X या बिंदूवर परस्पर छेदतात. DE आणि CF हे Y या बिंदूवर छेदतात. XY शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Basic Problems Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFΔABC मध्ये,
F हा AB चा मध्यबिंदू आहे आणि E हा AC चा मध्यबिंदू आहे.
∴ मध्यबिंदू प्रमेयानुसार,
EF ∥ BC
∴ EF ∥ BC ----(1)
⇒ EF = BC/2 ----(2)
तसेच D हा BC चा मध्यबिंदू असल्याने,
⇒ EF = BD ----(3)
समीकरण 1 आणि 3 वरून,
⇒ BDEF हा समांतरभुज चौकोन आहे.
BE आणि DF हे X या बिंदूवर छेदतात.
त्याचप्रमाणे, DCEF हा समांतरभुज चौकोन आहे.
DE आणि CF हे Y या बिंदूवर छेदतात.
∵ X आणि Y हे अनुक्रमे DF आणि DE बाजूंचे मध्यबिंदू आहेत.
ΔDEF मध्ये,
X हा DF चा मध्यबिंदू आहे आणि Y हा DE चा मध्यबिंदू आहे.
∴ मध्यबिंदू प्रमेयानुसार,
⇒ XY = EF/2 ----(4)
समीकरण 3 आणि 4 वरून
⇒ XY = BC/4