Fractions MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Fractions - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

சமன்பாடு: \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பகுதி பின்னங்களாக பிரித்து ஒவ்வொரு உறுப்பையும் சுருக்குக.

கணக்கீடு:

ஒவ்வொரு உறுப்பையும் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

கொடுக்கப்பட்ட தொடரில் இதைப் பயன்படுத்த:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

இடைநிலை உறுப்புகள் அனைத்தும் நீக்கப்பட்டு, நமக்குக் கிடைப்பது:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

∴ தொடரின் மதிப்பு \(\frac{46}{47} \) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\frac{(-2-3) ×(5+3) ÷(-2-3)}{(-6-4) ÷(-7-5)}\)

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

செயல்பாடுகளின் வரிசையைப் பின்பற்றவும் (PEMDAS/BODMAS)

கணக்கீடு:

படிப்படியாக மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள்:

(-2 - 3) = -5

(5 + 3) = 8

(-2 - 3) = -5

(-6 - 4) = -10

(-7 - 5) = -12

இப்போது வெளிப்பாட்டிற்கு மீண்டும் மாற்றவும்:

\(\left(-5 × 8 ÷ -5\right) ÷ \left(-10 ÷ -12\right)\)

முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் எளிமைப்படுத்தவும்:

-5 × 8 = -40

-40 ÷ -5 = 8

இரண்டாவது பகுதியை எளிதாக்குங்கள்:

-10 ÷ -12 = \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)

இப்போது முடிவுகளைப் பிரிக்கவும்:

8 ÷ \(\frac{5}{6}\) = 8 × (6/5)

48/5 = 9.6

சரியான பதில் விருப்பம் 4, 9.6.

கொடுக்கப்பட்டவை:

மாற்ற வேண்டிய தசமம் = 0.363636 (மீண்டும் மீண்டும்).

கணக்கீடு:

x = 0.363636... என்க

⇒ 100x = 36.363636... (மீண்டும் வரும் பகுதியைக் நகர்த்த 100 ஆல் பெருக்கினால்)

⇒ 100x - x = 36.363636... - 0.363636...

⇒ 99x = 36

⇒ x = \(\frac{36}{99}\)

சரியான பின்னம் \(\frac{36}{99}\).

கொடுக்கப்பட்டவை:

6 7/15 + x = 8 3/5

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

x = RHS − LHS

கலப்பு எண்களை தகா பின்னங்களாக மாற்றவும்

கணக்கீடு:

6 (7/15) = (6 x 15 + 7)/15 = 97/15

8 (3/5) = (8 x 5 + 3)/5 = 43/5

⇒ x = 43/5 − 97/15

5 மற்றும் 15 இன் மீ.சி.ம = 15

⇒ x = (43 x 3)/15 − 97/15

⇒ x = 129/15 − 97/15

⇒ x = (129 − 97)/15 = 32/15

⇒ x = \(2\frac{2}{15}\)

∴ சரியான பதில் \(2\frac{2}{15}\)

கணக்கீடு:

\(\frac{1\frac{1}{4}+18.75-12\frac{2}{6}-7\frac{6}{9}}{0.6\times 8.7-6.98\times 10.9}\)

⇒ \(\frac{\frac{5}{4}+18.75-\frac{74}{6}-\frac{69}{9}}{0.6\times 8.7-6.98\times 10.9}\)

⇒ \(\frac{1.25+18.75-\frac{37}{3}-\frac{23}{3}}{5.22-76.08}\)

⇒ \(\frac{20-\frac{60}{3}}{-70.86}\)

⇒ \(\frac{\frac{60 -60}{3}}{-70.86}\)

⇒ \(\frac{\frac{0}{3}}{-70.86}\)

⇒ 0

தீர்வு:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick 

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

பின்னத்தை x எனக்கொள்க.

⇒ x + 5/8 = 1

⇒ x = 1 – 5/8

\(\Rightarrow 4\frac{1}{5}-\left[ 3\frac{1}{3}-\left\{ 2\frac{1}{2}-\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12} \right) \right\} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3}-\left\{ {\frac{5}{2} - \left( {\frac{{4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2{\rm{\;}}-{\rm{\;}}1}}{{12}}} \right)} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \left\{ {\frac{5}{2} - \frac{5}{{12}}} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \frac{{25}}{{12}}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{{15}}{{12}}\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{{84 - 25{\rm{\;}}}}{{20}}\)

⇒ 59/20

கொடுக்கப்பட்டது:

(5x - 2y) ∶ (x - 2y) = 9 ∶ 17

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தை இவ்வாறு எழுதலாம்:

(5x - 2y)/(x - 2y) = 9/17

17 × (5x - 2y) = 9 × (x - 2y)

85x - 34y = 9x - 18y

76x = 16y

x/y = 16/76

x/y = 4/19

9 × (4/19)/13 = 36/247

So, 9x/13y = 36/247.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

a² - b² = (a + b)(a - b)

கணக்கீடு

⇒ \(\rm\frac{p^2-(q-r)^2}{(p+r)^2-q^2}+\frac{q^2-(p-r)^2}{(p+q)^2-r^2}+\frac{r^2-(p-q)^2}{(q+r)^2-p^2}\)

⇒ [(p + q - r)(p - q + r)]/[(p + q + r)(p - q + r)] + [(p + q - r)(q - p + r)]/[(p + q + r)(p + q - r)] + [(p - q + r)(q  -p + r)]/[(p + q + r)(q - p + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ (p + q + r)/(p + q + r)

⇒ 1.

மதிப்பு 1.

கொடுக்கப்பட்டவை:

\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{1}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{\rm{x}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;x}}}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

கணக்கீடு:

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{1 - {\rm{x}}}}{{1 - {\rm{x\;}} + {\rm{\;x}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1 \)

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}1 - {\rm{x}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

⇒ 5x/(2 – x) = 1

⇒ 5x = 2 – x

⇒ 6x = 2

⇒ x = 2/6

∴ x இன் தேவையான மதிப்பு 1/3.

கொடுக்கப்பட்டது:

பின்னங்கள் 13/19, 25/ 31, 28/31, 70/79.

கணக்கீடு:

மதிப்புகள் -

13/19 = 0.68

25/31 = 0.80

28/31 = 0.90

70/79 = 0.88

∴ விருப்பம் C சரியானது.

கருத்து:

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரிசையின்படி, இந்தக் கேள்வியைத் தீர்க்க BODMAS விதியைப் பின்பற்றவும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

\(-20÷\frac{4}{7}\ \rm of\ 55\frac{1}{8}×\frac{9}{5}-\left(\frac{6}{7}+1\right)\)

கணக்கீடு:

\(-20÷\frac{4}{7}\ \rm of\ 55\frac{1}{8}×\frac{9}{5}-\left(\frac{6}{7}+1\right)\)

⇒ - 20 ÷ (4/7 × 441/8) × 9/5 - 13/7 

⇒ - 20 × 7/4 × 8/441 × 9/5 - 13/7 

⇒ - 20 × 14/441 × 9/5 - 13/7

⇒ - 8/7 - 13/7 

⇒ - 21/7 

⇒ - 3

∴ தேவையான பதில் - 3 ஆகும்.

Shortcut Trick

நம்மிடம் உள்ளது,

\(\rm \frac{1}{x(x-y)(x-z)}+\frac{1}{y(y-z)(y-x)}+\frac{1}{z(z-x)(z-y)}\)

x = 1, y = 2, z = 3 ஐ பிரதியிட 

⇒ \(\rm \frac{1}{1(1-2)(1-3)}+\frac{1}{2(2-3)(2-1)}+\frac{1}{3(3-1)(3-2)}\)

\(\frac{1}{(-1)(-2)}+\frac{1}{2(-1)}+\frac{1}{3(2)}\)

⇒ \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\)

விருப்பம் (3) இல் இருந்து

\(\frac{1}{xyz} = \frac{1}{1\times 2\times 3} = \frac{1}{6}\)

∴ \(\rm\frac{1}{xyz}\) என்பது சரியான மதிப்பு.