अपूर्णांक MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Fractions - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

एक \(\frac{4}{5}\) प्रमाण \(\frac{5}{6}\) मध्ये बदलले जाते.

गणना:

टक्केवारीतील बदल

⇒ (5/6 - 4/5)/4/5

⇒ 0.04166

टक्केवारीमध्ये

⇒ 4.17%

∴ दिलेल्या प्रमाणात 4.17% बदल झाला असेल.

दिले:

अभिव्यक्ती: \({(3^3 + 2^3) × 22/7} × {(6^2 + 3^2 - 4^2) ÷ (14 1/2)}\)

वापरलेले सूत्र:

1. संख्येचा घन: \(n^3\)

2. संख्येचा वर्ग: \(n^2\)

3. मिश्रित अपूर्णांक: मिश्र अपूर्णांकाचे अयोग्य अपूर्णांकात रूपांतर करा

गणना:

पायरी 1: कंसात सरलीकृत करा

गणना करा \(3^3: ⇒ 3^3 = 27\)

गणना करा \(2^3: ⇒ 2^3 = 8\)

त्यांना एकत्र जोडा: ⇒ 27 + 8 = 35

पायरी 2: 22/7 ने गुणा

गणना करा: ⇒ 35 × 22/7 = 5 × 22 = 110

पायरी 3: दुसरा भाग सोपा करा

गणना करा \(6^2: ⇒ 6^2\) = 36

गणना करा \(3^2: ⇒ 3^2\) = 9

गणना करा \(4^2: ⇒ 4^2\) = 16

वजा करा आणि जोडा: ⇒ 36 + 9 - 16 = 29

मिश्रित अपूर्णांक \(14\frac{1}{2}\) अयोग्य अपूर्णांकात रूपांतरित करा: ⇒ \(14\frac{1}{2}\) = 29/2

भागा: ⇒ 29 ÷ 29/2 = 29 × 2/29 = 2

पायरी 4: पायरी 2 आणि पायरी 3 मधील निकालांचा गुणाकार करा

अंतिम गणना: ⇒ 110 × 2 = 220

म्हणून, दिलेल्या अभिव्यक्तीचे सरलीकृत मूल्य 220 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

\(\left[{\frac{1}{5} + \left(\frac{9}{15} \times \frac{7}{5} \right) - \left( \frac{4}{5} \times \frac{6}{9}\right) + \frac{3}{4}} \right] \) \(\frac{2}{3}\)

वापरलेली संकल्पना:

खालील तक्त्यानुसार BODMAS नियमाचे पालन करुया:

गणना:

⇒ \(\left[{\frac{1}{5} + \left(\frac{9}{15} \times \frac{7}{5} \right) - \left( \frac{4}{5} \times \frac{6}{9}\right) + \frac{3}{4}} \right] \times \frac{2}{3}\)

⇒ \(\left[{\frac{1}{5} + \left(\frac{21}{25}\right) - \left( \frac{8}{15}\right) + \frac{3}{4}} \right] \times \frac{2}{3}\)

⇒ \(\left[{\frac{60 + 252 - 160 + 225}{300}} \right] \times \frac{2}{3}\)

⇒ \(\left[{\frac{377}{300}} \right] \times \frac{2}{3}\)

⇒ \(\frac{377}{450}\)

∴ \(\left[{\frac{1}{5} + \left(\frac{9}{15} × \frac{7}{5} \right) - \left( \frac{4}{5} × \frac{6}{9}\right) + \frac{3}{4}} \right] × \frac{2}{3} = \frac{377}{450}\)

दिलेल्याप्रमाणे:

\(​\frac{3}{8} + \frac{1}{8} + \frac{5}{16} + \frac{2}{8} - 2\)

गणना:

\(​\frac{3}{8} + \frac{1}{8} + \frac{5}{16} + \frac{2}{8} - 2\)

⇒ \(​\frac{3 \times 2 + 1 \times 2 + 5 + 2 \times 2 - 2 \times 16}{16}\)

⇒ \(​\frac{6 + 2 + 5 + 4 - 32}{16}\)

⇒ \(​\frac{17 - 32}{16}\)

⇒ \(-\frac{15}{16}\)

योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पदावली : \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

वापरलेले सूत्र:

आंशिक अपूर्णांक विघटन वापरून प्रत्येक पद सरळ रूपात करा.

गणना:

प्रत्येक पद असे लिहिता येते:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

हे दिलेल्या मालिकेत लागू करून:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

मधली सर्व पदे रद्द होतात आणि आपल्याला मिळते:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

मालिकेचे मूल्य \(\frac{46}{47} \) आहे.

उकल:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

तो अपूर्णांक x मानू.

⇒ x + 5/8 = 1

⇒ x = 1 – 5/8

\(\Rightarrow 4\frac{1}{5}-\left[ 3\frac{1}{3}-\left\{ 2\frac{1}{2}-\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12} \right) \right\} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3}-\left\{ {\frac{5}{2} - \left( {\frac{{4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2{\rm{\;}}-{\rm{\;}}1}}{{12}}} \right)} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \left\{ {\frac{5}{2} - \frac{5}{{12}}} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \frac{{25}}{{12}}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{{15}}{{12}}\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{{84 - 25{\rm{\;}}}}{{20}}\)

⇒ 59/20 

(7/13) = 0.538

(2/3) = 0.666

(4/11) = 0.3636

(5/9) = 0.5555

2/3, 7/13, 4/11, 5/9 मधील

2/3 ही सर्वात मोठी संख्या आहे त्यानंतर 5/9 त्यानंतर 7/13 आणि सर्वात छोटी 4/11 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

(5x - 2y) ∶ (x - 2y) = 9 ∶ 17

गणना:

दिलेले गुणोत्तर असे लिहिले जाऊ शकतो:

(5x - 2y)/(x - 2y) = 9/17

17 × (5x - 2y) = 9 × (x - 2y)

85x - 34y = 9x - 18y

76x = 16y

x/y = 16/76

x/y = 4/19

9 × (4/19)/13 = 36/247

तर , 9x/13y = 36/247.

वापरलेले सूत्र:

a² - b² = (a + b)(a - b)

गणना

⇒ \(\rm\frac{p^2-(q-r)^2}{(p+r)^2-q^2}+\frac{q^2-(p-r)^2}{(p+q)^2-r^2}+\frac{r^2-(p-q)^2}{(q+r)^2-p^2}\)

⇒ [(p + q - r)(p - q + r)]/[(p + q + r)(p - q + r)] + [(p + q - r)(q - p + r)]/[(p + q + r)(p + q - r)] + [(p - q + r)(q  -p + r)]/[(p + q + r)(q - p + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ (p + q + r)/(p + q + r)

⇒ 1.

मूल्य 1 आहे.

लोकांची संख्या x आणि खुर्च्यांची संख्या y मानू.

उपलब्ध खुर्च्यांची संख्या = y × (9/13) = 9y/13

रिकाम्या खुर्च्यांची संख्या = y - (9y/13) = 4y/13

दिलेल्यानुसार, रिकाम्या खुर्च्यांची संख्या = 28

प्रश्नानुसार

4y/13 = 28

y = 28 × (13/4) = 91

खुर्च्यांची एकूण संख्या= 91

ज्या खुर्च्यांवर लोक बसले त्या खुर्च्यांची संख्या = 91 - 28 = 63

बसलेल्या लोकांची संख्या = x × (7/9) = 7x/9

प्रश्नानुसार

7x/9 = 63

x = 63 × (9/7) = 81

एकूण लोकसंख्या आहे = 81

दिलेले आहे:

\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{1}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{\rm{x}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;x}}}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

गणना:

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{1 - {\rm{x}}}}{{1 - {\rm{x\;}} + {\rm{\;x}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1 \)

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}1 - {\rm{x}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

⇒ 5x/(2 – x) = 1

⇒ 5x = 2 – x

⇒ 6x = 2

⇒ x = 2/6

∴ x चे आवश्यक मूल्य 1/3 आहे.

दिलेल्यानुसार:

अपूर्णांक 13/19, 25/ 31, 28/31, 70/79 आहेत.

गणना:

मूल्ये आहेत-

13/19 = 0.68

25/31 = 0.80

28/31 = 0.90

70/79 = 0.88

∴ पर्याय C योग्य आहे.

संकल्पना:

हा प्रश्न सोडवण्यासाठी खाली दिलेल्या क्रमानुसार BODMAS नियमाचे अनुसरण करा,

दिलेले आहे:

\(-20÷\frac{4}{7}\ \rm of\ 55\frac{1}{8}×\frac{9}{5}-\left(\frac{6}{7}+1\right)\)

गणना:

\(-20÷\frac{4}{7}\ \rm of\ 55\frac{1}{8}×\frac{9}{5}-\left(\frac{6}{7}+1\right)\)

⇒ - 20 ÷ (4/7 × 441/8) × 9/5 - 13/7 

⇒ - 20 × 7/4 × 8/441 × 9/5 - 13/7 

⇒ - 20 × 14/441 × 9/5 - 13/7

⇒ - 8/7 - 13/7 

⇒ - 21/7 

⇒ - 3

∴ आवश्यक उत्तर - 3 आहे.