ভগ্নাংশ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Fractions - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

অভিব্যক্তি: \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

ব্যবহৃত সূত্র:

আংশিক ভগ্নাংশ বিশ্লেষণ ব্যবহার করে প্রতিটি পদকে সরলীকরণ করুন।

গণনা:

প্রতিটি পদকে লেখা যায়:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

প্রদত্ত শ্রেণীতে এটি প্রয়োগ করলে:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

সকল মধ্যবর্তী পদ বাতিল হয়ে যায় এবং আমরা পাই:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

∴ শ্রেণীর মান \(\frac{46}{47} \)।

প্রদত্ত:

\(\frac{(-2-3) ×(5+3) ÷(-2-3)}{(-6-4) ÷(-7-5)}\)

ব্যবহৃত সূত্র:

গণনার ক্রম অনুসরণ করুন (PEMDAS/BODMAS)

গণনা:

ধাপে ধাপে মান গণনা করুন:

(-2 - 3) = -5

(5 + 3) = 8

(-2 - 3) = -5

(-6 - 4) = -10

(-7 - 5) = -12

এখন রাশিমালাতে প্রতিস্থাপন করুন:

\(\left(-5 × 8 ÷ -5\right) ÷ \left(-10 ÷ -12\right)\)

প্রথমে বন্ধনীর ভিতরে সরলীকরণ করুন:

-5 x 8 = -40

-40 ÷ -5 = 8

দ্বিতীয় অংশ সরলীকরণ করুন:

-10 ÷ -12 = \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)

এখন ফলাফল ভাগ করুন:

8 ÷ \(\frac{5}{6}\) = 8 x (6/5)

48/5 = 9.6

সঠিক উত্তর হল 4 নম্বর বিকল্প, 9.6

প্রদত্ত:

তুলনা করার জন্য ভগ্নাংশগুলি: \(4\frac{2}{3}\), \(4\frac{1}{6}\), \(\frac{39}{12}\), \(\frac{47}{12}\)

ব্যবহৃত সূত্র:

ভগ্নাংশগুলির তুলনা করার জন্য, সমস্ত ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে বা দশমিক আকারে রূপান্তর করুন।

গণনা:

1) \(4\frac{2}{3}\)-কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন:

⇒ \(4\frac{2}{3}\) = (4 × 3 + 2)/3 = 14/3

2) \(4\frac{1}{6}\)-কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন:

⇒ \(4\frac{1}{6}\) = (4 × 6 + 1)/6 = 25/6

3) ভগ্নাংশ 39/12 যেমন আছে তেমনই থাকবে।

4) ভগ্নাংশ 47/12 যেমন আছে তেমনই থাকবে।

এখন, তুলনা করার জন্য সমস্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন:

14/3 = 4.666...

25/6 = 4.166...

39/12 = 3.25

47/12 = 3.916...

দশমিক মানের তুলনা করে: 4.666... > 4.166... > 3.916... > 3.25

∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হল 14/3 বা \(4\frac{2}{3}\), যা বিকল্প 1 এর সাথে মিলে যায়।

প্রদত্ত:

লাল অংশ = \(\frac{1}{10}\)

সাদা অংশ = \(\frac{1}{20}\)

নীল অংশ = \(\frac{1}{30}\)

কালো অংশ = \(\frac{1}{40}\)

বেগুনী অংশ = \(\frac{1}{50}\)

হলুদ অংশ = \(\frac{1}{60}\)

সবুজ অংশের দৈর্ঘ্য = 12.08 মিটার

ব্যবহৃত সূত্র:

রঙ করা অংশগুলির ভগ্নাংশের সমষ্টি = মোট রঙ করা দৈর্ঘ্য / খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য

অবশিষ্ট অংশ = 1 - রঙ করা অংশগুলির ভগ্নাংশের সমষ্টি

গণনা:

খুঁটির বিভিন্ন রঙে (সবুজ ব্যতীত) রঙ করা অংশগুলির ভগ্নাংশের সমষ্টি:

⇒ \(\frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{40} + \frac{1}{50} + \frac{1}{60}\)

⇒ \(\frac{60 + 30 + 20 + 15 + 12 + 10}{600}\)

⇒ \(\frac{147}{600}\)

⇒ \(\frac{49}{200}\)

সবুজ রঙ করা অংশটি খুঁটির বাকি অংশ:

⇒ সবুজ অংশ (ভগ্নাংশ) = 1 - \(\frac{49}{200}\)

⇒ সবুজ অংশ (ভগ্নাংশ) = \(\frac{200 - 49}{200}\) = \(\frac{151}{200}\)

আমরা জানি সবুজ অংশের দৈর্ঘ্য 12.08 মিটার।

ধরি খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য L.

⇒ \(\frac{151}{200}\) × L = 12.08

⇒ L = \(\frac{12.08 \times 200}{151}\)

⇒ L = 16 মিটার

সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3).

সমাধান:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

ধরি, সেই ভগ্নাংশটি হল x 

⇒ x + 5/8 = 1

⇒ x = 1 – 5/8

\(\Rightarrow 4\frac{1}{5}-\left[ 3\frac{1}{3}-\left\{ 2\frac{1}{2}-\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12} \right) \right\} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3}-\left\{ {\frac{5}{2} - \left( {\frac{{4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}2{\rm{\;}}-{\rm{\;}}1}}{{12}}} \right)} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \left\{ {\frac{5}{2} - \frac{5}{{12}}} \right\}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \left[ {\frac{{10}}{3} - \frac{{25}}{{12}}} \right]\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{{15}}{{12}}\)

\(\Rightarrow \frac{{21}}{5} - \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{{84 - 25{\rm{\;}}}}{{20}}\)

⇒ 59/20

(7/13) = 0.538

(2/3) = 0.666

(4/11) = 0.3636

(5/9) = 0.5555

2/3, 7/13, 4/11, 5/9 এর মধ্যে

2/3 হল বৃহত্তম সংখ্যা, তারপর 5/9, তারপর 7/13 এবং সবচেয়ে ছোট হল 4/11

প্রদত্ত:

(5x - 2y) ∶ (x - 2y) = 9 ∶ 17

গণনা:

প্রদত্ত অনুপাতটি এভাবে লেখা যেতে পারে:

(5x - 2y)/(x - 2y) = 9/17

17 × (5x - 2y) = 9 × (x - 2y)

85x - 34y = 9x - 18y

76x = 16y

x/y = 16/76

x/y = 4/19

9 × (4/19)/13 = 36/247

সুতরাং, 9x/13y = 36/247

ধরি ব্যক্তি সংখ্যা হল x এবং চেয়ারের সংখ্যা হল y

উপলব্ধ চেয়ারের সংখ্যা = y × (9/13) = 9y/13

খালি চেয়ারের সংখ্যা = y - (9y/13) = 4y/13

প্রদত্ত, খালি চেয়ারের সংখ্যা = 28

প্রশ্নানুসারে,

4y/13 = 28

y = 28 × (13/4) = 91

মোট চেয়ারের সংখ্যা = 91

চেয়ারের সংখ্যা যেগুলিতে ব্যক্তিরা বসে আছে = 91 - 28 = 63

ব্যক্তি সংখ্যা যারা বসে আছে = x × (7/9) = 7x/9

প্রশ্নানুসারে,

7x/9 = 63

x = 63 × (9/7) = 81

মোট ব্যক্তি সংখ্যা = 81

হলের সবাই বসে থাকলেও চেয়ার এখনও খালি আছে = 91 - 81 = 10

অনুসৃত সূত্র:

a² - b² = (a + b)(a - b)

গণনা 

⇒ \(\rm\frac{p^2-(q-r)^2}{(p+r)^2-q^2}+\frac{q^2-(p-r)^2}{(p+q)^2-r^2}+\frac{r^2-(p-q)^2}{(q+r)^2-p^2}\)

⇒ [(p + q - r)(p - q + r)]/[(p + q + r)(p - q + r)] + [(p + q - r)(q - p + r)]/[(p + q + r)(p + q - r)] + [(p - q + r)(q  -p + r)]/[(p + q + r)(q - p + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ [(p + q - r)]/[(p + q + r)] + [q - p + r)]/[(p + q + r)] + [(p - q + r)]/[(p + q + r)]

⇒ (p + q + r)/(p + q + r)

⇒ 1

মান হল 1

প্রদত্ত:

\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{1}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{\rm{x}}}{{1{\rm{\;}} - {\rm{\;x}}}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

গণনা:

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}\frac{{1 - {\rm{x}}}}{{1 - {\rm{x\;}} + {\rm{\;x}}}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1 \)

\(\Rightarrow {\rm{\;}}\frac{{5{\rm{x}}}}{{1{\rm{\;}} + {\rm{\;}}1 - {\rm{x}}}}{\rm{\;}} = {\rm{\;}}1\)

⇒ 5x/(2 - x) = 1

⇒ 5x = 2 - x

⇒ 6x = 2

⇒ x = 2/6

∴ x-এর প্রয়োজনীয় মান 1/3.

প্রদত্ত:

ভগ্নাংশগুলি হল 13/19, 25/ 31, 28/31, 70/79.

গণনা:

মানগুলি হল-

13/19 = 0.68

25/31 = 0.80

28/31 = 0.90

70/79 = 0.88

∴ বিকল্প C হল সঠিক।

অনুসৃত ধারণা:

প্রশ্নটি সমাধান করার জন্য, নিম্নপ্রদত্ত ক্রম অনুযায়ী BODMAS নিয়মটি অনুসরণ করুন, 

প্রদত্ত:

\(-20÷\frac{4}{7}\ \rm of\ 55\frac{1}{8}×\frac{9}{5}-\left(\frac{6}{7}+1\right)\)

গণনা:

\(-20÷\frac{4}{7}\ \rm of\ 55\frac{1}{8}×\frac{9}{5}-\left(\frac{6}{7}+1\right)\)

⇒ - 20 ÷ 4/7 of 441/8 × 9/5 - 13/7 

⇒ - 20 ÷ 63/2 × 9/5 - 13/7

⇒ - 20 × 2/63 × 9/5 - 13/7 

⇒ - 8/7 - 13/7 

⇒ - 21/7 

⇒ - 3

∴ নির্ণেয় ফলাফল হল - 3