Dimensional analysis and its applications MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Dimensional analysis and its applications - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

भौतिक राशियों के विमीय सूत्र:

• विमीय सूत्र भौतिक राशि और द्रव्यमान (M), लंबाई (L) और समय (T) की मूल इकाइयों के बीच संबंध को दर्शाता है।
• प्रत्येक भौतिक राशि का अपनी व्युत्पन्न इकाइयों के आधार पर एक अनूठा विमीय सूत्र होता है।
• ऊर्जा घनत्व प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा की मात्रा है।
• ऊर्जा घनत्व का सूत्र: u = E/V
  • E ऊर्जा है, जिसका विमीय सूत्र [M L² T⁻²] है।
  • V आयतन है, जिसका विमीय सूत्र [L³] है।
• ऊर्जा घनत्व (u): ऊर्जा घनत्व का विमीय सूत्र [M L⁻¹ T⁻²] है।

गणना:

हमें यह पहचानना है कि किस राशि का विमीय सूत्र [M L⁻¹ T⁻²] है।

• विकल्प 1: दाब × क्षेत्रफल
  • दाब का विमीय सूत्र [M L⁻¹ T⁻²] है।
  • क्षेत्रफल का विमीय सूत्र [L²] है।
  • इनका गुणा करने पर [M L¹ T⁻²] प्राप्त होता है, जो कि आवश्यक सूत्र नहीं है।
• विकल्प 2: बल × दाब
  • बल का विमीय सूत्र [M L T⁻²] है।
  • दाब का विमीय सूत्र [M L⁻¹ T⁻²] है।
  • इनका गुणा करने पर [M² L⁰ T⁻⁴] प्राप्त होता है, जो कि आवश्यक सूत्र नहीं है।
• विकल्प 3: शक्ति × समय
  • शक्ति का विमीय सूत्र [M L² T⁻³] है।
  • समय का विमीय सूत्र [T] है।
  • इनका गुणा करने पर [M L² T⁻²] प्राप्त होता है, जो कि आवश्यक सूत्र नहीं है।
• विकल्प 4: ऊर्जा घनत्व
  • ऊर्जा घनत्व का विमीय सूत्र [M L⁻¹ T⁻²] है, जो कि आवश्यक सूत्र से मेल खाता है।

∴ सही उत्तर विकल्प 4) ऊर्जा घनत्व है।

अवधारणा:

भौतिक राशियाँ और विमाएँ

• भौतिक राशियाँ किसी निकाय के गुण या लक्षण होते हैं जिन्हें मापा जा सकता है या अन्य मापों से गणना की जा सकती है।
• प्रत्येक भौतिक राशि की एक विमा होता है जिसे मूल विमाओं (द्रव्यमान, लंबाई, समय, आदि) के संयोजन द्वारा दर्शाया जा सकता है।
• भौतिक राशियों से जुड़े गणितीय संक्रिया के भौतिक रूप से सार्थक होने के लिए, राशियों के संगत विमाएँ होने चाहिए।

व्याख्या:

• आइए दिए गए विकल्पों की जाँच करें:
  • विकल्प 1: (P-Q)/R
    • इस संक्रिया के सार्थक होने के लिए, P और Q के समान विमाएँ होनी चाहिए क्योंकि केवल समान विमा वाली राशियों को ही घटाया जा सकता है। यदि P और Q की समान विमाएँ हैं, तो (P-Q) की विमाएँ P (या Q) के समान होगी, लेकिन दिया गया है कि P और Q की अलग-अलग विमाएँ हैं, इस प्रकार यह सार्थक राशि नहीं हो सकती है।
  • विकल्प 2: PQ-R
    • इस संक्रिया के सार्थक होने के लिए, PQ और R के समान विमाएँ होनी चाहिए। PQ, P और Q के गुणनफल को दर्शाता है, इसलिए PQ की विमाएँ P और Q के आयामों का गुणनफल हैं। जब तक कि R की विमाएँ PQ के समान न हो।
  • विकल्प 3: PQ/R
    • यह संक्रिया सार्थक है यदि PQ की विमाएँ R की विमाओं के साथ संगत हैं। विशेष रूप से, PQ की विमाएँ R की विमाओं के बराबर होने चाहिए। इसका अर्थ है कि P की विमाओं को Q की विमाओं से गुणा करने पर R की विमाएँ प्राप्त होने चाहिए।
  • विकल्प 4: (PR - Q²)/R
    • इस संक्रिया के सार्थक होने के लिए, PR और Q² के समान विमाएँ होनी चाहिए। चूँकि Q², Q को स्वयं से गुणा करने का प्रतिनिधित्व करता है, इसकी विमाएँ Q की विमाओं का वर्ग हैं। PR, P और R के गुणनफल का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए इसके आयाम P और R की विमाओं का गुणनफल हैं। इसके अतिरिक्त, (PR - Q²)/R विमीय रूप से सुसंगत होना चाहिए।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1: (P-Q)/R है।

व्याख्या:

(A)

\([\mathrm{Y}]=\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}\left(\frac{\Delta \ell}{\ell}\right)} \Rightarrow \frac{\mathrm{MLT}^{-2}}{\mathrm{~L}^{2}}=\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\rm (II)\)

(B)

बल आघूर्ण \((\vec{\tau})=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)

\((\vec{\tau})=\mathrm{L} \times \mathrm{MLT}^{-2}=\mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-2} \text{ (IV)}\)

(C)

श्यानता गुणांक \(\Rightarrow \mathrm{F}=\eta \mathrm{A} \frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dt}}\)

η → Pa·sec

\([\eta]=\frac{\mathrm{MLT}^{-2}}{\mathrm{L}^{2}} \times \mathrm{T}=\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{T}^{-1}\)

(D)

गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G)

\(\mathrm{F}=\frac{\mathrm{GM}_{1} \mathrm{M}_{2}}{\mathrm{r}^{2}}\)

\({[\mathrm{G}]=\frac{\mathrm{F} \cdot \mathrm{r}^{2}}{\mathrm{m}_{1} \mathrm{m}_{2}}=\frac{\mathrm{MLT}^{-2} \times \mathrm{L}^{2}}{\mathrm{M}^{2}}=\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^{3} \mathrm{T}^{-2}} \rm (III)\)

स्पष्टीकरण:

\(\mathrm{B}=\frac{\mu_{0} \mathrm{I}}{2 \pi \mathrm{r}}\)

⇒ \(\left[\mu_{0}\right]=\left[\frac{\mathrm{B} \times \mathrm{r}}{\mathrm{I}}\right]=\left[\frac{\mathrm{MT}^{-2} \mathrm{~A}^{-1} \times \mathrm{L}}{\mathrm{~A}}\right]=\left[\mathrm{MLT}^{-2} \mathrm{~A}^{-2}\right]\)

चुंबकीय क्षेत्र: F = qvB

\(\mathrm{B}=\left[\frac{\mathrm{MLT}^{-2}}{\mathrm{AT} \mathrm{~L} / \mathrm{T}}\right]=\left[\mathrm{MT}^{-2} \mathrm{~A}^{-1}\right]\)

[M] = [NTA] = [M] = [ML2] 

\(\tau=\mathrm{c} \theta \Rightarrow \mathrm{c}=\left|\frac{\tau}{\theta}\right|=\left[\mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-2}\right]\)

व्याख्या:

हम जानते हैं कि

B = μ₀ni

\(\left[\frac{\mathrm{B}}{\mu_{0}}\right]=[\mathrm{ni}]=\mathrm{L}^{-1} \mathrm{~A}^{1}\)

अवधारणा:

• SI इकाई: यह फ्रांसीसी नाम ले सिस्टेम इंटरनेशनल डी'यूनाइट्स (Le Systeme International d’Unites) का संक्षिप्त नाम है।
  • 7 मूलभूत इकाइयाँ और दो पूरक इकाइयाँ हैं।

• सभी इकाइयों के आयाम सजातीय होंगे।
  • वेग के माध्यम आयाम को उसी आयाम वाले अन्य में जोड़ा या घटाया जाएगा।
  • उदाहरण - वेग को एम्पीयर से घटाया नहीं जाता है।

गणना:

दिया गया है कि α = βt + λ

⇒ मीटर = ( β × समय ) + मीटर

⇒ (मीटर-मीटर) = ( β × समय )

⇒ β = मीटर/समय ⇒ m t^-1 ⇒ m s-1

व्याख्या:

प्रतिबल - प्रतिबल को उस बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रति इकाई क्षेत्रफल में किसी वस्तु पर कार्य करता है। इसे N/m² के रूप में मापा जाता है।

प्रतिबल \( = \frac{{Force}}{{Area}}\) ----(1)

बल =द्रव्यमान \(\times\)त्वरण

⇒ F = ma

⇒ [F] = [MLT^-2]

और क्षेत्रफल, [A]= [L²]

इन मानों को समीकरण (1) में रखने पर हमारे पास है;

प्रतिबल = \( \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ {{L^2}} \right]}}\)

⇒ प्रतिबल = \( \left[ {M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}} \right]\)

अत: विकल्प 2) सही उत्तर है।

अवधारणा:

• विमीय सूत्र: वे व्यंजक या सूत्र जो ये वर्णन करते है कि एक भौतिक राशि में, मूलभूत राशियाँ कैसे और किस प्रकार मौजूद हैं। उन्हें भौतिक राशि का विमीय सूत्र कहा जाता है।
  • विमीय सूत्र इकाइयों की एक प्रणाली से अन्य को प्राप्त करने मे मदद करता है।
  • मान लीजिए, एक भौतिक राशि Z जो आधार आयाम L (लंबाई), M (द्रव्यमान) और T (समय) पर निर्भर करती है, संबंधित घात a, b और c हैं, तो इसके विमीय सूत्र को [M^bL^aT^c] के रूप में दर्शाया जाएगा।
  • एक विमीय सूत्र आमतौर पर एक कोष्ठक [ ] में बंद होता है। 
  •  त्रिकोणमितीय, कोण और ठोस कोण के विमीय सूत्र परिभाषित नहीं किए गए हैं क्योंकि ये राशियाँ प्रकृति में आयामहीन हैं।

व्याख्या:

• विकल्प 1 के लिए :

Q = -KA(ΔT/Δx)

K = (Qx)/(AΔT),

K तापीय चालकता है। Q सामग्री के माध्यम से हस्तांतरित ऊष्मा की मात्रा है, x दो सम-तापीय तलों के बीच की दूरी है। A वर्ग मीटर में सतह का क्षेत्रफल है।

तापीय चालकता का आयाम है

\(\frac{[energy][length]}{[area][temp]}=\frac{[ML^2T^{-2}][L]}{[L^2][K]}=M^1L^1T^{−3}K^{−1}\)

• विकल्प 2 के लिए :

स्थितिज ऊर्जा = विद्युत विभव × कण का आवेश

विद्युत विभव = स्थितिज ऊर्जा / कण का आवेश

और विद्युत आवेश = विद्युत धारा × समय

विद्युत विभव का आयाम है

\(\frac{[energy]}{[electric Current][time]}=\frac{[ML^2T^{-2}]}{[A][T]}=M^1L^2T^{−3}A^{−1}\)

• विकल्प 3 के लिए : 

बायोट-सावर्ट के नियम के अनुसार, एक बिंदु पर चुंबकीय प्रेरण इस प्रकार होगा-

\(dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\left(\frac{I\,dl\,\sin\theta}{r^2}\right)\)

चुंबकीय प्रेरण  dB की इकाई Wb/m² अथवा  N/A m है।

dB की विमाएं रखने पर , I, dl और r, हमे प्राप्त होगा ,

\( L^0M^1T^{-2}A^{-1}=\left(\textrm{Dimensions of }\mu_0\right)\left(\frac{L^0M^0T^0A^1× L^1M^0T^0}{L^2M^0T^0}\right)\)

\(The\space dimensions\space of\space\mu_0=\frac{L^0M^1T^{-2}A^{-1}× L^2M^0T^0}{L^0M^0T^0A^1× L^1M^0T^0}\)]

\(The\space dimensions \space of \space permeability\space is \space [L^1M^1T^{-2}A^{-2}]\)

• विकल्प में चुंबकशीलता के आयाम को सही ढंग से नहीं दिया गया है।

• विकल्प 4 के लिए:

हम सूत्र जानते है  \(V=V_0 e^{(-\frac{t}{RC})}\)

RC का विमीय सूत्र t के विमीय सूत्र के बराबर होगा

तो RC का आयाम  \(M^0L^0T^{1}\) है ।

Important Points

•  निर्वात की चुंबकशीलता नियतांक (μ0) का विमीय सूत्र M1L1T-2A-2 है।

अवधारणा:

• आयाम: जब किसी व्युत्पन्न राशी को मूलभूत राशियों के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है तो इसे मौलिक राशियों के विभिन्न घातों के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है।
• दी गई भौतिक मात्रा को व्यक्त करने के लिए जिन घातों को मौलिक राशी में उठाया जाना चाहिए, वे इसके आयाम कहलाते हैं।
• बिना आयामों वाली राशि सामान्यतः दो समान आयामों वाली राशि का अनुपात होती है जो एक दूसरे की इकाई को रद्द कर देगी। इस प्रकार उनकी कोई इकाई नहीं होती है।
• कोण: इसे चाप की लंबाई और त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है यानी,\(Angle\;\left( \theta \right) = \frac{{length\;of\;arc\;\left( l \right)}}{{radius\;\left( r \right)}}\)

\( \Rightarrow \theta = \frac{{\left[ {{M^0}L{T^0}} \right]}}{{\left[ {{M^0}L{T^0}} \right]}} = 1\)

∴ कोण एक आयाम रहित राशी है

• विकृति: इसे लंबाई में परिवर्तन के लिए मूल लंबाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। यानी

\(Strain = \frac{{change\;in\;length\;\left( {{\rm{\Delta }}l} \right)}}{{original\;length\;\left( l \right)}}\)

\( \Rightarrow Strain = \frac{{\left[ {{M^0}L{T^0}} \right]}}{{\left[ {{M^0}L{T^0}} \right]}} = 1\)

∴ विकृति एक आयामहीन राशी है

• विशिष्ट गुरुत्व: यह किसी पदार्थ के घनत्व के लिए किसी दिए गए संदर्भ सामग्री के घनत्व का अनुपात है यानी

\(Specific\;gravity\;\left( \rho \right) = \frac{{Density\;of\;the\;object\;\left( {{\rho _{object}}} \right)}}{{Density\;of\;water\;\left( {{\rho _{water}}} \right)}}\)

\( \Rightarrow Specific\;gravity = \frac{{\left[ {M{L^3}{T^0}} \right]}}{{\left[ {M{L^3}{T^0}} \right]}} = 1\)

∴ विशिष्ट गुरुत्व एक आयामहीन राशी है

व्याख्या:

उपरोक्त चर्चा से हम कह सकते हैं कि:

• कोण चाप की लंबाई और त्रिज्या का अनुपात है। चूंकि दोनों में लंबाई का आयाम है इसलिए कोण एक आयाम रहित मात्रा है। तो विकल्प 1 इस प्रकार है।
• विकृति: इसे लंबाई में परिवर्तन के लिए मूल लंबाई के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि दोनों के लंबाई के आयाम है इसलिए विकृति एक आयामहीन मात्रा है। तो विकल्प 2 इस प्रकार है।
• विशिष्ट गुरुत्व: यह किसी पदार्थ के घनत्व को दिए गए संदर्भ सामग्री के घनत्व का अनुपात है। चूंकि दोनों में घनत्व का आयाम है इसलिए विशिष्ट गुरुत्व एक आयामहीन मात्रा है। तो विकल्प 3 इस प्रकार है।

जैसा कि दिए गए तीन विकल्प सही हैं।

तो सही विकल्प 4 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है) यानी  [T-1]

अवधारणा:

• आयामी सूत्र मूलभूत राशियों के संदर्भ में किसी भी भौतिक मात्रा को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• आयामी विश्लेषण: यह उनके आयामों और माप की इकाइयों का उपयोग करके विभिन्न भौतिक मात्राओं के बीच एक संबंध प्राप्त करने के लिए अपनाई गई तकनीक है। आयामी विश्लेषण में निम्नलिखित दो मूलभूत नियम हैं:
  • केवल वही मात्राएँ जिनमें समान आयाम हैं, उन्हें एक दूसरे से जोड़ा और घटाया जा सकता है।
  • यदि उनके समान आयाम हैं तो दो भौतिक मात्राएँ समान हैं।

स्पष्टीकरण:

• (1-e-at) एक स्थिर मान है और इसका कोई आयाम नहीं होगा।
• इस प्रकार, v/A का आयाम x के आयाम के बराबर होगा।
• स्थिति का आयाम, x = [M0L1T0]
• वेग का आयाम, v =[M0L1T-1]

\(\Rightarrow x = \frac{v}{A}\)

\(\Rightarrow [M^0L^1T^0] = \frac{[M^0L^1T^{-1}]}{A}\)

\(\Rightarrow A = [T^{-1}]\)

अवधारणा

आयाम

• भौतिक राशि के आयाम वे घात हैं जिनके लिए मौलिक इकाइयों को उस राशि की एक इकाई प्राप्त करने के लिए लगाया जाता है ।

व्याख्या:

दिया गया है:

F = X cos(Pt) + Y sin(Qs), t = समय और s = दूरी

F, t और s के आयाम इस प्रकार है-

⇒ [F] = [M¹L¹T^-2]

⇒ [t] = [M0L0T1]

⇒ [s] = [M0L1T0]

• चूंकि त्रिकोणमितीय फलन एक आयामहीन राशि है। इसलिए Pt और Qs भी एक आयामहीन राशि है।

इसलिए

⇒ [P][t] = [M0L0T⁰]

⇒ [P][M0L0T1] = [M0L0T0]

⇒ [P] = [M0L0T^-1]     -----(1)

⇒ [Q][s] = [M0L0T0]

⇒ [Q][M0L1T0] = [M0L0T0]

⇒ [Q] = [M0L^-1T0]     -----(2)

• F, X और Y का आयाम समान होना चाहिए।

⇒ [F] = [X] = [Y] = [M1L1T-2]     -----(3)

समीकरण 1 और समीकरण 3 से,

\(\Rightarrow \frac{\left [ P \right ]}{\left [ X \right ]}=\frac{\left [ M^{0}L^{0}T^{-1} \right ]}{\left [ M^{1}L^{1}T^{-2} \right ]}\)

\(\Rightarrow \frac{\left [ P \right ]}{\left [ X \right ]}=\left [ M^{-1}L^{-1}T^{1} \right ]\)

समीकरण 1 और समीकरण 3 से,

\(\Rightarrow \frac{\left [ Q \right ]}{\left [ Y \right ]}=\frac{\left [ M^{0}L^{-1}T^{0} \right ]}{\left [ M^{1}L^{1}T^{-2} \right ]}\)

\(\Rightarrow \frac{\left [ P \right ]}{\left [ X \right ]}=\left [ M^{-1}L^{-2}T^{2} \right ]\)

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

• विमितीय विश्लेषण: विमा और मापन की इकाइयों की मदद से भौतिक राशियों के बीच संबंधों के अध्ययन को विमितीय विश्लेषण कहा जाता है।
• विमितीय विश्लेषण के लाभ:
  • एक विमीय समीकरण की सुसंगति।
  • भौतिक घटनाओं में भौतिक राशियों के बीच के संबंध को व्युत्पन्न करना।
  • इकाइयों को एक प्रणाली से दूसरे में परिवर्तित करने के लिए।
• विमितीय विश्लेषण की सीमाएं:
  • इस विधि द्वारा एक अविम स्थिरांक के मान की गणना नहीं की जा सकती है।
  • इस विधि से त्रिकोणमितीय, घातांक और लघुगणक पदों वाले समीकरण का विश्लेषण नहीं किया जा सकता है।
  • एक भौतिक राशि तीन से अधिक कारकों पर निर्भर करती है, और फिर उनके बीच संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।

व्याख्या:

• विमितीय विश्लेषण में निम्नलिखित लाभ होते हैं:
  • एक प्रणाली को दूसरे में परिवर्तित करना. इसलिए विकल्प 1 सही है।
  • समीकरण के विमितीय संतुलन की जाँच करना।इसलिए विकल्प 2 सही है।
  • विभिन्न भौतिक राशियों के बीच संबंध ।इसलिए विकल्प 3 सही है।
• विमितीय विश्लेषण में सीमा
  • अविम स्थिरांक के मान की गणना नहीं की जा सकती ।इसलिए विकल्प 4 सीमा है लाभ नहीं है।इसलिए विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

• किया गया कार्य: बल और विस्थापन के अदिश गुणनफल को किया गया कार्य कहा जाता है।

किया गया कार्य (W) = F.s cos θ 

जहाँ F बल, s विस्थापन और θ , F और s के बीच का कोण है।

कार्य का विमितीय सूत्र (W) = [ML2T-2]

• ऊर्जा: कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।

ऊर्जा (E) = किया गया कार्य (W)

ऊर्जा का विमितीय सूत्र (E) = कार्य का विमितीय सूत्र(W) = [ML2T-2]

• शक्ति: कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।

 \(\therefore P = \frac{W}{t}\)

जहाँ, P = शक्ति, W = किया गया कार्य और t = समय

शक्ति का विमितीय सूत्र P [ML2T-3] है।

• दाब: दाब को बल प्रति इकाई क्षेत्रफल के रुप में परिभाषित किया जाता है।

\(P = \frac{F}{A}\)

चूँकि बल = द्रव्यमान × त्वरण

∴ बल का विमितीय सूत्र (F) = [MLT-2]

इसलिए दाब का विमितीय सूत्र होगा 

\(P = \frac{F}{A} = \frac{{ML{T^{ - 2}}}}{{{L^2}}} = M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}\)

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से स्पष्ट है कि 

• किए गए कार्य का विमितीय सूत्र ऊर्जा के समान होता है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• विभिन्न राशियों के आयामी सूत्रों के अध्ययन से हम आसानी से उन्हें चार प्रकारों में विभाजित कर सकते हैं:

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि एक निर्वात में प्रकाश का वेग एक आयामी स्थिर है। इसलिए विकल्प 4 सही है।
• अन्य सभी राशियाँ स्थिति में परिवर्तन के साथ बदलती हैं, जैसे गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण बदलता है, जब हम पृथ्वी की सतह से ऊपर और नीचे जाते हैं।
• तापमान बदलने पर पृष्ठीय तनाव का मान बदल जाता है।

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र: यह एक वेक्टर क्षेत्र है जो गतिशील आवेश या चुम्बकित सामग्री द्वारा निर्मित होता है।
  • यह \(\vec B\) के द्वारा निरूपित किया जाता है।
  • इसकी SI इकाई टेस्ला है।
  • छोटी इकाई गॉस है, 1 टेस्ला = 10,000 गॉस।

गणितीय रूप से \(\vec B = \frac{{\vec F}}{{q\;\left| {\vec v\sin \theta } \right|\;}}\)

• चुंबकीय क्षेत्र का आयाम [M T^-2 A^-1] है

गणना:

\(\vec F = q\;\vec B\;\left| {\vec v\sin \theta } \right|\)

[F] = [M L T^-2]

[Q] = [A T]

[V] = [L T^-1]

Sin θ = आयामरहित

\(\left[ B \right] = \frac{{\left[ F \right]}}{{\left[ q \right]\;\left[ v \right]}} = \frac{{\left[ {ML{T^{ - 2}}} \right]}}{{\left[ {A{T}} \right]\;\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]}} = \left[ {M\;{L^0}\;{T^{ - 2}}\;{A^{ - 1}}} \right] = \left[ {M{T^{ - 2}}{A^{ - 1}}} \right]\)

महत्वपूर्ण बिंदु

• कुछ मूलभूत आयाम हैं-