Significant figures and Decimal Places MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Significant figures and Decimal Places - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर विकल्प 4 है।Key Points

• सार्थक अंक किसी संख्या में वे अंक होते हैं जो उसकी परिशुद्धता में योगदान करते हैं, जिसमें अग्रणी शून्य और दशमलव बिंदु के बिना अनुगामी शून्य शामिल नहीं होते हैं।
• संख्या "1.73" में तीन सार्थक अंक हैं: "1", "7", और "3"।
• दशमलव बिंदु की उपस्थिति यह सुनिश्चित करती है कि सभी अंक सार्थक हैं।
• सार्थक अंकों का उपयोग मापों को सटीक रूप से व्यक्त करने के लिए किया जाता है और वैज्ञानिक गणनाओं में महत्वपूर्ण होते हैं।
• इस मामले में, सार्थक अंकों की सही संख्या तीन है, जो विकल्प 4 से मेल खाती है।

Additional Information

• सार्थक अंकों की परिभाषा: ये किसी संख्या में वे अंक होते हैं जो उसकी परिशुद्धता को व्यक्त करने में सार्थक होते हैं, जो पहले गैर-शून्य अंक से शुरू होते हैं।
• सार्थक अंकों के नियम:
  • गैर-शून्य अंक हमेशा सार्थक होते हैं।
  • गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं।
  • अग्रणी शून्य (पहले गैर-शून्य अंक से पहले के शून्य) सार्थक नहीं होते हैं।
  • अनुगामी शून्य सार्थक होते हैं यदि दशमलव बिंदु हो।
• अनुप्रयोग: सार्थक अंक वैज्ञानिक प्रयोगों, इंजीनियरिंग गणनाओं और डेटा रिपोर्टिंग में सुसंगतता और सटीकता सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक हैं।
• परिशुद्धता बनाम सटीकता: परिशुद्धता इस बात को संदर्भित करती है कि बार-बार किए गए माप कितने करीब से सहमत होते हैं, जबकि सटीकता यह मापती है कि कोई मान वास्तविक मान के कितना करीब है।
• राउंडिंग नियम: जब किसी विशिष्ट संख्या में सार्थक अंकों तक गोल किया जाता है, तो अंतिम सार्थक अंक के तुरंत बाद के अंक पर विचार करें कि ऊपर या नीचे गोल करना है या नहीं।

सही उत्तर 4 है।

Key Points 

• संख्या 3.700 में चार सार्थक अंक हैं।
• सार्थक अंकों में सभी शून्येतर अंक, सार्थक अंकों के बीच के सभी शून्य और दशमलव भाग में सभी अनुगामी शून्य शामिल हैं।
• 3.700 में, सभी अंक (3, 7, 0, 0) सार्थक हैं।
• दशमलव भाग में अनुगामी शून्य को सार्थक माना जाता है क्योंकि वे माप की परिशुद्धता को दर्शाते हैं।

Additional Information 

• सार्थक अंक
  • सार्थक अंक किसी संख्या में वे अंक होते हैं जो उसकी परिशुद्धता में योगदान करते हैं।
  • सार्थक अंकों को निर्धारित करने के नियम माप की परिशुद्धता को सटीक रूप से दर्शाने में मदद करते हैं।
  • सभी शून्येतर संख्याएँ (1-9) हमेशा सार्थक होती हैं।
  • सार्थक अंकों के बीच के सभी शून्य सार्थक होते हैं।
  • प्रमुख शून्य सार्थक नहीं होते हैं, जबकि दशमलव भाग में अनुगामी शून्य सार्थक होते हैं।
• सार्थक अंकों को पूर्णांकित करना
  • किसी संख्या को पूर्णांकित करते समय, उतने ही महत्वपूर्ण अंक रखें जितने आवश्यक हों।
  • पूर्णांकन में, यदि अंतिम सार्थक अंक के ठीक दाईं ओर का अंक 5 से बड़ा या उसके बराबर है, तो उसे ऊपर की ओर पूर्णांकित करें।
  • यदि यह 5 से कम है, तो अंतिम सार्थक अंक को बनाए रखें और बाकी को हटा दें।
• परिशुद्धता और शुद्धता
  • परिशुद्धता बार-बार किए गए मापों की संगति को संदर्भित करती है, जबकि शुद्धता यह संदर्भित करती है कि कोई माप वास्तविक मान के कितना करीब है।
  • सार्थक अंक माप की परिशुद्धता को संप्रेषित करने का एक तरीका हैं।
  • उच्च परिशुद्धता का अर्थ अधिक सार्थक अंक है।
• अनुप्रयोग
  • यह सुनिश्चित करने के लिए कि परिणामों को अतिरंजित नहीं किया जाता है, वैज्ञानिक गणनाओं में सार्थक अंक आवश्यक हैं।
  • वे रसायन विज्ञान, भौतिकी और इंजीनियरिंग जैसे क्षेत्रों में डेटा की अखंडता और शुद्धता को बनाए रखने में मदद करते हैं।

अवधारणा:

सार्थक अंक और पूर्णांकन:

जब सार्थक अंकों से संबंधित गणनाएँ की जाती हैं, तो अंतिम परिणाम को उतने ही सार्थक अंकों का उपयोग करके रिपोर्ट किया जाना चाहिए जितने कि गणना में उपयोग किए गए सबसे कम परिशुद्ध संख्या में होते हैं।

इस स्थिति में, चूँकि दिए गए व्यंजक में सभी अंक सार्थक हैं, इसलिए हम परिणाम को 3 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करते हैं क्योंकि दिए गए आँकड़ों में सार्थक अंकों की सबसे कम संख्या 3 है।

गणना:

दिया गया है,

व्यंजक: y = (32.3 x 1125) / (27 x 4)

सबसे पहले, y का मान ज्ञात कीजिए:

⇒ y = (32.3 x 1125) / (27 x 4)

⇒ y = 36262.5 / 108

⇒ y = 1326.186

चूँकि आँकड़ों में सार्थक अंकों की सबसे कम संख्या 3 है, इसलिए हम परिणाम को 3 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करते हैं:

⇒ y = 1330

∴ y का मान 1330 (3 सार्थक अंकों तक पूर्णांकित) है।

अवधारणा:

सार्थक अंक मापन में वे अंक होते हैं जो निश्चितता के साथ ज्ञात होते हैं, साथ ही एक अंतिम अंक जो अनुमानित होता है। सार्थक अंकों की गणना के नियम इस प्रकार हैं:

• सभी शून्येतर अंक सार्थक होते हैं।
• शून्येतर अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं।
• अग्रगामी शून्य (पहले शून्येतर अंक के बाईं ओर के शून्य) सार्थक नहीं होते हैं।
• अनुगामी शून्य (दशमलव बिंदु के दाईं ओर के शून्य) सार्थक होते हैं।

सार्थक अंकों की गणना:

उपरोक्त नियमों का उपयोग करते हुए, 0.0650 m में सार्थक अंकों की संख्या 3 है।

सही उत्तर: 3 है। 

अवधारणा:

• अंकगणितीय माध्य: मानों के एक समूह का अंकगणितीय माध्य सभी मानों को जोड़कर और मानों की संख्या से विभाजित करके गणना की जाती है।
• सार्थक अंक: परिणाम को दिए गए मापों की परिशुद्धता के आधार पर सही संख्या में सार्थक अंकों के साथ रिपोर्ट किया जाना चाहिए।

गणना:

मूल डेटा में सार्थक अंकों की सबसे कम संख्या 2 (4.6 से) है। इसलिए, माध्य को 2 सार्थक अंकों के साथ रिपोर्ट किया जाना चाहिए।

दिए गए समय अवधि: 4.62 s, 4.632 s, 4.6 s, 4.64 s

मानों का योग: = 4.6 + 4.6 + 4.6 + 4.6 = 18.4

मानों की संख्या: 4

अंकगणितीय माध्य: 4.623 s

सार्थक अंक: 4.62 s

∴ समय अवधि का अंकगणितीय माध्य, सही सार्थक अंकों में, 4.6 s है।

अवधारणा:

• सार्थक अंक: एक भौतिक मात्रा के मापे गए मान में सार्थक अंक की वह संख्या बताती है जिस पर हमे आत्मविश्वास हो।
• माप में प्राप्त सार्थक अंक की संख्या यदि बड़ी है, माप मे सटीकता है अन्यथा नही ।
• यदि हम विभिन्न इकाइयों में भौतिक मात्रा को मापते हैं, तो सार्थक अंक बदलते नहीं हैं।
• गणितीय प्रचालन (जैसे जोड़, घटा, गुणा, और विभाजन) के बाद प्राप्त किए  गए सार्थक अंक दिए गए प्रचालन में किसी भी भौतिक मात्रा में शामिल न्यूनतम सार्थक अंक के बराबर होने चाहिए।
• सार्थक अंक की संख्या वह है, जिनके बारे में हम उनकी सटीकता के बारे में सुनिश्चित हैं।

​

व्याख्या:

• अनुगामी शून्य या संख्या के दाईं ओर रखे गए शून्य सार्थक हैं।
• इसलिये 433.00 में पाँच सार्थक अंक हैं। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा :

• एक सार्थक अंक एक संख्या को पूर्णांकित करना है। यह कुछ नियमों का अनुसरण करता है-
  • सभी गैर-शून्य अंक हमेशा सार्थक होते हैं।
  • दो सार्थक अंकों के बीच के किसी भी शून्य को सार्थक के रूप में लिया जाता है।
  • दशमलव भाग में केवल अंतिम शून्य या अनुगामी शून्य सार्थक अंक होते हैं।

व्याख्या:

• 42306 के लिए- यहां 5 सार्थक अंक हैं। सार्थक अंकों के बीच शून्य को सार्थक माना जाता है।
• 0.0007- केवल एक सार्थक अंक है ।

6.5 × 10-3

केवल 2 सार्थक अंक हैं ।

Concept Used:

• In subtraction, the result should have the same number of decimal places as the term with the fewest decimal places.
• Given values:
  • 9.99 m → 3 significant figures (2 decimal places).
  • 0.0099 m → 2 significant figures (4 decimal places).

Calculation:

Performing the subtraction,

⇒ A - B = 9.99 - 0.0099

⇒ 9.9801 m

Since the result should have 2 decimal places (same as 9.99 m), we round:

⇒ 9.98 m

∴ The correct answer is 9.98 m.

संकल्पना:

• एक सार्थक अंक एक संख्या का पूर्णांक है। यह कुछ नियमों का अनुसरण करता है-
  • सभी गैर-शून्य अंक हमेशा सार्थक होते हैं।
  • दो महत्वपूर्ण अंकों के बीच के किसी भी शून्य को सार्थक के रूप में लिया जाता है।
  • दशमलव भाग में अंतिम शून्य या अनुगामी शून्य केवल सार्थक अंक होते हैं।

स्पष्टीकरण:

• सार्थक आकड़े 4 हैं,इसलिए, गेंद के द्रव्यमान के मान में केवल चार अंक होगें।
• अगली पाँचवीं संख्या 6 है जो 5 से अधिक होती है, इसलिए संख्या 7 को पूर्णांकन करने के लिए एक से बढ़ाना होगा, इसलिए मापन का मान 4.238 होगा। तो विकल्प 3 सही है।

सही उत्तर विकल्प 3 है) अर्थात दशमलव बिंदु के बिना किसी संख्या में अनुगामी शून्य सार्थक हैं।

अवधारणा:

• सार्थक अंक वह संख्या है जो संख्या के कुल मान की परिशुद्धता के लिए जोड़े जाते हैं।
  • विश्वसनीय अंक के साथ साथ पहले अनिश्चित अंक सार्थक अंक या महत्वपूर्ण अंकों के रूप में जाना जाता है।
  • उदाहरण के लिए, 23.4 में 2 और 3 विश्वसनीय अंक हैं और अंक 4 अनिश्चित है।
• सार्थक अंकों के निर्धारण या प्रतिनिधित्व में पालन किए जाने वाले नियम इस प्रकार हैं:
  1. सभी गैर-शून्य संख्या महत्वपूर्ण हैं।
  2. दो गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं।
  3. दशमलव के दाईं ओर शून्य का अनुगामी सार्थक है।
  4. दिखाए गए दशमलव के साथ एक पूर्ण संख्या में अनुगामी शून्य सार्थक संख्याएं हैं।
  5. दिखाए गए दशमलव के साथ पूर्ण संख्या में अनुगामी शून्य सार्थक संख्या नहीं है।
  6. विभिन्न इकाइयों के परिवर्तन का विकल्प माप में सार्थक अंकों या अंकों की संख्या को नहीं बदलता है
• सार्थक अंकों के साथ अंकगणितीय संचालन के नियम:
  1. गुणन या विभाजन में, अंतिम परिणाम में उतने ही सार्थक अंक होने चाहिए जितने न्यूनतम सार्थक अंकों के साथ मूल संख्या में हैं।
  2. इसके जोड़ या घटाव, अंतिम परिणाम में उतने ही दशमलव स्थान होने चाहिए जितने न्यूनतम दशमलव स्थानों वाली संख्या में हों।

व्याख्या:

• माप की इकाई में परिवर्तन सार्थक अंकों की संख्या को नहीं बदल सकता है।
  • उदाहरण के लिए, 2.308 cm की लंबाई में चार सार्थक अंक हैं। लेकिन विभिन्न इकाइयों में, वही मान 0.02308 m या 23.08 mm लिखा जा सकता है।
• सभी गैर-शून्य अंक सार्थक हैं।
• दशमलव बिंदु के बिना किसी संख्या में अनुगामी शून्य सार्थक नहीं होते हैं।
• अत: विकल्प 3) गलत है।

स्पष्टीकरण:

→सार्थक अंक, अंकों की वह संख्या होती है, जिसमें भौतिक राशि का मान स्पष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है।

→सार्थक अंकों की संख्या जितनी अधिक होगी, माप की सटीकता उतनी ही अधिक होगी।

सार्थक अंक की संख्या ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित नियम ज्ञात होने चाहिए। 

1) सभी शून्येतर संख्याएँ सार्थक होती हैं।

2) सभी शून्य निरर्थक होते हैं सिवाय इसके कि वे दो सार्थक अंकों के भीतर हों। या अंत में रखा गया है। 

3) चरघातांकीय संकेतन में, संख्यात्मक, सार्थक अंकों की संख्या है।

तो, यहाँ संख्या 0.06900 के रूप में दी गई है। 

"0.0" निरर्थक है और "6900" सार्थक है।

इसलिए, यहाँ सार्थक अंक की संख्या 4 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (2) है।

सही उत्तर चार है।Key Points

• सार्थक अंक -
  • ये किसी संख्या में उपस्थित वे अंक होते हैं जो अर्थ रखते हैं और इसकी यथार्थता और परिशुद्धता में योगदान करते हैं।
  • 0.05800 में सार्थक अंकों की संख्या चार है क्योंकि सभी गैर-शून्य अंक सार्थक हैं और दशमलव बिंदु के बाद आने वाले शून्य भी सार्थक हैं।

Alternate Method

धारणा:

• एक महत्वपूर्ण आंकड़ा एक संख्या को पूर्णांकित करना है। यह कुछ नियम का अनुसरण करता है-
  • यदि एक पूर्णांकित के आगे का अंक 5 से अधिक है तो पूर्णांकित किए जाने वाले अगले अंक को 1 से बढ़ा दिया जाता है।
  • यदि पूर्णांकित के आगे का अंक 5 से कम है तो अगला अंक अपरिवर्तित रह जाता है।
  • इसके अलावा योग और घटाव के लिए पहले एक रेखा में सभी दशमलव बिंदुओं के साथ एक दूसरे के नीचे की संख्या लिखें।

गणना:

14.745 + 0.14750 + 1.4650

16.35 के बाद, वहाँ 7 है, हम इसमें एक जोड़ते हैं

⇒ 16.36

संकल्पना:

एक सार्थक अंक एक संख्या का पूर्णांक है। यह कुछ नियमों का अनुसरण करता है-

• सभी गैर-शून्य अंक हमेशा सार्थक होते हैं।
• दो महत्वपूर्ण अंकों के बीच के किसी भी शून्य को सार्थक के रूप में लिया जाता है।
• दशमलव भाग में अंतिम शून्य या अनुगामी शून्य केवल सार्थक अंक होते हैं।

स्पष्टीकरण:

• दी गई संख्या 09.09090 में,पहला शून्य सार्थक अंक नहीं है।लेकिन अंतिम शून्य सार्थक अंक है। 
• उसी प्रकार,दो 9 के बीच का शून्य भी एक सार्थक अंक है। 
• इस प्रकार यहाँ 6 सार्थक अंक हैं।इसलिए विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर विकल्प 4 ) है अर्थात उपरोक्त में से कोई नहीं

अवधारणा:

• सार्थक अंक वे संख्याएं हैं जो संख्या के समग्र मान की परिशुद्धता को प्रदान करते हैं।
  • विश्वसनीय अंकों और पहले अनिश्चित अंक को संख्या के सार्थक अंक माना जाता है
  • उदाहरण के लिए, 23.4 में 2 और 3 विश्वसनीय अंक हैं और अंक 4 अनिश्चित है।
• अनिश्चित अंकों को पूर्णांकित करना: अनुमानित संख्याओं के साथ गणना के परिणाम, जिसमें एक से अधिक अनिश्चित अंक होते हैं, उनको पूर्णांकित किया जाना चाहिए।
• संख्याओं को उपयुक्त सार्थक अंकों में पूर्णांकित करने के नियम हैं:
  • पूर्ववर्ती अंक को 1 बढ़ा दिया जाता है यदि छोड़ा जाने वाला महत्वहीन अंक 5 से अधिक है, और यदि बाद वाला 5 से कम है तो इसे अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है।
  • जब महत्वहीन अंक 5 होता है, यदि पिछला अंक सम होता है, तो महत्वहीन अंक को आसानी से हटा दिया जाता है और, यदि यह विषम होता है, तो पिछला अंक 1 बढ़ जाता है।

व्याख्या:

• 865.78 में, छोड़े जाने वाला अनिश्चित अंक 8, 5 से बड़ा है। इसलिए, पिछले अंक 7 को 1 से बढ़ जाएगा ।
  • तो, पूर्णांकन के बाद सही उत्तर 865.8 होना चाहिए।
• 10.2 में, छोड़े जाने वाला अनिश्चित अंक 2, 5 से कम है। इसलिए, पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाना चाहिए।
  • तो, पूर्णांकन के बाद सही उत्तर 10 होना चाहिए।
• 325.452 में, छोड़ा जाने वाला अनिश्चित अंक 5 है और इससे पहले का अंक 4 (सम संख्या) है।
  • इसलिए, पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाना चाहिए। तो, पूर्णांकन के बाद सही उत्तर 325.4 होना चाहिए।

अत: दिए गए विकल्पों में से कोई भी विकल्प सही नहीं है।