Accuracy, precision of instruments and errors in measurement MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Accuracy, precision of instruments and errors in measurement - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

मुख्य स्केल का पाठ्यांक (MSR) = 3.40 cm

वर्नियर स्केल का विभाजन (VSD) = 2.45 cm / 50 = 0.049 cm

मुख्य स्केल का विभाजन (MSD) = 0.05 cm (चूँकि 3.45 - 3.40 = 0.05 cm)

न्यूनतम मान (LC) = MSD - VSD = 0.05 - 0.049 = 0.001 cm

वर्नियर स्केल का पाठ्यांक (VSR) = 30 × LC = 30 × 0.001 = 0.030 cm

कुल पाठ्यांक = MSR + VSR = 3.40 + 0.030 = 3.43 cm

सही उत्तर: (B) 3.43 cm

व्याख्या:

परिणाम में सार्थक अंकों की संख्या उतनी ही होनी चाहिए जितनी कि मापी गई उस मान में हो, जिसमें सबसे कम सार्थक अंक हों।

उदाहरण के लिए, मापी गई संख्या 0.05 mm में केवल 1 सार्थक अंक है।

गणना:

1 MSD = 0.1 cm

7 MSD = 10 VSD

∴ VC = 1 MSD - 1 VSD = (3/10) MSD = 0.03 cm

मापित मान

= MSR + VSR = 0.1 + 0.03 = 0.13 cm

इसलिए, व्यास D का मापा गया मान 0.13 cm है, जो विकल्प C से मेल खाता है।

गणना:

दिए गए वर्नियर कैलिपर्स में, प्रत्येक 1 cm को समान रूप से 8 मुख्य पैमाने के विभाजनों (MSD) में विभाजित किया गया है। इस प्रकार,

1 MSD = 1 / 8 = 0.125 cm

साथ ही, 4 मुख्य पैमाने के विभाजन 5 वर्नियर पैमाने के विभाजनों (VSD) के साथ मेल खाते हैं, अर्थात्,

4 MSD = 5 VSD → 1 VSD = (4 / 5) × 0.125 = 0.1 cm

वर्नियर कैलिपर्स का न्यूनतम मान इस प्रकार दिया गया है:

LC = 1 MSD - 1 VSD = 0.125 - 0.1 = 0.025 cm

स्क्रू गेज में, मान लीजिए कि l रैखिक पैमाने पर दो आसन्न विभाजनों के बीच की दूरी है। स्क्रू गेज का पिच p रैखिक पैमाने पर तय की गई दूरी है जब यह एक पूर्ण घुमाव करता है।

चूँकि वृत्ताकार पैमाना एक पूर्ण घुमाव करने पर रैखिक पैमाने पर दो विभाजनों से आगे बढ़ता है, हमें मिलता है:

p = 2l

स्क्रू गेज का न्यूनतम मान (lc) चूड़ी अंतराल और वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या (n) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात,

lc = p / n = 2l / 100 = l / 50

यदि चूड़ी अंतराल​ p = 2 × LC = 2 × 0.025 = 0.05 cm, तो l = p / 2 = 0.025 cm

न्यूनतम मान प्राप्त करने के लिए समीकरण में l को प्रतिस्थापित करने पर:

lc = 0.025 / 50 = 5 × 10⁻⁴ cm = 0.005 mm

यदि l = 2 × LC = 2 × 0.025 = 0.05 cm, तो फिर से समीकरण से:

lc = 0.05 / 50 = 1 × 10⁻³ cm = 0.01 mm

गणना:

\(\mathrm{L}=\frac{\mathrm{pn}^{4}}{\mathrm{~pq}}\)

\(\Rightarrow \frac{\Delta \mathrm{L}}{\mathrm{L}} \times 100=\left[\frac{\Delta \mathrm{p}}{\mathrm{p}}+4 \frac{\Delta \mathrm{n}}{\mathrm{~n}}+\frac{\Delta \mathrm{p}}{\mathrm{p}}+\frac{\Delta \mathrm{q}}{\mathrm{~q}}\right] \times 100 \)

\(\Rightarrow \frac{\mathrm{11x}}{10}=\left[\frac{3}{60}+4\left(\frac{0.1}{20}\right)+\left(\frac{0.2}{40}\right)+\frac{0.1}{50}\right] \times 100\)

⇒ x = 7

• प्रतिशत त्रुटि सैद्धांतिक मान और एक प्रयोगात्मक मान के बीच अंतर  को सैद्धांतिक मान से विभाजित करके एवं प्रतिशत के लिए 100 से गुणा करके प्राप्त की जाती है।
• अभिव्यक्ति A में प्रतिशत त्रुटि की गणना करने के लिए = x^myⁿ / z^p . हम सूत्र का प्रयोग करेंगे-

\(\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 = m\frac{{\Delta x}}{x}\times 100 + n\frac{{\Delta y}}{y} \times 100+ p\frac{{\Delta z}}{z}\times 100\)

 जहां \(\frac{{\Delta A}}{A} \times 100\), A में प्रतिशत त्रुटि है और \(\frac{{\Delta x}}{x} \times 100\) , x में प्रतिशत त्रुटि है

व्याख्या:

प्रश्न के अनुसार

\(\frac{{\Delta x}}{x}× 100 = 1\%\)

\(\frac{{\Delta y}}{y}× 100 = 2\%\)

\(\frac{{\Delta z}}{z} × 100= 4\% \)

अब हमें \(Q = \frac{{x^3{y^2}}}{{{z}}}\) में त्रुटि ज्ञात करनी है।

\(\frac{{\Delta Q}}{Q} × 100\)

\( = 3\frac{{\Delta x}}{x}× 100 + 2\frac{{\Delta y}}{y} × 100\)

\(+ \frac{{\Delta z}}{z}× 100\)

\(\frac{{{{\Delta Q}}}}{{\text{Q}}} = 3\frac{{{{\Delta x}}}}{{\text{x}}} + \frac{{2{{\Delta y}}}}{{\text{y}}} + \frac{{{{\Delta z}}}}{{\text{z}}}\)

= 3 × 1 + 2 × 2 + 4 = 11

∴  t मे % त्रुटि = ΔQ/Q × 100 = 11%

• तो सही उत्तर विकल्प 3 होगा।

अवधारणा:

• त्रुटि: सही मूल्य और मात्रा के मापा मूल्य में अंतर को माप की त्रुटि कहा जाता है।
  • असली मानx ± Δx हो सकता है जहां x मापा गया मान है और Δx त्रुटि है।

दोषपूर्ण उपकरण, लापरवाही या किसी अन्य यादृच्छिक कारण के कारण कोई भी प्रयोग करते समय अंतिम परिणाम प्रभावित होते हैं।

• प्रतिशत परिवर्तन को हल करने के लिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

\(Y = \frac{{{A^a}\;.\;\;{B^b}}}{{{C^c}}} \Leftrightarrow \frac{{{\bf{Δ }}Y}}{Y} = \; \pm \;\left( {a\;\frac{{{\bf{Δ }}A}}{A} + b\;\frac{{{\bf{Δ }}B}}{B} + c\;\frac{{{\bf{Δ }}C}}{C}\;} \right)\)

[जहां  ΔY = मूल्य में परिवर्तन, Y = मूल मूल्य, a = प्रथम तत्व की शक्ति, फिर से A में परिवर्तन और अनुसरण ...]

गणना:

क्षेत्र दिया जाता है

A = l × b

दी गई लंबाई l = 5, त्रुटि = l = 0.1

चौड़ाई b = 2, त्रुटि = b = 0.01

मापा मूल्य पर क्षेत्र

इस संबंध की त्रुटि व्यंजक इस प्रकार है:

\(\frac{Δ A}{A} = \frac{Δ l}{l} + \frac{Δ b}{b}\)

\(\implies \frac{Δ A}{10} = \frac{0.1}{5} + \frac{0.01}{2}\) = 0.025

⇒ Δ A = 0.25

इसलिए, क्षेत्र की माप में त्रुटि 0.25 है

क्षेत्र A ± Δ A  = 10 ± 0.25 होगा

इसलिए, सही विकल्प 10 ± 0.25 है

संकल्पना:

• लंबाई का मापन करने के लिए जिस उपकरण का उपयोग किया जाता है, उसे लंबाई मापन का उपकरण कहा जाता है।
  • स्क्रू गेज, मीटर स्केल और वर्नियर कैलिपर आमतौर पर लंबाई मापन वाले उपकरण हैं।
• स्क्रू गेज: एक लंबाई मापन वाला उपकरण जो मुख्य रूप से एक पतली तार के व्यास के मापन के लिए उपयोग किया जाता है, उसे स्क्रू गेज कहा जाता है।

स्पष्टीकरण:

• स्क्रू गेज का उपयोग लंबाई (व्यास भी लंबाई का एक प्रकार है) के मापन के लिए किया जाता है । तो विकल्प 1 सही है।
• हम एक स्क्रू गेज का उपयोग करके द्रव्यमान और घनत्व का मापन नहीं कर सकते हैं।

व्याख्या:

दिया गया है, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)

या, Z = A²B³C^-4   ----- (1)

∵ त्रुटियां हमेशा जुड़ जाती हैं, हम समीकरण (1) को आपेक्षिक त्रुटि के रूप में इस प्रकार लिख सकते हैं-

\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)

अतः, विकल्प 3) सही चुनाव है। 

धारणा:

• त्रुटि: दोषपूर्ण उपकरण, लापरवाही या किसी अन्य यादृच्छिक कारण के कारण कोई भी प्रयोग करते समय अंतिम परिणाम प्रभावित होते हैं।
  • प्रतिशत परिवर्तन को हल करने के लिए हम निम्न सूत्र का उपयोग करते हैं:
    • \(Y = \frac{{{A^a}\;.\;\;{B^b}}}{{{C^c}}} \Leftrightarrow \frac{{{\bf{\Delta }}Y}}{Y} = \; \pm \;\left( {a\;\frac{{{\bf{\Delta }}A}}{A} + b\;\frac{{{\bf{\Delta }}B}}{B} + c\;\frac{{{\bf{\Delta }}C}}{C}\;} \right)\) [जहां ΔY = मूल्य में परिवर्तन, Y = मूल मूल्य, = प्रथम तत्व का घातांक, फिर से A में परिवर्तन और अनुगमन ...]

गणना:

दिया हुआ - % लंबाई में परिवर्तन = ± 6% और % गुरुत्वाकर्षण में परिवर्तन = ± 2%, साधारण पेंडुलम की समय अवधि है

\( \Rightarrow T = \sqrt {\frac{l}{g}} \; \Leftrightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}T}}{T}\; = \frac{{\sqrt l }}{{\sqrt g }}\; = \;\frac{{{l^{\frac{1}{2}}}}}{{{g^{\frac{1}{2}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}T}}{T} = \pm \left( {\frac{1}{2}\;\frac{{{\rm{\Delta }}L}}{L}\; + \;\frac{1}{2}\;\frac{{{\rm{\Delta }}g}}{g}} \right)\)

\( \Rightarrow \% \frac{{{\rm{\Delta }}T}}{T} = \; \pm \left( {\frac{1}{2}\left( {\frac{{{\rm{\Delta }}L}}{L} \times 100} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{{{\rm{\Delta }}g}}{g} \times 100} \right)} \right)\)

\(\Rightarrow \% \frac{{{\rm{\Delta }}T}}{T} = \; \pm \left( {\left( {\frac{1}{2} \times 6} \right) + \left( {\frac{1}{2} \times 2} \right)} \right)\; \Rightarrow \; \pm 4\% \)

अवधारणा:

• अल्पतमांक : वह लघुतम मान जिसे कोई यंत्र सही-सही माप सकता है, अल्पतमांक कहलाता है।
• सभी रीडिंग या मापे गए मान केवल इस मान तक ही सटीक होते हैं।

व्याख्या:

• वह सबसे छोटा मान जिसे कोई यंत्र सही-सही माप सकता है, अल्पतमांक कहलाता है।
• यह वह न्यूनतम मान है जिसे यंत्र द्वारा मापा जा सकता है।
• अल्पतमांक गणना त्रुटि उपकरण के विभेदन से जुड़ी त्रुटि है।
• वर्नियर कैलीपर का अल्पतमांक 0.01 cm होता है।
• एक स्फेरोमीटर का अल्पतमांक 0.001 cm है।
• अतः सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

• प्रतिशत त्रुटि सैद्धांतिक मान और एक प्रयोगात्मक मान के बीच अंतर  को सैद्धांतिक मान से विभाजित करके एवं प्रतिशत के लिए 100 से गुणा करके प्राप्त की जाती है।
• अभिव्यक्ति A में प्रतिशत त्रुटि की गणना करने के लिए = xmyn / zp . हम सूत्र का प्रयोग करेंगे-

\(\frac{{\Delta A}}{A} × 100 = m\frac{{\Delta x}}{x}× 100 + n\frac{{\Delta y}}{y} × 100+ p\frac{{\Delta z}}{z}× 100\)

 जहां \(\frac{{\Delta A}}{A} \times 100\), A में प्रतिशत त्रुटि है और \(\frac{{\Delta x}}{x} \times 100\) , x में प्रतिशत त्रुटि है

• किसी वस्तु की रेखीय गति के कारण गतिज ऊर्जा (E) निम्न द्वारा दी जाती है:

​​E = 1/2 (m × v2) 

जहाँ m एक निकाय का द्रव्यमान है और v गति है।

गणना:

प्रश्न में दिया गया है:

\(\frac{{\Delta m}}{m}× 100 = 1\%\)

\(\frac{{\Delta v}}{v}× 100 = 2\%\)

अब हमें E = 1/2 (m × v2) में त्रुटि ढूंढनी है।

\(\frac{{\Delta E}}{E} × 100 = \frac{{\Delta M}}{M}× 100 + 2\frac{{\Delta v}}{v} × 100\)

\(\frac{{\Delta E}}{E} × 100 =1 + 2\times 2=5 \%\)

∴ निकाय की गतिज ऊर्जा के आकलन में % त्रुटि = 5%

• अतः सही उत्तर विकल्प 4 होगा।

अवधारणा:

• त्रुटि: किसी भी मापक यंत्र द्वारा किए गए प्रत्येक माप के परिणाम में कुछ अनिश्चितता होती है। इस अनिश्चितता को त्रुटि कहा जाता है।
• व्यवस्थित त्रुटियां: त्रुटियां जो केवल एक दिशा में होती हैं, या तो धनात्मक या ऋणात्मक, और एक व्यवस्थित समस्या के कारण होती हैं
• कई कारणों से व्यवस्थित त्रुटियां हो सकती हैं:
  • यंत्र त्रुटि: यंत्रों के कारण ही त्रुटि
  • प्रयोगात्मक तकनीक या प्रक्रिया में अपूर्णता: जब हमने किसी उपकरण का सही उपयोग नहीं किया है
  • व्यक्तिगत त्रुटियाँ: व्यक्ति की लापरवाही के कारण

व्याख्या:

• यंत्र त्रुटि व्यवस्थित त्रुटियों में से एक है।
• माप उपकरण के अपूर्ण अंशांकन में त्रुटियों, उपकरण में शून्य त्रुटि, या अपूर्ण डिजाइन आदि के कारण यंत्र त्रुटियाँ होती हैं।
• यदि हम एक थर्मामीटर का उदाहरण लेते हैं, तो थर्मामीटर के तापमान अंशों को अपर्याप्त रूप से अंशांकन किया जा सकता है (यह STP पर पानी के क्वथनांक पर 104 °C रीडिंग देता है जबकि इसे 100 °C रीडिंग देना चाहिए);
• वर्नियर कैलिपर के एक अन्य उदाहरण में: वर्नियर पैमाने  का शून्य चिह्न मुख्य पैमाने  के शून्य चिह्नों से सम्बन्धित नही है
• चूंकि त्रुटि का कारण मापक यंत्र का अपूर्ण डिजाइन और अपूर्ण अंशांकन दोनों हो सकता है, इसलिए विकल्प 1 और 2 दोनों सही हैं।
• अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

दी गई भौतिक राशियों में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त करने के लिए हमें दिए गए समीकरण को माप में हुई त्रुटि के सापेक्ष अवकलित करना होगा। सामान्य तरीके से, इसे निम्न प्रकार लिखा जा सकता है;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है 

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

यहाँ, X, A, B, C, और D भौतिक राशियों की माप हैं।

गणना:

दिया गया है:\(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

अब, समीकरण (1) को अवकलित करने पर, हमारे पास है;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

अब, अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है 

 \(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

                  \( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

                  = 2% + 1% + 1% + 12%

                  = 16%

अत:, विकल्प 2) सही उत्तर है।

अवधारणा:

• मात्रा के सही मान और मापे गए मान में अंतर को माप की त्रुटि कहा जाता है।
• दो मात्राओं के योग में त्रुटि: यदि क्रमशः दो राशियों A और B में क्रमश: ΔA और ΔB निरपेक्ष त्रुटियां हैं। फिर

 A का मापा गया मान= A ± ΔA

 B का मापा गया मान = B ± ΔB

योग लेने पर, Z = A + B

 Z में त्रुटि ΔZ इस प्रकार होगी

= Z ± (ΔA + ΔB)  

गणना:

दिया गया है:

R1 = 36 Ω ± 1.89 Ω और R2 = 75 Ω ± 3.75 Ω

श्रृंखला संयोजन में,

⇒ Req = R1 + R2

⇒ Req = (36 ± 1.89) + (75 ± 3.75) = 111 ± (1.89 + 3.75) = (111 ± 5.64) Ω