Accuracy, precision of instruments and errors in measurement MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Accuracy, precision of instruments and errors in measurement - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ধারণা:

দোলনকালের সূত্র: সরল দোলকের দোলনকাল T = 2π √(L/g).

মহাকর্ষীয় ত্বরণ (g) এর সূত্র হল:

g = 4π²L / T²

L-এর শতকরা ত্রুটি:

• মিটার স্কেলের ক্ষুদ্রতম মান 1 mm দেওয়া আছে, L-এর পরম ত্রুটি 0.001 m।
• L-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔL / L) x 100 = 0.1%

T-এর শতকরা ত্রুটি:

• স্টপওয়াচের ক্ষুদ্রতম মান 0.01 s দেওয়া আছে, T-এর পরম ত্রুটি 0.01 s।
• T-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔT / T) x 100 ≈ 0.51%

গণনা:

T = \(2π\sqrt {(L/g)}\)

⇒T² = 4𝜋² [L/g]

⇒g = 4𝜋² [L/T²]

⇒Δg/g = ΔL/L + 2ΔT/T

⇒[1mm/1m + 2(10 x 10^-3)/1.95] x 100

⇒ 1.13 %

∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3।

ধারণা:

ত্রুটি:

যেকোনো পরীক্ষা করার সময় ত্রুটিপূর্ণ যন্ত্রপাতি, অসাবধানতা বা অন্য কোনো র্যান্ডম কারণে চূড়ান্ত ফলাফল প্রভাবিত হয়।

শতকরা পরিবর্তন নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করি:

\(​⇒ Y=\frac{A^aB^b}{C^c}\)

\(\Rightarrow \frac{Δ Y}{Y}=a\frac{Δ A}{A}+b\frac{Δ B}{B}+c\frac{ΔC}{C}\)

যেখানে ΔY = মানের পরিবর্তন, Y = মূল মান, a = প্রথম উপাদানের ঘাত, আবার A-এর পরিবর্তন এবং এরপর অনুসরণ করে।

একটি নির্দিষ্ট ফাংশনের জন্য \(A=\frac{X}{Y}\)

A-এর শতকরা ত্রুটি নিম্নরূপ দেওয়া হয়:

\(\% \rm Error\;in\;A = \left( {\frac{{{\rm{Δ }}X}}{X} + \frac{{{\rm{Δ }}Y}}{Y}} \right) × 100\;\% \)

যেখানে ΔX হল X-এর ত্রুটি এবং ΔY হল Y-এর ত্রুটি।

ব্যাখ্যা:​

গোলকের আয়তন নিম্নরূপ দেওয়া হয়:

​⇒ \(V=\frac{4}{3}π R^3\)

যেখানে R = গোলকের ব্যাসার্ধ

আয়তনের পরিবর্তন উপরের সমীকরণকে ব্যাসার্ধ R-এর সাথে অন্তরীকরণ করে পাওয়া যায়:

⇒ ΔV = \(\frac{4}{3}\)π(3R²)ΔR

ডানপক্ষ এবং বামপক্ষ উভয়কে R দিয়ে গুণ করে আমরা পাই:

∴ ΔV ⋅ R = 3⋅ \(\frac{4}{3}\) π (R³)ΔR

∴ ΔV ⋅ R = 3V⋅ ΔR

∴ \(\frac{ΔV}{V}=3\frac{ΔR}{R}\)

∴ \(\frac{ΔV}{V}\) = 3 x 2 = 6% (∵ ΔR 2% ত্রুটি হিসেবে দেওয়া আছে)

ব্যাখ্যা:

দেওয়া হয়েছে, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)

অথবা, Z = A ² B ³ C ^-4 ----- (1)

∵ ত্রুটিগুলি সর্বদা যোগ করা হয়, আমরা আপেক্ষিক ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ (1) লিখতে পারি যেমন-

\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)

অতএব, বিকল্প 3) সঠিক পছন্দ।

ধারণা:

প্রদত্ত ভৌত রাশির সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি পেতে আমাদের পরিমাপের ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত সমীকরণটিকে আলাদা করতে হবে। আরও সাধারণভাবে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

সর্বোচ্চ শতাংশ ত্রুটি হয়

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

এখানে, X, A, B, C, এবং D হল ভৌত রাশির পরিমাপ।

গণনা:

দেওয়া হয়েছে: \(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

এখন, আমাদের সমীকরণ (1) পার্থক্য করুন;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

এখন, সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি হল ,

\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

= 2% + 1% + 1% + 12%

= 16%

সুতরাং, বিকল্প 2) সঠিক উত্তর।

ব্যাখ্যা-

যখন   রোধের প্রতিরোধক R ₁ , R ₂ , ......, R _n সিরিজে সংযুক্ত থাকে,

কার্যকরী রোধ = R_eff = R ₁ + R ₂ + ....... + R _n

R = R ₁ + R ₂ + Δ R ₁ + Δ R ₂

যখন   রোধের প্রতিরোধক R 1 , R 2 , ......, R n সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে,

কার্যকরী প্রতিরোধ, \(\frac{1}{{{R_{eff}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} + ...... + \frac{1}{{{R_n}}}\)

প্রদত্ত ডেটা এবং গণনা-

রোধের দুটি প্রতিরোধক

R 1 = (4 ± 0.5) Ω এবং R 2 = (16 ± 0.5) Ω সিরিজে সংযুক্ত।

সমতুল্য রোধ = 4 + 16 = 20 Ω

ত্রুটি Δ Req = ( 0.5) + (0.5) = 1

তাহলে, ত্রুটি সহ সমতুল্য রোধ = (20 ± 1) Ω

কিন্তু আমাদের শতাংশ ত্রুটি গণনা করতে হবে, তাই

শতাংশ ত্রুটি = 1/20 × 100 = 5%

তাহলে, R = (20 ± 5%) Ω

শতাংশ ত্রুটির সীমা সহ সমতুল্য রোধ হল (20 ± 5%) Ω।

ব্যাখ্যা:

দেওয়া হয়েছে, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)

অথবা, Z = A ² B ³ C ^-4 ----- (1)

∵ ত্রুটিগুলি সর্বদা যোগ করা হয়, আমরা আপেক্ষিক ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ (1) লিখতে পারি যেমন-

\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)

অতএব, বিকল্প 3) সঠিক পছন্দ।

ধারণা :

• ত্রুটি: যেকোনো পরিমাপ যন্ত্র দ্বারা পরীক্ষার প্রতিটি পরিমাপের ফলাফলে কিছু অনিশ্চয়তা থাকে। এই অনিশ্চয়তাকে ত্রুটি বলা হয়।

• পদ্ধতিগত ত্রুটি: যে ত্রুটিগুলি যেগুলি শুধুমাত্র একটি দিক, হয় ইতিবাচক অথবা নেতিবাচক, হতে থাকে এবং একটি পদ্ধতিগত সমস্যার কারণে ঘটে।
• পদ্ধতিগত ত্রুটি অনেক কারণে ঘটতে পারে:

1. যান্ত্রিক ত্রুটি: যন্ত্রের কারণে ত্রুটি
2. পরীক্ষামূলক কৌশল বা পদ্ধতিতে অপূর্ণতা: যখন আমরা একটি যন্ত্র সঠিকভাবে ব্যবহার করিনা
3. ব্যক্তিগত ত্রুটি: একজন ব্যক্তির অসতর্কতার কারণে

ব্যাখ্যা :

• যান্ত্রিক ত্রুটি পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলির মধ্যে একটি।
• পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কনে ত্রুটি, যন্ত্রে শূন্য ত্রুটি, বা অপূর্ণ নকশা ইত্যাদির কারণে যান্ত্রিক ত্রুটি ঘটে।
• যদি আমরা একটি থার্মোমিটারের একটি উদাহরণ নিই, একটি থার্মোমিটারের তাপমাত্রা বৃদ্ধি অপর্যাপ্তভাবে ক্রমাঙ্কিত হতে পারে (এটি STP-তে জলের স্ফুটনাঙ্ক 104 °C পড়তে পারে যেখানে এটি 100 °C পড়া উচিত);
• ভার্নিয়ার ক্যালিপারের আরেকটি উদাহরণে: ভার্নিয়ার স্কেলের শূন্য চিহ্ন মূল স্কেলের শূন্য চিহ্নের সাথে নাও মিলতে পারে।
• যেহেতু ত্রুটির কারণ অসম্পূর্ণ নকশা এবং পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কন উভয়ই হতে পারে, সুতরাং 1 এবং 2 উভয় বিকল্পই সঠিক।
• তাই সঠিক উত্তর হল বিকল্প 3

ধারণা:

প্রদত্ত ভৌত রাশির সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি পেতে আমাদের পরিমাপের ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত সমীকরণটিকে আলাদা করতে হবে। আরও সাধারণভাবে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

সর্বোচ্চ শতাংশ ত্রুটি হয়

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

এখানে, X, A, B, C, এবং D হল ভৌত রাশির পরিমাপ।

গণনা:

দেওয়া হয়েছে: \(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

এখন, আমাদের সমীকরণ (1) পার্থক্য করুন;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

এখন, সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি হল ,

\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

= 2% + 1% + 1% + 12%

= 16%

সুতরাং, বিকল্প 2) সঠিক উত্তর।

ধারণা :

• সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি: যন্ত্রের বিশ্লেষণের সাথে যে ত্রুটি যুক্ত হয় তাকে সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি বলে।
  • উদাহরণস্বরূপ, একটি স্ফেরোমিটারের সর্বনিম্ন গণনা 0.001 সেমি হতে পারে; ভার্নিয়ার ক্যালিপারের সংখ্যা সর্বনিম্ন 0.01 সেমি।
• সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি পদ্ধতিগত এবং সাধারণ উভয় ত্রুটির বিভাগের অন্তর্গত।

ব্যাখ্যা :

• যন্ত্রের বিশ্লেষণের অপর্যাপ্ততার কারণে যে ত্রুটিটি ঘটে তাকে সাধারণ ত্রুটি বলে।
• সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি হ্রাস করা যেতে পারে:

1. পরীক্ষামূলক কৌশল উন্নত করে,
2. উচ্চ নির্ভুলতার যন্ত্র ব্যবহার করে,
3. পর্যবেক্ষণগুলি বহুবার পুনরাবৃত্তি করে এবং সমস্ত পরিমাপের গাণিতিক গড় গ্রহণ করে, কারণ গড় মান পরিমাপ করা পরিমাণের প্রকৃত মানের খুব কাছাকাছি হবে।

• তাই সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4

ধারণা :

• ত্রুটি: এটি কোনো পরিমাপ যন্ত্র দ্বারা পরিমাপের অনিশ্চয়তা।
• পরিমাপ ত্রুটি বিস্তৃতভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে:

1. পদ্ধতিগত ত্রুটি
2. এলোমেলো ত্রুটি.

• পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি হল যেগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক যেকোনও এক দিকে হতে থাকে।
• এলোমেলো ত্রুটিগুলি সেই ত্রুটিগুলি যা অনিয়মিতভাবে ঘটে এবং প্রতীক এবং আকৃতির ক্ষেত্রে এলোমেলো।
• ন্যূনতম গণনা ত্রুটি মূলত যন্ত্রের সমাধানের সাথে যুক্ত।

ব্যাখ্যা :

• পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি হল যেগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক যেকোনও এক দিকে হতে থাকে।

পদ্ধতিগত ত্রুটির উৎস হল:

• যন্ত্রগত ত্রুটি: পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ নকশা বা ক্রমাঙ্কন, যন্ত্রে শূন্য ত্রুটি ইত্যাদির কারণে উদ্ভূত হয়।
• ব্যক্তিগত ত্রুটি: অসতর্কতার সাথে যন্ত্রপাতি স্থাপন করা, সতর্কতা অবলম্বন না করে পর্যবেক্ষণ নেওয়ার মতো মানবসৃষ্ট ত্রুটির কারণে ঘটে।
  • পরীক্ষামূলক কৌশল বা পদ্ধতিতে অপূর্ণতা।

তাই বিকল্প 4) সঠিক।

ধারণা:

দোলনকালের সূত্র: সরল দোলকের দোলনকাল T = 2π √(L/g).

মহাকর্ষীয় ত্বরণ (g) এর সূত্র হল:

g = 4π²L / T²

L-এর শতকরা ত্রুটি:

• মিটার স্কেলের ক্ষুদ্রতম মান 1 mm দেওয়া আছে, L-এর পরম ত্রুটি 0.001 m।
• L-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔL / L) x 100 = 0.1%

T-এর শতকরা ত্রুটি:

• স্টপওয়াচের ক্ষুদ্রতম মান 0.01 s দেওয়া আছে, T-এর পরম ত্রুটি 0.01 s।
• T-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔT / T) x 100 ≈ 0.51%

গণনা:

T = \(2π\sqrt {(L/g)}\)

⇒T² = 4𝜋² [L/g]

⇒g = 4𝜋² [L/T²]

⇒Δg/g = ΔL/L + 2ΔT/T

⇒[1mm/1m + 2(10 x 10^-3)/1.95] x 100

⇒ 1.13 %

∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3।

ব্যাখ্যা-

যখন   রোধের প্রতিরোধক R ₁ , R ₂ , ......, R _n সিরিজে সংযুক্ত থাকে,

কার্যকরী রোধ = R_eff = R ₁ + R ₂ + ....... + R _n

R = R ₁ + R ₂ + Δ R ₁ + Δ R ₂

যখন   রোধের প্রতিরোধক R 1 , R 2 , ......, R n সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে,

কার্যকরী প্রতিরোধ, \(\frac{1}{{{R_{eff}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} + ...... + \frac{1}{{{R_n}}}\)

প্রদত্ত ডেটা এবং গণনা-

রোধের দুটি প্রতিরোধক

R 1 = (4 ± 0.5) Ω এবং R 2 = (16 ± 0.5) Ω সিরিজে সংযুক্ত।

সমতুল্য রোধ = 4 + 16 = 20 Ω

ত্রুটি Δ Req = ( 0.5) + (0.5) = 1

তাহলে, ত্রুটি সহ সমতুল্য রোধ = (20 ± 1) Ω

কিন্তু আমাদের শতাংশ ত্রুটি গণনা করতে হবে, তাই

শতাংশ ত্রুটি = 1/20 × 100 = 5%

তাহলে, R = (20 ± 5%) Ω

শতাংশ ত্রুটির সীমা সহ সমতুল্য রোধ হল (20 ± 5%) Ω।

ব্যাখ্যা:

দেওয়া হয়েছে, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)

অথবা, Z = A ² B ³ C ^-4 ----- (1)

∵ ত্রুটিগুলি সর্বদা যোগ করা হয়, আমরা আপেক্ষিক ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ (1) লিখতে পারি যেমন-

\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)

অতএব, বিকল্প 3) সঠিক পছন্দ।

ধারণা :

• ত্রুটি: যেকোনো পরিমাপ যন্ত্র দ্বারা পরীক্ষার প্রতিটি পরিমাপের ফলাফলে কিছু অনিশ্চয়তা থাকে। এই অনিশ্চয়তাকে ত্রুটি বলা হয়।

• পদ্ধতিগত ত্রুটি: যে ত্রুটিগুলি যেগুলি শুধুমাত্র একটি দিক, হয় ইতিবাচক অথবা নেতিবাচক, হতে থাকে এবং একটি পদ্ধতিগত সমস্যার কারণে ঘটে।
• পদ্ধতিগত ত্রুটি অনেক কারণে ঘটতে পারে:

1. যান্ত্রিক ত্রুটি: যন্ত্রের কারণে ত্রুটি
2. পরীক্ষামূলক কৌশল বা পদ্ধতিতে অপূর্ণতা: যখন আমরা একটি যন্ত্র সঠিকভাবে ব্যবহার করিনা
3. ব্যক্তিগত ত্রুটি: একজন ব্যক্তির অসতর্কতার কারণে

ব্যাখ্যা :

• যান্ত্রিক ত্রুটি পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলির মধ্যে একটি।
• পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কনে ত্রুটি, যন্ত্রে শূন্য ত্রুটি, বা অপূর্ণ নকশা ইত্যাদির কারণে যান্ত্রিক ত্রুটি ঘটে।
• যদি আমরা একটি থার্মোমিটারের একটি উদাহরণ নিই, একটি থার্মোমিটারের তাপমাত্রা বৃদ্ধি অপর্যাপ্তভাবে ক্রমাঙ্কিত হতে পারে (এটি STP-তে জলের স্ফুটনাঙ্ক 104 °C পড়তে পারে যেখানে এটি 100 °C পড়া উচিত);
• ভার্নিয়ার ক্যালিপারের আরেকটি উদাহরণে: ভার্নিয়ার স্কেলের শূন্য চিহ্ন মূল স্কেলের শূন্য চিহ্নের সাথে নাও মিলতে পারে।
• যেহেতু ত্রুটির কারণ অসম্পূর্ণ নকশা এবং পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কন উভয়ই হতে পারে, সুতরাং 1 এবং 2 উভয় বিকল্পই সঠিক।
• তাই সঠিক উত্তর হল বিকল্প 3

ধারণা:

প্রদত্ত ভৌত রাশির সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি পেতে আমাদের পরিমাপের ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত সমীকরণটিকে আলাদা করতে হবে। আরও সাধারণভাবে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে;

\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)

সর্বোচ্চ শতাংশ ত্রুটি হয়

\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)

এখানে, X, A, B, C, এবং D হল ভৌত রাশির পরিমাপ।

গণনা:

দেওয়া হয়েছে: \(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)

এখন, আমাদের সমীকরণ (1) পার্থক্য করুন;

\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)

এখন, সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি হল ,

\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)

\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)

= 2% + 1% + 1% + 12%

= 16%

সুতরাং, বিকল্প 2) সঠিক উত্তর।