Accuracy, precision of instruments and errors in measurement MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Accuracy, precision of instruments and errors in measurement - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Apr 12, 2025
Latest Accuracy, precision of instruments and errors in measurement MCQ Objective Questions
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 1:
সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2π\sqrt {(L/g)}\)। মিটার-স্কেল থেকে 'L'-এর পরিমাপকৃত মান 1.0 m (ন্যূনতম ভাগ 1 mm) এবং 0.01 s রেজোলিউশনের স্টপওয়াচ থেকে একটি সম্পূর্ণ দোলনের সময় 1.95 s। 'g'-এর নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
দোলনকালের সূত্র: সরল দোলকের দোলনকাল T = 2π √(L/g).
মহাকর্ষীয় ত্বরণ (g) এর সূত্র হল:
g = 4π2L / T2
L-এর শতকরা ত্রুটি:
- মিটার স্কেলের ক্ষুদ্রতম মান 1 mm দেওয়া আছে, L-এর পরম ত্রুটি 0.001 m।
- L-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔL / L) x 100 = 0.1%
T-এর শতকরা ত্রুটি:
- স্টপওয়াচের ক্ষুদ্রতম মান 0.01 s দেওয়া আছে, T-এর পরম ত্রুটি 0.01 s।
- T-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔT / T) x 100 ≈ 0.51%
গণনা:
T = \(2π\sqrt {(L/g)}\)
⇒T2 = 4𝜋2 [L/g]
⇒g = 4𝜋2 [L/T2]
⇒Δg/g = ΔL/L + 2ΔT/T
⇒[1mm/1m + 2(10 x 10-3)/1.95] x 100
⇒ 1.13 %
∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3।
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 2:
যদি কোন গোলকের ব্যাসার্ধের পরিমাপে শতকরা ত্রুটি 2% হয়, তাহলে তার আয়তনের পরিমাপে সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
ত্রুটি:
যেকোনো পরীক্ষা করার সময় ত্রুটিপূর্ণ যন্ত্রপাতি, অসাবধানতা বা অন্য কোনো র্যান্ডম কারণে চূড়ান্ত ফলাফল প্রভাবিত হয়।
শতকরা পরিবর্তন নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করি:
\(\Rightarrow \frac{Δ Y}{Y}=a\frac{Δ A}{A}+b\frac{Δ B}{B}+c\frac{ΔC}{C}\)
যেখানে ΔY = মানের পরিবর্তন, Y = মূল মান, a = প্রথম উপাদানের ঘাত, আবার A-এর পরিবর্তন এবং এরপর অনুসরণ করে।
A-এর শতকরা ত্রুটি নিম্নরূপ দেওয়া হয়:
\(\% \rm Error\;in\;A = \left( {\frac{{{\rm{Δ }}X}}{X} + \frac{{{\rm{Δ }}Y}}{Y}} \right) × 100\;\% \)
যেখানে ΔX হল X-এর ত্রুটি এবং ΔY হল Y-এর ত্রুটি।
ব্যাখ্যা:
গোলকের আয়তন নিম্নরূপ দেওয়া হয়:
⇒ \(V=\frac{4}{3}π R^3\)
যেখানে R = গোলকের ব্যাসার্ধ
আয়তনের পরিবর্তন উপরের সমীকরণকে ব্যাসার্ধ R-এর সাথে অন্তরীকরণ করে পাওয়া যায়:
⇒ ΔV = \(\frac{4}{3}\)π(3R2)ΔR
ডানপক্ষ এবং বামপক্ষ উভয়কে R দিয়ে গুণ করে আমরা পাই:
∴ ΔV ⋅ R = 3⋅ \(\frac{4}{3}\) π (R3)ΔR
∴ ΔV ⋅ R = 3V⋅ ΔR
∴ \(\frac{ΔV}{V}=3\frac{ΔR}{R}\)
∴ \(\frac{ΔV}{V}\) = 3 x 2 = 6% (∵ ΔR 2% ত্রুটি হিসেবে দেওয়া আছে)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 3:
যদি Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\) , তাহলে Z-এ আপেক্ষিক ত্রুটি হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 3 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
দেওয়া হয়েছে, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)
অথবা, Z = A 2 B 3 C -4 ----- (1)
∵ ত্রুটিগুলি সর্বদা যোগ করা হয়, আমরা আপেক্ষিক ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ (1) লিখতে পারি যেমন-
\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)
অতএব, বিকল্প 3) সঠিক পছন্দ।
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 4:
একটি পরীক্ষায়, ভৌত রাশির A, B, C এবং D পরিমাপের ক্ষেত্রে ত্রুটির শতাংশ যথাক্রমে 1%, 2%, 3% এবং 4%। তারপর পরিমাপ X-এ ত্রুটির সর্বাধিক শতাংশ কত হইব , যেখানে X = \(\frac{A^{2} B^{1/2}}{C^{1/3} D^{3}}\) :
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 4 Detailed Solution
ধারণা:
প্রদত্ত ভৌত রাশির সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি পেতে আমাদের পরিমাপের ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত সমীকরণটিকে আলাদা করতে হবে। আরও সাধারণভাবে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে;
\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)
সর্বোচ্চ শতাংশ ত্রুটি হয়
\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)
এখানে, X, A, B, C, এবং D হল ভৌত রাশির পরিমাপ।
গণনা:
দেওয়া হয়েছে: \(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)
এখন, আমাদের সমীকরণ (1) পার্থক্য করুন;
\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)
এখন, সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি হল ,
\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)
\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)
= 2% + 1% + 1% + 12%
= 16%
সুতরাং, বিকল্প 2) সঠিক উত্তর।
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 5:
যদি দুটি রোধের প্রতিরোধক R 1 = (4 ± 0.5) Ω এবং R 2 = (16 ± 0.5) Ω সিরিজে সংযুক্ত থাকে। সমতুল্য রোধের ত্রুটির সীমা শতাংশ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 5 Detailed Solution
ব্যাখ্যা-
যখন রোধের প্রতিরোধক R 1 , R 2 , ......, R n সিরিজে সংযুক্ত থাকে,
কার্যকরী রোধ = Reff = R 1 + R 2 + ....... + R n
R = R 1 + R 2 + Δ R 1 + Δ R 2
যখন রোধের প্রতিরোধক R 1 , R 2 , ......, R n সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে,
কার্যকরী প্রতিরোধ, \(\frac{1}{{{R_{eff}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} + ...... + \frac{1}{{{R_n}}}\)
প্রদত্ত ডেটা এবং গণনা-
রোধের দুটি প্রতিরোধক
R 1 = (4 ± 0.5) Ω এবং R 2 = (16 ± 0.5) Ω সিরিজে সংযুক্ত।
সমতুল্য রোধ = 4 + 16 = 20 Ω
ত্রুটি Δ Req = ( 0.5) + (0.5) = 1
তাহলে, ত্রুটি সহ সমতুল্য রোধ = (20 ± 1) Ω
কিন্তু আমাদের শতাংশ ত্রুটি গণনা করতে হবে, তাই
শতাংশ ত্রুটি = 1/20 × 100 = 5%
তাহলে, R = (20 ± 5%) Ω
শতাংশ ত্রুটির সীমা সহ সমতুল্য রোধ হল (20 ± 5%) Ω।
Top Accuracy, precision of instruments and errors in measurement MCQ Objective Questions
যদি Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\) , তাহলে Z-এ আপেক্ষিক ত্রুটি হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFব্যাখ্যা:
দেওয়া হয়েছে, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)
অথবা, Z = A 2 B 3 C -4 ----- (1)
∵ ত্রুটিগুলি সর্বদা যোগ করা হয়, আমরা আপেক্ষিক ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ (1) লিখতে পারি যেমন-
\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)
অতএব, বিকল্প 3) সঠিক পছন্দ।
কীসের কারণে যান্ত্রিক ত্রুটি ঘটতে পারে?
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
- ত্রুটি: যেকোনো পরিমাপ যন্ত্র দ্বারা পরীক্ষার প্রতিটি পরিমাপের ফলাফলে কিছু অনিশ্চয়তা থাকে। এই অনিশ্চয়তাকে ত্রুটি বলা হয়।
- পদ্ধতিগত ত্রুটি: যে ত্রুটিগুলি যেগুলি শুধুমাত্র একটি দিক, হয় ইতিবাচক অথবা নেতিবাচক, হতে থাকে এবং একটি পদ্ধতিগত সমস্যার কারণে ঘটে।
- পদ্ধতিগত ত্রুটি অনেক কারণে ঘটতে পারে:
- যান্ত্রিক ত্রুটি: যন্ত্রের কারণে ত্রুটি
- পরীক্ষামূলক কৌশল বা পদ্ধতিতে অপূর্ণতা: যখন আমরা একটি যন্ত্র সঠিকভাবে ব্যবহার করিনা
- ব্যক্তিগত ত্রুটি: একজন ব্যক্তির অসতর্কতার কারণে
ব্যাখ্যা :
- যান্ত্রিক ত্রুটি পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলির মধ্যে একটি।
- পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কনে ত্রুটি, যন্ত্রে শূন্য ত্রুটি, বা অপূর্ণ নকশা ইত্যাদির কারণে যান্ত্রিক ত্রুটি ঘটে।
- যদি আমরা একটি থার্মোমিটারের একটি উদাহরণ নিই, একটি থার্মোমিটারের তাপমাত্রা বৃদ্ধি অপর্যাপ্তভাবে ক্রমাঙ্কিত হতে পারে (এটি STP-তে জলের স্ফুটনাঙ্ক 104 °C পড়তে পারে যেখানে এটি 100 °C পড়া উচিত);
- ভার্নিয়ার ক্যালিপারের আরেকটি উদাহরণে: ভার্নিয়ার স্কেলের শূন্য চিহ্ন মূল স্কেলের শূন্য চিহ্নের সাথে নাও মিলতে পারে।
- যেহেতু ত্রুটির কারণ অসম্পূর্ণ নকশা এবং পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কন উভয়ই হতে পারে, সুতরাং 1 এবং 2 উভয় বিকল্পই সঠিক।
- তাই সঠিক উত্তর হল বিকল্প 3
একটি পরীক্ষায়, ভৌত রাশির A, B, C এবং D পরিমাপের ক্ষেত্রে ত্রুটির শতাংশ যথাক্রমে 1%, 2%, 3% এবং 4%। তারপর পরিমাপ X-এ ত্রুটির সর্বাধিক শতাংশ কত হইব , যেখানে X = \(\frac{A^{2} B^{1/2}}{C^{1/3} D^{3}}\) :
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
প্রদত্ত ভৌত রাশির সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি পেতে আমাদের পরিমাপের ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত সমীকরণটিকে আলাদা করতে হবে। আরও সাধারণভাবে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে;
\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)
সর্বোচ্চ শতাংশ ত্রুটি হয়
\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)
এখানে, X, A, B, C, এবং D হল ভৌত রাশির পরিমাপ।
গণনা:
দেওয়া হয়েছে: \(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)
এখন, আমাদের সমীকরণ (1) পার্থক্য করুন;
\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)
এখন, সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি হল ,
\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)
\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)
= 2% + 1% + 1% + 12%
= 16%
সুতরাং, বিকল্প 2) সঠিক উত্তর।
সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি কীসের দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে?
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
- সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি: যন্ত্রের বিশ্লেষণের সাথে যে ত্রুটি যুক্ত হয় তাকে সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি বলে।
- উদাহরণস্বরূপ, একটি স্ফেরোমিটারের সর্বনিম্ন গণনা 0.001 সেমি হতে পারে; ভার্নিয়ার ক্যালিপারের সংখ্যা সর্বনিম্ন 0.01 সেমি।
- সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি পদ্ধতিগত এবং সাধারণ উভয় ত্রুটির বিভাগের অন্তর্গত।
ব্যাখ্যা :
- যন্ত্রের বিশ্লেষণের অপর্যাপ্ততার কারণে যে ত্রুটিটি ঘটে তাকে সাধারণ ত্রুটি বলে।
- সর্বনিম্ন গণনা ত্রুটি হ্রাস করা যেতে পারে:
- পরীক্ষামূলক কৌশল উন্নত করে,
- উচ্চ নির্ভুলতার যন্ত্র ব্যবহার করে,
- পর্যবেক্ষণগুলি বহুবার পুনরাবৃত্তি করে এবং সমস্ত পরিমাপের গাণিতিক গড় গ্রহণ করে, কারণ গড় মান পরিমাপ করা পরিমাণের প্রকৃত মানের খুব কাছাকাছি হবে।
- তাই সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4
পদ্ধতিগত ত্রুটির উৎস কী?
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
- ত্রুটি: এটি কোনো পরিমাপ যন্ত্র দ্বারা পরিমাপের অনিশ্চয়তা।
- পরিমাপ ত্রুটি বিস্তৃতভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে:
- পদ্ধতিগত ত্রুটি
- এলোমেলো ত্রুটি.
- পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি হল যেগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক যেকোনও এক দিকে হতে থাকে।
- এলোমেলো ত্রুটিগুলি সেই ত্রুটিগুলি যা অনিয়মিতভাবে ঘটে এবং প্রতীক এবং আকৃতির ক্ষেত্রে এলোমেলো।
- ন্যূনতম গণনা ত্রুটি মূলত যন্ত্রের সমাধানের সাথে যুক্ত।
ব্যাখ্যা :
- পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি হল যেগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক যেকোনও এক দিকে হতে থাকে।
পদ্ধতিগত ত্রুটির উৎস হল:
- যন্ত্রগত ত্রুটি: পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ নকশা বা ক্রমাঙ্কন, যন্ত্রে শূন্য ত্রুটি ইত্যাদির কারণে উদ্ভূত হয়।
- ব্যক্তিগত ত্রুটি: অসতর্কতার সাথে যন্ত্রপাতি স্থাপন করা, সতর্কতা অবলম্বন না করে পর্যবেক্ষণ নেওয়ার মতো মানবসৃষ্ট ত্রুটির কারণে ঘটে।
- পরীক্ষামূলক কৌশল বা পদ্ধতিতে অপূর্ণতা।
তাই বিকল্প 4) সঠিক।
সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2π\sqrt {(L/g)}\)। মিটার-স্কেল থেকে 'L'-এর পরিমাপকৃত মান 1.0 m (ন্যূনতম ভাগ 1 mm) এবং 0.01 s রেজোলিউশনের স্টপওয়াচ থেকে একটি সম্পূর্ণ দোলনের সময় 1.95 s। 'g'-এর নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
দোলনকালের সূত্র: সরল দোলকের দোলনকাল T = 2π √(L/g).
মহাকর্ষীয় ত্বরণ (g) এর সূত্র হল:
g = 4π2L / T2
L-এর শতকরা ত্রুটি:
- মিটার স্কেলের ক্ষুদ্রতম মান 1 mm দেওয়া আছে, L-এর পরম ত্রুটি 0.001 m।
- L-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔL / L) x 100 = 0.1%
T-এর শতকরা ত্রুটি:
- স্টপওয়াচের ক্ষুদ্রতম মান 0.01 s দেওয়া আছে, T-এর পরম ত্রুটি 0.01 s।
- T-এর শতকরা ত্রুটি = (ΔT / T) x 100 ≈ 0.51%
গণনা:
T = \(2π\sqrt {(L/g)}\)
⇒T2 = 4𝜋2 [L/g]
⇒g = 4𝜋2 [L/T2]
⇒Δg/g = ΔL/L + 2ΔT/T
⇒[1mm/1m + 2(10 x 10-3)/1.95] x 100
⇒ 1.13 %
∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3।
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 12:
যদি দুটি রোধের প্রতিরোধক R 1 = (4 ± 0.5) Ω এবং R 2 = (16 ± 0.5) Ω সিরিজে সংযুক্ত থাকে। সমতুল্য রোধের ত্রুটির সীমা শতাংশ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 12 Detailed Solution
ব্যাখ্যা-
যখন রোধের প্রতিরোধক R 1 , R 2 , ......, R n সিরিজে সংযুক্ত থাকে,
কার্যকরী রোধ = Reff = R 1 + R 2 + ....... + R n
R = R 1 + R 2 + Δ R 1 + Δ R 2
যখন রোধের প্রতিরোধক R 1 , R 2 , ......, R n সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে,
কার্যকরী প্রতিরোধ, \(\frac{1}{{{R_{eff}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} + ...... + \frac{1}{{{R_n}}}\)
প্রদত্ত ডেটা এবং গণনা-
রোধের দুটি প্রতিরোধক
R 1 = (4 ± 0.5) Ω এবং R 2 = (16 ± 0.5) Ω সিরিজে সংযুক্ত।
সমতুল্য রোধ = 4 + 16 = 20 Ω
ত্রুটি Δ Req = ( 0.5) + (0.5) = 1
তাহলে, ত্রুটি সহ সমতুল্য রোধ = (20 ± 1) Ω
কিন্তু আমাদের শতাংশ ত্রুটি গণনা করতে হবে, তাই
শতাংশ ত্রুটি = 1/20 × 100 = 5%
তাহলে, R = (20 ± 5%) Ω
শতাংশ ত্রুটির সীমা সহ সমতুল্য রোধ হল (20 ± 5%) Ω।
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 13:
যদি Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\) , তাহলে Z-এ আপেক্ষিক ত্রুটি হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 13 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
দেওয়া হয়েছে, Z = \(\frac{A^{2} B^{3}}{C^{4}}\)
অথবা, Z = A 2 B 3 C -4 ----- (1)
∵ ত্রুটিগুলি সর্বদা যোগ করা হয়, আমরা আপেক্ষিক ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ (1) লিখতে পারি যেমন-
\(\frac{\Delta Z}{Z}=2\frac{\Delta A}{A} + 3\frac{\Delta B}{B}+4\frac{\Delta C}{C}\)
অতএব, বিকল্প 3) সঠিক পছন্দ।
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 14:
কীসের কারণে যান্ত্রিক ত্রুটি ঘটতে পারে?
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 14 Detailed Solution
ধারণা :
- ত্রুটি: যেকোনো পরিমাপ যন্ত্র দ্বারা পরীক্ষার প্রতিটি পরিমাপের ফলাফলে কিছু অনিশ্চয়তা থাকে। এই অনিশ্চয়তাকে ত্রুটি বলা হয়।
- পদ্ধতিগত ত্রুটি: যে ত্রুটিগুলি যেগুলি শুধুমাত্র একটি দিক, হয় ইতিবাচক অথবা নেতিবাচক, হতে থাকে এবং একটি পদ্ধতিগত সমস্যার কারণে ঘটে।
- পদ্ধতিগত ত্রুটি অনেক কারণে ঘটতে পারে:
- যান্ত্রিক ত্রুটি: যন্ত্রের কারণে ত্রুটি
- পরীক্ষামূলক কৌশল বা পদ্ধতিতে অপূর্ণতা: যখন আমরা একটি যন্ত্র সঠিকভাবে ব্যবহার করিনা
- ব্যক্তিগত ত্রুটি: একজন ব্যক্তির অসতর্কতার কারণে
ব্যাখ্যা :
- যান্ত্রিক ত্রুটি পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলির মধ্যে একটি।
- পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কনে ত্রুটি, যন্ত্রে শূন্য ত্রুটি, বা অপূর্ণ নকশা ইত্যাদির কারণে যান্ত্রিক ত্রুটি ঘটে।
- যদি আমরা একটি থার্মোমিটারের একটি উদাহরণ নিই, একটি থার্মোমিটারের তাপমাত্রা বৃদ্ধি অপর্যাপ্তভাবে ক্রমাঙ্কিত হতে পারে (এটি STP-তে জলের স্ফুটনাঙ্ক 104 °C পড়তে পারে যেখানে এটি 100 °C পড়া উচিত);
- ভার্নিয়ার ক্যালিপারের আরেকটি উদাহরণে: ভার্নিয়ার স্কেলের শূন্য চিহ্ন মূল স্কেলের শূন্য চিহ্নের সাথে নাও মিলতে পারে।
- যেহেতু ত্রুটির কারণ অসম্পূর্ণ নকশা এবং পরিমাপ যন্ত্রের অপূর্ণ ক্রমাঙ্কন উভয়ই হতে পারে, সুতরাং 1 এবং 2 উভয় বিকল্পই সঠিক।
- তাই সঠিক উত্তর হল বিকল্প 3
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 15:
একটি পরীক্ষায়, ভৌত রাশির A, B, C এবং D পরিমাপের ক্ষেত্রে ত্রুটির শতাংশ যথাক্রমে 1%, 2%, 3% এবং 4%। তারপর পরিমাপ X-এ ত্রুটির সর্বাধিক শতাংশ কত হইব , যেখানে X = \(\frac{A^{2} B^{1/2}}{C^{1/3} D^{3}}\) :
Answer (Detailed Solution Below)
Accuracy, precision of instruments and errors in measurement Question 15 Detailed Solution
ধারণা:
প্রদত্ত ভৌত রাশির সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি পেতে আমাদের পরিমাপের ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত সমীকরণটিকে আলাদা করতে হবে। আরও সাধারণভাবে, এটি এভাবে লেখা যেতে পারে;
\(\frac{{\Delta X}}{X} = \frac{{\Delta A}}{A} + \frac{{\Delta B}}{B} + \frac{{\Delta C}}{C} + \frac{{\Delta D}}{D}\)
সর্বোচ্চ শতাংশ ত্রুটি হয়
\(\frac{{\Delta X}}{X}\times 100 = \frac{{\Delta A}}{A}\times 100 + \frac{{\Delta B}}{B}\times 100 + \frac{{\Delta C}}{C} \times 100+ \frac{{\Delta D}}{D}\times 100\)
এখানে, X, A, B, C, এবং D হল ভৌত রাশির পরিমাপ।
গণনা:
দেওয়া হয়েছে: \(X = \frac{{{A^2}{B^{\frac{1}{2}}}}}{{{C^{\frac{1}{3}}}{D^3}}}\) ----(1)
এখন, আমাদের সমীকরণ (1) পার্থক্য করুন;
\(\frac{{\Delta X}}{X} =2 \frac{{\Delta A}}{A} +\frac{1}{2} \frac{{\Delta B}}{B} +\frac{1}{3} \frac{{\Delta C}}{C} + 3\frac{{\Delta D}}{D}\)
এখন, সর্বাধিক শতাংশ ত্রুটি হল ,
\(\frac{{\Delta X}}{X} \times 100 = 2\frac{{\Delta A}}{A} \times 100 + \frac{1}{2}\frac{{\Delta B}}{B} \times 100 + \frac{1}{3}\frac{{\Delta C}}{C} \times 100 + 3\frac{{\Delta D}}{D} \times 100\)
\( = 2 \times 1\% + \frac{1}{2} \times 2\% + \frac{1}{3} \times 3\% + 3 \times 4\% \)
= 2% + 1% + 1% + 12%
= 16%
সুতরাং, বিকল্প 2) সঠিক উত্তর।