নৌকা ও নদী MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Boat and River - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

নদীর বেগ = 9 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = 56 কিমি

স্রোতের প্রতিকূলে দূরত্ব = 28 কিমি

মোট সময় = 7 ঘণ্টা

ব্যবহৃত সূত্র:

স্থির জলে নৌকার বেগ = $\frac{নিম্নধারার বেগ + উর্ধ্বধারার বেগ}{2}$

স্রোতের অনুকূলে বেগ = স্থির জলে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ

স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = স্থির জলে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ

গণনা:

ধরা যাক, স্থির জলে নৌকার বেগ x কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের অনুকূলে বেগ = x + 9 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = x - 9 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে যাওয়ার সময় = 56 / (x + 9)

স্রোতের প্রতিকূলে যাওয়ার সময় = 28 / (x - 9)

মোট সময় = 7 ঘণ্টা

⇒ 56 / (x + 9) + 28 / (x - 9) = 7

(x + 9)(x - 9) দিয়ে উভয়পক্ষকে গুণ করলে:

⇒ 56(x - 9) + 28(x + 9) = 7(x + 9)(x - 9)

⇒ 56x - 504 + 28x + 252 = 7(x² - 81)

⇒ 84x - 252 = 7x² - 567

সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করলে:

⇒ 7x² - 84x - 315 = 0

সম্পূর্ণ সমীকরণটিকে 7 দিয়ে ভাগ করলে:

⇒ x² - 12x - 45 = 0

দ্বিঘাত সমীকরণটি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে:

⇒ (x - 15)(x + 3) = 0

⇒ x = 15 অথবা x = -3

বেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 15 কিমি/ঘণ্টা।

স্থির জলে নৌকার বেগ 15 কিমি/ঘণ্টা।

প্রদত্ত:

ভানু স্রোতের বিপরীতে নৌকায় 790 কিলোমিটার পথ 30 ঘন্টায় অতিক্রম করে এবং স্রোতের সাথে তার 12 ঘন্টা সময় লাগে।

অনুসৃত সূত্র:

ধরা যাক, স্থির জলে নৌকার গতিবেগ b কিমি/ঘন্টা এবং স্রোতের গতিবেগ s কিমি/ঘন্টা।

স্রোতের বিপরীতে গতিবেগ = b - s কিমি/ঘন্টা

স্রোতের সাথে গতিবেগ = b + s কিমি/ঘন্টা

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

স্রোতের বিপরীতে: 790 = (b - s) × 30

⇒ b - s = \(\frac{790}{30}\)

⇒ b - s = 26.33 কিমি/ঘন্টা

স্রোতের সাথে: 790 = (b + s) × 12

⇒ b + s = \(\frac{790}{12}\)

⇒ b + s = 65.83 কিমি/ঘন্টা

দুটি সমীকরণ বিয়োগ করা:

(b + s) - (b - s) = 65.83 - 26.33

⇒ 2s = 39.50

⇒ s = 19.75 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (2)

প্রদত্ত:

স্রোতের বিপরীতে অতিক্রান্ত দূরত্ব = 245 কিমি

স্রোতের বিপরীতে সময় লাগে = 30 ঘণ্টা

স্রোতের সাথে অতিক্রান্ত দূরত্ব = 245 কিমি

স্রোতের সাথে সময় লাগে = 21 ঘণ্টা

অনুসৃত সূত্র:

গতিবেগ = দূরত্ব / সময়

স্রোতের গতিবেগ = (স্রোতের সাথে গতিবেগ - স্রোতের বিপরীতে গতিবেগ) / 2

গণনা:

স্রোতের বিপরীতে গতিবেগ = 245 / 30

⇒ স্রোতের বিপরীতে গতিবেগ = 8.17 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের সাথে গতিবেগ = 245 / 21

⇒ স্রোতের সাথে গতিবেগ = 11.67 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের গতিবেগ = (11.67 - 8.17) / 2

⇒ স্রোতের গতিবেগ = 3.5 / 2

⇒ স্রোতের গতিবেগ = 1.75 কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের গতিবেগ 1.75 কিমি/ঘণ্টা।

প্রদত্ত:

স্রোতের বিপরীতে অতিক্রম করা দূরত্ব (D₁) = 285 কিমি

স্রোতের বিপরীতে সময় (T₁) = 45 ঘন্টা

স্রোত দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব (D₂) = 285 কিমি

প্রবাহের সময় (T₂) = 18 ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

স্রোতের বিপরীতে গতিবেগ (S_a) = \(\dfrac{D_1}{T_1}\)

স্রোতের সাথে গতিবেগ (S_w) = \(\dfrac{D_2}{T_2}\)

স্থির জলে নৌকার গতিবেগ (B) = \(\dfrac{S_a + S_w}{2}\)

স্রোতের গতিবেগ (S) = \(\dfrac{S_w - S_a}{2}\)

গণনা:

স্রোতের বিপরীতে গতিবেগ (S_a) = \(\dfrac{285}{45}\)

⇒ S_a = 6.33 কিমি/ঘন্টা

স্রোতের সাথে গতিবেগ (S_w) = \(\dfrac{285}{18}\)

⇒ S_w = 15.83 কিমি/ঘন্টা

স্রোতের গতিবেগ (S) = \(\dfrac{15.83 - 6.33}{2}\)

⇒ এস = 4.75 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

সুরজ স্রোতের বিপরীতে নৌকায় 424 কিমি পথ 48 ঘন্টায় অতিক্রম করে এবং স্রোতের সাথে তার 30 ঘন্টা সময় লাগে।

অনুসৃত সূত্র:

ধরুন, স্থির জলে নৌকার গতিবেগ b" id="MathJax-Element-63-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">খ b$b$ কিমি/ঘন্টা এবং স্রোতের গতিবেগ গুলি s$s$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের বিপরীতে গতিবেগ = (b - s) কিমি/ঘন্টা

স্রোতের সাথে গতিবেগ = (b + s) কিমি/ঘন্টা

সূত্র ব্যবহার করে: দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

স্রোতের বিপরীতে:

424 = (b - s) × 48

⇒ b - s = 424 / 48

⇒ b - s = 8.83  কিমি/ঘন্টা

স্রোতের সাথে:

424 = (b + s) × 30

⇒ b + s = 424 / 30

⇒ b + s = 14.13 কিমি/ঘন্টা

দুটি সমীকরণ যোগ করা হচ্ছে:

(b - s) + (b + s) = 8.83 + 14.13

⇒ 2b = 22.96

⇒ b = 22.96 / 2

⇒ b = 11.48 কিমি/ঘন্টা

প্রথম সমীকরণটি দ্বিতীয় থেকে বিয়োগ করা হল:

(b + s) - (b - s) = 14.13 - 8.83

⇒ 2s = 5.3

⇒ s = 5.3 / 2

⇒ s = 2.65 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

এক ব্য়ক্তি 9 ঘন্টায় স্রোতের অনুকূলে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে, তবে স্রোতের প্রতিকূলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে 18 ঘন্টা সময় লাগে।

অনুসৃত​ ধারণা:

1. দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

2. স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চালানোর সময়, স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ হল স্থির জলে নৌকার গতিবেগ এবং প্রবাহের গতিবেগের মধ্যে পার্থক্য।

3. স্রোতের অনুকূলে নৌকা চালানোর সময়, স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ হল স্থির জলে নৌকার গতিবেগ এবং প্রবাহের গতিবেগের যোগফল।

4. কমপোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো পদ্ধতি

গণনা:

ধরি, দূরত্ব, স্থির জলে নৌকার গতিবেগ এবং নদীর গতিবেগ হল যথাক্রমে D, S এবং R 

ধারণা অনুযায়ী,

D/(S - R) = 18      ....(1)

D/(S + R) = 9      ....(2)

(1) ÷ (2),

(S + R)/(S - R) = 2

⇒ \(\frac {S + R + S - R}{S + R - S + R} = \frac {2 + 1} {2 - 1}\) (কমপোনেন্ডো-ডিভিডেন্ডো পদ্ধতি)

⇒ \(\frac {S}{R} = 3\)

⇒ S = 3R

(1) তে, D = 36R, S = 3R এর মান বসিয়ে পাই,

এখন, স্থির জলে একই দূরত্বের তিন-পঞ্চমাংশ অতিক্রম করতে সময় লাগে = \(36R \times \frac {3}{5} \div 3R\) = 7.2 ঘন্টা

∴ স্থির জলে একই দূরত্বের তিন-পঞ্চমাংশ অতিক্রম করতে 7.2 ঘন্টা সময় লাগবে।

Shortcut Trick

ধরা যাক, মোট দূরত্ব 180 কিমি

সুতরাং, স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ হবে 180/9 = 20 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ হবে 180/18 = 10 কিমি/ঘন্টা

এখন, নৌকার গতিবেগ হবে (20 + 10)/2 = 15 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, নৌকাটি 108/15 = 7.2 ঘণ্টায় 108 কিমি (180 কিমির 3/5 ভাগ) অতিক্রম করতে পারে।

প্রদত্ত:

স্থির জলে মোটরবোটের গতিবেগ = 20 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত ধারণা:

যদি স্থির জলে একটি নৌকার গতিবেগ x কিমি/ঘণ্টা হয় এবং স্রোতের গতিবেগ y কিমি/ঘন্টা হয়, তাহলে

অনুকূলে গতিবেগ = (x + y) কিমি/ঘণ্টা

প্রতিকূলে গতিবেগ = (x - y) কিমি/ঘণ্টা

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 

গণনা:

প্রশ্ন অনুসারে, মোটরবোটটি 24 কিমি অনুকূলে যেতে প্রতিকূলের তুলনায় 30 মিনিট বেশি সময় নেয় একই দূরত্ব অতিক্রম করতে।

ধরা যাক, জলের গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা

অতএব, 24/(20 - x) = 24/(20 + x) + (1/2)  [∵ 30 মিনিট = 1/2 ঘন্টা]

⇒ 24/(20 - x) - 24/(20 + x) = (1/2)

⇒ \(\frac{24(20+x)-24(20-x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24(20+x-20+x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24×2x}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ 400 - x² = 96x

⇒ x² + 96x - 400 = 0

⇒ x2 + 100x - 4x - 400 = 0

⇒ x (x + 100) - 4 (x + 100) = 0

⇒ (x + 100) (x - 4) = 0

⇒ x + 100 = 0 ⇒ x = -100 ["-" অবহেলিত]

⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

∴ জলের গতিবেগ = 4 কিমি/ঘন্টা

স্থির জলে মোটরবোটের গতিবেগ বেড়েছে 2 কিমি/ঘন্টা = 20 + 2 = 22 কিমি/ঘন্টা

39 কিমি অনুকূলে এবং 30 কিমি প্রতিকূলে জন্য সময় = 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) ঘন্টা

= (39/26) + (30/18) ঘন্টা

= 3/2 + 5/3 ঘন্টা

= 19/6 ঘন্টা

= (19/6) × 60 মিনিট

= 190 মিনিট

= 3 ঘন্টা 10 মিনিট

∴ মোটরবোটটি 39 কিলোমিটার অনুকূলে এবং 30 কিলোমিটার প্রতিকূলে যেতে 3 ঘন্টা 10 মিনিট সময় নেবে।

Shortcut Trick

মান নির্ণয় পদ্ধতি,

প্রশ্ন অনুযায়ী,

30 মিনিট = 1/2 ঘন্টা

x = 20 (স্থির জলে গতিবেগ)

⇒ 24/(20 - y) - 24/(20 + y) = 1/2

এখানে ডানপক্ষ হল 1/2, তাই 20 - y এর মান অবশ্যই 12 এর বেশি হতে হবে

তাই y = 4 নিন (যাতে ডান বন্ধনীটি 1 হবে 20 + 4 = 24) এবং (বাম বন্ধনী অর্ধেকের বেশি হবে)

⇒ 24/(20 - 4) - 24(20 + 4) = 3/2 - 1 = 1/2

তাই Y এর মান = 4

এখন প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) = 39/26 + 30/18

⇒ 19/6 = 3(1/6) = 3 ঘন্টা এবং 10 মিনিট

∴ মোটরবোটটি 39 কিলোমিটার অনুকূলে এবং 30 কিলোমিটার প্রতিকূলে যেতে 3 ঘন্টা 10 মিনিট সময় নেবে।

প্রদত্ত:

একটি নৌকা 12 ঘন্টা 30 মিনিটে 60 কিমি স্রোতের অনুকূলে এবং 40 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে পারে।

এটি 18 ঘন্টা 54 মিনিটে 84 কিমি স্রোতের অনুকূলেএবং 63 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে পারে।

অনুসৃত ধারণা:

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ 

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ 

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = y কিমি/ঘন্টা

প্রশ্ন অনুযায়ী,

60 /x + 40/y = 25/2 ...... (1)

আবার, 84/x + 63/y = 189/10 ....... (2)

1 এবং 2 সমাধান করে আমরা পাই,

x = 40 / 3 এবং y = 5

তাই স্থির জলে নৌকার গতিবেগ হলো 

⇒ (13..33 + 5) / 2 = 9 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 3
 Alternate Method

ধরি, নৌকার গতিবেগ = u

এবং

স্রোত /নদীর গতিবেগ = v

তাই,

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ (US) = u - v

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ (DS) = u + v

প্রশ্ন অনুযায়ী,

60/DS + 40/US = 12.5

⇒ 3/DS + 2/US = 0.625 ....(1)

এবং

84/(u + v) + 63/(u - v) = 18.9

⇒ 4 /DS + 3/US = 0.9 ....(2)

দিন

a = 1/DS এবং b = 1/US

তাহলে সমীকরণ (1) এবং সমীকরণ (2) হবে

⇒ 3a + 2b = 0.625 ....(3)

⇒ 4a + 3b = 0.9....(4)

সুতরাং, সমীকরণ (3) কে 3 দিয়ে এবং সমীকরণ (4) কে 2 দিয়ে গুণ করুন:-

⇒ 9a + 6b = 1.875 ...(5)

⇒ 8a + 6b = 1.8 ....(6)

এখন, সমীকরণ (5) - সমীকরণ (6)

a = 0.075

তারপর DS = 40/3

এবং সমীকরণ (6) থেকে

6b = 1.2

⇒ b = 0.2

⇒ US = 5

নৌকার গতিবেগ = (DS + US)/2 = 55/6

তাই; u ≈ 9 কিমি/ঘন্টা

প্রদত্ত:

মোট দূরত্ব = 24 কিমি

সময় লেগেছে = 7/4 ঘন্টা

অনুসৃত ধারণা:

গতি = D/t

D = দূরত্ব

t = সময়

গণনা:

প্রশ্নানুসারে,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14 সেকেন্ড

⇒ v : s = 7 : 1

মনে করি গতি হল = 7x

স্রোতের গতি = x

সুতরাং,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ স্রোতের গতি = 4 কিমি/ঘন্টা

∴ স্রোতের গতি হল 4 কিমি/ঘন্টা। 

প্রদত্ত:

একটি নৌকা 2 ঘন্টা 32 মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে 20 কিমি এবং স্রোতের অনুকূলে 30 কিমি যায়।

অনুসৃত সূত্র:

প্রতিকূলে গতিবেগ = দূরত্ব/(নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ)

অনুকূলে গতিবেগ = দূরত্ব/(নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ)

গণনা:

ধরা যাক, নৌকার গতিবেগ x

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 2 (32/60)

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 38/15

প্রথম বিকল্প অনুযায়ী, x = 20 

⇒ 20/15 + 30/25 = 38/15

⇒ (200 + 180)/150 = 38/15

⇒ 38/15 = 38/15

বামপক্ষ = ডানপক্ষ 

∴ স্থির জলে নৌকার গতিবেগ 20 কিমি/ঘন্টা।​

প্রদত্ত:

একটি নৌকা 3 ঘন্টায় 16 কিমি স্রোতের অনুকূলে এবং 10 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে পারে

এটি 2 ঘন্টায় 24 কিমি স্রোতের অনুকূলে এবং 5 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে পারে

অনুসৃত সূত্র:

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ

গণনা:

ধরি স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ U

এবং স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ D

প্রশ্ন অনুযায়ী:

একটি নৌকা 3 ঘন্টায় 16 কিমি স্রোতের অনুকূলে এবং 10 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে পারে,

সময় = 3 ঘন্টা

⇒  16/D + 10/U = 3 ঘন্টা ----(1)

এটি 2 ঘন্টায় 24 কিমি স্রোতের অনুকূলে এবং 5 কিমি স্রোতের প্রতিকূলে যেতে পারে,

সময় = 2 ঘন্টা

24/D + 5/U = 2 ----(2)

সমীকরণ (2) কে 2 দ্বারা গুণ করুন, সমীকরণ (1) থেকে সমীকরণ (2) থেকে বিয়োগ করুন:

2 × (24/D + 5/U) - (16/D + 10/U) = 4 - 3

⇒ 48/D - 10/U   - 16/D + 10/U = 1

⇒ 32/D = 1

D = 32 কিমি/ঘন্টা

এখন, স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = 64 কিমি

সময় = 64/32 = 2 ঘন্টা।

∴ 2 ঘন্টা হল 64 কিমি স্রোতের অনুকূলে যেতে মোট সময়।

প্রদত্ত:

স্রোতের গতি 4 কিমি/ঘন্টা

নৌকার গতি 11 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত ধারণা:

প্রতিকূলে গতি = নৌকার গতি - স্রোতের গতি

অনুকূলে গতি = নৌকার গতি + স্রোতের গতি

গণনা:

প্রতিকূলে গতি = নৌকার গতি - স্রোতের গতি

⇒ 11 - 4 = 7 কিমি/ঘন্টা

প্রতিকূলের দূরত্ব = 21 কিমি

সময় = 21/7 = 3 ঘন্টা

অনুকূলে গতি = নৌকার গতি + স্রোতের গতি

⇒ 11 + 4 = 15 কিমি/ঘন্টা

অনুকূলের দূরত্ব = 45 কিমি

সময় = 45/15 = 3 ঘন্টা

মোট সময় = 6 ঘন্টা

∴ বিকল্প 1 হল সঠিক উত্তর। 

প্রদত্ত:

XP = PQ = QY

X থেকে Q এবং Y থেকে Q পর্যন্ত নৌকায় যেতে সময়ের অনুপাত = 4 : 5 

অনুসৃত সূত্র:

স্রোতের অনুকূলে যাওয়া নৌকার গতিবেগ = (নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ)

স্রোতের প্রতিকূলে যাওয়া নৌকার গতিবেগ = (নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ)

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 

গণনা:

মনে করি, XP = PQ = QY = d

নৌকার গতিবেগ = a কিমি/ঘন্টা

স্রোতের গতিবেগ = b কিমি/ঘন্টা

প্রশ্ন অনুযায়ী:

2d/(a + b) ÷ d/(a - b) = 4/5

⇒ 2(a - b)/(a + b) = 4/5

⇒ 14b = 6a

⇒ a/b = 7/3

স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = (7 + 3) = 10

স্রোতের গতিবেগ = 3

∴ নির্ণেয় অনুপাত = 10 : 3

প্রদত্ত:

এক ব্য়ক্তির দাঁড় বাওয়ার গতিবেগ = 7.5 কিমি/ঘন্টা

স্রোতের গতিবেগ = 2.5 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

স্রোতের প্রতিকূলে = নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ

স্রোতের অনুকূলে = নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

ধরি, দূরত্ব হল D

স্রোতের প্রতিকূলে = নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ

স্রোতের প্রতিকূলে = 5 কিমি/ঘন্টা

স্রোতের অনুকূলে = নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ

স্রোতের অনুকূলে = 10 কিমি/ঘন্টা

প্রশ্ন অনুযায়ী,

\(\frac{Distance}{Upstream}\) - \(\frac{Distance}{Downstream}\) = 3 ঘন্টা

\(\frac{D}{5}\) - \(\frac{D}{10}\) = 3

\(\frac{D}{10}\) = 3

D = 30 কিমি

উত্তর হল 30 কিমি।

প্রদত্ত:

স্রোতের প্রতিকূল এবং স্রোতের অনুকূল উভয়ের জন্য মোট ধার্য সময় হল = 12 ঘন্টা

দূরত্ব = 240 কিমি 

অনুসৃত সূত্র:

স্রোতের প্রতিকূলের গতিবেগ = স্থির জলের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ 

স্রোতের অনুকূলের গতিবেগ = স্থির জলের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ 

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

ধরা যাক, স্থির জলের গতিবেগ x এবং স্রোতের গতিবেগ y 

এখানে, A থেকে B এবং B থেকে A পর্যন্ত মোট সময় নেওয়া হয়েছে = 12 ঘন্টা

A থেকে B পর্যন্ত মোট দূরত্ব = 240 কিমি

এখন, প্রদত্ত প্রশ্ন অনুসারে, আমাদের আছে

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = x + y, স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = x - y

\(Time=\frac{Distance}{Speed}\)

⇒ \(\frac{240}{(x + y)} + \frac{240}{(x - y)} = 12\)

⇒ \(\frac{1}{x +y} + \frac{1}{x-y} = \frac{1}{20}\) ⇔ (x - y) (x + y) = 40x  

⇒\( (x - y) = \frac{40x} {(x + y)}\)......(1)

⇒ এখন এটি দেওয়া হয়েছে যে, 6 কিমি স্রোতের অনুকূল অতিক্রম করতে সময় নেওয়া হয়েছে = 4 কিমি স্রোতের প্রতিকূল অতিক্রম করতে সময় নেওয়া হয়েছে

⇒যেহেতু, সময় একই

⇒ \(\frac{Distance}{Speed} = Time \)

⇒ \(\frac{6}{(x +y)} = \frac{4}{( x- y)}\) ⇔ \(\frac{3}{2} = \frac{(x+ y)}{(x -y)}\)

⇒ 3x - 3y = 2x + 2y ⇔ x = 5y

এখন, সমীকরণে x = 5y এর মান (1) রেখে আমরা পাই,

⇒ \((5y- y) = 40 × \frac{5y}{(5y + y)}\)

⇒ \(4y =\frac{200y}{6y} \)

⇒ \(4y = \frac{100}{3}\)

⇒ \(y = \frac{25}{3}\ km/h\)

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ হল​ \(\frac{25}{3}\ km/h\).