एक ठोस लम्ब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या और ऊँचाई का योगफल 39 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 1716 वर्ग सेमी है। बेलन का आयतन (घन सेमी में) कितना है? (π = लीजिए)

Question

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This question was previously asked in

RRB NTPC CBT 2 (Level-5) Official Paper (Held On: 15 June 2022 Shift 2)

Answer 1

दिया गया है:

बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का योग = 39 सेमी

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1716 वर्ग सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r)

आयतन = πr²h

यहाँ,

r = त्रिज्या

h = ऊँचाई

गणना:

माना बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः r और h है,

प्रश्नानुसार,

2πr(h + r) = 1716 ----(i)

(h + r) = 39 ----(ii)

समीकरण (ii) का मान समीकरण (i) में रखने पर हमें प्राप्त होता है,

2πr × 39 = 1716

⇒ 2πr = 1716/39

⇒ 2πr = 44

⇒ πr = 22

⇒ r = 22 × (7/22)

⇒ r = 7

इसलिए, त्रिज्या = 7 सेमी

अब, r का मान समीकरण (ii) में रखने पर हमें प्राप्त होता है

h + 7 = 39

⇒ h = 32

इसलिए, ऊँचाई = 32 सेमी

अब, आयतन = (22/7) × 7² × 32

⇒ 22 × 7 × 32

⇒ 4928

इसलिए, बेलन का आयतन = 4928 घन सेमी

∴ बेलन का आयतन (घन सेमी में) 4928 है।

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