किसी प्रक्षेप के लिए, निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?

अवधारणा:

प्रक्षेप्य गति: एक प्रकार की गति जो एक वस्तु अनुभव करती है जब इसे पृथ्वी की सतह की ओर फेंका जाता है और गुरुत्वाकर्षण द्वारा खींचे जाने के दौरान एक वृत्ताकार मार्ग के साथ आगे बढ़ती है।

प्रक्षेपवक्र का समीकरण:

• \(y = x\tan \alpha -\dfrac{gx^2}{2u^2cos^{2}\alpha }\)

प्रक्षेप्य की ऊँचाई:

• \(H = \dfrac{{{u^2}{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}\)

प्रक्षेप्य की सीमा:

• \(R=\dfrac{u^2\sin 2\alpha}{g}\)

उड़ान का समय (आवर्तकाल):

• \(T=\dfrac{2u\sin\alpha}{g}\)

गणना:

हमारे पास, प्रक्षेप्य के प्रक्षेपवक्र का समीकरण है:

\(y = x\tan \alpha -\dfrac{gx^2}{2u^2cos^{2}\alpha }\)....(i)

माना \(h = \dfrac{u^2 cos^2 \alpha}{2g}\) and \(k = \dfrac{u^2 \sin 2 \alpha}{g}\)

समीकरण (i) को \(\dfrac{2u^2 cos^2 \alpha}{g}\) से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:

⇒ \( \dfrac{2u^2 cos^2 \alpha}{g}× y =\dfrac{2u^2 cos^2 \alpha}{g}× \left(x\tan \alpha -\dfrac{gx^2}{2u^2cos^{2}\alpha }\right)\)

⇒ 4hy = kx - x²

⇒ x² - kx = - 4hy

⇒ \( x^2-2\cdot\frac{k}{2}\cdot x+\frac{k^2}{4} = -4hy+\frac{k^2}{4}\)

⇒ \( \left(x-\frac{k}{2}\right)^2=-4h\left(y-\frac{k^2}{16h} \right)\)

∴

यह मानक रूप में एक परवलय का प्रतिनिधित्व करता है।

तो, लेटस रेक्टम (नाभिलंब) की लंबाई 4h के बराबर है और शीर्ष

\( \left(\dfrac{k}{2}, \dfrac{k^2}{16h} \right)\) है

∴ लेटस रेक्टम (नाभिलंब) = 4h

= 4 × \(\dfrac{u^2 cos^2 \alpha}{2g}\)

= \(\dfrac{2u^{2} \cos^{2} \alpha}{g}\)