दो बंदूकें (A और B) एक-दूसरे की ओर निशाना लगाए हुए हैं, A क्षैतिज से 30° के कोण पर ऊपर की ओर और B उसी कोण पर नीचे की ओर जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बंदूकें 40 मीटर दूर हैं। यदि बंदूक A 350 मीटर/सेकंड के वेग से और बंदूक B 300 मीटर/सेकंड के वेग से एक ही समय पर फायर करती है। गोली M पर मिलती है। फायरिंग के बाद मिलने का समय क्या होगा?

सिद्धांत:

दो गोलियों के मिलने के समय को ज्ञात करने के लिए, हम क्षैतिज दिशा में प्रक्षेप्य की सापेक्ष गति पर विचार करते हैं।

दिया गया है:

बंदूकों के बीच की दूरी, d = 40 मीटर

बंदूक A से गोली का वेग, v_A = 350 मीटर/सेकंड

बंदूक B से गोली का वेग, v_B = 300 मीटर/सेकंड

प्रक्षेपण का कोण, \(\theta = 30^\circ\)

गणना:

वेगों को क्षैतिज घटकों में विभाजित करना:

\( v_{Ax} = v_A \cos 30^\circ = 350 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 175\sqrt{3} \) मीटर/सेकंड

\( v_{Bx} = v_B \cos 30^\circ = 300 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 150\sqrt{3} \) मीटर/सेकंड

क्षैतिज दिशा में सापेक्ष वेग है:

\( v_{\text{relative}, x} = v_{Ax} + v_{Bx} = 175\sqrt{3} + 150\sqrt{3} = 325\sqrt{3} \) मीटर/सेकंड

सूत्र का उपयोग करते हुए,

\( \text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{सापेक्ष वेग}} \)

\( t = \frac{40}{325\sqrt{3}} \)

\(\sqrt{3} \approx 1.732\) का अनुमान लगाते हुए,

\( t = \frac{40}{325 \times 1.732} = \frac{40}{562.9} \approx \frac{4}{65}\) सेकंड