బహుపదులు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Polynomials - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

Last updated on May 1, 2025

పొందండి బహుపదులు సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి బహుపదులు MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.

Latest Polynomials MCQ Objective Questions

బహుపదులు Question 1:

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx, x ≠ 0 అయితే \(\frac{15 x+4 y+5 z}{8 x}=\)

  1. 3
  2. 4
  3. 2
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 3

Polynomials Question 1 Detailed Solution

- guacandrollcantina.com

ఇచ్చిన సమీకరణం \( x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + zx \) ను మనం ఈ విధంగా మార్చవచ్చు:

\[ (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0 \]

దీని నుండి \( x = y = z \) అని తెలుస్తుంది. \( x = y = z = k \) అనుకుందాం, ఇక్కడ \( k \neq 0 \). ఈ విలువలను ప్రతిక్షేపించగా:

\[ \frac{15x + 4y + 5z}{8x} = \frac{15k + 4k + 5k}{8k} = \frac{24k}{8k} = 3 \]

కాబట్టి, విలువ:

\[ \boxed{3} \]

బహుపదులు Question 2:

12x - 7xy + 12y = 0 మరియు 12x + 5xy - 24y = 0 అనే సమీకరణముల ఉమ్మడి సాధన (x0, y0) అయితే, \(x_0^2+y_0^2=\)

  1. 13
  2. 27
  3. 25
  4. 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 25

Polynomials Question 2 Detailed Solution

- guacandrollcantina.com

ఇచ్చిన సమీకరణ వ్యవస్థ:

\[ 12x - 7xy + 12y = 0 \quad \text{(1)} \]

\[ 12x + 5xy - 24y = 0 \quad \text{(2)} \]

సమీకరణం (1) నుండి, \( x \): విలువను కనుగొందాం:

\[ x = \frac{-12y}{12 - 7y} \]

\( x = \frac{-12y}{12 - 7y} \) ను సమీకరణం (2) లో ప్రతిక్షేపించండి:

\[ 12\left(\frac{-12y}{12 - 7y}\right) + 5\left(\frac{-12y}{12 - 7y}\right)y - 24y = 0 \]

\( y \): విలువను కనుగొనడానికి సరళీకరించండి:

\[ 108y(y - 4) = 0 \]

కాబట్టి, \( y = 0 \) లేదా \( y = 4 \). \( y = 4 \) అయితే:

\[ x = \frac{-12(4)}{12 - 7(4)} = 3 \]

సాధారణ సాధనం \( (3, 4) \), మరియు:

\[ x_0^2 + y_0^2 = 3^2 + 4^2 = 25 \]

చివరి సమాధానం:

\[ \boxed{25} \]

బహుపదులు Question 3:

x3 + 3x2 + 7x - 6 ను (x - 2) చే భాగించినపుడు లభించే శేషం

  1. 24
  2. 26
  3. 28
  4. 12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 28

Polynomials Question 3 Detailed Solution

- guacandrollcantina.com

బహుపది \( f(x) = x^3 + 3x^2 + 7x - 6 \) ను \( (x - 2) \) తో భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషాన్ని నిర్ణయించడానికి, మనం శేష సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తాము. \( (x - a) \) తో బహుపది భాగాహారం యొక్క శేషాన్ని కనుగొనడానికి శేష సిద్ధాంతం సులభమైన పద్ధతిని అందిస్తుంది: అది శేషం \( f(a) \) కి సమానం అని తెలియజేస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, \( a = 2 \), కాబట్టి మనం \( x = 2 \) ను బహుపది \( f(x) \) లో ప్రతిక్షేపిస్తాము.

\( x = 2 \) ను \( f(x) \) లో ప్రతిక్షేపించి, మనం లెక్కించాలి:

\[ f(2) = (2)^3 + 3(2)^2 + 7(2) - 6 \]

ప్రతి పదాన్ని విలువను లెక్కించడం:

\[ f(2) = 8 + 3(4) + 14 - 6 = 8 + 12 + 14 - 6 \]

పదాలను కలపడం:

\[ f(2) = 28 \]

కాబట్టి, \( x^3 + 3x^2 + 7x - 6 \) ను \( (x - 2) \) తో భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం:

\[ \boxed{28} \]

బహుపదులు Question 4:

p(x) = 3x3 - k(k - 2)x2 + 6x + 24 అనే ఘన బహుపది యొక్క శూన్యాల మొత్తం 5 అయినపుడు, k కు వీలయ్యే విలువలు కనుగొనండి?

  1. -5, 3
  2. -5, -3
  3. 5, 3
  4. 5, -3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5, -3

Polynomials Question 4 Detailed Solution

- guacandrollcantina.com

ఇచ్చిన ఘన బహుపది:

\[ p(x) = 3x^3 - k(k - 2)x^2 + 6x + 24 \]

దీని శూన్యాల మొత్తం \( 5 \). \( p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) రూపంలో ఉన్న ఘన బహుపదికి, శూన్యాల మొత్తం \( (\alpha + \beta + \gamma) \)} ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

\[ \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} \]

ఇచ్చిన బహుపదికి, \( a = 3 \)} మరియు \( b = -k(k - 2) \). సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించడం:

\[ \alpha + \beta + \gamma = -\frac{-k(k - 2)}{3} = \frac{k(k - 2)}{3} \]

శూన్యాల మొత్తం \( 5 \): అని ఇవ్వబడింది.

\[ \frac{k(k - 2)}{3} = 5 \]

రెండు వైపులా \( 3 \):తో గుణించండి.

\[ k(k - 2) = 15 \]

విస్తరించి, తిరిగి అమర్చండి:

\[ k^2 - 2k - 15 = 0 \]

వర్గ సమీకరణాన్ని సాధించండి:

\[ k = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)} \]

\[ k = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} \]

\[ k = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \]

\[ k = \frac{2 \pm 8}{2} \]

కాబట్టి, పరిష్కారాలు:

\[ k = \frac{2 + 8}{2} = 5 \quad \text{మరియు} \quad k = \frac{2 - 8}{2} = -3 \]

\( k \)} యొక్క సాధ్యమయ్యే విలువలు:

\[ \boxed{5, -3} \]

బహుపదులు Question 5:

x4 + x3 + 8x2 + ax + b ను x2 - 1 చే భాగించగలిగేలా a మరియు b విలువలు కనుగొనండి?

  1. a = 1, b = 7
  2. a = -1, b = 7
  3. a = 1, b = -7
  4. a = -1, b = -9
  5. ఇవేవీ లేవు

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : a = -1, b = -9

Polynomials Question 5 Detailed Solution

సూత్రం:

ఈ సమస్య బహుపది భాగహారం మరియు భాజక మూలాల భావనను ఉపయోగిస్తుంది.

ఇచ్చిన బహుపది \( x^2 - 1 \) చే భాగించబడుతుందని నిర్ధారించుకోవడం ద్వారా, f(1) = 0 మరియు f(-1) = 0 అయ్యేలా a మరియు b విలువలను కనుగొనవచ్చు, ఈ పరిస్థితి నుండి ఉత్పన్నమైన సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడం ద్వారా.

గణన:

\(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\)

ను \( x^2 - 1 \) చే భాగించవచ్చు.

ఇచ్చిన భాజకం \(x^2 - 1\) ను కారకాలుగా విభజించవచ్చు:

\(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\)

బహుపది \(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\) ను \( x^2 - 1 \) చే భాగించగలిగేలా \(a\) మరియు b విలువలను మనం వెతుకుతున్నాము. అంటే ఈ బహుపదిని \( x^2 - 1 \) చే భాగించినప్పుడు శేషం 0 అవుతుంది.

బహుపది f(x) ను \( x^2 - 1 \) చే భాగించగలిగితే, బహుపది f(1) = 0 మరియు f(-1) = 0 అవుతుందని మనం ఉపయోగించవచ్చు.

f(1) మరియు f(-1) లను లెక్కించండి

f(x) = \(x^4 + x^3 + 8x^2 + ax + b\) అని అనుకుందాం.

f(1) = 0 కు:

\(f(1) = 1^4 + 1^3 + 8(1^2) + a(1) + b = 1 + 1 + 8 + a + b = 10 + a + b\)

కాబట్టి \(10 + a + b = 0\)

\(a + b = -10 \quad \text{(సమీకరణం 1)}\)

f(-1) = 0 కు:

\(f(-1) = (-1)^4 + (-1)^3 + 8(-1)^2 + a(-1) + b = 1 - 1 + 8 - a + b = 8 - a + b\)

కాబట్టి \(8 - a + b = 0\)

\(-a + b = -8 \quad \text{(సమీకరణం 2)}\)

పరిష్కరించడానికి, రెండు సమీకరణాలను కలపండి:

\((a + b) + (-a + b) = -10 + (-8)\)

\(2b = -18\)

\(b = -9\)

సమీకరణం 1 లో b = -9 ను ప్రతిక్షేపించండి

\(a + (-9) = -10\)

\(a = -1\)

కాబట్టి, సరైన ఎంపిక ఎంపిక 4.

 

Top Polynomials MCQ Objective Questions

2x 5 + 2x 3 y 3 + 4y 4 + 5 బహుపది యొక్క డిగ్రీని కనుగొనండి.

  1. 3
  2. 5
  3. 6
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Polynomials Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది

2x5 + 2x3 y3 + 4y4  + 5.

భావం

బహుపది యొక్క డిగ్రీ సున్నా కాని గుణకాలతో దాని వ్యక్తిగత పదాల డిగ్రీలలో అత్యధికం.

పరిష్కారం

2x5 లో బహుపది డిగ్రీ = 5 

2x3 y3 లో బహుపది డిగ్రీ = 3 + 3 = 6 

4y4 లో బహుపది డిగ్రీ = 4 

5 లో బహుపది డిగ్రీ = 0 

అందువల్ల, అత్యధిక డిగ్రీ 6.

బహుపది డిగ్రీ = 6

x5 కారణంగా ఒకరు 5ను సరైన ఎంపికగా ఎంచుకోవచ్చు కాని 2x3y3 అత్యధిక ఘాతం 6 కలిగి ఉన్నందున సరైన సమాధానం 6 అవుతుంది.

బహుపది యొక్క డిగ్రీ సున్నా కాని గుణకాలతో దాని వ్యక్తిగత పదాల డిగ్రీలలో అత్యధికం. ఇక్కడ ఒక నిర్దిష్ట విలువ కోసం x అనేది y కి సమానంగా ఉంటుంది, అప్పుడు సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది:

2x5 + 2x3y3 + 4y+ 5

= 2x5 + 2x6 + 4x4 + 5

బహుపది యొక్క డిగ్రీ 6 ఉంటుంది

 బహుపది (k - 1)x 2 + kx +1 యొక్క సున్నాలలో ఒకటి -3 అయితే, k విలువ:

  1. \(\frac{-2}{3}\)
  2. \(\frac{4}{3}\)
  3. \(\frac{-4}{3}\)
  4. \(\frac{2}{3}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{4}{3}\)

Polynomials Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

భావన:

α మరియు β బహుపది p(x) యొక్క సున్నాలు అయితే,

p(α) = 0 & p(β) = 0

లెక్కింపు:

p(x) = (k - 1)x 2 + kx +1 అనుకుందాం

ప్రశ్న ప్రకారం, x = -3 దాని సున్నాలలో ఒకటి,

x = -3 వద్ద p(x) సున్నా అవుతుంది.

అందువలన,

(k - 1)(-3) 2 + k(-3) +1 = 0

⇒ 9k - 9 - 3k + 1 = 0

⇒ 6k = 8

⇒ k = 4/3

కాబట్టి, ఎంపిక 2 సరైనది.

(x2 + y2 - z2)2 - (x2 - y2 + z2)2 = ________

  1. 4x2y2 - 4x2z2
  2. 4x2y2z2
  3. x4 + y4 + z4
  4. 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4x2y2 - 4x2z2

Polynomials Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

లెక్కింపు:

మనం a = x2, b = -y2, c = z2 గా విలువలని ప్రతిక్షేపిద్దాం

⇒ (x2 + y2 - z2)2 = x4 + y4 + z4 + 2x2y2 – 2y2z2 – 2z2x2      ----(1)

మనం  a = x2, b = y2, c = -z2గా విలువలని ప్రతిక్షేపిద్దాం

⇒ (x2 - y2 + z2)2 = x4 + y4 + z4 – 2x2y2 – 2y2z2 + 2z2x2      ----(2)

(1) – (2)

⇒ 4x2y2 – 4z2x2

∴ కావల్సిన జవాబు 4x2y2 – 4x2z2

4x4 + 3x3 + 2x2 + x + 1 అనే బహుపది డిగ్రీని కనుగొనండి.

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 4

Polynomials Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది

4x 4 + 3x 3 + 2x 2 + x + 1

కాన్సెప్ట్

బహుపది యొక్క డిగ్రీ సున్నా కాని గుణకాలతో దాని వ్యక్తిగత పదాల డిగ్రీలలో అత్యధికం.

పరిష్కారం

4x 4 లో బహుపది డిగ్రీ = 4 

3x 3 లో బహుపది డిగ్రీ = 3 

2x 2 లో బహుపది డిగ్రీ = 2 

x లో బహుపది డిగ్రీ = 1 

అందువల్ల, అత్యధిక డిగ్రీ 4.

బహుపది డిగ్రీ = 4

ఒకవేళ  5x + 3y = 15 మరియు 2xy = 6 అయితే, 5x - 3y విలువ:

  1. \(3\sqrt3\)
  2. \(3\sqrt5\)
  3. \(3\sqrt2\)
  4. \(3\sqrt4\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(3\sqrt5\)

Polynomials Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇచ్చినది:

5x + 3y = 15 మరియు 2xy = 6

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

గణన:

(5x - 3y)2 =  (5x + 3y)2 - 4.5x.3y

 152 - 30 × 2xy

 225 - 180 = 45

(5x - 3y) = √45

⇒ \(3\sqrt5\)

సరైన ఎంపిక 2

x3 + y3 = 22 మరియు x + y = 5, అయితే x4 + y4 విలువ ఎంత?

  1. 127
  2. 222
  3. 33
  4. 800

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 33

Polynomials Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2 – xy) అని మనకు తెలుసు

x3 + y3 = 22 మరియు x + y = 5 అని ఇచ్చారు

⇒ 22 = 5(x2 + y2 – xy)

⇒ 22 = 5[(x + y)2 − 3xy)]

⇒ 22 = 5[(5)2 − 3xy)]

⇒ xy = 103/15

x3 + y3 = 22ను  x + y = 5తో గుణించగా,

⇒ x4 + y4 + xy(x2 + y2) = 110

⇒ x4 + y4 = 110 – xy{(x2 + y2 − 2xy + 2xy)}

⇒ x4 + y4 = 110 – xy{(x + y)2 − 2xy}

xy = 103/15 మరియు x + y = 5

⇒ x4 + y4 = 110 – 103/15{(5)2 − 2 × 103/15}

⇒ x4 + y4 = 110 – 6.87{(25 –  13.73}

⇒ x4 + y= 110 – 6.87 {(11.27)}

⇒ x4 + y4 = 110 – 77.42

⇒ x4 + y= 32.58

∴ x4 + y4  విలువ 33.

5x3 + 5x2 – 6x + 9ను (x + 3)చే భాగించగా వచ్చే శేషం

  1. 135
  2. -135
  3. -63
  4. 63

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : -63

Polynomials Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఉపయోగించిన భావన:

శేష సిద్ధాంతం:

బహుపది p(x)ని (x−a)తో భాగిస్తే, శేషం a

స్థిరాంకం p(a) ద్వారా ఇవ్వబడింది.

లెక్కింపు:

p(x) = 5x3 + 5x2 – 6x + 9 

(x + 3) p(x)ని భాగించబడనందున, శేషం p(-3) అవుతుంది.

⇒ p(-3) = 5 × (-3)3 + 5 × (-3)2 – 6 × (-3) + 9

⇒ p(-3) = -63

p(x) = 2x5 + 4x4 + 7x3 - x2 + 3x + 12 అనేది (x + 2)తో భాగించబడినప్పుడు శేషాన్ని కనుగొనండి.

  1. -52
  2. 48
  3. 70
  4. -54

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : -54

Polynomials Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

సూత్రం:

శేష సిద్ధాంతం: p(x) అనేది ఒకటి కంటే ఎక్కువ లేదా సమానమైన డిగ్రీ యొక్క ఏదైనా బహుపది అయినా మరియు 'a' ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్యగా ఉన్నా. p(x)ని (x - a)తో భాగిస్తే, శేషం p(a)కి సమానం.

లెక్కింపు:

మన దగ్గర ఉన్నది, x + 2 = x - (-2)

కాబట్టి, శేష సిద్ధాంతం ద్వారా, p(x)ని (x + 2) = (x - (-2))తో విభజించినప్పుడు శేషం p(-2)కి సమానం.

ఇప్పుడు, p(x) = 2x5 + 4x4 + 7x3 - x2 + 3x + 12

⇒ p(-2) = 2(-2)5 + 4(-2)4 + 7(-2)3 - (-2)2 + 3(-2) + 12

⇒ p(-2) = -2(32) + 4(16) - 7(8) - (4) - 6 + 12

⇒ p(-2) = -64 + 64 - 56 - 4 + 6

⇒ p(-2) = -54

కావునా, కావాల్సిన శేషం = -54.

కారణాంకం: 25 - x- y- 2xy

  1. ( 5 + x - y ) ( 5 - x + y )
  2. ( 5 + x + y ) ( 5 + x - y )
  3. ( 5 + x + y ) ( 5 - x + y )
    duplicate options found. Hindi Question 1 options 1,4
  4. ( 5 + x + y ) ( 5 - x - y )

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : ( 5 + x + y ) ( 5 - x - y )

Polynomials Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఉపయోగించిన సూత్రాలు:

(a + b)2 = (a+ b+ 2ab)

(a - b)(a + b) = a2 - b2

సాధన:

= 25 - (x+ y+ 2xy)

= 5- (x + y)2

= ( 5 + x + y ) (5 - (x + y))

∴ కారణాంకాలు ( 5 + x + y ) (5 - x - y)

4x6 – 5x3 – 3 సమీకరణాన్ని  x3 – 2 ద్వారా భాగించగలిగితే వచ్చే శేషం:

  1. 1
  2. 0
  3. 3
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3

Polynomials Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

ఇక్కడ, f(x) = 4x6 – 5x3 – 3

⇒ f(x) = 4 × (x3)2 – 5x3 – 3

ఇప్పుడు, x3 – 2 = 0

⇒ x3 = 2

 x3 = 2 విలువను f(x) లో పెట్టగా,

⇒ 4 × 22 – 5 × 2 – 3

⇒ 16 – 10 – 3

⇒ 3

∴ కావాల్సిన శేషం = 3
Get Free Access Now
Hot Links: teen patti club apk teen patti royal teen patti star apk