x³ + y³ = 22 మరియు x + y = 5, అయితే x⁴ + y⁴విలువ ఎంత?

Question

Question

Answer 1

x³ + y³ = (x + y)(x² + y² – xy) అని మనకు తెలుసు

x³ + y³ = 22 మరియు x + y = 5 అని ఇచ్చారు

⇒ 22 = 5(x² + y² – xy)

⇒ 22 = 5[(x + y)² − 3xy)]

⇒ 22 = 5[(5)² − 3xy)]

⇒ xy = 103/15

x³ + y³ = 22ను x + y = 5తో గుణించగా,

⇒ x⁴ + y⁴ + xy(x² + y²) = 110

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – xy{(x² + y²− 2xy + 2xy)}

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – xy{(x + y)²− 2xy}

xy = 103/15 మరియు x + y = 5

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – 103/15{(5)²− 2 × 103/15}

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – 6.87{(25 – 13.73}

⇒ x4 + y4 = 110 – 6.87 {(11.27)}

⇒ x⁴ + y⁴= 110 – 77.42

⇒ x4 + y4 = 32.58

∴ x⁴ + y⁴ విలువ 33.