రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ స్థిర విలువలతో సరళ అసమికరణలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Linear Equation in 2 or more Variables - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

13x - z నుండి 2x - 3y + 7z మరియు 4z - 5x ల మొత్తాన్ని తీసివేయండి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(13x - z) - [(2x - 3y + 7z) + (4z - 5x)]

గణన:

(13x - z) - [(2x - 3y + 7z + 4z - 5x)]

⇒ (13x - z) - [2x + 4z - 5x - 3y + 7z]

⇒ (13x - z) - [-3x - 3y + 11z]

⇒ 13x - z + 3x + 3y - 11z

⇒ 16x + 3y - 12z

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఐచ్ఛికం.

ఇవ్వబడింది:

రెండు సంఖ్యలు, x మరియు y ల మొత్తం = 21

వాటి వర్గాల మొత్తం, x² + y² = 401

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(x + y)² = x² + y² + 2xy

గణన:

మనకు తెలుసు:

(x + y)² = x² + y² + 2xy

ఇవ్వబడింది:

x + y = 21

x² + y² = 401

విలువలను ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా, మనకు వస్తుంది:

(21)² = 401 + 2xy

⇒ 441 = 401 + 2xy

⇒ 441 - 401 = 2xy

⇒ 40 = 2xy

⇒ xy = 40 / 2

⇒ xy = 20

సంఖ్యల లబ్ధం 20.

ఇవ్వబడింది:

రెండు సంఖ్యల భేదం 3.

వాటి వర్గాల భేదం 39.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రెండు సంఖ్యలు x మరియు y అనుకుందాం, ఇక్కడ x > y.

x - y = 3

x² - y² = 39

x² - y² = (x + y)(x - y)

గణన:

ఇవ్వబడింది:

x - y = 3

x² - y² = 39

x² - y² = (x + y)(x - y)

x - y = 3 ని ప్రతిక్షేపించండి:

⇒ (x + y) x 3 = 39

⇒ x + y = 39 / 3

⇒ x + y = 13

ఇప్పుడు మనకు రెండు సమీకరణాలు ఉన్నాయి:

1) x - y = 3

2) x + y = 13

ఈ సమీకరణాలను కలుపుతున్నప్పుడు:

⇒ (x - y) + (x + y) = 3 + 13

⇒ 2x = 16

⇒ x = 16 / 2

⇒ x = 8

మొదటి సమీకరణంలో x = 8 ని ప్రతిక్షేపించడం:

⇒ 8 - y = 3

⇒ y = 8 - 3

⇒ y = 5

పెద్ద సంఖ్య 8.

ఇచ్చినవి:

kx + 3y - (k - 3) = 0

12x + ky - k = 0

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రేఖీయ సమీకరణాల జతకు అనంతమైన పరిష్కారాలు ఉండటానికి:

\(\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}\)

గణన:

kx + 3y - (k - 3) = 0 మరియు 12x + ky - k = 0 సమీకరణాలకు:

\(\dfrac{k}{12} = \dfrac{3}{k} = \dfrac{k-3}{k}\)

మొదట, \(\dfrac{k}{12} = \dfrac{3}{k} \) ను పరిష్కరించండి

⇒ k² = 36

⇒ k = 6 (ఎందుకంటే k > 0)

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).

ఇచ్చినది:

x² + 4y² + 2x + 1 = 0

ఉపయోగించిన సూత్రం:

x మరియు y రెండింటికీ పూర్తి చతురస్రం పద్ధతిని ఉపయోగించండి.

గణనలు:

x² + 4y² + 2x + 1 = 0

⇒ (x² + 2x + 1) + 4y² = 0

⇒ (x + 1)² + 4y² = 0

(x + 1)² ≥ 0 మరియు 4y² ≥ 0 కాబట్టి, ఏకైక పరిష్కారం:

⇒ (x + 1)² = 0

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

మరియు

⇒ 4y² = 0

⇒ y = 0

ఇప్పుడు, x³⁹ + y³⁶ కనుగొనండి:

⇒ (-1)³⁹ + 0³⁶

⇒ -1 + 0

⇒ -1

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (2).

నా ప్రస్తుత వయస్సు = x సంవత్సరాలు మరియు నా కజిన్ వయస్సు = y సంవత్సరాలు.

నా ప్రస్తుత వయస్సులో 3/5 వంతులు నా కజిన్స్‌లో ఒకరి వయస్సులో 5/6 వంతులకు సమానం,

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

పదేళ్ల క్రితం నా వయస్సు నాలుగు సంవత్సరాల తరువాత అతని వయస్సు అవుతుంది

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

∴ x = 50 సంవత్సరాలు

ఇచ్చిన

2 మిక్సర్లు + 1 టీవీ = రూ. 700

2 టీవీలు + 1 మిక్సర్ = రూ. 980

భావన:

సమీకరణాల వ్యవస్థను ఉపయోగించి ఈ సమస్యను పరిష్కరించవచ్చు.

పరిష్కారం:

2M + T = 700

2T + M = 980

రెండు సమీకరణాలను జోడించండి:

2T + M + (2M + T) = 980 + 700 ⇒ T + M = 1680/3 = 560

2T + M = 980

T + T + M = 980

T + 560 = 980

T = 420

కాబట్టి, ఒక టీవీ విలువ రూ. 420.

ఇచ్చినది:

x + y = 12, y + z = 15, x + z = 18

లెక్కింపు:

x + y = 12      ----(1)

y + z = 15      ----(2)

x + z = 18      ----(3)

సమీకరణాలు (1) మరియు (2) పరిష్కరించగా

⇒ x – z = -3      ----(4)

సమీకరణాలు (3) మరియు (4) పరిష్కరించగా

⇒ x = 7.5

 x విలువను సమీకరణం (1)లో ప్రతిక్షేపించగా,

⇒ y = 4.5

 y విలువను సమీకరణం (2)లో ప్రతిక్షేపించగా,

⇒ z = 10.5

x + y + z

⇒ 7.5 + 4.5 + 10.5

⇒ 22.5

ఇచ్చిన సమస్య:

(x + y) : (y + z) : (z + x) = 11 : 13 : 16, మరియు x + y + z = 200

సాధన:

(x + y) విలువ = 11x

(y + z) విలువ = 13x

(z + x) విలువ = 16x 

మూడు సమీకరణాలను జోడించిన.

⇒ x + y + y + z + z + x = 40x

⇒ 2(x + y + z) = 40x

⇒ (x + y + z) = 20x

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 20x = 200

⇒ x = 10

ఇప్పుడు,

(x + y) విలువ = 11 × 10 = 110 

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ (x + y + z) - (x + y) = 200 - 110

⇒ z = 90

∴ 'z' విలువ 90.

⇒ సమీకరణాలు వాటి వాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు వాటికి సాధన ఉండదు

⇒ సమీకరణం 1 యొక్క వాలు = - 14/8 = - 7/4

⇒ సమీకరణం 2 యొక్క వాలు = 21/k

⇒ కావున, 21/k = - 7/4

ఉపయోగించిన భావన:

x మరియు y అనే రెండు వేరియబుల్స్‌లోని సరళ సమీకరణాల జతను పరిగణించండి.

a1x + b1y + c1 = 0

a2x + b2y + c2 = 0

ఇక్కడ a1, b1, c1, a2, b2, c2 అన్నీ వాస్తవ సంఖ్యలు.

a12 + b12 ≠ 0, a22 + b22 ≠ 0 గమనించండి, 

ఒకవేళ (a1/a2) = (b1/b2) ≠ (c1/c2) అప్పుడు సాధన ఉండదు.

గణన:

రెండు సమీకరణాలకు సాధన లేనప్పుడు, సమీకరణాల సమాంతర వ్యవస్థను ఉపయోగించాలీ,

అప్పుడు,

⇒ 6/15 = -5/k

⇒ k = -25/2

ఇచ్చినది:

3 సమీకరణాలు, a(a + b + c) = 126, b(a + b + c) = 147 మరియు c(a + b + c) = 168

లెక్కింపు:

అన్ని కూడించగా, మనకు లభిస్తుంది (a + b + c) (a + b + c) = 126 + 147 + 168

⇒ (a + b + c)² = 441

⇒ (a + b + c) = 21

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

x + 1/y = 3 ---- (1)

y + 1/z = 2 ---- (2)

z + 1/x = 4 ---- (3)

(1), (2) మరియు (3) సమీకరణాలను కలపగా

⇒ x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z = 9 ---- (4)

ఇప్పుడు (1), (2) మరియు (3) సమీకరణాలను గుణించగా

⇒ (x + 1/y) × (y + 1/z) × (z + 1/x) = 3 × 2 × 4

⇒ (xy + x/z + 1 + 1/zy)(z + 1/x) = 24

⇒ (xyz + y + x + 1/z + z + 1/x + 1/y + 1/xyz) = 24

⇒ [xyz + (1/xyz) + x + y + z + 1/x + 1/y + 1/z] = 24

⇒ xyz + 1/xyz + 9 = 24 

⇒ xyz + 1/xyz = 24 – 9 = 15

∴ సమాధానం 15

సంఖ్యలు x మరియు y గా ఉండనివ్వండి

ఇచ్చిన డేటా నుండి, మనము పొందుతాము

⇒ 2 (x – y) = x + y

కేస్ 1

ఇక్కడ, x = 15

⇒ 2 (15 – y) = 15 + y

⇒ 30 – 2y = 15 + y

⇒ 15 = 3y

⇒ y = 5

కేస్ 2

ఇక్కడ, y = 15

⇒ 2 (x – y) = x + y

⇒ 2 (x - 15) = x + 15

⇒ 2x - 30 = x + 15

⇒ x = 45

∴ మరొక సంఖ్య 5 లేదా 45

X జవాబులు పెట్టిన తప్పు ప్రశ్నలు a అనుకుందాం, అప్పుడు

సరైన ప్రశ్నలు = (100 – a)

ప్రశ్న ప్రకారం

⇒ (100 – a) × 4 – a × 1 = 340

⇒ 400 – 4a – a = 340

⇒ 5a = 400 – 340 = 60

⇒ a = 60/5 = 12