Trigonometric Identities MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometric Identities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 19, 2025

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Latest Trigonometric Identities MCQ Objective Questions

Trigonometric Identities Question 1:

Comprehension:

यदि x, y और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135° है। 

(1 + tan x)(1 + tan y) का मान है:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Trigonometric Identities Question 1 Detailed Solution

संप्रत्यय:

tan(A+B)=tanA+tanB1tanA.tanB

हल:

दिया गया है:

यदि x, y, और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135°

x + y + z = 180o

x + y = 180o - 135o

x + y = 45o

tan (x + y) = tan (45o)

tanx+tany1tanx.tany=1

tan x + tan y = 1 - tan x tan y

दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर,

1 + tan x + tan y = 1 - tan x tan y + 1

1 + tan x + tan y + tan x tan y = 2

1 + tan x + tan y(1 + tan x) = 2

(1 + tan x) (1+ tan y) = 2

∴ (1 + tan x) (1 + tan y) का मान 2 है। 

Trigonometric Identities Question 2:

Comprehension:

यदि x, y और z एक त्रिभुज के कोण हैं और z = 135° है। 

sin z + cos z का मान है:

  1. 0
  2. √2
  3. 12
  4. 32

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Trigonometric Identities Question 2 Detailed Solution

गणना:

sinz+cosz=sin3π4+cos3π4

हम पदों को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

sin3π4=sin(ππ4) और cos3π4=cos(ππ4)

मानक त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं sin(πθ)=sinθ और cos(πθ)=cosθ का उपयोग करके, हमें प्राप्त होता है:

sin3π4=sinπ4 और cos3π4=cosπ4

अब, मान प्रतिस्थापित करने पर:

sinπ4=12 और cosπ4=12

इस प्रकार, हमें प्राप्त होता है:

sinz+cosz=1212=0

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

Trigonometric Identities Question 3:

Comprehension:

निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
माना कि 2sinα + cosα = 2 जहाँ 0 < α < 90° है। 

किसके बराबर है?

  1. 11/10
  2. 11/5
  3. 12/5
  4. 13/5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 11/5

Trigonometric Identities Question 3 Detailed Solution

गणना:

हम जानते हैं:

sin(α)=35औरcos(α)=45

sin(2α)=2sin(α)cos(α)

cos(2α)=12sin2(α)

sin(2α)=2×35×45=2425

cos(2α)=12×(35)2=12×925=725

2sin(2α)+cos(2α)=2×2425+725

सरलीकरण करने पर:

2sin(2α)+cos(2α)=4825+725=5525=115

 सही उत्तर विकल्प (2) है। 

Trigonometric Identities Question 4:

Comprehension:

निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
माना कि 2sinα + cosα = 2 जहाँ 0 < α < 90° है। 

tanα किसके बराबर है?

  1. 1/2
  2. 1
  3. 3/4
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3/4

Trigonometric Identities Question 4 Detailed Solution

गणना:

हमें दिया गया है:

2sin(α)+cos(α)=2

cos(α)=2(1sin(α))

cos2(α)=4(1sin(α))2

सर्वसमिका cos2(α)=1sin2(α) का प्रयोग करने पर,

1sin2(α)=4(12sin(α)+sin2(α))

1sin2(α)=48sin(α)+4sin2(α)

पदों को पुनर्व्यवस्थित करके एक द्विघात समीकरण बनाने पर,

5sin2(α)8sin(α)+3=0

द्विघात सूत्र का उपयोग कर:

sin(α)=(8)±(8)24(5)(3)2(5)

sin(α)=8±646010

sin(α)=8±210

sin(α)=1 या sin(α)=35

चूँकि 0<α<90, हम sin(α)=35 चुनते हैं

cos2(α)=1sin2(α)=1(35)2=1925=1625

cos(α)=45

tan(α)=sin(α)cos(α)=3545=34

∴ सही उत्तर विकल्प (c) है। 

Trigonometric Identities Question 5:

यदि p tan (θ - 30°) = q tan (θ + 120°) है, तो (p + q) / (p - q) किसके बराबर है?

  1. sin 2θ
  2. cos 2θ
  3. 2 sin 2θ
  4. 2 cos 2θ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2 cos 2θ

Trigonometric Identities Question 5 Detailed Solution

व्याख्या:

दिया गया है:

p tan (θ - 30°) = q tan (θ + 120°)

⇒ p/q = tan(θ+120°)tan(θ30°)

= sin(θ+120)cos(θ30)cos(θ+120)sin(θ30)

p+qpq=sin(θ+120)cos(θ30)+cos(θ+120)sin(θ30)sin(θ+120)cos(θ30)cos(θ+120)sin(θ30)

= sin[(θ+120)+(θ30)]sin[(θ+120)(θ30)]

= sin(90+2θ)sin150

p+qpq=sin(90+2θ)12

= 2 cos 2θ

इसलिए, विकल्प (d) सही है

Top Trigonometric Identities MCQ Objective Questions

यदि p = cosec θ – cot θ और q = (cosec θ + cot θ)-1 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक सही है?

  1. pq = 1
  2. p = q 
  3. p + q = 1
  4. p + q = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : p = q 

Trigonometric Identities Question 6 Detailed Solution

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धारणा:

cosec2 x – cot2 x = 1

गणना:

दिया हुआ: p = cosec θ – cot θ और q = (cosec θ + cot θ)-1

⇒ cosec θ + cot θ = 1/q

जैसा कि हम जानते हैं कि,, cosec2 x – cot2 x = 1

⇒ (cosec θ + cot θ) × (cosec θ – cot θ) = 1

1q×p=1

⇒ p = q

यदि sinθ + cosθ = 7/5 है, तो sinθcosθ क्या है?

  1. 11/25
  2. 12/25
  3. 13/25
  4. 14/25

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 12/25

Trigonometric Identities Question 7 Detailed Solution

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धारणा:

sin2 x + cos2 x = 1

गणना:

दिया हुआ: sin θ + cos θ = 7/5 

उपर्युक्त समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर हमें मिलता है

⇒ (sin θ + cos θ)2 = 49/25

⇒ sin2 θ + cos2 θ+ 2sin θ.cos θ = 49/25

जैसा कि हम जानते हैं कि, sin2 x + cos2 x = 1

⇒ 1 + 2sin θcos θ = 49/25

⇒ 2sin θcos θ = 24/25

∴ sin θcos θ = 12/25

यदि tan θ + sec θ = 4, तो cos θ का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 5/17
  2. 8/17
  3. 11/17
  4. 13/17

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 8/17

Trigonometric Identities Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

I. sec2 θ – tan2 θ = 1

II. a2 – b2 = (a - b) (a + b)

गणना:

दिया गया है:

tan θ + sec θ = 4     ...(1)

जैसा कि हम जानते हैं कि, sec2 θ – tan2 θ = 1

⇒ sec2 θ – tan2 θ = 1

⇒ (sec θ – tan θ) (sec θ + tan θ) = 1

उपरोक्त समीकरण में tan θ + sec θ = 4 का मान रखने पर हमे प्राप्त होगा

⇒ sec θ – tan θ = 1/4     ... (2)

समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर हमे प्राप्त होगा-

⇒ 2 sec θ = 17/4

⇒ sec θ = 17/8 ⇒ cos θ = 8/17

Mistake Points

यह tan θ है जो 15/8 के बराबर है। उपरोक्त दो समीकरण जिन्हें हमने हल किया था:

tan θ + sec θ = 4

sec θ – tan θ = 1/4

sec4 x - tan4 x किसके बराबर है?

  1. 1 + tan2 x
  2. 2tan2 x - 1
  3. 1 + 2tan2 x
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1 + 2tan2 x

Trigonometric Identities Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

a2 - b2 = (a - b) (a + b)

sec2 x - tan2 x = 1

 

गणना:

sec4 x - tan4 x

=(sec2 x - tan2 x) (sec2 x + tan2 x)          (∵ a2 - b2 = (a - b) (a + b))

= 1 × (1 + tan2 x + tan2 x)                                          (∵ sec2 x - tan2 x = 1)

= 1 + 2tan2 x

निम्नलिखित व्यंजक का मान क्या है

sinA(1+sinAcosA)+cosA(1+cosAsinA)?

  1. sec A + cosec A
  2. sin A + cos A
  3. sin A - cos A
  4. sec A - cosec A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : sec A + cosec A

Trigonometric Identities Question 10 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र

sin2A + cos2A = 1

1/sin A = cosec A

1/cos A = sec A

गणना

sinA(1+sinAcosA)+cosA(1+cosAsinA)?

⇒ sin A (cos A + sin A)/cos A + cos A(sin A + cos A)/sin A

⇒ (sin A + cos A) [(sin A/cos A) + (cos A/sin A)]

⇒ (sin A + cos A) [(sin2A + cos2A)/(cos A. sin A)]

⇒ (sin A + cos A) [1/(cos A. sin A)]

  sinA(cosA.sinA)+cosA(cosA.sinA)

⇒ 1/sin A + 1/cos A

⇒ sec A + Cosec A

उत्तर sec A + Cosec A है।

1+tan2θ1+cot2θ(1tanθ1cotθ)2 किसके बराबर है?

  1. 0
  2. 1
  3. 2 tanθ
  4. 2 cotθ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Trigonometric Identities Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना:

त्रिकोणमितीय सूत्र

sec2 θ = 1 + tan2 θ

cosec2 θ = 1 + cot2 θ

cot θ = 1tanθ

sec θ = 1cosθ

cosec θ = 1sinθ

 

गणना:

1+tan2θ1+cot2θ(1tanθ1cotθ)2

=sec2θcosec2θ(1tanθ11tanθ)2

=1cos2θ1sin2θ(1tanθtanθ1tanθ)2

=sin2θcos2θ(1tanθ(1tanθ)tanθ)2

= tan2 θ - (-tan θ)2

= tan2 θ - tan2 θ 

= 0

cot3θcosec2θ+tan3θsec2θ+2sinθcosθ=?

  1. sin2θcosθ
  2. sinθcosθ
  3. cosec2θsec2θ
  4. cosecθsecθ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cosecθsecθ

Trigonometric Identities Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है:

cot3θcosec2θ+tan3θsec2θ + 2sinθ cosθ 

सूत्र:

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

sin2θ + cos2θ = 1

गणना:

cot3θcosec2θ+tan3θsec2θ + 2sinθ cosθ 

⇒ cos3θsin3θ × sin2θ + sin3θcos3θ × cos2θ + 2sinθ cosθ 

⇒ cos3θsinθ + sin3θcosθ + 2sinθ cosθ

⇒ sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θsinθcosθ 

⇒ (sin2θ+cos2θ)2sinθcosθ = 1sinθcosθ

⇒ 1sinθ×1cosθ = cosecθ secθ (1sinθ = cosecθ, 1cosθ = secθ) 

∴ cot3θcosec2θ+tan3θsec2θ + 2sinθ cosθ = cosecθ.secθ

1+sinx+1sinx1+sinx1sinx ?

  1. cosec x + cot x
  2. cosec x + tan x
  3. sec x + tan x
  4. cosec x - cot x

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : cosec x + cot x

Trigonometric Identities Question 13 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • cosec x = 1/sin x
  • cot x = cos x/ sin x
  • cos2 x + sin2x= 1

गणना:

यहाँ, हमें 1+sinx+1sinx1+sinx1sinx का मूल्य ज्ञात करना है

अभिव्यक्ति 1+sinx+1sinx1+sinx1sinx का परिमेयीकरण करके हमें मिलता है

 

=1+sinx+1sinx1+sinx1sinx×1+sinx+1sinx1+sinx+1sinx

=[(1+sinx+1sinx)+21sin2x(1+sinx1+sinx)

=2+2cosx2sinx

∴ cosec x + cot x

sec x + tan x = 2 है, तो cos x का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. 13
  2. 34
  3. 12
  4. 45

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 :

45

Trigonometric Identities Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

sec2 x - tan2 x = 1

गणना:

दिया गया है sec x + tan x = 2     ....(i)

∵ sec2 x - tan2 x = 1

(sec x + tan x)(sec x - tan x) = 1

2(sec x - tan x) = 1

sec x - tan x = 12              ....(ii)

समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर 

2 sec x = 2 + 12

2cosx=52

cos x = 45

यदि √3 - 3√3tan2A = 3tan A - tan3A है, तो A का मान ज्ञात कीजिये।

  1. 45° 
  2. 15° 
  3. 20° 
  4. 30° 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 20° 

Trigonometric Identities Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है:

√3 - 3√3tan2 A = 3tan A - tan3 A

प्रयुक्त सूत्र:

tan 3A = (3tan A - tan3A)/(1 - 3tan2A)

गणना:

√3 - 3√3tan2A = 3tan A - tan3A

⇒ √3(1 - 3tan2A) = 3tan A - tan3A

⇒ √3 = (3tan A - tan3A)/(1 - 3tan2A)

⇒ √3 = tan 3A 

⇒ tan 60° = tan 3A

⇒ 3A = 60° 

⇒ A = 60°/3 = 20° 

 A का मान 20° है।​   

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