Solid State MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solid State - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

फलक केंद्रित घनीय (FCC) जालक में पैकिंग दक्षता

• FCC (फलक केंद्रित घनीय) एक सामान्य जालक संरचना है जहाँ परमाणु स्थित होते हैं:
  • 8 कोनों पर (प्रत्येक एकक सेल में 1/8 योगदान देता है)
  • 6 फलक केंद्रों पर (प्रत्येक एकक सेल में 1/2 योगदान देता है)
• FCC में प्रति एकक सेल कुल परमाणु = 8 × (1/8) + 6 × (1/2) = 4 परमाणु
• प्रत्येक परमाणु को एक कठोर गोला माना जाता है जो अपने निकटतम पड़ोसियों को फलक विकर्ण के साथ स्पर्श करता है।

व्याख्या:

√2 × a = 4r → r = (√2 × a) / 4

परमाणुओं का कुल आयतन = 4 × (4/3)π[(√2 × a)/4]³ = (16/3)π × (2√2 a³ / 64)

• FCC में, निकटतम पड़ोसी फलक विकर्ण के साथ स्पर्श करते हैं।
• फलक विकर्ण की लंबाई = √2 × a (a = कोर लंबाई)
• इस विकर्ण के साथ, 4 त्रिज्याएँ फिट होती हैं (2 परमाणु स्पर्श करते हैं):
• एकक सेल का आयतन: a³
• परमाणुओं द्वारा घेरा गया कुल आयतन: 4 परमाणु × (4/3)πr³
• r = (√2 × a) / 4 प्रतिस्थापित करने पर:
• सरलीकरण:

  = (16/3)π × (2√2 a³ / 64) = πa³ × (16 × 2√2) / (3 × 64)

  ≈ 0.7405 × a³

इसलिए, पैकिंग दक्षता = घेरा गया आयतन / घन का आयतन = 0.74

अवधारणा:

ठोस अवस्था रसायन विज्ञान में सामान्य संरचनात्मक प्रकार

• स्पिनेल संरचना:
  • सामान्य सूत्र: AB₂O₄
  • ‘A’ और ‘B’ धातु धनायन हैं; ऑक्सीजन एक घनिष्ठ-संपकित जालक बनाता है।
  • ‘A’ चतुष्फलकीय स्थलों का 1/8 भाग घेरता है; ‘B’ अष्टफलकीय स्थलों का 1/2 भाग घेरता है।
• पेरॉव्स्काइट संरचना:
  • सामान्य सूत्र: ABX₃
  • ‘A’ एक बड़ा धनायन है; ‘B’ एक छोटा धातु धनायन है; ‘X’ आमतौर पर ऑक्सीजन या एक हैलाइड होता है।
  • कई फ्लोराइड और ऑक्साइड जैसे KMnF₃, CaTiO₃ में सामान्य

व्याख्या:

• ZnFe₂O₄:
  • सामान्य सूत्र AB₂O₄ में फिट बैठता है, जहाँ Zn²⁺ = A और Fe³⁺ = B
  • यह एक स्पिनेल संरचना की पुष्टि करता है।
• KMnF₃:
  • ABX₃ प्रकार के सूत्र में फिट बैठता है जहाँ K⁺ = A, Mn³⁺ = B, और F^- = X
  • यह एक पेरॉव्स्काइट संरचना की पुष्टि करता है।

इसलिए, सही संरचनात्मक प्रकार स्पिनेल (ZnFe₂O₄ के लिए) और पेरॉव्स्काइट (KMnF₃ के लिए) हैं।

अवधारणा:

त्रिज्या अनुपात नियम और समन्वय ज्यामिति

• त्रिज्या अनुपात धनायन त्रिज्या (r⁺) और ऋणायन त्रिज्या (r^-) का अनुपात है।
• यह अनुपात एक आयनिक यौगिक की समन्वय संख्या और ज्यामिति की भविष्यवाणी करने में मदद करता है।
• विशिष्ट त्रिज्या अनुपात परिसर:
  • 0.15 - 0.22 → CN = 3 (त्रिकोणीय समतलीय)
  • 0.22 - 0.41 → CN = 4 (चतुष्फलकीय)
  • 0.41 - 0.73 → CN = 6 (अष्टफलकीय)
  • 0.73 - 1.00 → CN = 8 (घनीय)

व्याख्या:

• धनायन त्रिज्या = 74 pm
• ऋणायन त्रिज्या = 170 pm
• त्रिज्या अनुपात की गणना करें:
  • r⁺/r^- = 74 / 170 ≈ 0.435
• चूँकि 0.435, 0.41 और 0.73 के बीच है:
  • समन्वय संख्या = 6
  • ज्यामिति = अष्टफलकीय

इसलिए, सही उत्तर 6, अष्टफलकीय है।

अवधारणा:

नैनोसामग्री में क्वांटम कन्फाइनमेंट प्रभाव

• क्वांटम कन्फाइनमेंट तब होता है जब अर्धचालक क्रिस्टल का आकार एक्सिटॉन बोहर त्रिज्या (आमतौर पर नैनोमीटर में) के बराबर या उससे छोटा हो जाता है।
• यह प्रभाव क्वांटम डॉट्स में प्रमुख है, जो तीनों आयामों में सीमित नैनोकण होते हैं।
• कन्फाइनमेंट के कारण, आवेश वाहकों (इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों) की गति प्रतिबंधित हो जाती है, जिससे ऊर्जा स्तरों का क्वांटीकरण होता है।

व्याख्या:

स्रोत: https://www.researchgate.net/publication/306001639/figure/fig4/AS:393164155310108@1470749048148/Schematic-representation-of-the-quantum-confinement-effects-the-bandgap-or-HOMO-LUMO.png

• जैसे-जैसे क्वांटम डॉट का आकार घटता है:
  • ऊर्जा स्तर अधिक असतत हो जाते हैं।
  • संयोजक बैंड से चालन बैंड में एक इलेक्ट्रॉन को उत्तेजित करने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
• इससे अर्धचालक के बैंड गैप ऊर्जा में वृद्धि होती है।
• जैसे-जैसे कण का आकार घटता है, पदार्थ कम तरंग दैर्ध्य (नीला-शिफ्ट) पर प्रकाश को अवशोषित और उत्सर्जित करना शुरू कर देता है।

इसलिए, क्वांटम कन्फाइनमेंट के कारण, अर्धचालकों का बैंड गैप बढ़ जाता है।

संकल्पना:

मिलर सूचकांक

• मिलर सूचकांक एक संकेतन प्रणाली है जिसका उपयोग क्रिस्टल जालक में किसी समतल के अभिविन्यास का वर्णन करने के लिए किया जाता है। ये सूचकांक क्रिस्टल अक्षों के साथ समतल के अंतःखंडों पर आधारित होते हैं।
• मिलर सूचकांक (h, k, l) निम्नलिखित चरणों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं:
  • क्रिस्टल अक्षों के अनुदिश समतल के अंतःखंड ज्ञात कीजिए। यदि अंतःखंड परिमित नहीं हैं, तो समतल संगत अक्ष के समानांतर है।
  • अंतःखंडों के व्युत्क्रम लीजिए।
  • h, k और l के लिए सबसे छोटे पूर्णांक मान प्राप्त करने के लिए भिन्नों को हटा दीजिए।

व्याख्या:

• अक्षों के अनुदिश समतल के दिए गए अंतःखंड हैं:
  • x-अक्ष के अनुदिश: 2a
  • y-अक्ष के अनुदिश: 3b
  • z-अक्ष के अनुदिश: 2c
• मिलर सूचकांक इन अंतःखंडों के व्युत्क्रम लेकर ज्ञात किए जाते हैं:
  • 1 / (2a) = 1/2
  • 1 / (3b) = 1/3
  • 1 / (2c) = 1/2
• भिन्नों को समाप्त करने के लिए, प्रत्येक व्युत्क्रम को 6 (2, 3 और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य) से गुणा कीजिए:
  • 1/2 x 6 = 3
  • 1/3 x 6 = 2
  • 1/2 x 6 = 3
• इस प्रकार, समतल के लिए मिलर सूचकांक (3, 2, 3) हैं।

इसलिए, सही उत्तर (3, 2, 3) है।

अवधारणा:

• जो पदार्थ एक अच्छा चालक या अच्छा विद्युतरोधी नहीं है, उसे अर्धचालक कहा जाता है।
• उदाहरण के लिए: सिलिकॉन
• आवेश वाहक जो अन्य कणों की तुलना में अर्धचालक में अधिक मात्रा में मौजूद होते हैं, बहुसंख्य आवेश वाहक कहलाते हैं।
• अर्धचालक के दो प्रकार हैं:

p-प्रकार अर्धचालक:

• बहुसंख्यक आवेश वाहकों और इलेक्ट्रॉनों के रूप में छेद करने वाले सेमीकंडक्टर को अल्पसंख्यक आवेश वाहक के रूप में p-प्रकार अर्धचालक कहा जाता है।

n-प्रकार अर्धचालक:

• बहुसंख्यक आवेश वाहकों और छिद्रों के रूप में इलेक्ट्रॉनों वाले सेमीकंडक्टर को अल्पसंख्यक आवेश वाहक के रूप में N- प्रकार अर्धचालक कहा जाता है

स्पष्टीकरण:

• सेमीकंडक्टर में फर्मी स्तर: यह सेमीकंडक्टर के ऊर्जा-बैंड-आरेख में ऊर्जा का स्तर है जिसके लिए अधिभोग की संभावना (यानी, मुख्य वर्तमान वाहक इलेक्ट्रॉनों या छिद्रों की उपस्थिति) आधी हो जाती है।

उपरोक्त आरेख से, यह स्पष्ट है कि फर्मी स्तर चालन बैंड किनारे के करीब है।

• तापमान बढ़ने पर फर्मी स्तर निषिद्ध अंतर के केंद्र की ओर बढ़ता है चाहे वह p-टाइप हो या n-टाइप।
  • n-प्रकार की सामग्री के लिए चूंकि डोपिंग बढ़ जाती है, फिर फर्मी स्तर चालन बैंड की ओर बढ़ता है।
  • p-प्रकार की सामग्री के लिए जैसे-जैसे डोपिंग बढ़ती है, फ़र्मरी का स्तर वैलेंस बैंड की ओर बढ़ता है।
• यदि अशुद्धता बहुत ज्यादा है, तो फर्मी स्तर चालन बैंड में स्थानांतरित हो सकता है।

व्याख्या:

ठोस अवस्था भौतिकी: ठोस पदार्थों के भौतिक गुणों का अध्ययन, जिसमें यह भी शामिल है कि कैसे परमाणु क्रिस्टल जैसी संरचना बनाने के लिए एक साथ संकुलित होते हैं।

क्रिस्टल विज्ञान: ठोस पदार्थों में परमाणुओं की व्यवस्था निर्धारित करने का विज्ञान। BCC जालक जैसी संरचनाओं को समझना क्रिस्टल विज्ञान के लिए मौलिक है।

पदार्थ विज्ञान: पदार्थों को कैसे संकुलित किया जाता है इसकी समझ उनके गुणों को निर्धारित करने में मौलिक भूमिका निभाती है। उदाहरण के लिए, किसी धातु की संकुलन क्षमता उसकी कठोरता, गलनांक और अन्य भौतिक गुणों को प्रभावित कर सकती है। अधिक दृढ़ता से भरे परमाणु आम तौर पर कठोर, सघन सामग्री की ओर ले जाते हैं।

व्याख्या:-

BCC में, एकक कोष्ठिका में घन के प्रत्येक कोने पर एक परमाणु और घन के केंद्र में एक परमाणु होता है। चूँकि कोने के परमाणुओं को 8 आसन्न कोष्ठिकाओं के बीच साझा किया जाता है, प्रत्येक एकक कोष्ठिका को 8 कोने के परमाणुओं में से प्रत्येक का 1/8 हिस्सा मिलता है, इसलिए कुल मिलाकर, इसे कोनों से एक पूर्ण परमाणु मिलता है। इसके अतिरिक्त, घन के केंद्र में एक पूर्ण परमाणु है। इसलिए, कुल मिलाकर, एक BCC एकक कोष्ठिका में 2 परमाणु होते हैं।

एक गोले का आयतन (यहां प्रत्येक परमाणु को एक गोला माना जा सकता है) (4/3)πr³ द्वारा दिया जाता है, जहां r एक परमाणु की त्रिज्या को संदर्भित करता है।

BCC एकक कोष्ठिका में 2 परमाणुओं द्वारा अधिधारित कुल आयतन 2*(4/3)πr³ होगा।

b2 = a2 + a2
\(b= \sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a\)

c2 = a2 + b2
\(c=\sqrt{a^2 + 2a^2}= \sqrt{3a^2}= \sqrt{3}a\)

c=4r
so, \(a=\frac{4r}{\sqrt3}\)

संकुलन क्षमता = 2 गोले का आयतन/ एकक कोष्ठिका का कुल आयतन x100

\(P.E=\frac{ 2\times 4\pi r^3\times (\sqrt3)^3}{3 (4r)^3}\times 100\\ P.E=\frac{\sqrt(3)\pi}{8}\times 100\\ \)

P.E=68%
इसलिए, BCC जालक के लिए संकुलन क्षमता लगभग 68% है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, काय-केंद्रित घन (BCC) के लिए गोले की संकुलन क्षमता (% में) 68% है

अवधारणा:

→ मिलर सूचकांक संकेतन एक प्रणाली है जिसका उपयोग जालक में क्रिस्टल तलों के अभिविन्यास का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

→  संकेतन में वर्गाकार कोष्ठक [h k l] में संलग्न तीन पूर्णांक संख्याएं होती हैं, जिन्हें मिलर सूचकांक के रूप में जाना जाता है, जो क्रिस्टलोग्राफिक अक्षों के साथ तलों के पारस्परिक अंतःखंडों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

व्याख्या:

b, y-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है और a, x-अक्ष का प्रतिनिधित्व करता है और c इसके समानांतर y-अक्ष है, c-अक्ष के अनुरूप मिलर सूचकांक अनंत होगा। 

→  चित्र में, समतल a-अक्ष को 4 इकाई पर, b-अक्ष को 2 इकाई पर काटता है, और c-अक्ष के समानांतर है जो 0 इकाई पर है।

→ a, b और c अक्षों के अनुदिश अवरोधन मान (4, 2, \(\propto \)) हैं

→ अब, इन अंतःखंडों का व्युत्क्रम लीजिए:

\(\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{1}{\propto }\) ⇒ \(\frac{1}{4},\frac{1}{2},0\)

इन सभी को उच्चतम पूर्णांक से गुणा करें अर्थात 4 हमें प्राप्त होगा

[1,2,0]

→  यह संकेतन इंगित करता है कि तल c-अक्ष के लंबवत है और इसमें क्रिस्टल जालक में सदिश [1, 2, 0] की दिशा शामिल है। 

निष्कर्ष: सही उत्तर विकल्प 2 है।

सही उत्तर 6,6 है।

Key Points

• उपसहसंयोजन संख्या, क्रिस्टल जालक में किसी आयन को घेरे हुए विपरीत आवेश वाले आयनों की संख्या को संदर्भित करती है।
• NaCl जालक में प्रत्येक Na+ आयन 6 Cl- आयनों से घिरा होता है।
• इसी प्रकार, प्रत्येक Cl- आयन 6 Na+ आयनों से घिरा होता है।
• इस व्यवस्था को फलक-केन्द्रित घनीय (FCC) जालक के रूप में जाना जाता है।
• उच्च समन्वय संख्या यह सुनिश्चित करती है कि जाली अत्यधिक स्थिर है और एक प्रबल आयनिक बंधन बनाती है।
• इस प्रकार की संरचना को खनिज नमक संरचना के नाम से भी जाना जाता है।

Additional Information

• फलक-केन्द्रित घनीय (FCC) जालक
  • फलक-केन्द्रित घनीय जालक में, परमाणु सभी घनीय फलकों के प्रत्येक कोने और केंद्र पर स्थित होते हैं।
  • यह व्यवस्था अत्यधिक कुशल है और कई धातु क्रिस्टल और आयनिक यौगिकों में देखी जाती है।
• खनिज नमक संरचना
  • खनिज नमक संरचना एक विशिष्ट प्रकार की फलक-केन्द्रित घनीय जालक है, जहां प्रत्येक आयन विपरीत आवेश के छह आयनों से घिरा होता है।
  • यह संरचना NaCl, KCl और अन्य जैसे क्षार हैलाइडों में सामान्य है।

अवधारणा:

इस समस्या को हल करने के लिए हम ब्रैग के नियम का उपयोग कर सकते हैं:

nλ = 2d sinθ

जहां n परावर्तन का क्रम है (जो इस मामले में 1 है, क्योंकि यह पहला क्रम परावर्तन है), λ एक्स-रे की तरंग दैर्ध्य है, d क्रिस्टल तलों के बीच की दूरी है, और θ एक्स-रे आपतन का कोण है।

एक घनीय आदिम क्रिस्टल के लिए, आसन्न (111) तलों के बीच की दूरी निम्न द्वारा दी गई है:

d = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

जहाँ a इकाई सेल की लंबाई है।

व्याख्या:

इसे ब्रैग के नियम में प्रतिस्थापित करने और a के लिए हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

a = \(\frac{ d\times\sqrt{3}}{sin\theta }\)

a = \( \frac{\lambda}{2\times sin\theta }\times\sqrt{3}\)

a = \( \frac{173pm}{2\times sin30^{o}} \times\sqrt{3}\)

a ≈ 299.636 pm

निष्कर्ष: इसलिए, इकाई सेल की लंबाई 300 pm के निकट है।

व्याख्या:-

• CsCl एक BCC-संकुलित संरचना बनाता है, जहाँ आठ Cs⁺ आयन आठ Cl^- आयनों से बंधे होते हैं।
• CaF₂ में एक चतुष्फलकीय FCC-संकुलित या निविड़ संकुलित संरचना होती है, इस जालक संरचना को फ्लोराइट संरचना के रूप में भी जाना जाता है। जिसमें चार Ca²⁺ आयन आठ F^- आयनों के साथ समन्वित होते हैं।

महत्वपूर्ण बिंदु

• सीज़ियम क्लोराइड में सीज़ियम आयन अंतः केंद्र पर होता है और क्लोराइड आयन कोनों पर उपस्थित होते हैं।
• कैल्शियम फ्लोराइड में 4 कैल्शियम आयन 8 फ्लोराइड आयनों से जुड़े होते हैं।
• Cs/Cl का त्रिज्या अनुपात 0.93 है और Ca/F का 0.73 है।

अवधारणा:

• मिलर सूचकांक काल्पनिक गणितीय प्रतिनिधित्व हैं।
• यह संख्यात्मक मानों (h, k, l) का उपयोग करके गुजरने वाले समांतर क्रिस्टलोग्राफिक तलों के सेट का प्रतिनिधित्व करता है।
• यदि काल्पनिक तीन समन्वय अक्षों पर तल का अवरोधन ज्ञात है, तो मिलर सूचकांकों की गणना केवल अवरोधन मानों के व्युत्क्रम को लेकर और उन्हें पूर्णांकों में परिवर्तित करके की जा सकती है।
• मिलर सूचकांक संकेत में, यदि किसी अक्ष के संबंध में एक तल का मान 0 है, तो इसका मतलब है कि यह उस अक्ष के समानांतर है।

व्याख्या।

दिए गए तल b-अक्ष के समानांतर हैं, अर्थात b-अक्ष के अनुरूप मिलर सूचकांक 0 होगा।

अन्य दो अक्षों के लिए मिलर सूचकांक मान प्राप्त करने के लिए, पहले विभिन्न तलों के लिए मूल को परिभाषित करें और अवरोधन मान प्राप्त करें।

तल (i) के लिए 

a, b और c अक्षों के साथ अवरोधन मान  (2, 0, 2) हैं

इसी मिलर सूचकांक मान है

= \((\frac{1}{2}0 \frac{1}{2}) \)

= \((101)\)

तल (ii) के लिए 

a, b और c अक्षों के साथ अवरोधन मान (4, 0, 2) हैं 

इसी मिलर सूचकांक मान है

= \((\frac{1}{4}0 \frac{1}{2}) \)

= \((102)\)

निष्कर्ष:

इसलिए, b अक्ष के समानांतर और a और c अक्ष को प्रतिच्छेद करने वाले विमानों के मिलर सूचकांक दिए गए हैं (i) 101, (ii) 102

अवधारणा:

• प्लूटोनियम (Pu) एक एकल नैतिक जालक में क्रिस्टलीकृत होता है जिसकी तुलना समानांतर षट्फलक से की जा सकती है।
• एकल नैतिक जालक वाले एकक कोष्ठिका का आयतन इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है: \(आयतन = abcsin\beta \)। यहाँ, a, b, c जालक स्थिरांक हैं और \(\beta \), 90° से अधिक कोण है।
• एकक कोष्ठिका का घनत्व एकक कोष्ठिका में उपस्थित परमाणुओं के कुल द्रव्यमान और एकक कोष्ठिका के आयतन को विभाजित करके परिकलित किया जाता है और इसका सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है: \(Density = {\frac{M\times N}{N_A\times Volume\;of\;unit\;cell}} \;\;\;-(1)\)

जहाँ,

\(M = molar\;mass\;of\; each\;atom \)

\(N = number\;of\;atoms\;in\;the\;unit\;cell\)

\(N_A= avogadro\;number \)​

व्याख्या:

घनत्व सूत्र का उपयोग करने से पहले, हमें एकक कोष्ठिका का आयतन ज्ञात करना होगा

\(volume \;of\; the\; unit\; cell = abc sin\beta \)

दिया गया है,

\(a=620\;pm=6.2 \times 10^{-10}m\)

\(b=480\;pm=4.8\times10^{-10}m\)

\(c= 1100\;pm=11\times10^{-10}m\)

\(sin108 ^0=0.98\)

इन मानों को रखने पर प्राप्त होता है,

\(आयतन = (6.2\times10^{-10}m)\times(4.8\times10^{-10}m)\times(11\times10^{-10}m)\times0.98\)

\(=3.208 \times10^{-28} \;m^3\)

अब, समीकरण (1) में दिए गए सूत्र का उपयोग करके एकक कोष्ठिका का घनत्व परिकलित किया जा सकता है, दिया गया है कि \(M =244\;gmol^{-1},\;N=16,\;N_A=6.022 \times10^{23}\)

\(density=\frac{244gmol^{-1}\times 16}{6.022\times 10^{23}mol^{-1}\times 3.208\times 10^{-28}m^3}\)

\(=2.021\times10^{-5}\;gm^{-3}\)

\(= 20.21\; gcm^{-3} \)

निष्कर्ष:

एकल नैतिक एकक कोष्ठिका जिसमें प्लूटोनियम क्रिस्टलीकृत हो रहा है, का घनत्व 20.23 gcm^-3 है।

संकल्पना:

ZnS (जिंक सल्फाइड) के गुण

• ZnS दोनों घनीय और षट्कोणीय संरचनाएँ प्रदर्शित करता है:
  • ZnS दो अलग-अलग क्रिस्टल संरचनाओं में उपस्थित हो सकता है: घनीय (स्फेलेराइट) और षट्कोणीय (वुर्टज़ाइट)। इसलिए, कथन I सही है।
• स्फेलेराइट ZnS संरचना प्रदर्शित करता है:
  • स्फेलेराइट ZnS का घनीय रूप है, जहाँ Zn और S चतुष्फलकीय रूप से उपसहसंयोजित होते हैं। इस संरचना को आमतौर पर ZnS संरचना के रूप में जाना जाता है। इसलिए, कथन II सही है।
• ZnS एक अर्धचालक है:
  • जिंक सल्फाइड एक अर्धचालक है जिसमें एक विस्तृत बैंड अन्तराल होता है। इसका उपयोग फॉस्फोर और LED जैसे प्रकाश इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में किया जाता है। इसलिए, कथन III सही है।
• अम्लीय विलयन से ZnS का अवक्षेपण:
  • यह कथन गलत है क्योंकि ZnS क्षारीय विलयनों में अवक्षेपित होता है जब H₂S पारित किया जाता है, लेकिन अम्लीय विलयनों में नहीं। इसलिए, कथन IV गलत है।

निष्कर्ष:

• कथन I, II और III सही हैं, जबकि कथन IV गलत है। इस प्रकार, सही विकल्प वह है जिसमें केवल I, II और III शामिल हैं।

संकल्पना:

• एक जालक बिंदु नियमित रूप से दूरी पर स्थित बिंदुओं के नियमित सरणी में दो या अधिक ग्रिड रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर एक बिंदु होता है, जो एक बिंदु जालक है।
• जालक कागज के तल पर 3D क्रिस्टल का 2D निरूपण है। इसे जालक बिंदुओं और जालक रेखाओं के रूप में जाने जाने वाले कुछ बिंदुओं का उपयोग करके बनाया जाता है।
• एकक कोष्ठिका क्रिस्टल का एक छोटा भाग है जो किसी विशेष क्रिस्टल पदार्थ के लिए अद्वितीय होता है।
• क्रिस्टलोग्राफी में, मिलर सूचकांक क्रिस्टल जालक में जालक तलों के लिए एक संकेतन प्रणाली बनाते हैं। विशेष रूप से, किसी दिए गए ब्रेवे जालक के जालक तलों का एक परिवार तीन पूर्णांकों h, k, और ℓ द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो मिलर सूचकांक हैं।

व्याख्या:

• क्रिस्टलोग्राफी में, x-किरण को समानांतर किरणों की एक श्रृंखला में क्रिस्टल से गुजरने की अनुमति दी जाती है ताकि वे समानांतर मिलर तलों के विभिन्न समुच्चय से विवर्तन करें।
• क्रिस्टलोग्राफी में BCC (काय-केन्द्रित घनीय) जालक के लिए अनुमत घनीय तल मिलर सूचकांकों (h, k, ℓ) पर निर्भर करते हैं, जैसे कि h, k, और ℓ का योग सम होना चाहिए (\({\rm{h + k + l\; = \;सम}}\))
• (100) तल के लिए, h, k, और ℓ का मान 1, 0 और 0 है। h, k, और ℓ का योग एक विषम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत नहीं है।

\({\rm{h + k + l = 1 + 0 + 0}}\)

\({\rm{ = 1}}\)

\({\rm{ = विषम}}\)

• (111) तल के लिए, h, k, और ℓ का मान 1, 1 और 1 है। h, k, और ℓ का योग एक विषम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत नहीं है।

\({\rm{h + k + l = 1 + 1 + 1}}\)

\({\rm{ = 3}}\)

​\({\rm{ = विषम}}\)

• (200) तल के लिए, h, k, और ℓ का मान 2, 0 और 0 है। h, k, और ℓ का योग एक सम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत है।

\({\rm{h + k + l = 2 + 0 + 0}}\)

\({\rm{ = 2}}\)

\({\rm{ = सम}}\)

• (210) तल के लिए, h, k, और ℓ का मान 2, 1 और 0 है। h, k, और ℓ का योग एक विषम संख्या है और यह घनीय तल पाउडर विवर्तन के लिए अनुमत नहीं है।

\({\rm{h + k + l = 2 + 1 + 0}}\)

\({\rm{ = 3}}\)

​\({\rm{ = विषम}}\)

निष्कर्ष:

• इसलिए, लोहे के पाउडर विवर्तन प्रतिरूप में दूसरे अनुमत परावर्तन के मिलर सूचकांक (200) होंगे।