Linear Momentum MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Linear Momentum - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा

• गतिज ऊर्जा (K): गति के आधार पर गतिमन निकाय की ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

\(K = \frac{1}{2}mv^2\)

m निकाय का द्रव्यमान है, v निकाय की गति है।

• संवेग (P): गति में निकाय के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को निकाय का संवेग कहा जाता है।

p = mv

• गतिज ऊर्जा और संवेग के बीच संबंध: गतिज ऊर्जा संवेग के वर्ग को द्रव्यमान से विभाजित करके प्राप्त होती है

\(K = \frac{p^2}{2m}\)

गणना:

मान लीजिये द्रव्यमान m वाले निकाय की गतिज ऊर्जा और रैखिक संवेग क्रमशः K और P₁ है,

\(K = \frac{(P_1)^2}{4m}\)--- (1)

द्रव्यमान 2m वाले अन्य निकाय की गतिज उर्जा K समान है, मान लीजिये रैखिक संवेग P₂ है, तब

\(K = \frac{(P_2)^2}{m}\) --- (2)

समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते है-

\(\frac{(P_1)^2}{4m} = \frac{(P_2)^2}{m}\)

⇒ \(\frac{(P_1)^2}{(P_2)^2} = \frac{4m}{m}\)

⇒ \(\frac{(P_1)}{(P_2)} = \sqrt{\frac{4}{1}}\)

⇒ \(\frac{(P_1)}{(P_2)} = \frac{2}{1}\)

इसलिए, अनुपात होगा -

P₁ : P₂ = 2 : 1

तो, 2: 1 सही विकल्प है।

प्रयुक्त अवधारणा:

इस समस्या में रैखिक संवेग के संरक्षण के सिद्धांत शामिल हैं। चूँकि सतह घर्षण रहित हैं और स्प्रिंग द्रव्यमानहीन है, इसलिए सिस्टम पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है।

संवेग संरक्षण का नियम बताता है:

प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग

टक्कर से पहले:

गेंद का द्रव्यमान, m₁ = 8 kg

गेंद का प्रारंभिक वेग, v₁ = 15 m/s

बंदूक का द्रव्यमान, m₂ = 22 kg

बंदूक का प्रारंभिक वेग, v₂ = 0

गणना:

संवेग संरक्षण समीकरण का उपयोग करते हुए:

⇒ (m₁ v₁) + (m₂ v₂) = (m₁ + m₂) v

⇒ (8 x 15) + (22 x 0) = (8 + 22) v

⇒ 120 = 30v

⇒ v = 4 m/s

गेंद के बंदूक के सापेक्ष गति करना बंद करने के बाद बंदूक की गति 4 m/s है।

सही विकल्प: विकल्प 2

अवधारणा:

• संवेग (P) : द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहते हैं।
• संवेग का SI मात्रक kg m/s है।
• संवेग (P) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

व्याख्या :

P = m v

माना पिंड का प्रारंभिक वेग v

चूँकि पिंड का द्रव्यमान स्थिर है

तो, P1 = m v      ----(i)

प्रश्न के अनुसार

पिंड का नया वेग = 2v

नया संवेग (P2) = m × 2v

⇒ P2 = 2mv        ----(ii)

(ii) को (i) से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है

\(\frac {P_2} {P_1} = \frac{2mv}{mv}\)

⇒ P2 = 2 P1

∴ गति दोगुनी हो जाएगी।

Key Points 

• यदि किसी पिंड का वेग दोगुना कर दिया जाए तो उसका संवेग दुगना हो जाता है क्योंकि वेग उसके संवेग के समानुपाती होता है। अतः विकल्प 2 सही है।

अवधारणा

• गतिज ऊर्जा (K): गति के आधार पर गतिमन निकाय की ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

\(K = \frac{1}{2}mv^2\)

m निकाय का द्रव्यमान है, v निकाय की गति है।

• संवेग (P): गति में निकाय के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को निकाय का संवेग कहा जाता है।

p = mv

• गतिज ऊर्जा और संवेग के बीच संबंध: गतिज ऊर्जा संवेग के वर्ग को द्रव्यमान से विभाजित करके प्राप्त होती है

\(K = \frac{p^2}{2m}\)

गणना:

मान लीजिये द्रव्यमान m वाले निकाय की गतिज ऊर्जा और रैखिक संवेग क्रमशः K और P₁ है,

\(K = \frac{(P_1)^2}{4m}\)--- (1)

द्रव्यमान 2m वाले अन्य निकाय की गतिज उर्जा K समान है, मान लीजिये रैखिक संवेग P₂ है, तब

\(K = \frac{(P_2)^2}{m}\) --- (2)

समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते है-

\(\frac{(P_1)^2}{4m} = \frac{(P_2)^2}{m}\)

⇒ \(\frac{(P_1)^2}{(P_2)^2} = \frac{4m}{m}\)

⇒ \(\frac{(P_1)}{(P_2)} = \sqrt{\frac{4}{1}}\)

⇒ \(\frac{(P_1)}{(P_2)} = \frac{2}{1}\)

इसलिए, अनुपात होगा -

P₁ : P₂ = 2 : 1

तो, 2: 1 सही विकल्प है।

अवधारणा:

गति का दूसरा नियम:

• संवेग परिवर्तन की दर लागू किये गये बल के समानुपाती होती है।

\(F = \dfrac{Δ p}{t}\)

F × t = Δ p

F बल है, t समय है, Δ p संवेग में परिवर्तन

गणना:

दिया गया है: प्रारंभिक संवेग p_i = 10 kg m s-1, बल (F) = 30 N, और समय (t) = 3 सेकंड

मान लीजिये अंतिम संवेग p_f है

• संवेग में परिवर्तन

⇒ Δ p = F × t

⇒ Δ p = 30 N × 3 s = 90 N s = 90 kg m s-1

• जैसा कि हम जानते हैं कि संवेग में परिवर्तन अंतिम संवेग और प्रारंभिक संवेग के बीच के अंतर के बराबर होता है, अर्थात,

⇒ Δ p = pf - pi 

⇒ pf = Δ p + pi

⇒ pf = 90 kg m s-1 + 10 kg m s-1 = 100 kg m s-1

• अत: सही विकल्प 100 kg m s-1 है

अवधारणा:

• संवेग (P) : द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहते हैं।
• संवेग का SI मात्रक kg m/s है।
• संवेग (P) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

व्याख्या :

P = m v

माना पिंड का प्रारंभिक वेग v

चूँकि पिंड का द्रव्यमान स्थिर है

तो, P1 = m v      ----(i)

प्रश्न के अनुसार

पिंड का नया वेग = 2v

नया संवेग (P2) = m × 2v

⇒ P2 = 2mv        ----(ii)

(ii) को (i) से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है

\(\frac {P_2} {P_1} = \frac{2mv}{mv}\)

⇒ P2 = 2 P1

∴ गति दोगुनी हो जाएगी।

Key Points 

• यदि किसी पिंड का वेग दोगुना कर दिया जाए तो उसका संवेग दुगना हो जाता है क्योंकि वेग उसके संवेग के समानुपाती होता है। अतः विकल्प 2 सही है।

अवधारणा :

• संवेग: गति में निकाय का एक गुण जो निकाय के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के बराबर होता है, संवेग कहलाता है।

P = mv

जहाँ P निकाय का संवेग है, m निकाय का द्रव्यमान है, और v निकाय का वेग है।

• संवेग संरक्षण: जब किसी प्रणाली में कोई बाहरी बल नहीं होता है तो प्रणाली का कुल संवेग (P) को संरक्षित किया जाएगा।
• गतिज ऊर्जा: किसी निकाय में उसकी गति के कारण होने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा के रूप में जाना जाता है।

संवेग के संदर्भ में गतिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी गई है:

\(K=\frac{P^2}{2m}\)

जहाँ K निकाय की गतिज ऊर्जा है, P निकाय का संवेग है और m निकाय का द्रव्यमान है।

गणना :

\(K=\frac{P^2}{2M}\)

माना कि P का प्रारंभिक मान = 100, m = 100

30% की वृद्धि के बाद P = 130

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा \(K_i=\frac{P_i^2}{2m}=\frac{100^2}{2\times 100}=50\)

अंतिम गतिज ऊर्जा \(K_f=\frac{P_f^2}{2m}=\frac{130^2}{2\times 100}=169/2\)

गतिज ऊर्जा में % वृद्धि = \(\frac{(K_f-K_i)}{K_i}\times100 = \frac{(\frac{169}{2}-50)}{50}\times100 = 69\) %

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा (K.E): अपनी गति के आधार पर एक निकाय के पास ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है ।

गतिज ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति इस प्रकार है:

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहां m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

• संवेग (p): द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहा जाता है।

संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

गतिज ऊर्जा और रैखिक संवेग के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है:

जैसा कि हम जानते हैं,

 \(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

अंश और हर को m से विभाजित करके, हम प्राप्त करते हैं

\(KE = \frac{1}{2}\frac{{{m^2}{v^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{\;{{\left( {mv} \right)}^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\) [p = mv]

\(\therefore KE = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\)

\(p = \sqrt {2mKE} \)

गणना:

दिया गया है:

K.E1 = K.E2 = K.E (मान लीजिए)

m₁ = 1 kg और m₂ = 4 kg

संवेग और गतिज ऊर्जा के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(P = \sqrt {2m\;K.E}\)

लेकिन चूँकि K.E समान है।

∴ \(P \propto \sqrt m \)

अथवा \(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} = \sqrt {\frac{{{1}}}{{{4}}}} =1: 2 \)

इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

आघूर्ण​ का सिद्धांत:

• यदि घूर्णन की अक्ष के परित निकाय पर कार्यरत सभी बलों के आघूर्ण का बीजगणितीय योग शून्य है, तो निकाय संतुलन में है।
• आघूर्ण के सिद्धांत के अनुसार, संतुलन में: वामावर्त आघूर्ण का योग = दक्षिणावर्त आघूर्ण का योग।

गणना:

दिया गया:

मीटर स्केल, यानी स्केल की लंबाई  = 100 cm, स्केल का वजन  = 50 g

माना x को धुरी के अंत से आवश्यक दूरी । फिर चूंकि मीटर पैमाना एकसमान है, इसका वजन इसके मध्य बिंदु, यानी 50 cm के निशान पर कार्य करेगा। मीटर स्केल का द्रव्यमान O के सापेक्ष वामावर्त आघूर्ण उत्पन्न करता है और निलंबित भार दक्षिणावर्त आघूर्ण उत्पन्न करता है।

O के पैमाने के वजन का वामावर्त आघूर्ण = 50 × (70 - 50) = 50 × 20 

O के सापेक्ष 40 g द्रव्यमान का दक्षिणावर्त आघूर्ण = 40x 

आघूर्ण के सिद्धांत के अनुसार,

वामावर्त आघूर्ण = दक्षिणावर्त आघूर्ण 

⇒ 50 × 20 = 40x

⇒ x = 25 cm

∴  40g द्रव्यमान (70 + 25) = 95 cm पर रखा जाना चाहिए ताकि पैमाना संतुलन में रहे

संकल्पना:

• संवेग: द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहा जाता है।
• संवेग  (P) = m × V

जहाँ ,

m = द्रव्यमान

V =  वेग।

• संवेग बल परिवर्तन के समय के साथ गति के परिवर्तन की दर है।
• F = dP/dt

• संवेग का संरक्षण: जब भी प्रणाली पर कोई शुद्ध बाह्य बल नहीं होता है तब प्रणाली की कुल गति स्थिर रहती है।

प्रारंभिक संवेग (P₁) = अंतिम संवेग (P₂)

m₁v₁ = m₂v₂

यहाँ, द्रव्यमान = m₁ & m₂,वेग  = v₁ & v₂

गणना​:

दिया है :द्रव्यमान  = 2 Kg, रैखिक गति समय के साथ बदलती रहती है

P = 3t² + 4.

F = dP/dt

⇒ F = d(3t² + 4)/dt = 6t

हम जानते हैं ,बल = द्रव्यमान × त्वरण

F = 2 × a = 6t

⇒ a = (3t) m/s²

So, a ∝ t

तो, क्षेत्र एक चर त्वरण के साथ आगे बढ़ रहा है।

अवधारणा:

संवेग: यह निकायों को उनकी गति की दिशा में ले जाने की क्षमता है।

• रैखिक संवेग किसी निकाय के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है।
• यह एक सदिश राशि है जिसकी SI इकाई kg m s^-1 और आयाम [MLT^-1] है।
• निकाय का संवेग हमेशा उसी दिशा में होती है जिसमे वेग होता है।

रैखिक संवेग होगा-

\({\bf{\vec p}} = {\bf{m}}.{\bf{\vec v}}\)

जहाँ

m = kg में निकाय का द्रव्यमान

v = m /s में निकाय का वेग

समान त्वरण के साथ एक आयामी के लिए हम निम्न समीकरण का उपयोग कर सकते हैं

v = u + at

\({\rm{s}} = {\rm{ut}} + {\rm{\;}}\frac{1}{2}{\rm{a}}{{\rm{t}}^2}\)

v² = u² + 2as

जहाँ,

u = m/s में प्रारंभिक वेग, v =m/s में अंतिम वेग

s =मीटर में किसी निकाय का विस्थापन, a = m/s² में त्वरण

t =सेकंड में समय

गणना:

दिया गया है:

डम्बल का द्रव्यमान, m = 10 kg

प्रारंभिक ऊंचाई s = 80 cm

प्रारंभिक वेग u = 0

गुरुत्वीय त्वरण g = 10 m/s² 

समीकरण का उपयोग करके

v2 = u2 + 2as

v² = 0 + 2×10×0.8

v = 4 m/s

अब संवेग स्थानांतरण

P = m.v

P = 10× 4

P = 40 kg-ms^-1

इसलिए, 40 kg-ms-1 संवेग स्थानांतरण होगा।

अवधारणा :

• संवेग (p) : किसी पिंड का संवेग उसके द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है।
  • यह एक सदिश मात्रा है।
  • गति की SI इकाई kg.m/s है।

संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

गणना :

दिया गया है कि:

द्रव्यमान (m) = 60 kg

वेग (v) = 2 m/s

हम जानते हैं कि:

अवधारणा :

• संवेग (p) : किसी निकाय का संवेग उसके द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है।
  • यह एक सदिश मात्रा है।
  • गति की SI इकाई kg.m/s है।

संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

गणना :

दिया गया है कि:

द्रव्यमान = 18 और v = 6

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा (KE): किसी निकाय द्वारा अपनी गति के गुण से होने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है ।

गतिज ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति इसके द्वारा दी गई है:

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

• संवेग (p): द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहा जाता है।

संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

गतिज ऊर्जा और रैखिक संवेग के बीच का संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:

जैसा कि हम जानते हैं,

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

अंश और हर को m से विभाजित करें, हम प्राप्त करते हैं

\(KE = \frac{1}{2}\frac{{{m^2}{v^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{\;{{\left( {mv} \right)}^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\)      [p = mv]

\(\therefore KE = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\)

\(p = \sqrt {2mKE} \)

गणना :

माना कि प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = KE₁ = E

दिया है कि:

अंतिम गतिज ऊर्जा (K.E2) = K.E1 + 20 % of KE1 = E + 0.2 E = 1.2 E

संवेग और गतिज ऊर्जा के बीच का संबंध इसके द्वारा दिया गया है:

\(P = \sqrt {2m\;K.E}\)

अंतिम संवेग (P') होगा:

\(P' = \sqrt {2m\;K.E_2} = \sqrt {2m\; × 1.2E} = 1.095 \sqrt {2m\;E} = 1.095 P\)

संवेग में वृद्धि (Δ P) = P' - P = 1.095 P - P = 0.095 P

% वृद्धि = (Δ P/P) × 100% = 0.095 × 100% = 9.5 % = लगभग 10 %

इसलिए विकल्प 2 सही है।