Conservation of Linear Momentum MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Conservation of Linear Momentum - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

सर्वप्रथम, प्रत्यवस्थान गुणांक (e) की गणना करें:

e = v_rel / u_rel = 4 / 10 = 2 / 5

संघट्ट के कारण निकाय में गतिज ऊर्जा (ΔKE) की हानि इस प्रकार दी गई है:

ΔKE = (1/2) × (m1 × m2) / (m1 + m2) × (1 − e²) × (urel)²

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

ΔKE = (1/2) × (2 × 4) / (2 + 4) × [1 − (2/5)²] × (10)²

= (1/2) × (8 / 6) × [1 − 4 / 25] × 100

= (4 / 6) × (21 / 25) × 100

= (336 / 6) = 56 J

इस प्रकार, संघट्ट के कारण निकाय की गतिज ऊर्जा में 56 J की हानि होती है।

सही उत्तर: विकल्प (2) → 56 J है। 

सही उत्तर है ऊर्जा संरक्षण का नियम सभी स्थितियों और सभी प्रकार के परिवर्तनों में मान्य है।

Key Points 

• ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि ऊर्जा का निर्माण या विनाश नहीं किया जा सकता है, केवल इसे एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
• एक बंद तंत्र में, समय के साथ कुल ऊर्जा स्थिर रहती है, चाहे तंत्र के भीतर कोई भी प्रक्रिया हो रही हो।
• यह सिद्धांत ऊर्जा के सभी रूपों पर लागू होता है, जिसमें गतिज, स्थितिज, तापीय, विद्युत, रासायनिक और नाभिकीय ऊर्जा शामिल हैं।
• यह भौतिकी में एक मौलिक अवधारणा है और विभिन्न प्राकृतिक घटनाओं और तकनीकी प्रक्रियाओं को समझने के लिए आवश्यक है।

Additional Information 

• ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम:
  • यह ऊर्जा संरक्षण के नियम का दूसरा नाम है जब इसे ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं पर लागू किया जाता है।
  • यह कहता है कि किसी तंत्र की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन तंत्र में जोड़ी गई ऊष्मा के बराबर होता है, घटाकर तंत्र द्वारा किया गया कार्य।
• ऊर्जा रूपांतरण:
  • ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में बदल सकती है, जैसे कि स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो रही है या रासायनिक ऊर्जा तापीय ऊर्जा में परिवर्तित हो रही है।
  • सामान्य उदाहरणों में गर्मी उत्पन्न करने के लिए ईंधन जलाना या मशीनों को चलाने के लिए विद्युत ऊर्जा का उपयोग करना शामिल है।
• क्लोज्ड सिस्टम:
  • एक क्लोज्ड सिस्टम वह होता है जहाँ कोई ऊर्जा तंत्र में प्रवेश नहीं करती है या तंत्र से बाहर नहीं जाती है; सभी ऊर्जा परिवर्तन तंत्र की सीमाओं के भीतर होते हैं।
  • ऐसे तंत्रों में, किसी भी परिवर्तन प्रक्रिया से पहले और बाद में कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
• वास्तविक जीवन के अनुप्रयोग:
  • ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग इंजीनियरिंग में कुशल मशीनों और ऊर्जा प्रणालियों को डिजाइन करने के लिए किया जाता है।
  • यह जल चक्र, पारिस्थितिक तंत्र के कामकाज और खगोलीय पिंडों के व्यवहार जैसी प्राकृतिक प्रक्रियाओं को समझने में भी महत्वपूर्ण है।

हल:

ऊर्जा का ह्रास अधिकतम तब होता है जब संघट्ट अप्रत्यास्थ होती है, क्योंकि एक अप्रत्यास्थ संघट्ट में, अधिकतम विकृति होगी।

COM फ्रेम में KE है:

KE_i = (1/2) (M × m / (M + m)) v_rel²

KE_i = (1/2) (M × m / (M + m)) v², (∴ v_rel = 0)

इसलिए, ऊर्जा में ह्रास है:

ऊर्जा में ह्रास = (1/2) (M × m / (M + m)) v²

इसलिए, f = M / (M + m)

संवेग संरक्षण से,

\(mv=mv'+mv'\)

\(v'=\dfrac{v}{2}\)

ऊर्जा संरक्षण से,

\(\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2} m (\dfrac{v}{2})^2+\dfrac{1}{2}m (\dfrac{v}{2})^2+\dfrac{1}{2}kx^2\)......(1) जहाँ, \(\dfrac{1}{2} m (\dfrac{v}{2})^2+\dfrac{1}{2}m (\dfrac{v}{2})^2\)= A और B गुटके की गतिज ऊर्जा

\(\dfrac{mv^2}{4}\)= AB निकाय की गतिज ऊर्जा

(1) पर विचार करने पर,

\(\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{mv^4}{4}+\dfrac{1}{2}kx^2\)

\(kx^2=\dfrac{mv^2}{2}\)

\(x=v\sqrt{\dfrac{m}{2k}}\)

गणना:

रॉकेट पर ऊपर की ओर कार्य करने वाला बल

\(F=\dfrac{dP}{dt}=\dfrac{d}{dt}mv=v\dfrac{dm}{dt}=5\times 400=2000N\)

नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल

\(=Mg=100\times 10=1000N\)

इसलिए, नेट बल

\(F_{net}=2000-1000=1000N\) ऊपर की ओर

\(a=\dfrac{F_{net}}{M}=\dfrac{1000}{100}\)

\(\implies a=10m/s^2\)

अवधारणा:

• संघट्टन का प्रकार जिसमें गतिज ऊर्जा का नुकसान होता है और संघट्टन के बाद दोनों टकराने वाले कण एक साथ चलते हैं, उसे पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट कहा जाता है।
• इस प्रकार के संघट्ट में प्रत्यानयन का गुणांक 0 के बराबर होता है।
• इस संघट्ट में प्रणाली का संवेग स्थिर रहता है।

• संघट्ट से पूर्व संवेग(P1) = संघट्ट के बाद संवेग (P2)

P1 = m1u1 + m2u2

P2 = m1v1 + m2v2

गणना:

यहाँ, कार की गति 0 m/s है।

⇒ संघट्ट के बाद गति 8 m/s है।

"संवेग के संरक्षण का सिद्धांत" के अनुसार

⇒ इसलिए, 8 = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2) जहाँ m1 ट्रक का द्रव्यमान है, v1 ट्रक का वेग है, v2 कार का वेग है और m2 कार का द्रव्यमान है।

⇒ 8 = (2000 × 10 + m₂ × 0)/(2000 + m₂)

⇒ 16000 + 8 m₂ = 20000

इसलिए कार का द्रव्यमान 500 kg है।

संकल्पना:

• चिरसम्मत यांत्रिकी में जब एक वस्तु को कुछ प्रारंभिक वेग के साथ ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है और जैसे-जैसे यह ऊपर जाता है वैसे इसका प्रारंभिक वेग गुरुत्वाकर्षण त्वरण के कारण कम होते रहता है, चूँकि यह नीचे की ओर क्रिया करता है।
• उच्चतम बिंदु पर अंतिम वेग शून्य हो जायेगा और उस स्थान तक पहुंचने के लिए लिए गए समय की गणना शुद्धगतिक समीकरण का प्रयोग करके की जा सकती है, जिसे निम्न रूप में व्यक्त किया गया है

v = u + gt

जहाँ अंतिम वेग = v, u = प्रारंभिक वेग, g= गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण और t = समय

व्याख्या:

दिया गया है:

तय की गई दुरी, s = 10 m

अंतिम वेग, v = 0 m/s

गुरुत्वीय त्वरण, g = 9.8 m/s²

वस्तु का त्वरण, a = –9.8 m/s² (उपर की ओर गति)

• वह वेग ज्ञात कीजिये जिसके साथ वस्तु को ऊपर की तरफ फेंका गया था

⇒ v2 = u2 + 2as

⇒ 0 = u2 + 2 × (–9.8 m/s2) × 10 m

⇒ –u2 = –2 × 9.8 × 10 m2/s2

⇒ u = 196 m2/s2

⇒ u = 14 m/s

अवधारणा:

• संवेग: संवेग किसी निकाय या कण के द्रव्यमान एवं वेग का गुणनफल है। यह एक सदिश राशि है।
  • संवेग परिमाण की मानक इकाई किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (kg·m/s) है।

P = m v

जहाँ P = संवेग, m = निकाय का द्रव्यमान, v = निकाय का वेग

• रैखिक संवेग का संरक्षण: रेखीय संवेग संरक्षण के अनुसार गति में एक निकाय अपना कुल संवेग (द्रव्यमान और सदिश वेग का गुणनफल है) को बनाए रखता है जब तक कि उस पर कोई बाह्य बल नही लगाया जाता है।
• गणितीय रूप से-

प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग

P1 = P2

हम कह सकते हैं कि

M1V1 + M2V2 = 0

जहाँ M₁ = प्रक्षेप्य का द्रव्यमान, V₁ = प्रक्षेप्य का वेग, M₂ = टैंक का द्रव्यमान और V₂ = टैंक की अज्ञात प्रतिक्षेप गति

गणना:

दिया गया है कि-

M1 = 3 kg, V1 = 24 m/s, M2 = 0.4 टन = 400 kg

सूत्र में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

M1V1 + M2V2 = 0

(3 × 24) + (400 × V₂) = 0

V₂ = -0.18 m/s,

टैंक 0.18 m/s के परिमाण के साथ पीछे की दिशा में प्रतिक्षेप करता है।

तो विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर विकल्प 2) अर्थात् कणों की प्रणाली है। 

संकल्पना:

• संवेग: संवेग द्रव्यमान m और वेग v वाले एक गतिमान वस्तु के कारण लगाया जाने वाला प्रभाव होता है। 

एक वस्तु के संवेग (p) को निम्न रूप में व्यक्त किया गया है:

p = mv

• संवेग के संरक्षण का नियम: संवेग एक पृथक प्रणाली में वस्तुओं के बीच किसी परस्पर प्रतिक्रिया के लिए संरक्षित होता है। 
  • संवेग के संरक्षण को पूर्ण प्रणाली के संवेग का विश्लेषण करके या संवेग में परिवर्तन का विश्लेषण करके देखा जा सकता है।
  • यह परस्पर प्रतिक्रिया से पहले संवेग और परस्पर प्रतिक्रिया के बाद संवेग को बराबर करके किया जाता है। 

वर्णन:

• संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार प्रणाली का कुल संवेग संरक्षित होता है। 
• इसका अर्थ है कि किसी प्रणाली में मौजूद प्रत्येक कणों के कारण शुद्ध संवेग संरक्षित होता है। 

अतः संवेग के संरक्षण का नियम कणों की एक प्रणाली के लिए सत्य होता है। 

संकल्पना:

संवेग: द्रव्यमान और वेग का गुणनफल निकाय का संवेग कहलाता है। 

संवेग (P) = m × V

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान, V = निकाय का वेग। 

संवेग का संरक्षण: जब भी प्रणाली पर कोई बाहरी शुद्ध बल नहीं लगाया जाता है, तो प्रणाली का कुल संवेग स्थिर रहता है। 

प्रारंभिक संवेग (P1) = अंतिम संवेग (P2)

अर्थात् \({m_1}{v_1} = {m_2}{v_2}\)

यहाँ, दो वस्तु का द्रव्यमान = m1 और m2, दो वस्तु का वेग = v1 और v₂

कोणीय संवेग: इसे जड़त्वाघूर्ण और कोणीय वेग के गुणनफल द्वारा ज्ञात किसी घूर्णित वस्तु के गुण के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

• यह घूर्णित वस्तु के जड़त्वाघूर्ण और कोणीय वेग के गुणनफल द्वारा ज्ञात घूर्णित निकाय का गुण होता है।
• यह एक सदिश राशि है, जिसका अर्थ है कि यहाँ परिमाण के साथ दिशा को भी लिया जाता है। 

वर्णन:

• रॉकेट में उच्च तापमान और दबाव पर गैसें ईंधन के दहन द्वारा निर्मित होते हैं। 
• वे नोज़ल के माध्यम से उच्च स्थिर वेग पर बाहर निकलते हैं। 
• गैसों का बड़ा पश्च संवेग रॉकेट को बराबर अग्र संवेग प्रदान करता है। 
• हालाँकि, रॉकेट की ईंधन प्रणाली के द्रव्यमान में कमी के कारण रॉकेट का त्वरण निरंतर बढ़ता है।
• इसलिए रॉकेट संवेग के संरक्षण के सिद्धांत पर कार्य करता है। 
• चूँकि रोकट के ईंधन की ऊर्जा को ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है जो रॉकेट को आगे बढ़ाता है। इसलिए केवल रॉकेट की ऊर्जा संरक्षित होती है। रॉकेट और वायुमंडल की ऊर्जा संरक्षित होगी लेकिन रॉकेट की नहीं। 
• उसीप्रकार, रॉकेट का द्रव्यमान ईंधन के जलने पर कम होता है। इसलिए द्रव्यमान संरक्षित नहीं होता है। 
• रॉकेट में कोई घूर्णन नहीं होता है, इसलिए यहाँ घुमाव कोणीय संवेग का कोई अर्थ नहीं है। 

अतः रॉकेट रैखिक संवेग के संरक्षण के सिद्धांत पर कार्य करता है।

सही उत्तर गति का तीसरा नियम है।

Key Points 

• संवेग संरक्षण का नियम सीधे तौर पर न्यूटन के गति के तीसरे नियम से जुड़ा हुआ है, जो कहता है कि प्रत्येक क्रिया के लिए, एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।
• यह सिद्धांत बताता है कि जब दो वस्तुएँ आपस में परस्पर क्रिया करती हैं (टकराती हैं या एक दूसरे पर बल लगाती हैं), तो लगाए गए बल परिमाण में बराबर होते हैं लेकिन दिशा में विपरीत होते हैं। परिणामस्वरूप, परस्पर क्रिया से पहले और बाद में सिस्टम का कुल संवेग स्थिर रहता है - बशर्ते कि सिस्टम पर सभी बाहरी बल नगण्य या संतुलित हों।
• यह संरक्षण इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि किसी प्रणाली में वस्तुओं के बीच आंतरिक बल (तृतीय नियम द्वारा वर्णित क्रिया-प्रतिक्रिया युग्म) प्रणाली के कुल संवेग को परिवर्तित नहीं कर सकते हैं - वे केवल प्रणाली के भीतर संवेग को पुनर्वितरित कर सकते हैं।
• इसलिए, गति का तीसरा नियम वस्तुओं के बीच परस्पर क्रिया को प्रदर्शित करके संवेग के संरक्षण के सिद्धांत को रेखांकित करता है जिसके परिणामस्वरूप कुल प्रणाली संवेग का संरक्षण होता है।

Additional Information 

• गति का प्रथम नियम , या जड़त्व का नियम, कहता है कि स्थिर वस्तु स्थिर ही रहेगी, तथा गतिशील वस्तु उसी गति और उसी दिशा में गतिशील रहेगी, जब तक कि उस पर असंतुलित बाह्य बल कार्य न करें।
• गति का दूसरा नियम बताता है कि किसी वस्तु पर बाहरी बल लगाने पर उसका वेग कैसे बदलता है। इसे आमतौर पर समीकरण F=ma द्वारा संक्षेपित किया जाता है, जिसमें F वस्तु पर लगाया गया बल है, m उसका द्रव्यमान है, और a उत्पन्न त्वरण है।
• जबकि ये नियम किसी वस्तु की गति और उस पर कार्य करने वाले बलों के बीच के संबंध और व्यवहार का वर्णन करते हैं, यह तीसरा नियम है जो मुख्य रूप से किसी प्रणाली में संवेग के संरक्षण का समर्थन करता है और उसे समझाता है।

अवधारणा:

रैखिक संवेग

• यह किसी वस्तु के द्रव्यमान m और वेग v के गुणनफ़ल के रूप में परिभाषित किया गया है, यह एक सदिश राशि है।

​⇒ P = mv

संवेग का संरक्षण

• यदि कणों की प्रणाली पर लागू बल शून्य है तो कणों की प्रणाली का कुल संवेग संरक्षित रहेगा।

\(\Rightarrow P_{1}+P_{2}+P_{3}+...+P_{n}=constant\)

गणना:

आरंभ में, बम विराम पर है।

विस्फोट से पहले बम का कुल संवेग

\(\Rightarrow P=mv\)

\(\Rightarrow P=m\times0\)

\(\Rightarrow P=0\)     -----(1)

• चूंकि कोई बाहरी बल नहीं है जो विस्फोट के दौरान कणों पर लागू हो, इसलिए विस्फोट से पहले और बाद में कुल संवेग संरक्षित रहेगा।
• चूंकि विस्फोट से पहले का कुल संवेग शून्य है, इसलिए टक्कर के बाद का कुल संवेग भी शून्य होगा। इसलिए, विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• संघट्टन का प्रकार जिसमें प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा संघट्टन से पहले और बाद में स्थिर रहती है, इसे प्रत्यास्थ संघट्टन या पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन कहा जाता है।
• चूंकि प्रणाली पर कोई कुल बाहरी बल नहीं है, इसलिए संघट्टन से पहले और संघट्टन के बाद की गति समान रहेगी।

संघट्टन से पहले रैखिक संवेग (P₁) = संघट्टन के बाद रैखिक संवेग (P₂)

P₁ = m₁u₁ + m₂u₂

P₂ = m₁v₁ + m₂v₂

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

• संघट्टन से पहले प्रणाली की गतिज ऊर्जा संघट्टन के बाद प्रणाली की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।

KE₁ = संघट्टन से पहले गतिज ऊर्जा और KE₂ = संघट्टन के बाद गतिज ऊर्जा

\(K{E_1} = \frac{1}{2}{m_1}u_1^2 + \frac{1}{2}{m_2}u_2^2 = K{E_2} = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 + \frac{1}{2}\;{m_2}v_2^2\)

व्याख्या:

• प्रणाली का कुल रैखिक संवेग स्थिर रहता है। अतः कथन 1 सही है।
• ऊर्जा के संरक्षण सिद्धांत के अनुसार प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहेगी। अतः कथन 2 सही है।
• प्रत्यास्थ संघट्टन की परिभाषा के अनुसार प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है। अतः कथन 3 सही है।
• चूंकि प्रणाली का रैखिक संवेग स्थिर है। प्रत्येक कण का रैखिक आघूर्ण स्थिर नहीं रहेगा। अतः कथन 4 गलत है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• पुनर्स्थापना का गुणांक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन के लिए 1 के बराबर है और अप्रत्यास्थ संघट्टन के लिए 1 से कम है।
•  यह पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन के लिए शून्य के बराबर है।
• अप्रत्यास्थ और पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन के लिए, प्रणाली की गतिज ऊर्जा संघट्टन के दौरान स्थिर नहीं रहती है।

सही उत्तर - 1.87 ms-1 है। 

Key Points

• दिया गया है गोली का द्रव्यमान, m₁ = 25 g = 0.025 kg
  • पिस्तौल का द्रव्यमान, m₂ = 2 kg
  • गोली (u₁) और पिस्तौल का प्रारंभिक वेग, u₂ = 0
  • गोली का अंतिम वेग, v₁ = 150 ms^-1
  • माना पिस्टल का पुनरावृत्ति वेग v है 
  • फ़ायर से पहले पिस्तौल और गोली का कुल संवेग शून्य होता है (क्योंकि दोनों विराम अवस्था में होते हैं)
  • गोली चलाने के बाद पिस्तौल और गोली का कुल संवेग है
  • =
  • गणना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
  • = (3.75 + 2v) kg ms-1
  • आग के बाद का कुल संवेग = आग से पहले का कुल संवेग
    • 3.75 + 2v = 0
    • 2v = -3.75
    • v = -3.75/2
    • v = -1.875 m/s
• इसलिए, पिस्तौल का पुनरावृत्ति वेग -1.875 मीटर/सेकेंड है।

अवधारणा :

• रैखिक संवेग के संरक्षण का नियम: यदि कोई बाह्य बल स्थिर द्रव्यमान की (पृथक कही जानेवाली) प्रणाली पर काम नहीं करता है तो प्रणाली का कुल संवेग समय के साथ स्थिर रहता है।​

संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 (यह समीकरण प्रत्यास्थ और गैरप्रत्यास्थ टकराव दोनों के लिए मान्य है)

जहाँ m1 और m2 दो टकराने वाले निकायों के द्रव्यमान हैं

u1 और u2 टकराव से पहले टकराने वाले निकायों के प्रारंभिक वेग हैं

v1 और v2 टकराव के बाद टकराने वाले निकायों के अंतिम वेग हैं

स्पष्टीकरण:

संवेग का संरक्षण प्रत्यास्थ और गैरप्रत्यास्थ टकराव दोनों में लागू होता है क्योंकि प्रणाली के लिए कोई बाहरी बल नहीं है। तो विकल्प 3 सही है।