Collisions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Collisions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार, Fबाह्य  = dp/dt, बाह्य बलों की अनुपस्थिति में (Fबाह्य = 0), समीकरण dp/dt = 0 तक सरल हो जाता है। इसका अर्थ है कि जब सभी बाह्य बलों का परिणामी शून्य होता है, तो निकाय का रेखीय संवेग p नियत होता है।

अप्रत्यास्थ संघट्टों में देखे गए अनुसार, निकाय की गतिज ऊर्जा अभी भी परिवर्तित हो सकती है। इसी प्रकार, यदि कोई बाह्य बल आघूर्ण लगाया जाता है, जैसे कि किसी छड़ पर कार्य करने वाला युग्म, तो कोणीय संवेग परिवर्तित हो सकता है। केवल तभी कोणीय संवेग संरक्षित होता है जब कोई बाह्य बल आघूर्ण न हो।

इस प्रकार, सही उत्तर (A) है: निकाय का रेखीय संवेग समय के साथ परिवर्तित नहीं होता है।

अवधारणा:

एक पूर्णतः प्रत्यास्थ संघट्ट में संघट्ट के बाद की सापेक्ष चाल संघट्ट से पहले की सापेक्ष चाल के बराबर होती है क्योंकि प्रतिस्थापन गुणांक e = 1 होता है।

यह संबंध प्रत्यास्थता की परिभाषा से आता है, संवेग संरक्षण से सीधे नहीं।

सभी प्रकार के संघट्टों (प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ) में रेखीय संवेग भी संरक्षित रहता है, बशर्ते कोई बाह्य बल कार्यरत न हो।

इसलिए, दोनों कथन सत्य हैं लेकिन दूसरा पहले का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

परिणाम:

जैसे ही गेंद गिरती है, इसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा घटती है और गतिज ऊर्जा बढ़ती है। जब यह सतह से संपर्क करती है, तो गतिज ऊर्जा प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा (स्प्रिंग की तरह) के रूप में संग्रहीत होती है, जिससे एक शिखर बनता है। उछलने के बाद, चक्र दोहराता है। इसलिए समय के साथ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन चिकना और आवधिक होता है, जिसमें टकराव बिंदुओं पर परवलयिक शिखर होते हैं।

सही विकल्प: (B)

परिकलन:

संवेग संरक्षण से:

2m v₁ = 2m v_1f cos θ + 2m v_2f cos ϕ (i)

2m v_1f sin θ = m v_2f sin ϕ (ii)

गतिज ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करने पर:

1/2 (2m) v₁² + 1/2 m (0)² = 1/2 (2m) v_1f² + 1/2 m v_2f² (iii)

⇒ 2 v₁² = 2 v_1f² + v_2f² (iv)

समीकरणों (i), (ii), और (iii) से, हमें प्राप्त होता है:

3 v_1f² − 4 v₁ v_1f cos θ + v_2f² = 0

⇒ (−4 v₁ cos θ)² − 4(3)(v₁²) ≥ 0

cos² θ ≥ 3/4

⇒ cos θ ≥ √3/2

⇒ θ = π / 6

इसलिए, सही विकल्प D: π / 6 है। 

संकल्पना:

प्रभाव के दौरान ऊर्जा का क्षय प्रतिस्थापन गुणांक कहलाता है, जो एक अदिश राशि है।

e = (पृथक्करण का वेग) / (समीपगमन का वेग)

e = (v₁ - v₂) / (u₂ - u₁)

जहाँ, v = प्रभाव के बाद पिंड का वेग, u = प्रभाव से पहले पिंड का वेग

पूर्णतः प्रत्यास्थ संघट्ट के लिए, e = 1

अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए, e < 1

एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ संघट्ट के लिए, e = 0

नोट:

जब दो पिंड टकराते हैं, तो वे ऊर्जा का आदान-प्रदान करते हैं, और स्पष्ट रूप से उच्च ऊर्जा वाला पिंड अपनी कुछ ऊर्जा निम्न ऊर्जा वाले पिंड को स्थानांतरित करेगा। इसलिए, जिस पिंड का प्रारंभ में वेग अधिक था, अब उसका वेग कम होगा।

अवधारणा:

संवेग:

संवेग किसी निकाय के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है। यह एक सदिश राशि है, जिसमें परिमाण और दिशा होती है।

• संवेग की इकाई kg m/s है।
• आयाम:[MLT^-1]

संवेग संरक्षण का नियम:

इस संरक्षण के नियम के अनुसार एक संवृत प्रणाली का कुल रैखिक संवेग समय के माध्यम से स्थिर रहता है, प्रणाली के भीतर अन्य संभावित परिवर्तन की परवाह किए बिना ।

P₁ = P₂

m₁ v₁ = m₂ v₂

जहाँ, P₁ =प्रणाली का प्रारंभिक संवेग, P₂ = प्रणाली का अंतिम संवेग, m₁ = पहले निकाय का द्रव्यमान, v₁ =पहले निकाय का वेग, m₂ =दूसरे निकाय का द्रव्यमान और v₂ = दूसरे निकाय का वेग।

गणना:

दिया गया है:  m₁ = 2 kg    m₂ = 3 kg     u₁ = 5 m/s        u₂ ​=  0 m/s

मान लीजिये संयुक्त निकाय का उभयनिष्ठ वेग V m/s है

संयुक्त निकाय का वेग      M = 2 + 3 = 5 kg

संवेग के संरक्षण के अनुसार

m₁ v₁ + m₂ v₂ = M V

⇒ (2 × 5) + (3 × 0) = 5 V

⇒ 10 + 0 = 5 V

⇒ V = 2 m/s

इसलिए दोनों गोलों का संयुक्त वेग 2 m/s है ।

संकल्पना:

टकराव:

एक टकराव दो वस्तुओं के बीच होता है, या तो वे प्राकृतिक  रूप से एक दूसरे से टकराते हैं या यदि एक वस्तु का मार्ग अन्य वस्तुओं द्वारा लगाए गए बल से प्रभावित होता है।

 प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टकराव के अभिलक्षण:

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त से यह स्पष्ट है कि जब दो निकाय प्रत्यास्थ रुप से टकराते हैं तो गतिज ऊर्जा और संवेग संरक्षित होता है। इस प्रकार विकल्प  4 सही है।

सही उत्तर 40 m/s है 

Key Points

• दो गोलों के बीच प्रत्यास्थ टक्कर में संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
• संवेग के संरक्षण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
  • m1*v1i ​ + m2*v2i  = m1*v1f ​ + m2*v2f
    • जहाँ:
    • m1 और m2 ​ द्रव्यमान हैं क्रमशः पहले और दूसरे क्षेत्र का
    • v1i और v2i उनके प्रारंभिक वेग हैं ,
    • v1f ​ और v2f ​उनके अंतिम वेग हैं
• चूंकि दूसरा गोला शुरू में आराम की स्थिति में है (v_2i ​= 0) और पहला गोला आराम की स्थिति में आता है (v_1f​ = 0), संवेग संरक्षण समीकरण को सरल बनाता है: 
• m1*v1i ​ = m2*v_2f
• अब, आइए दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें:
• 100 g*20 m/s = 50 g*v_2f
• v2f के लिए हल करने पर​:
• v2f ​ = 40m/s
• इसलिए, टक्कर के बाद दूसरे गोले की गति 40 m/s है

अवधारणा:

• संघट्‍टन: एक परिघटना जिसमें दो या अधिक निकाय बहुत कम समय के लिए एक दूसरे पर बल डालते हैं, को संघट्‍टन कहा जाता है।
  • यह विनिमय या ऊर्जा के परिवर्तन में परिणाम है ।
• प्रत्यास्थ संघट्‍टन: एक टक्कर जो दो वस्तुओं के बीच होती है जिसमें ऊर्जा का नुकसान होता है।
• प्रत्यास्थ संघट्‍टन के मामले में, गतिज ऊर्जा और संवेग दोनों संरक्षित रहते हैं।

व्याख्या:

• प्रत्यास्थ संघट्‍टन में, संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों का संरक्षण किया जाता है।
• चूंकि प्रणाली के प्रत्यास्थ संघट्‍टन में गतिज ऊर्जा संरक्षित है, यह स्थिर रहेगी।
• तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

Additional Information

प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ संघट्‍टन की विशेषता:

अवधारणा:

• प्रत्यास्थ संघट्‍टन:

यदि संवेग के संरक्षण का नियम और ऊर्जा संरक्षण का नियम (केवल गतिज ऊर्जा) संघट्‍टन के दौरान वैध है।

• अप्रत्यास्थ संघट्‍टन:

यदि संवेग संरक्षण का नियम संघट्‍टन के दौरान वैध है जबकि गतिज ऊर्जा का नही हो । 

व्याख्या:

• उपरोक्त व्याख्या से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक पूर्ण रूप से प्रत्यास्थ संघट्‍टन में ऊर्जा और गति दोनों संरक्षित रहते है।
• शब्द "प्रत्यास्थ" इंगित करता है कि संघट्‍टन के दौरान ऊष्मा या इस तरह के किसी भी परिवर्तन के रूप में ऊर्जा की कोई हानि नहीं है।
• इस प्रकार प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ संघट्‍टन दोनों के लिए केवल संवेग संरक्षित रहेगा।

गणना:
गेंद A का प्रारंभिक संवेग = 0.2 x 0.3 = 0.06 kg·m/s

गेंद B का प्रारंभिक संवेग = 0.4 × v_B

कुल प्रारंभिक संवेग = 0.06 + 0.4 × v_B

संवेग संरक्षण के अनुसार:

0.06 + 0.4 x v_B = 0

0.4 x v_B = -0.06

v_B = -0.06 / 0.4

v_B = -0.15 m/sec

अवधारणा:

• एक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें संघट्टन में गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें गतिज ऊर्जा का हिस्सा संघट्टन में ऊर्जा के किसी अन्य रूप में बदल जाता है।

Explanation:

By the law of conservation of momentum:

⇒ m1u1 = (m1 + m2)V

\(\Rightarrow V = \frac{m_1u_1}{m_1+m_2}\)  

The energy transferred to m2, \(KE_2=\frac 12m_2v_2^2=\frac12 m_2\frac{m_1^2u_1^2}{(m_1+m_2)^2}\)

\(KE_2=\frac{m_1^2m_2u_1^2}{2(m_1+m_2)^2}=\frac{m_1^2m_2u_1^2}{2(m_1-m_2)^28m_1m_2}\)

KE₂ will be maximum when the denominator is minimum for which (m1 - m2)2 = 0

m1 - m2 = 0

m1 = m2

स्पष्टीकरण:

• संपूर्णत प्रत्यास्थ टकराव: टकराव का प्रकार जिसमें निकाय की कुल गतिज ऊर्जा टकराव से पहले और बाद में स्थिर रहती है, इसे प्रत्यास्थ टकराव या संपूर्णत प्रत्यास्थ टकराव कहा जाता है।
• रैखिक गति का संरक्षण: चूंकि निकाय पर कोई निवल बाहरी बल नहीं है, इसलिए टकराव से पहले और टकराव के बाद की संवेग  समान रहेगी।

टकराव से पहले रैखिक गति (P₁) = टकराव के बाद रैखिक गति (P₂)

P₁ = m₁u₁ + m₂u₂

P₂ = m₁v₁ + m₂v₂

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

इसलिए रैखिक गति के संरक्षण के अनुसार, टकराव के बाद न तो पिंड (ध्यान में रख कर पिंड के रूप में दोनों वस्तुओं) खो देता है और न ही कोई संवेग प्राप्त करता है।

अवधारणा:

• संघट्‍टन: एक परिघटना जिसमें दो या अधिक निकाय बहुत कम समय के लिए एक दूसरे पर बल डालते हैं, को संघट्‍टन कहा जाता है।
  • यह विनिमय या ऊर्जा के परिवर्तन में परिणाम है ।
• प्रत्यास्थापन का गुणांक: यह दो वस्तुओं के बीच टकराने के बाद अंतिम सापेक्ष वेग और टकराने से पहले के आरम्भिक सापेक्ष वेग का अनुपात है।

न्यूटन का प्रत्यास्थापन का नियम: गणितीय रूप से यह है-

​v2 − v1= − e (u2 − u1)

जहाँ u1 पहली गेंद का प्रारंभिक वेग है, u2 दूसरी गेंद का प्रारंभिक वेग है, v1 पहली गेंद का अंतिम वेग है, v2 दूसरी गेंद का अंतिम वेग है, और e प्रत्यास्थापन का गुणांक है।

प्रत्यास्थापन का गुणांक सदैव 0 ≤ e ≤ 1 को संतुष्ट करेगा 

गणना:

दिया गया है: u1 = 5m/s; u₂ = -1m/s (यहाँ ऋणात्मक चिह्न का अर्थ प्रारंभिक दिशा के विपरीत है); v₁ = 0 m/s और v2 = ? और e = 1/3

हम जानते हैं: v2 − v1= − e (u2 − u1)

​v2 − (0) = − \( {1\over 3}\) (-1 − 5)

​v2 = −2 m/s (यहाँ ऋणात्मक चिह्न का अर्थ प्रारंभिक दिशा के विपरीत है)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

Additional Information

• जब e = 0, तो टकराव के बाद गेंद संपर्क में रहती है। (पूर्ण अप्रत्यास्थ संघट्‍टन )
• जब e = 1, तो संघट्‍टन प्रत्यास्थ है।

अवधारणा:

• एक पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें संघट्टन में गतिज ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन वह है जिसमें गतिज ऊर्जा का हिस्सा संघट्टन में ऊर्जा के किसी अन्य रूप में बदल जाता है।

व्याख्या:

• संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा

⇒ m₁u₁ = (m₁ + m₂)V

\(\Rightarrow V = \frac{m_1u_1}{m_1+m_2}\)  

• गतिज ऊर्जा के संरक्षण के नियम से

\(\Rightarrow \frac{1}{2}m_1u^2_1=\frac{1}{2}(m_1+m_2)V^2\)

• संघट्टन से पहले और बाद में गतिज ऊर्जा का अनुपात है-

\(\frac{KE_f}{KE_i}=\frac{\frac{1}{2}(m_1+m_2)V^2}{\frac{1}{2}mu^2_1}=\frac{\frac{1}{2}(m_1+m_2)[\frac{m_1u_1}{m_1+m_2}]^2}{\frac{1}{2}mu^2_1}=\frac{m_1}{m_1+m_2}\)

• गतिज ऊर्जा में आंशिक हानि है-

\(\Rightarrow \frac{KE_i-KE_f}{KE_i}=\frac{KE_i([1-\frac{KE_f}{KE_i}])}{KE_i}=\frac{KE_i([1-\frac{m_1}{m_1+m_2}])}{KE_i}=\frac{m_2}{m_1+m_2}\)