Question
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निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
माना कि \(y = \sin^{-1} \left( x - \frac{4x^3}{27} \right)\) है।
y किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
दिया गया है,
फलन \( y = \sin^{-1} \left( x - \frac{4x^3}{27} \right) \)है, और हमें इसे सरल करना है।
\( y = \sin^{-1} \left( x - \frac{4x^3}{27} \right) \)
हम देखते हैं कि हम व्यंजक को इस प्रकार गुणनखंडित कर सकते हैं:
\( x - \frac{4x^3}{27} = \left( \frac{x}{3} \right) \left( 3 - 4 \left( \frac{x}{3} \right)^3 \right) \)
इस प्रकार, फलन बन जाता है:
\( y = \sin^{-1} \left( \frac{x}{3} \left( 3 - 4 \left( \frac{x}{3} \right)^3 \right) \right) \)
यह देखते हुए कि यह प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के लिए एक ज्ञात सर्वसमिका के अनुरूप है:
\( \sin^{-1}(3x) = 3 \sin^{-1} \left( x \right) \)
इस प्रकार, हम व्यंजक को सरल कर सकते हैं:
\( y = 3 \sin^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) \)
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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