xy + yz = 0 द्वारा निरूपित बिंदुपथ क्या होगा?

संकल्पना:

यदि दो समतल दिक्-अनुपात a1, b1,c1 और a2, b2, c2 के लंबवत हैं, तो

a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0

गणना:

हमें प्राप्त है, xy + yz = 0

⇒ y(x + z) = 0

⇒ y = 0 or x + z = 0

y = 0 xz - समतल का एक समीकरण है और x + z भी एक समतल का समीकरण है।

समतल y = 0 से दिक्-अनुपात अभिलम्ब (0,1,0) हैं और समतल x + z से अभिलम्ब के दिक्-अनुपात (1, 0, 1) हैं।

a1a2 + b1b2 + c1c2  = 0 × 1+ 1× 0 + × 1

= 0

⇒ समतल लंबवत होते हैं।

∴ xy + yz = 0 लंबवत  समतलों के एक युग्म को निरूपित करता है।

सही उत्तर विकल्प 4 है।