यदि x = $\frac{\pi }{2}$ पर f(x) = $\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{x}+1,\text{ if }\mathrm{x}\le \frac{\pi }{2}\\ \sin \mathrm{x}+\mathrm{n},\text{ if }\mathrm{x}>\frac{\pi }{2}\end{array}$, संतत है, तो 

अवधारणा:

x = a पर फलन  f(x) संतत है, यदि $\underset{x\to a^{-}}{lim}$ f(x) = $\underset{x\to a^{+}}{lim}$f(x) = f(a).

गणना:

दिया है: f(x) = $\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{x}+1,\text{ if }\mathrm{x}\le \frac{\pi }{2}\\ \sin \mathrm{x}+\mathrm{n},\text{ if }\mathrm{x}>\frac{\pi }{2}\end{array}$

f($\frac{\pi }{2}$) = m × $\frac{\pi }{2}$ + 1

बाएँ पक्ष की सीमा = $\underset{h\to 0}{lim}f(\frac{\pi }{2}-h)$

$=\underset{h\to 0}{lim}m\times (\frac{\pi }{2}-h)+1$

सीमाओं का प्रयोग करने पर:

बाएँ पक्ष की सीमा = m × $\frac{\pi }{2}$ + 1

दाएँ पक्ष की सीमा = $\underset{h\to 0}{lim}f(\frac{\pi }{2}+h)$

$=\underset{h\to 0}{lim}\sin (\frac{\pi }{2}+h)+n$

सीमाओं का प्रयोग करने पर:

 $=\sin \frac{\pi }{2}+n$

दाएँ पक्ष की सीमा = 1 + n

x = $\frac{\pi }{2}$ पर फलन के संतत होने के लिए, 

बाएँ पक्ष की सीमा = दाएँ पक्ष की सीमा = f(π/2)

⇒ m× $\frac{\pi }{2}$ + 1 = 1 + n

⇒ n = $\frac{m\pi }{2}$

सही उत्तर n = = $\frac{m\pi }{2}$ है।