एक पिंड पृथ्वी की सतह से कुछ प्रारंभिक वेग के साथ एक कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है और यह परवलयिक पथ का अनुसरण करता है। यदि उड़ान के दौरान पिंड कहीं फट जाता है और कई कणों में विभाजित हो जाता है, तो कणों के द्रव्यमान का केंद्र ________ में गति करेगा ।

अवधारणा:

द्रव्यमान केंद्र:

• किसी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र या किसी कण की प्रणाली को एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या कण की एक प्रणाली के सभी द्रव्यमान केंद्रित होते हैं।

द्रव्यमान के केंद्र की गति:

• मान लीजिये हमारे पास n कण है जिनका द्रव्यमान m1, m2,..., mn. है
• अगर सभी द्रव्यमान गतिमान है तो,

⇒ Mv = m1v1 + m2v2 + ... + mnvn

⇒ Ma = m1a1 + m2a2 + ... + mnan

⇒ \(M\vec{a}=\vec{F_1}+\vec{F_2}+...+\vec{F_n}\)

⇒ M = m1 + m2 + ... + mn

• इस प्रकार, कणों के एक निकाय का कुल द्रव्यमान एवं द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण का गुणनफल कणों की प्रणाली पर कार्य कर रहे सभी बलों का सदिश योग होता है।
• आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कोई योगदान नहीं देते हैं।

व्याख्या:

• दिए गए प्रश्न में एक पिंड को पृथ्वी की सतह से कुछ प्रारंभिक वेग के साथ एक कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है और परवलयिक पथ का अनुसरण करता है।
• उड़ान के दौरान पिंड कहीं फट जाता है और कई कणों में विभाजित हो जाता है।
• जब पिंड में विस्फोट होता है तो केवल आंतरिक बल पिंड पर कार्य करते हैं और हम जानते हैं कि आंतरिक बल द्रव्यमान के केंद्र की गति में कुछ भी योगदान नहीं देते हैं।
• इसलिए द्रव्यमान का केंद्र विस्फोट के बाद समाना परवलयिक पथ का अनुसरण करेगा। अत: विकल्प 3 सही है।