Rolle's Theorem MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Rolle's Theorem - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Mar 20, 2025
పొందండి Rolle's Theorem సమాధానాలు మరియు వివరణాత్మక పరిష్కారాలతో బహుళ ఎంపిక ప్రశ్నలు (MCQ క్విజ్). వీటిని ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి Rolle's Theorem MCQ క్విజ్ Pdf మరియు బ్యాంకింగ్, SSC, రైల్వే, UPSC, స్టేట్ PSC వంటి మీ రాబోయే పరీక్షల కోసం సిద్ధం చేయండి.
Latest Rolle's Theorem MCQ Objective Questions
Rolle's Theorem Question 1:
ఫలము f(x) = \(\rm cos \frac{x}{2}\)[π, 3π]పై రోల్ యొక్క సిద్ధాంతంలో 'c' విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Option 2 : 2π
India's Super Teachers for all govt. exams Under One Roof
Rolle's Theorem Question 1 Detailed Solution
భావన:
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం:
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక ఫలము f(x) బంధ విరామము [a, b]లో నిరంతరంగా ఉంటే మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో (a, b) విభిన్నంగా ఉంటే,
f(a) = f(b), అప్పుడు, కొన్ని c ∈ [a, b]
f′(c) = 0
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన ఫంక్షన్ f(x) = \(\rm \cos \dfrac{x}{2}\) [π, 3π]పై.
f(π) = \(\rm \cos \dfrac{\pi}{2}\) = 0 మరియు f(3π) = \(\rm \cos \dfrac{3\pi}{2}\) = 0.
కాబట్టి, f(π) = f(3π), f'(c) = 0 ఉండేలా c ∈ [π, 3π] ఉండాలి.
f'(x) = \(\rm \dfrac{d}{dx}\left (\cos \dfrac{x}{2} \right )=-\dfrac{1}{2}\left (\sin \dfrac {x}{2} \right )\)
⇒ f'(c) = \(\rm -\dfrac{1}{2}\left (\sin \dfrac {c}{2} \right )\) = 0
⇒ \(\rm \sin \dfrac {c}{2}\) = 0
⇒ \(\rm \dfrac {c}{2}\) = nπ
⇒ c = 2nπ, ఇక్కడ n అనేది పూర్ణాంకం.
మనకు c ∈ [π, 3π] కావాలి, కాబట్టి c = 2π.
India’s #1 Learning Platform
Start Complete Exam Preparation
Daily Live MasterClasses
Practice Question Bank
Mock Tests & Quizzes
Trusted by 7.2 Crore+ Students
Top Rolle's Theorem MCQ Objective Questions
ఫలము f(x) = \(\rm cos \frac{x}{2}\)[π, 3π]పై రోల్ యొక్క సిద్ధాంతంలో 'c' విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Option 2 : 2π
Rolle's Theorem Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం:
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక ఫలము f(x) బంధ విరామము [a, b]లో నిరంతరంగా ఉంటే మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో (a, b) విభిన్నంగా ఉంటే,
f(a) = f(b), అప్పుడు, కొన్ని c ∈ [a, b]
f′(c) = 0
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన ఫంక్షన్ f(x) = \(\rm \cos \dfrac{x}{2}\) [π, 3π]పై.
f(π) = \(\rm \cos \dfrac{\pi}{2}\) = 0 మరియు f(3π) = \(\rm \cos \dfrac{3\pi}{2}\) = 0.
కాబట్టి, f(π) = f(3π), f'(c) = 0 ఉండేలా c ∈ [π, 3π] ఉండాలి.
f'(x) = \(\rm \dfrac{d}{dx}\left (\cos \dfrac{x}{2} \right )=-\dfrac{1}{2}\left (\sin \dfrac {x}{2} \right )\)
⇒ f'(c) = \(\rm -\dfrac{1}{2}\left (\sin \dfrac {c}{2} \right )\) = 0
⇒ \(\rm \sin \dfrac {c}{2}\) = 0
⇒ \(\rm \dfrac {c}{2}\) = nπ
⇒ c = 2nπ, ఇక్కడ n అనేది పూర్ణాంకం.
మనకు c ∈ [π, 3π] కావాలి, కాబట్టి c = 2π.
India’s #1 Learning Platform
Start Complete Exam Preparation
Daily Live MasterClasses
Practice Question Bank
Mock Tests & Quizzes
Trusted by 7.2 Crore+ Students
Rolle's Theorem Question 3:
ఫలము f(x) = \(\rm cos \frac{x}{2}\)[π, 3π]పై రోల్ యొక్క సిద్ధాంతంలో 'c' విలువ:
Answer (Detailed Solution Below)
Option 2 : 2π
Rolle's Theorem Question 3 Detailed Solution
భావన:
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం:
రోల్ యొక్క సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఒక ఫలము f(x) బంధ విరామము [a, b]లో నిరంతరంగా ఉంటే మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో (a, b) విభిన్నంగా ఉంటే,
f(a) = f(b), అప్పుడు, కొన్ని c ∈ [a, b]
f′(c) = 0
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన ఫంక్షన్ f(x) = \(\rm \cos \dfrac{x}{2}\) [π, 3π]పై.
f(π) = \(\rm \cos \dfrac{\pi}{2}\) = 0 మరియు f(3π) = \(\rm \cos \dfrac{3\pi}{2}\) = 0.
కాబట్టి, f(π) = f(3π), f'(c) = 0 ఉండేలా c ∈ [π, 3π] ఉండాలి.
f'(x) = \(\rm \dfrac{d}{dx}\left (\cos \dfrac{x}{2} \right )=-\dfrac{1}{2}\left (\sin \dfrac {x}{2} \right )\)
⇒ f'(c) = \(\rm -\dfrac{1}{2}\left (\sin \dfrac {c}{2} \right )\) = 0
⇒ \(\rm \sin \dfrac {c}{2}\) = 0
⇒ \(\rm \dfrac {c}{2}\) = nπ
⇒ c = 2nπ, ఇక్కడ n అనేది పూర్ణాంకం.
మనకు c ∈ [π, 3π] కావాలి, కాబట్టి c = 2π.
India’s #1 Learning Platform
Start Complete Exam Preparation
Daily Live MasterClasses
Practice Question Bank
Mock Tests & Quizzes
Trusted by 7.2 Crore+ Students