Sum and Difference Identities MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Sum and Difference Identities - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

Last updated on Mar 31, 2025

பெறு Sum and Difference Identities பதில்கள் மற்றும் விரிவான தீர்வுகளுடன் கூடிய பல தேர்வு கேள்விகள் (MCQ வினாடிவினா). இவற்றை இலவசமாகப் பதிவிறக்கவும் Sum and Difference Identities MCQ வினாடி வினா Pdf மற்றும் வங்கி, SSC, ரயில்வே, UPSC, மாநில PSC போன்ற உங்களின் வரவிருக்கும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகுங்கள்.

Latest Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions

Sum and Difference Identities Question 1:

cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\) ஐப் பயன்படுத்தி, cot 15° மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

  1. 2 + √3
  2. 2 - √3
  3. √3 - 1
  4. √3 + 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2 + √3

Sum and Difference Identities Question 1 Detailed Solution

கணக்கீடு: 

cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\)

⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)

⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45° 

⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1 ×  √3 + 1/√3 + 1

⇒ (√3 + 1)2/2 

⇒ (3 + 1 + 2√3)/2

⇒ (2√3 + 4)/2

⇒ √3 + 2

∴ சரியான பதில் √3 + 2.

Sum and Difference Identities Question 2:

முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி,\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. -2
  2. 2
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Sum and Difference Identities Question 2 Detailed Solution

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B

Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B

கணக்கீடு:

\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

Alternate Methodகணக்கீடு:

x = 45° மற்றும் y = 0° என்று வைத்தால்,

\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) 

⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}

⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)} 

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

Sum and Difference Identities Question 3:

sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°) எனில், 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்களாக இருந்தால், (x + y) இன் மதிப்பு என்ன?

  1. 50°
  2. 40°
  3. 18°
  4. 16°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 18°

Sum and Difference Identities Question 3 Detailed Solution

கொடுக்கப்பட்டது:

  sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), இதில் 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்கள்,

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

Sinθ = cos (90°- θ)

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

 sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)

⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)

⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°) 

⇒ 5x + 5y =  90

⇒ x + y =  90/5

⇒ x + y =  = 18° 

∴ சரியான விருப்பம் 3

Sum and Difference Identities Question 4:

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:

cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)

  1. sin 2A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cos 2A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos 2A

Sum and Difference Identities Question 4 Detailed Solution

கொடுக்கப்பட்டது:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

கணக்கீடு:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin( 54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ° - A)cos (54° + A)

⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.

Sum and Difference Identities Question 5:

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B ஐப் பயன்படுத்தி, cos75° இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

  1. \(\frac{\sqrt5-1}{4}\)
  2. \(\frac{\sqrt5+1}{4}\)
  3. \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
  4. \(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)

Sum and Difference Identities Question 5 Detailed Solution

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

 cos(A + B) = cos A cos B - sin A 

கணக்கீடு:

Cos 75° = cos (45° + 30°)

⇒ cos 45 ° x cos 30° - sin 45° x sin 30°

⇒ (1/√2) x (√3/2) - (1/√2) x (1/2)

⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)

⇒ (√3 - 1)/2√2

⇒ √2 x (√3 - 1)/(2√2 x √2)

\(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)

∴ சரியான பதில் \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) .

Top Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions

cos 2A cos 2B + sin2 (A - B) - sin2 (A + B) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. sin (2A − 2B)
  2. sin (2A + 2B)
  3. cos (2A + 2B)
  4. cos (2A − 2B)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : cos (2A + 2B)

Sum and Difference Identities Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

கொடுக்கப்பட்டது:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

கணக்கீடு:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:

cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)

  1. sin 2A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cos 2A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos 2A

Sum and Difference Identities Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

கொடுக்கப்பட்டது:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

கணக்கீடு:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin( 54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ° - A)cos (54° + A)

⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B ஐப் பயன்படுத்தி, cos75° இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

  1. \(\frac{\sqrt5-1}{4}\)
  2. \(\frac{\sqrt5+1}{4}\)
  3. \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
  4. \(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)

Sum and Difference Identities Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

 cos(A + B) = cos A cos B - sin A 

கணக்கீடு:

Cos 75° = cos (45° + 30°)

⇒ cos 45 ° x cos 30° - sin 45° x sin 30°

⇒ (1/√2) x (√3/2) - (1/√2) x (1/2)

⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)

⇒ (√3 - 1)/2√2

⇒ √2 x (√3 - 1)/(2√2 x √2)

\(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)

∴ சரியான பதில் \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) .

முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி,\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. -2
  2. 2
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Sum and Difference Identities Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B

Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B

கணக்கீடு:

\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

Alternate Methodகணக்கீடு:

x = 45° மற்றும் y = 0° என்று வைத்தால்,

\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) 

⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}

⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)} 

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\) ஐப் பயன்படுத்தி, cot 15° மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

  1. 2 + √3
  2. 2 - √3
  3. √3 - 1
  4. √3 + 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2 + √3

Sum and Difference Identities Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

கணக்கீடு: 

cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\)

⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)

⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45° 

⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1 ×  √3 + 1/√3 + 1

⇒ (√3 + 1)2/2 

⇒ (3 + 1 + 2√3)/2

⇒ (2√3 + 4)/2

⇒ √3 + 2

∴ சரியான பதில் √3 + 2.

A ஒரு  குறுங்கோணம் என்றால், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவம்

\(\rm \frac{{\cos (\pi - A).\cot \left( {\frac{\pi }{2} + A} \right)\cos ( - A)}}{{\tan (\pi + A)\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + A} \right)\sin (2\pi - A)}}\)is :

  1. Cos2 A
  2. Sin A
  3. Sin2A
  4. Cos A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : Cos A

Sum and Difference Identities Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
F4 Vinanti SSC 02.05.23 D1

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

  • cos (π - θ) = - cos θ
  • cot (90 +  θ) = - tan θ 
  • cos (-θ) = cos θ  
  • tan (π + θ) = tan θ 
  • tan (3π/2 + θ) = - cot θ 
  • sin (2π - θ) = - sin θ

 

கணக்கீடு:

\(\rm \frac{{\cos (π - A).\cot \left( {\frac{π }{2} + A} \right)\cos ( - A)}}{{\tan (π + A)\tan \left( {\frac{{3π }}{2} + A} \right)\sin (2π - A)}}\)

மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி
\(\rm \frac{{\ (-cos A)\ . \ ( {-tan A} )\ \ .\ cos A}}{{\tan A\ .\ (-cot A ).\ (-sin A)}}\)

⇒ \(\frac{cos A\ .\ cos A}{cot A\ . \ sin A}\)

ஆனால்,  cos θ / sin θ =  cot θ  

⇒ - cot A. cos A/ cot A

⇒ cos A

∴ சரியான பதில்​ cos A.

sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°) எனில், 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்களாக இருந்தால், (x + y) இன் மதிப்பு என்ன?

  1. 50°
  2. 40°
  3. 18°
  4. 16°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 18°

Sum and Difference Identities Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

கொடுக்கப்பட்டது:

  sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), இதில் 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்கள்,

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

Sinθ = cos (90°- θ)

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

 sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)

⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)

⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°) 

⇒ 5x + 5y =  90

⇒ x + y =  90/5

⇒ x + y =  = 18° 

∴ சரியான விருப்பம் 3

a = 45° மற்றும் b = 15° எனில் \({\cos (a - b ) - \cos (a + b)} \over {\cos(a - b) + \cos(a + b)}\) ?

  1. 2 - 2√2
  2. 3 - √6
  3. 3 - √2
  4. 2 - √3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2 - √3

Sum and Difference Identities Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

கொடுக்கப்பட்டது:

a = 45° மற்றும் b = 15

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Trigo

கணக்கீடு:

(a - b) = 45° - 15° = 30°

(a + b) = 45° + 15° = 60°

\({\cos (a - b ) - \cos (a + b)} \over {\cos(a - b) + \cos(a + b)}\)

\({\cos 30^\circ - \cos 60^\circ} \over {\cos30^\circ + \cos 60^\circ}\)

\({\frac {\sqrt3}{2} - \frac {1}{2} } \over {\frac {\sqrt3}{2} + \frac {1}{2} }\)

\({\sqrt3 - 1} \over {\sqrt3 + 1}\)

\({(\sqrt3 - 1)(\sqrt3 - 1)} \over {(\sqrt3 + 1)(\sqrt3 - 1)}\)

\((3 + 1 - 2\sqrt3) \over {3 - 1}\)

⇒ 2 - √3

∴ எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு 2 - √3.

Sum and Difference Identities Question 14:

cos 2A cos 2B + sin2 (A - B) - sin2 (A + B) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

  1. sin (2A − 2B)
  2. sin (2A + 2B)
  3. cos (2A + 2B)
  4. cos (2A − 2B)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : cos (2A + 2B)

Sum and Difference Identities Question 14 Detailed Solution

கொடுக்கப்பட்டது:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

கணக்கீடு:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).

Sum and Difference Identities Question 15:

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:

cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)

  1. sin 2A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cos 2A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos 2A

Sum and Difference Identities Question 15 Detailed Solution

கொடுக்கப்பட்டது:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

கணக்கீடு:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin( 54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ° - A)cos (54° + A)

⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti noble teen patti master king teen patti gold real cash