Sum and Difference Identities MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Sum and Difference Identities - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Mar 31, 2025
Latest Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions
Sum and Difference Identities Question 1:
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\) ஐப் பயன்படுத்தி, cot 15° மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 1 Detailed Solution
கணக்கீடு:
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\)
⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)
⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45°
⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1 × √3 + 1/√3 + 1
⇒ (√3 + 1)2/2
⇒ (3 + 1 + 2√3)/2
⇒ (2√3 + 4)/2
⇒ √3 + 2
∴ சரியான பதில் √3 + 2.
Sum and Difference Identities Question 2:
முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி,\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 2 Detailed Solution
பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:
Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B
Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B
கணக்கீடு:
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)
⇒ 1
∴ சரியான பதில் 1.
Alternate Methodகணக்கீடு:
x = 45° மற்றும் y = 0° என்று வைத்தால்,
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}
⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)}
⇒ 1
∴ சரியான பதில் 1.
Sum and Difference Identities Question 3:
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°) எனில், 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்களாக இருந்தால், (x + y) இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 3 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), இதில் 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்கள்,
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
Sinθ = cos (90°- θ)
கணக்கீடு:
கேள்வியின் படி,
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)
⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)
⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°)
⇒ 5x + 5y = 90
⇒ x + y = 90/5
⇒ x + y = = 18°
∴ சரியான விருப்பம் 3
Sum and Difference Identities Question 4:
பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 4 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
கணக்கீடு:
⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)
⇒ sin( 54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ° - A)cos (54° + A)
⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,
⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)
எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.
Sum and Difference Identities Question 5:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B ஐப் பயன்படுத்தி, cos75° இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 5 Detailed Solution
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A
கணக்கீடு:
Cos 75° = cos (45° + 30°)
⇒ cos 45 ° x cos 30° - sin 45° x sin 30°
⇒ (1/√2) x (√3/2) - (1/√2) x (1/2)
⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)
⇒ (√3 - 1)/2√2
⇒ √2 x (√3 - 1)/(2√2 x √2)
⇒ \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
∴ சரியான பதில் \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) .
Top Sum and Difference Identities MCQ Objective Questions
cos 2A cos 2B + sin2 (A - B) - sin2 (A + B) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
கணக்கீடு:
cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).
பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
கணக்கீடு:
⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)
⇒ sin( 54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ° - A)cos (54° + A)
⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,
⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)
எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B ஐப் பயன்படுத்தி, cos75° இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFபயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A
கணக்கீடு:
Cos 75° = cos (45° + 30°)
⇒ cos 45 ° x cos 30° - sin 45° x sin 30°
⇒ (1/√2) x (√3/2) - (1/√2) x (1/2)
⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)
⇒ (√3 - 1)/2√2
⇒ √2 x (√3 - 1)/(2√2 x √2)
⇒ \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
∴ சரியான பதில் \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) .
முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி,\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFபயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:
Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B
Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B
கணக்கீடு:
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}
⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)
⇒ 1
∴ சரியான பதில் 1.
Alternate Methodகணக்கீடு:
x = 45° மற்றும் y = 0° என்று வைத்தால்,
\(\rm \left(\frac{\sin (x-y)}{\sin(x+y)}\right)\rm \left(\frac{\tan x+\tan y}{\tan x-\tan y}\right)\)
⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}
⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)}
⇒ 1
∴ சரியான பதில் 1.
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\) ஐப் பயன்படுத்தி, cot 15° மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு:
cot (A - B) = \(\rm \frac{\cot A\cot B+1}{\cot B-\cot A}\)
⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)
⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45°
⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1
⇒ √3 + 1/√3 - 1 × √3 + 1/√3 + 1
⇒ (√3 + 1)2/2
⇒ (3 + 1 + 2√3)/2
⇒ (2√3 + 4)/2
⇒ √3 + 2
∴ சரியான பதில் √3 + 2.
A ஒரு குறுங்கோணம் என்றால், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவம்
\(\rm \frac{{\cos (\pi - A).\cot \left( {\frac{\pi }{2} + A} \right)\cos ( - A)}}{{\tan (\pi + A)\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + A} \right)\sin (2\pi - A)}}\)is :
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFபயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
- cos (π - θ) = - cos θ
- cot (90 + θ) = - tan θ
- cos (-θ) = cos θ
- tan (π + θ) = tan θ
- tan (3π/2 + θ) = - cot θ
- sin (2π - θ) = - sin θ
கணக்கீடு:
\(\rm \frac{{\cos (π - A).\cot \left( {\frac{π }{2} + A} \right)\cos ( - A)}}{{\tan (π + A)\tan \left( {\frac{{3π }}{2} + A} \right)\sin (2π - A)}}\)
மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி
\(\rm \frac{{\ (-cos A)\ . \ ( {-tan A} )\ \ .\ cos A}}{{\tan A\ .\ (-cot A ).\ (-sin A)}}\)
⇒ \(\frac{cos A\ .\ cos A}{cot A\ . \ sin A}\)
ஆனால், cos θ / sin θ = cot θ
⇒ - cot A. cos A/ cot A
⇒ cos A
∴ சரியான பதில் cos A.
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°) எனில், 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்களாக இருந்தால், (x + y) இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), இதில் 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்கள்,
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
Sinθ = cos (90°- θ)
கணக்கீடு:
கேள்வியின் படி,
sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)
⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)
⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°)
⇒ 5x + 5y = 90
⇒ x + y = 90/5
⇒ x + y = = 18°
∴ சரியான விருப்பம் 3
a = 45° மற்றும் b = 15° எனில் \({\cos (a - b ) - \cos (a + b)} \over {\cos(a - b) + \cos(a + b)}\) ?
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
a = 45° மற்றும் b = 15
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2கணக்கீடு:
(a - b) = 45° - 15° = 30°
(a + b) = 45° + 15° = 60°
\({\cos (a - b ) - \cos (a + b)} \over {\cos(a - b) + \cos(a + b)}\)
\({\cos 30^\circ - \cos 60^\circ} \over {\cos30^\circ + \cos 60^\circ}\)
\({\frac {\sqrt3}{2} - \frac {1}{2} } \over {\frac {\sqrt3}{2} + \frac {1}{2} }\)
⇒ \({\sqrt3 - 1} \over {\sqrt3 + 1}\)
\({(\sqrt3 - 1)(\sqrt3 - 1)} \over {(\sqrt3 + 1)(\sqrt3 - 1)}\)
⇒ \((3 + 1 - 2\sqrt3) \over {3 - 1}\)
⇒ 2 - √3
∴ எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு 2 - √3.
Sum and Difference Identities Question 14:
cos 2A cos 2B + sin2 (A - B) - sin2 (A + B) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 14 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
கணக்கீடு:
cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).
Sum and Difference Identities Question 15:
பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Sum and Difference Identities Question 15 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
கணக்கீடு:
⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)
⇒ sin( 54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ° - A)cos (54° + A)
⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,
⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)
எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.