Sum and Difference Identities MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Sum and Difference Identities - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கணக்கீடு: 

cot (A - B) = $\frac{\cot \mathrm{A}\cot \mathrm{B}+1}{\cot \mathrm{B}-\cot \mathrm{A}}$

⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)

⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45° 

⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1 ×  √3 + 1/√3 + 1

⇒ (√3 + 1)²/2 

⇒ (3 + 1 + 2√3)/2

⇒ (2√3 + 4)/2

⇒ √3 + 2

∴ சரியான பதில் √3 + 2.

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B

Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B

கணக்கீடு:

$\left(\frac{\sin (\mathrm{x}-\mathrm{y})}{\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})}\right)\left(\frac{\tan \mathrm{x}+\tan \mathrm{y}}{\tan \mathrm{x}-\tan \mathrm{y}}\right)$

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

Alternate Methodகணக்கீடு:

x = 45° மற்றும் y = 0° என்று வைத்தால்,

$\left(\frac{\sin (\mathrm{x}-\mathrm{y})}{\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})}\right)\left(\frac{\tan \mathrm{x}+\tan \mathrm{y}}{\tan \mathrm{x}-\tan \mathrm{y}}\right)$ 

⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}

⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)} 

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

  sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), இதில் 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்கள்,

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

Sinθ = cos (90°- θ)

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

 sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)

⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)

⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°) 

⇒ 5x + 5y =  90

⇒ x + y =  90/5

⇒ x + y =  = 18° 

∴ சரியான விருப்பம் 3

கொடுக்கப்பட்டது:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

கணக்கீடு:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin( ^54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ^° - A)cos (54° + A)

⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

 cos(A + B) = cos A cos B - sin A 

கணக்கீடு:

Cos 75° = cos (45° + 30°)

⇒ cos 45 ° x cos 30° - sin 45° x sin 30°

⇒ (1/√2) x (√3/2) - (1/√2) x (1/2)

⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)

⇒ (√3 - 1)/2√2

⇒ √2 x (√3 - 1)/(2√2 x √2)

⇒ $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

∴ சரியான பதில் $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ .

கொடுக்கப்பட்டது:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

கணக்கீடு:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin( ^54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ^° - A)cos (54° + A)

⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

கணக்கீடு:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

 cos(A + B) = cos A cos B - sin A 

கணக்கீடு:

Cos 75° = cos (45° + 30°)

⇒ cos 45 ° x cos 30° - sin 45° x sin 30°

⇒ (1/√2) x (√3/2) - (1/√2) x (1/2)

⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)

⇒ (√3 - 1)/2√2

⇒ √2 x (√3 - 1)/(2√2 x √2)

⇒ $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

∴ சரியான பதில் $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ .

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

Sin (A - B) = sin A × cos B - cos A × sin B

Sin (A + B) = sin A × cos B + cos A × sin B

கணக்கீடு:

$\left(\frac{\sin (\mathrm{x}-\mathrm{y})}{\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})}\right)\left(\frac{\tan \mathrm{x}+\tan \mathrm{y}}{\tan \mathrm{x}-\tan \mathrm{y}}\right)$

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}/{(sin x/cos x) + (sin y/cos y)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × {(sin x × cos y) + (sin y × cos x/(cos x) × (cos y)}/{(sinx × cos y) + (sin y × cos x)/(cos x) × (cosy)}

⇒ (sin x × cos y - cos x × sin y)/(sin x × cos y + cos x × sin y) × (sin x × cos y) + (siny × cos x)/(sin x × cos y) + (sin y × cos x)

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

Alternate Methodகணக்கீடு:

x = 45° மற்றும் y = 0° என்று வைத்தால்,

$\left(\frac{\sin (\mathrm{x}-\mathrm{y})}{\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})}\right)\left(\frac{\tan \mathrm{x}+\tan \mathrm{y}}{\tan \mathrm{x}-\tan \mathrm{y}}\right)$ 

⇒ sin (45 - 0)/sin(45 + 0) × {(tan 45 + tan 0)/(tan 45 - tan 0)}

⇒ sin 45/sin 45 × {(1 + 0)/(1 - 0)} 

⇒ 1

∴ சரியான பதில் 1.

கணக்கீடு: 

cot (A - B) = $\frac{\cot \mathrm{A}\cot \mathrm{B}+1}{\cot \mathrm{B}-\cot \mathrm{A}}$

⇒ Cot15° = Cot(45° - 30°)

⇒ Cot(45° - 30°) = Cot45°Cot30° + 1/Cot30° - Cot45° 

⇒ 1 × √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1

⇒ √3 + 1/√3 - 1 ×  √3 + 1/√3 + 1

⇒ (√3 + 1)²/2 

⇒ (3 + 1 + 2√3)/2

⇒ (2√3 + 4)/2

⇒ √3 + 2

∴ சரியான பதில் √3 + 2.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

• cos (π - θ) = - cos θ
• cot (90 +  θ) = - tan θ 
• cos (-θ) = cos θ  
• tan (π + θ) = tan θ 
• tan (3π/2 + θ) = - cot θ 
• sin (2π - θ) = - sin θ

கணக்கீடு:

$\frac{\cos (\pi -\mathrm{A}).\cot \left(\frac{\pi }{2}+\mathrm{A}\right)\cos (-\mathrm{A})}{\tan (\pi +\mathrm{A})\tan \left(\frac{3\pi }{2}+\mathrm{A}\right)\sin (2\pi -\mathrm{A})}$

மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி
$\frac{(-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}).(-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{A}).\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{A}}{\tan \mathrm{A}.(-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{A}).(-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{A})}$

⇒ $\frac{cosA.cosA}{cotA.sinA}$

ஆனால்,  cos θ / sin θ =  cot θ  

⇒ - cot A. cos A/ cot A

⇒ cos A

∴ சரியான பதில்​ cos A.

கொடுக்கப்பட்டது:

  sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°), இதில் 5x - 25° மற்றும் 5y + 25° ஆகியவை குறுங்கோணங்கள்,

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

Sinθ = cos (90°- θ)

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

 sin (5x - 25°) = cos(5y + 25°)

⇒ sin (5x - 25°) = sin 90 - (5y + 25°)

⇒ (5x - 25°) = 90° - (5y + 25°) 

⇒ 5x + 5y =  90

⇒ x + y =  90/5

⇒ x + y =  = 18° 

∴ சரியான விருப்பம் 3

கொடுக்கப்பட்டது:

a = 45° மற்றும் b = 15

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a ² - b ² = (a + b)(a - b)

கணக்கீடு:

(a - b) = 45° - 15° = 30°

(a + b) = 45° + 15° = 60°

$\frac{\cos (a-b)-\cos (a+b)}{\cos (a-b)+\cos (a+b)}$

$\frac{\cos {30}^{\circ }-\cos {60}^{\circ }}{\cos {30}^{\circ }+\cos {60}^{\circ }}$

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}}$

⇒ $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

$\frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$

⇒ $\frac{(3+1-2\sqrt{3})}{3-1}$

⇒ 2 - √3

∴ எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு 2 - √3.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

கணக்கீடு:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin( ^54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ^° - A)cos (54° + A)

⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

கணக்கீடு:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).