Reciprocal MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Reciprocal - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

x + (1/x) = 6

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

கணக்கீடு:

(x + 1/x)² = 6²

⇒ x² + 2 + 1/x² = 36

⇒ x² + 1/x² = 36 - 2

⇒ x² + 1/x² = 34

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

a + 1/a = 12 $a + 1/a = 12$

சூத்திரம்:

a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2

கணக்கீடு:

a + 1/a = 12
$a + 1/a = 12$

⇒ (a + 1/a)² = 12²

⇒ (a² + 1/a²) + 2 = 144

⇒ a² + 1/a² = 144 - 2

⇒ a² + 1/a² = 142

a² + 1/a² இன் மதிப்பு 142.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

x + (1/x) = a

எனில் x - (1/x) = √(a ² - 4)

கணக்கீடு :

⇒ x ² - 7x + 1 = 0

x ஆல் வகுத்தால் நமக்குக் கிடைப்பது:

⇒ x - 7 + (1/x) = 0

⇒ x + (1/x) = 7

இப்போது, (x - 1/x) = -√(49 - 4) = - √45 = - 3√5

[இங்கே 0 < x < 1 எனவே x - (1/x) < 0]

⇒ x ² - (1/x ² ) = [x - (1/x)] [x + (1/x)]

⇒ 7 x (-3√5)

⇒ -21√5

∴ சரியான பதில் - 21√5.

Mistake Points 

இங்கே 0 < x < 1

⇒ 1/x > 1

⇒ x - 1/x < 0.

எனவே, x ² - (1/x ² ) = [x - (1/x)] [x + (1/x)] < 0.

கொடுக்கப்பட்டது: 

\(\rm \left(3y-\frac{3}{y}\right)=5 \)

பயன்படுத்திய வாய்பாடு: 

(a - b)² = a² + b² - 2ab

கணக்கீடு: 

⇒ y - 1/y = 5/3

⇒ y² + 1/y² - 2 = 25/9

⇒ y² + 1/y² = 25/9 + 2

⇒ y2 + 1/y2 = (25 +18)/9

⇒ y2 + 1/y2 = 43/9

∴ சரியான பதில் 43/9 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

7a - (7/a) = - 4

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

a + (1/a) = P என்றால்

⇒ a ³ - (1/a ³ ) = P ³ + 3P

கணக்கீடு:

7a - (7/a) = - 4

⇒ a - (1/a) = (- 4/7)

⇒ a 3 - (1/a 3 ) = (- 4/7) 3 + 3 × (- 4/7)

⇒ (- 64/343) - 12/7

⇒ (- 64 - 588)/343

⇒ a 3 - (1/a 3 ) = (- 652/343)

a 3 - (1/a 3 ) - 1

⇒ - 652/343 - 1

⇒ (- 652 - 343)/343

⇒ - 995/343

∴ சரியான பதில் ( - 995/343) .

கொடுக்கப்பட்டது:

x - (1/x) = (- 6)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x - (1/x) = P என்றால்

x + (1/x) = √(P² + 4)

x + (1/x) = P என்றால்

x³ + (1/x³) = (P³ - 3P)

x⁵ - (1/x⁵) = {x³ + (1/x³)} × {x² - 1/x²} + {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)² + 4} = √40 = 2√10

x3 + (1/x3) =  (√40)3 - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

இப்போது,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × x + (1/x) × x - (1/x)} + (- 6)

⇒ {74√10 × 2√10 × (-6)} - 6

⇒ 74√10 × { (- 12√10)} - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ சரியான பதில் - 8886.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

(a + 1/a) = P ; பிறகு

(a ² + 1/a ² ) = P ² - 2

(a 3 + 1/a 3 ) = P ³ - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a ² + 1/a ² ) × (a ³ + 1/a ³ ) - (a + 1/a)

கணக்கீடு:

a + (1/a) = 7

⇒ (a 2 + 1/a 2 ) = (7) 2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a 3 + 1/a 3 ) = (7) ³ - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a ⁵ + (1/a ⁵ ) = (a 2 + 1/a 2 ) × (a 3 + 1/a3 ) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

  ∴ சரியான பதில் 15127.

கொடுக்கப்பட்டது:

x2 + (1/x2) = 7

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x2 + (1/x2) = P

பிறகு x + (1/x) = √(P + 2)

மற்றும் x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ சரியான பதில் - 3√5.

Mistake Points 
தயவுசெய்து குறிப்பிடவும்

0 < x < 1

அதனால்

1/x > 1

அதனால்

x + 1/x > 1

மற்றும்

x - 1/x < 0 (ஏனென்றால் 0 < x < 1 மற்றும் 1/x > 1 எனவே x - 1/x < 0)

அதனால்,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்

(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

கணக்கீடு

கோவையை 4/7 ஆல் பெருக்குதல்.

⇒ 4/7 × (7b - 1/4b) = 7 × 4/7

⇒ 4b - 1/7b = 4

இருபுறமும் வர்கப்படுத்துதல்:

⇒ (4b - 1/7b)² = 4²

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) - 2 × 4 × 1/7 = 16

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 16 + 8/7

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 120/7

மதிப்பு 120/7.

விடை:

x - (1/x) = √6

பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள சூத்திரம்:

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

கணக்கீடு:

x - (1/x) = √6

x2 + (1/x2) = (√6)2 + 2 = 8

x4 + (1/x4) = (8)2 - 2 = 62

x + (1/x) = √{(√6)2 + 4} = √10

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 62 × 8 × √10 × √6 = 496 × 2 × √15 = 992√15

∴ எனவே சரியான விடை 992√15.  

கொடுக்கப்பட்டது:

\(x^{2} - 5x + 1 = 0\)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

a + 1/a = b

அதனால்,

a ³ + 1/a ³ = b ³ - 3b

கணக்கீடு:

x ² - 5x + 1 = 0

⇒ x 2 + 1 = 5x

⇒ x + 1/x = 5

இப்போது,

\(\frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{5x^{3}}\)

⇒ \(\frac{x^{3}+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}{5}\) \(\frac{1}{x^3}\) ]

⇒ \(\frac{5^3 -3\times5+5}{5}\)

⇒ \(\frac{125 - 15 +5}{5}\)

⇒ \(\frac{115}{5}\)

⇒ 23

∴ தேவையான பதில் 23.

கொடுக்கப்பட்டது:

x + (1/x) = - 6

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x + (1/x) = P என்றால்

⇒ x2 + (1/x2) = (P2 - 2) 

x + (1/x) = P என்றால்

⇒ x3 + (1/x3) = P3 - 3P

x5 + (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 + 1/x2} - {x + (1/x)}

கணக்கீடு:

x + (1/x) = - 6

⇒ x2 + (1/x2) = (- 6)2 - 2

⇒ 36 - 2 = 34

இப்போது,

x + (1/x) = - 6

⇒ x3 + (1/x3) =  (- 6)3 - 3 (- 6)

⇒ (- 216) + 18 = (- 198)

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 + 1/x2} - {x + (1/x)}

⇒ (- 198) × 34 - (- 6)

⇒ (- 6732) + 6 = - 6726

∴ சரியான பதில் - 6726.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

• (x + 1/x) = a என்றால், பிறகு (x - 1/x) = √(a² - 4) ஆக இருக்கும்

• If x + 1/x = a என்றால், பிறகு (x³ + 1/x³) = a³ - 3a ஆக இருக்கும்

• If x - 1/x = a என்றால், பிறகு (x³ - 1/x³) = a³ + 3a ஆக இருக்கும்

கணக்கீடு:

\(\rm \left(x+\frac{1}{x}\right)=2√2\), பிறகு (x - 1/x) = √(8 - 4) = 2 ஆக இருக்கும்

\(\rm \left(x^6-\frac{1}{x^6}\right)\)

⇒ (x³)² - (1/x³)²

⇒ (x³ + 1/x³) (x³ - 1/x³)

⇒ [(2√2)³ - 3(2√2)] [2³ + 3 × 2]

⇒ [16√2 - 6√2] × 14

⇒ 10√2 × 14

⇒ 140√2

∴ சரியான பதில் 140√2

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

x + (1/x) = a

எனில் x - (1/x) = √(a ² - 4)

கணக்கீடு :

⇒ x ² - 7x + 1 = 0

x ஆல் வகுத்தால் நமக்குக் கிடைப்பது:

⇒ x - 7 + (1/x) = 0

⇒ x + (1/x) = 7

இப்போது, (x - 1/x) = -√(49 - 4) = - √45 = - 3√5

[இங்கே 0 < x < 1 எனவே x - (1/x) < 0]

⇒ x ² - (1/x ² ) = [x - (1/x)] [x + (1/x)]

⇒ 7 x (-3√5)

⇒ -21√5

∴ சரியான பதில் - 21√5.

Mistake Points 

இங்கே 0 < x < 1

⇒ 1/x > 1

⇒ x - 1/x < 0.

எனவே, x ² - (1/x ² ) = [x - (1/x)] [x + (1/x)] < 0.