Partial Speed MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Partial Speed - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

வேகம் = 25 மீ/வி

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

1 மீ/வி = 3.6 கி.மீ/மணி

கணக்கீடு:

⇒ கி.மீ/மணி வேகம் = 25 x 3.6 = 90 கி.மீ/மணி

⇒ 25 மீ/வி வேகம் = 90 கி.மீ/மணி

∴ சரியான விடை 4 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

மொத்த நேரம் (ஒரு வழி நடந்து சென்று, மறு வழி காரில் திரும்புதல்) = 9 மணி 15 நிமிடங்கள் = 9.25 மணி

இரண்டு வழிகளிலும் காரில் சென்றால் கிடைக்கும் நேர லாபம் = 2 மணி

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

நடக்கும் நேரம் = W மணி (ஒரு வழி)

காரில் செல்லும் நேரம் = D மணி (ஒரு வழி)

W + D = 9.25 — (1)

இரண்டு வழிகளிலும் காரில் சென்றால் 2 மணி நேரம் லாபம்: (W + D) - (2D) = 2

⇒ W - D = 2 — (2)

கணக்கீடு:

(1) மற்றும் (2) இலிருந்து:

W + D = 9.25

W - D = 2

இரு சமன்பாடுகளையும் கூட்ட:

2W = 11.25

⇒ W = 5.625 மணி (ஒரு வழி)

இப்போது, இரண்டு வழிகளிலும் நடக்க எடுக்கும் நேரம்:

நேரம் = 2 x 5.625 = 11.25 மணி = 11 மணி 15 நிமிடங்கள்

இரண்டு வழிகளிலும் நடக்க 11 மணி 15 நிமிடங்கள் எடுத்திருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

மொத்த நேரம் (நடை + கார்) = 6 மணி 45 நிமிடங்கள் = 6.75 மணி நேரம்

இரண்டு வழிகளிலும் காரில் சென்றதால் கிடைத்த நேர லாபம் = 2 மணி நேரம்

கணக்கீடு:

ஒரு வழியாக நடக்க எடுத்துக் கொண்ட நேரம் 'w' மணி நேரம் என்க.

ஒரு வழியாக காரில் செல்ல எடுத்துக் கொண்ட நேரம் 'c' மணி நேரம் என்க.

மொத்த நேரம் (நடை + கார்) = w + c = 6.75 மணி நேரம் ... (1)

இரண்டு வழிகளிலும் காரில் செல்ல எடுத்துக் கொண்ட நேரம் = 2c

இரண்டு வழிகளிலும் நடக்க எடுத்துக் கொண்ட நேரம் = 2w

இரண்டு வழிகளிலும் காரில் சென்றிருந்தால் அவருக்கு 2 மணி நேரம் லாபம் கிடைத்திருக்கும்:

⇒ 2c = 6.75 - 2 = 4.75 ... (2)

(1) மற்றும் (2) சமன்பாடுகளிலிருந்து:

2(w + c) = 2 x 6.75

⇒ 2w + 2c = 13.5

⇒ 2w + 4.75 = 13.5

⇒ 2w = 13.5 - 4.75 = 8.75 மணி நேரம்

8.75 மணி நேரத்தை நிமிடங்களாக மாற்றினால் = 8 மணி 45 நிமிடங்கள்.

∴ இரண்டு வழிகளிலும் நடக்க அவருக்கு 8 மணி 45 நிமிடங்கள் எடுத்திருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

தூரம் 1 = 352 கிமீ, வேகம் 1 = 32 கிமீ/மணி

தூரம் 2 = 330 கிமீ, வேகம் 2 = 30 கிமீ/மணி

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

நேரம் = தூரம் / வேகம்

சராசரி வேகம் = மொத்த தூரம் / மொத்த நேரம்

கணக்கீடு:

நேரம் 1 = 352 / 32 = 11 மணி

நேரம் 2 = 330 / 30 = 11 மணி

மொத்த தூரம் = 352 + 330 = 682 கிமீ

மொத்த நேரம் = 11 + 11 = 22 மணி

சராசரி வேகம் = 682 / 22 = 31 கிமீ/மணி

∴ ஹிமானியின் சராசரி வேகம் 31 கிமீ/மணி.

கொடுக்கப்பட்டது:

கண்காணிப்பு இடத்திற்கு நடந்து சென்று காரில் திரும்ப எடுத்துக் கொண்ட நேரம் = 3 மணி 15 நிமிடங்கள் = 3.25 மணி நேரம்

அவர் இரு வழிகளிலும் காரில் சென்றிருந்தால் மிச்சமான நேரம் = 3 மணி நேரம்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு வழியாக நடக்க எடுத்துக் கொண்ட நேரம் W மணி நேரம் என்க.

ஒரு வழியாக காரில் செல்ல எடுத்துக் கொண்ட நேரம் C மணி நேரம் என்க.

ஒரு வழியாக நடந்து சென்று, மறு வழியாக காரில் திரும்பி வருதல்:

W + C = 3.25 ---- (1)

அவர் இரு வழிகளிலும் காரில் சென்றிருந்தால்:

2C = 3.25 - 3 = 0.25

C = 0.25 / 2 = 0.125 மணி நேரம்

சமன்பாடு (1)ல் C ஐ பிரதியிட:

W + 0.125 = 3.25

W = 3.25 - 0.125

W = 3.125 மணி நேரம்

எனவே, இரு வழிகளிலும் நடக்க எடுத்துக் கொண்ட நேரம்:

2W = 2 x 3.125 = 6.25 மணி நேரம் = 6 மணி 15 நிமிடங்கள்

∴ இரு வழிகளிலும் நடக்க எடுத்துக் கொண்ட நேரம் 6 மணி 15 நிமிடங்கள்.

தூரம் d கி.மீ.

நாமறிந்தது,

தூரம் = வேகம் x நேரம்

\( \Rightarrow \;\frac{d}{8} + \frac{d}{{12}} = 15\)

\( \Rightarrow \;\frac{{3d + 2d}}{{24}} = 15\)

⇒ d = 72 கி.மீ.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல்:

பயணத்தின் மொத்த நேரம் = 7 மணிநேரங்கள் 

காரின் பாதித்தொலைவு வேகம் = 40 கி.மீ/மணிநேரம் 

காரின் மீதமுள்ள தொலைவின் வேகம் = 60 கி.மீ/மணிநேரம் 

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

தொலைவு = வேகம் × நேரம் 

கணக்கீடு:

மொத்தத் தொலைவை 2x எனக்கொள்க.

_{நேரம்1} = தொலைவு/வேகம் 

⇒ x/40 மணிநேரங்கள் 

நேரம்₂ = தொலைவு/வேகம் 

⇒ x/60 மணிநேரங்கள் 

மொத்த நேரம் = நேரம்1 + நேரம்2

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 கி.மீ 

⇒ மொத்த தொலைவு = 2x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 கி.மீ 

∴ கார் கடந்த மொத்தத் தொலைவு 336 கி.மீ.

Alternate Method 

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

சராசரி வேகம் = (2 × வேகம்₁ × வேகம்₂)/(வேகம்₁ + வேகம்_2­)

கணக்கீடு:

இரு வகை/தொகுதியிலும் கடந்த தொலைவு என்பது ஒன்றே, அதே தூரத்தை கடக்கத் தேவையான சராசரி திசைவேகத்தின் கருத்தை நாம் பயன்படுத்தலாம்.

சராசரி வேகம் = (2× வேகம்1 × வேகம்2)/(வேகம்1 + வேகம்2­)

⇒ (2 × 40 × 60)/(40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 கி.மீ/மணிநேரம் 

தொலைவு = வேகம் × நேரம் 

⇒ 48 × 7

⇒ 336 கி.மீ 

∴ கார் கடந்த மொத்தத் தொலைவு 336 கி.மீ.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

மாயா மணிக்கு 40 கி.மீ வேகத்தில் அலுவலகத்திற்குச் சென்றால், 5 நிமிடங்கள் தாமதமாக அலுவலகத்தை அடைவார்.

மாயா மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் அலுவலகத்திற்குச் சென்றால், 10 நிமிடங்கள் முன்னதாகவே அலுவலகத்தை அடைவார்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

தூரம் = வேகம் × நேரம்

கணக்கீடு:

மாயாவின் அசல் வேகம் x என வைத்துக்கொள்வோம்.

அவருடைய வீட்டிலிருந்து அலுவலகத்திற்கான தூரம் D என வைத்துக்கொள்வோம்.

மாயா மணிக்கு 40 கி.மீ வேகத்தில் அலுவலகத்திற்குச் சென்றால், 5 நிமிடங்கள் தாமதமாக அலுவலகத்தை அடைவார்.

⇒ D/40 - D/x = 5/60

⇒ D(1/40 - 1/x) = 1/12

⇒ D(x - 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x - 40)

மாயா மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் அலுவலகத்திற்குச் சென்றால், 10 நிமிடங்கள் முன்னதாகவே அலுவலகத்தை அடைவார்

⇒ D/x - D/60 = 10/60

⇒D(60 - x)/60x = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) /[12(x - 40) × 60x] = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) × 6 = 12(x - 40) × 60x 

⇒ x = மணிக்கு 45 கி.மீ

தூரம் = 40x/12(x - 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 கி.மீ

∴ அவரது வீட்டிலிருந்து அலுவலகத்திற்கான தூரம் 30 கி.மீ ஆகும்.

தூரம் =  S1 × S2 × நேர மாற்றம்/(S1 - S2)

தூரம் = 40 × 60 × 15/(60 - 40) × 60 = 30 கி.மீ

∴ அவரது வீட்டிலிருந்து அலுவலகத்திற்கான தூரம் 30 கி.மீ ஆகும்.

கணக்கீடு:

முதல் மனிதர் பயணம் செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரம் = மாலை 2 - காலை 6 = 8 மணிநேரம்

பயணத்தை கடக்க மற்றொரு மனிதன் எடுக்கும் நேரம் = மாலை 3 - 8 காலை = 7 மணிநேரம்

P இலிருந்து Q வரையிலான மொத்த தூரம் 56x கிமீ ஆக இருக்கட்டும் (8 & 7 இன் மீ.சி.ம)

⇒ முதல் மனிதனின் வேகம் = மணிக்கு 7x கிமீ 

⇒ இரண்டாவது மனிதனின் வேகம் = மணிக்கு 8x கிமீ 

⇒ முதல் மனிதன் 2 மணிநேரத்தில் கடக்கும் தூரம் = 14x கிமீ

⇒ மீதமுள்ள தூரம் = 56x - 14x = 42x கிமீ

⇒ ஒருவரையொருவர் சந்திக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 42x/ (7x + 8x) = 42/15 மணி

= 2 மணி 48 நிமிடம்

கொடுக்கப்பட்டவை:

வினோத் தனது காரை 30 கிமீ/மணி வேகத்தில் ஓட்டி 5 நிமிடம் தாமதமாக தனது அலுவலகத்தை அடைந்தார். அவரது வேகம் 40 கிமீ/மணி என்றால், அவர் அலுவலகத்திற்கு 3 நிமிடம் முன்னதாக வந்துவிடுவார்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நேரம் = தூரம்/வேகம்

கணக்கீடுகள்:

அலுவலகத்தை அடையும் நேரம் ‘t’ நிமிடங்களாக இருக்கட்டும்

தூரம் D ஆக இருக்கட்டும்.

30 கிமீ/மணி க்கு நேரம்

⇒ (t + 5)/60 = D/30 ----(1) (1 நிமிடம் = 1/60 மணிநேரம்)

40 கிமீ/மணி க்கு நேரம் 

⇒ (t – 3)/60 = D/40      ----(2)

(1) இலிருந்து சமன்பாடு (2) ஐக் கழிக்கவும்

⇒ [t + 5 - (t - 3)]/60 = D/30 - D/40

⇒ (D/30) - (D/40) = 8/60

⇒ (4D - 3D)/120 = 8/60

⇒ D/120 = 8/60

⇒ D = 16 கிமீ

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1 ஆகும்.

Shortcut Trick

நேர வேறுபாடு = தூரம்/வேகம்

8/60 = D/30 – D/40 (8 நிமிடங்கள் = 8/60 மணிநேரத்தில்)

⇒ D/120 = 8/60

D = 16 கி.மீ

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

நிறுத்தங்கள் உட்பட இரயிலின் வேகம் 75 கிமீ/மணி.

நிறுத்தங்களை தவிர்த்து இரயிலின் வேகம் 90 கிமீ/மணி 

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

வேகம் = தொலைவு/நேரம் 

கணக்கீடு:

நிறுத்தங்களைத் தவிர்த்து இரயிலின் வேகம் 90 கிமீ/மணி மற்றும் நிறுத்தங்கள் உட்பட இரயிலின் வேகம் 75 கிமீ/மணி என்பதால்,

எனவே, நிறுத்தங்களால் 1 மணிநேரத்தில் அது கடக்கும் தொலைவு = (90 – 75) கிமீ = 15 கிமீ குறைவு 

∴ நிறுத்தங்களில் இரயில் எடுத்துக்கொண்ட நேரம் = 15/90 = 1/6 மணிநேரம் = 10 நிமிடங்கள் 

∴ சரியான விடை விருப்பம் 1 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கார் ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தை மணிக்கு 54 கிமீ வேகத்தில் கடக்க 50 நிமிடங்கள் ஆகும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நேரம் = தூரம்/வேகம்

கணக்கீடு:

50 நிமிடங்களில் கடக்கும் தூரம் = 54 × 5/6 = 45 கி.மீ

இப்போது,

புதிய வேகம் = 54 × 5/4 = 67.5 கி.மீ/மணி 

45 இல் 3/4 = 33.75 கி.மீ

இப்போது,

எடுக்கப்பட்ட நேரம் = (33.75/67.5) × 60 = 1/2 × 60

⇒ 30 நிமிடங்கள்

∴ தூரத்தை கடக்க 30 நிமிடங்கள் ஆகும்

Shortcut Trick

வேக விகிதம் = 4 : 5

நேர விகிதம் = 5 : 4

இப்போது, 5 = 50 நிமிடங்கள்

எனவே, 4 = 40 நிமிடங்கள்

ஆனால் 40 என்பது மொத்தப் பயணத்திற்குப் பிறகு 3/4 க்கு 40 × 3/4 = 30 நிமிடங்கள்

கொடுக்கப்பட்டது:

நிறுத்தம் இல்லாத வேகம் = 80 கி.மீ/மணி

நிறுத்தத்துடன் வேகம் = 60 கி.மீ/மணி

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வேகம் = தூரம்/நேரம்

கணக்கீடு:

ஒரு மணி நேரத்தில் 80 கி.மீ/மணி வேகத்தில் சுனில் பயணித்த தூரம்,

தூரம் = வேகம் × நேரம்

⇒ தூரம் = 80 × 1 = 80 கி.மீ

ஒரு மணி நேரத்தில் 60 கி.மீ/மணி வேகத்தில் சுனில் பயணித்த தூரம்,

தூரம் = வேகம் × நேரம்

⇒ தூரம் = 60 × 1 = 60 கி.மீ

இப்போது, 80 கி.மீ/மணி வேகத்தில் கூடுதலான 20 கிமீ தூரத்தை கடக்க எடுக்கப்படும் நேரம் 

நேரம் = தூரம்/வேகம்

⇒ நேரம் = 20/80

⇒ நேரம் = 1/4 மணிநேரம் = (1/4) × 60

⇒ நேரம் = 15 நிமிடங்கள்

∴ சுனில் சராசரியாக ஒரு மணி நேரத்திற்கு 15 நிமிடங்கள் நிறுத்துகிறார். குறுக்குவழி தந்திரம்

கொடுக்கப்பட்டது:

நிறுத்தங்களைத் தவிர்த்து வேகம் = 80 கி.மீ/மணி

நிறுத்தங்கள் உட்பட வேகம் = 60 கி.மீ/மணி

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு மணி நேரத்தில் நிறுத்திய நிமிடங்கள் = [(வேகமான வேகம் - மெதுவான வேகம்)/வேகமான வேகம்] × 60

கணக்கீடு:

ஒரு மணி நேரத்தில் நிறுத்திய நிமிடங்கள் = [(80 - 60)/80] × 60

= (20/80) × 60

= 15 நிமிடம்

∴ சுனில் சராசரியாக ஒரு மணி நேரத்திற்கு 15 நிமிடங்கள் நிறுத்துகிறார்.

கொடுக்கப்பட்டது

ஒவ்வொரு பேருந்துக்கும் இடையே நேர இடைவெளி = 50 நிமிடங்கள்

மோஹித்தின் வேகம் = 50 கிமீ/மணி

பேருந்துடன் ஒவ்வொரு சந்திப்பிற்கும் இடையேயான நேரம் = 10 நிமிடங்கள்

கருத்து:

சார்பு வேகம் என்பது இரண்டு பொருட்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் நேரத்தை பொறுத்து மாறுபடும் விகிதமாகும்.

தீர்வு:

பேருந்தின் வேகம் x கிமீ/மணி

பேருந்து சென்ற தூரம் (50 - 10) = 40 நிமிடங்கள் = மோஹித் 10 நிமிடங்களில் பயணித்த தூரம்

40/60 இல் பேருந்து சென்ற தூரம் = 10/60 இல் மோஹித் பயணித்த தூரம்

40x/60 = 50 × 10/60

x = 12.5

எனவே, பேருந்தின் வேகம் மணிக்கு 12.5 கி.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது

மேல் வேகம்: 3 மைல், கீழ் வேகம்: 5 மைல்

மொத்த நேரம்: 10 மணி நேரம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

தூரம் = வேகம் × மடங்குகள்

அவெர்கே வேகம் = (2 × S ₁ × S ₂ ) / ( S 1 + S 2 )

கணக்கீடு:

சராசரி வேகம்

⇒ (2 × 3 × 5) / (3 + 5)

⇒ 30/8 = 15/4

எனவே,

மொத்த தூரம் = சராசரி வேகம் × மொத்த நேரம்

⇒ 15/4 × 10 = 150/4 மைல்

இப்போது,

மலை உச்சிக்கும் மலையடிவாரத்திற்கும் இடையிலான D தூரம் = ( 150/4) / 2 = 150/8 = 18.75 மைல்

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (2).