Divisibility and Remainder MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

2488

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

3, 4, 5, 6 இன் மீ.சி.ம

கணக்கீடு:

மீ.சி.ம(3, 4, 5, 6) = 60

2488 ஐ விட அதிகமான 60 இன் அடுத்த மடங்கு

⇒ 60 x (41 + 1) = 60 x 42 = 2520

கூட்டப்பட வேண்டிய எண் = 2520 - 2488

⇒ 32

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

11 க்கான வகுத்தல் விதிகள்:

ஒரு எண்ணின் மாற்று இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் வித்தியாசம் 11ஆல் வகுபடுமானால், அந்த எண் முழுமையாக 11ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

13y7 என்பது 11 ஆல் வகுபடும்.

எனவே, 13y7 = 1 + y = 3 + 7

⇒ y = 10 - 1 = 9

எண் 1397.

கேள்வியின் படி,

4x3 + 984 = 1397

⇒ 4x3 = 1397 - 984

⇒ 4x3 = 413

⇒ x = 1

இப்போது, (x + y) = 1 + 9 = 10.

∴ (x + y) = 10

கொடுக்கப்பட்டது:

8 இலக்க எண் = 256139A4

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

11 இன் வகுக்கும் விதி - ஒரு எண்ணின் ஒற்றைப் படை இலக்க எண்கள் மற்றும் இரட்டைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொக்கை  11 ஆல் வகுபடுமானால், அந்த எண்ணும் 11 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி

8 இலக்க எண் = 256139A4

⇒ (2 + 6 + 3 + A) = (5 + 1 + 9 + 4)

⇒ 11 + A = 19

⇒ A = (19 – 11)

⇒  ஏ  = 8

∴ A இன் தேவையான மதிப்பு 8 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஆறு இலக்க எண் 33 ஆல் வகுபடும்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஈவுத்தொகை = வகு எண் × ஈவெண்  + மீதி

கணக்கீடு:

ஈவுத்தொகை = வகு எண் × ஈவெண் + மீதி

⇒ 33 × q + 0 = 33q

ஈவுத்தொகையில் 54ஐ சேர்த்தால்,

புதிய எண் = 33q + 54

⇒ 3 × (11q + 18)

எனவே, புதிய எண் 3 ஆல் வகுபடும் என்று தெளிவாகக் கூறலாம்.

∴ சரியான விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

\((49^{15} - 1) \)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

aⁿ - bⁿ ஆனது (a + b) ஆல் வகுபடும் போது n ஒரு இரட்டைப்படை மிகை முழுக்களாக இருக்கும்.

கணக்கீடு:

\((49^{15} - 1) \)

⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)

⇒ \((7^{30} - 1) \)

இங்கே, 30 என்பது மிகை முழு எண்.

கருத்தின்படி,

\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) அதாவது 8 ஆல் வகுபடும்.

∴ 8 என்பது \((49^{15} - 1) \) வின் வகுப்பான்.

x2 + ax + b, x - 5 ஆல் வகுக்கும் போது, 34 மீதம் இருக்கும்,

⇒ 5² + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9 ----(1)

மீண்டும்,

x² + bx + a, x - 5 ஆல் வகுத்தால், 52 மீதம் இருக்கும்

⇒ 5² + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27 ----(2)

(1) + (2) இலிருந்து நாம் பெறுவது,

⇒ 6a + 6b = 36

⇒ a + b = 6

கணக்கீடுகள்:

8, 12 மற்றும் 16 ஆகிய எண்கள் 400 மற்றும் 500 க்கு இடையில் உள்ள எண்களால் வகுபட்டு 5ஐ மீதமாக கொள்ளவேண்டும்

வெவ்வேறு எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிய, நாம் மீ.சி.ம ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

8, 12, 16 இன் மீ.சி.ம

8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴

மீ.சி.ம = 2⁴ × 3 = 48

எண் முறை = 48k + 5 (மீதம்)

400 மற்றும் 500 க்கு இடைப்பட்ட எண்ணிக்கை

சிறிய எண் = 48 × 9 + 5 = 437

பெரிய எண் = 48 × 10 + 5 = 485

அதனால்,

எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 437 + 485

⇒ 922

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டவை:

2 ³⁸⁴ 17 ஆல் வகுபடுகிறது.

கணக்கீடு:

2 ³⁸⁴ = 2 ^{(4 × 96)} = 16 ⁹⁶

16ஐ 17ஆல் வகுத்தால் மீதி -1 என்று நமக்குத் தெரியும்

16 ^{96 ஐ} 17 ஆல் வகுத்தால் மீதி = (-1) ⁹⁶ = 1.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

எந்த எண்ணின் கடைசி 2 இலக்கங்களையும் 4 ஆல் வகுத்தால், அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி, எண்கள்

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 மற்றும் 6996

எனவே, abba வடிவத்தில் இதுபோன்ற 8 எண்கள் உள்ளன, அவை 4 ஆல் வகுபடும்

∴ சரியான பதில் 8

கொடுக்கப்பட்டது:

ஐந்து இலக்க எண் 750PQ 3, 7 மற்றும் 11 ஆல் வகுபடும்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மீ.சி.ம வின் கருத்து

கணக்கீடு:

3, 7 மற்றும் 11 இன் மீ.சி.ம 231 ஆகும்.

75099 என்ற மிகப்பெரிய 5 இலக்க எண்ணை எடுத்துக்கொண்டு இதை  231 ஆல் வகுக்கவும்.

75099 ஐ 231 ஆல் வகுத்தால், 325 ஈவு ஆகவும், 24 மீதியாகவும் கிடைக்கும்.

பின்னர், ஐந்து இலக்க எண் 75099 - 24 = 75075 ஆகும்.

அந்த எண் = 75075 மற்றும் P = 7, Q = 5

இப்போது,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q இன் மதிப்பு 17 ஆகும்.

கணக்கீடு:

(265)⁴⁰⁸¹ + 9 என்பது 266 ஆல் வகுபடும்

⇒ (266 - 1)⁴⁰⁸¹ + 9.

இப்போது 266 ஆல் வகுத்தால்,

⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)

முதல் பின்னத்திலிருந்து மீதி (- 1)⁴⁰⁸¹ மற்றும் இரண்டாவது பின்னத்திலிருந்து + 9,

மீதி மொத்தமாக = - 1 + 9 = 8..

∴ (265)⁴⁰⁸¹ + 9 ஐ 266 ஆல் வகுத்தால் மீதி 8 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்டது:

x ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 5.

கணக்கீடு:

எண்ணை 11 என்க.

11 ஐ 6 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 5 (கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனை பூர்த்தி).

(x + 5) ஐ 3 ஆல் வகுத்தால்,

(11 + 5) ÷ 3

⇒ 16 ÷ 3

16 ஐ 3 ஆல் வகுக்கும் போது மீதி 1.

கணக்கீடு

வெளிப்பாட்டிலிருந்து 6 ²⁵ பொதுவானவற்றை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

⇒ 6 ²⁵ (1 + 6 + 36 + 216)

⇒ 6 25 (259)

கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு, அது 259 ஆல் வகுபடும் முழுமை என்று முடிவு செய்யலாம்.

கொடுக்கப்பட்டது:

2727 + 27

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

n ஒற்றைப்படையாக இருக்கும்போது Aⁿ + Bⁿ ஆனது (A + B) ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடு:

இப்போது, (2727 + 27)

⇒ (2727 + 1²⁷ + 27 - 1)

⇒ (2727 + 127) + 26

இங்கே, கருத்துப்படி, (2727 + 127) ஆனது (27 + 1) ஆல் வகுபடும் அதாவது 28.

எனவே, மீதி = 26

∴ 2727 + 27 ஐ 28 ஆல் வகுத்தால் மீதி 26 கிடைக்கும்.