Circular Measure of Angles MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

sin²θ + cos²θ = 1

கணக்கீடு:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

நமக்குத் தெரியும்:

sin(27°) = cos(63°)

⇒ sin²27° + sin²63° = 1

மேலும், cos(73°) = sin(17°)

⇒ cos²17° + cos²73° = 1

மேலும், cos²90° = 0

எனவே, கூட்டுத்தொகை:

= 1 + 1 + 0

= 2

∴ மதிப்பு 2.

கொடுக்கப்பட்டது:

(cos 35^o)/(sin 55^o) - (sin 11^o)/(cos 79^o) + cos 28^o cosec 62^o + cos 0^o இன் மதிப்பைக் காண்க

சூத்திரங்கள்:

cos θ = sin (90^o - θ)

sin θ = cos (90^o - θ)

cos 0^o = 1

கணக்கீடுகள்:

(cos 35^o)/(sin 55^o) - (sin 11^o)/(cos 79^o) + cos 28^o cosec 62^o + cos 0^o

⇒ (cos 35^o)/(cos 35^o) - (sin 11^o)/(sin 11^o) + cos 28^o cosec 62^o + 1

⇒ 1 - 1 + cos 28^o (1/sin 62^o) + 1

⇒ 0 + cos 28^o (1/cos 28^o) + 1

⇒ 0 + 1 + 1

⇒ 2

∴ சரியான விடை 2 ஆகும்.

மாற்று முறை

கொடுக்கப்பட்டது:

மதிப்பிட வேண்டிய கோவை:

cos 35°/sin 55° - sin 11°/cos 79° + cos 28° cosec 62° + cos 0°

சூத்திரங்கள்:

sin(90° - θ) = cos θ;

cos(90° - θ) = sin θ;

cosec θ = 1/sin θ;

cos 0° = 1

கணக்கீடுகள்:

முதல் உறுப்பு: cos 35°/sin 55° = cos 35°/sin(90° - 35°) = cos 35°/cos 35° = 1

இரண்டாவது உறுப்பு: sin 11°/cos 79° = sin 11°/cos(90° - 11°) = sin 11°/sin 11° = 1

மூன்றாவது உறுப்பு: cos 28° cosec 62° = cos 28° x (1/sin 62°) = cos 28° / sin(90° - 28°) = cos 28° / cos 28° = 1

நான்காவது உறுப்பு: cos 0° = 1

இப்போது, இந்த மதிப்புகளை கோவையில் பிரதியிடவும்:

1 - 1 + 1 + 1 = 2

∴ கோவையின் மதிப்பு 2 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

டிகிரியில் கோணம் = 54º

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ரேடியன் = டிகிரி x \(\frac{\pi}{180}\)

கணக்கீடு:

ரேடியனில் கோணம் = 54º x \(\frac{\pi}{180}\)

⇒ ரேடியனில் கோணம் = 54 x \(\frac{\pi}{180}\)

⇒ ரேடியனில் கோணம் = \(\frac{54\pi}{180}\)

⇒ ரேடியனில் கோணம் = \(\frac{3\pi}{10}\)

54º கோணத்தின் மதிப்பு ரேடியனில் \(\frac{3\pi}{10}\) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos² 29° + cos² 61° இன் மதிப்பு

சூத்திரம்:

cos(90° - θ) = sin(θ)

கணக்கீடு:

61° = 90° - 29° என அறியப்படுகிறது

எனவே, cos 61° = sin 29°

⇒ cos² 29° + cos² 61°

⇒ cos² 29° + sin² 29°

cos² θ + sin² θ = 1 என அறியப்படுகிறது

⇒ cos² 29° + sin² 29° = 1

cos² 29° + cos² 61° இன் மதிப்பு 1 ஆகும்.

சரியான விடை விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டது :-

\(\rm \frac{\cos 13^{∘}+\sin 13^{∘}}{\cos 13^{∘}-\sin 13^{∘}}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம் :-

tanθ = \(\frac{sin\theta}{cos\theta}\)

கணக்கீடு :-

\(\rm \frac{\cos 13^{∘}+\sin 13^{∘}}{\cos 13^{∘}-\sin 13^{∘}}\)

தொகுதி மற்றும் பகுதியை cos13° ஆல் வகுக்கவும்

இப்போது,

⇒ \(\frac{1 +\frac{sin13°}{cos13°}}{1 - \frac{sin13°}{cos13°}}\)

⇒ \(\frac{tan\frac{\pi}{4} + tan13°}{1 - tan\frac{\pi}{4} \times tan13°}\)

⇒ \(tan(45°+ 13°)\)

⇒ tan58°

கொடுக்கப்பட்டவை:

tan 53° = 4/3

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

கணக்கீடு:

நாம் அறிந்தபடி, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

கணக்கீடு:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ சரியான பதில் 0.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கணக்கீடு:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {\frac {2}{\sqrt3}+ \frac {2}{1}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {2(\frac {\sqrt3 + 1}{\sqrt3})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})}\)

\(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})({\sqrt3 - 1})}\)

\(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({3 - 1)}}\)

⇒ \(\frac {({3 - \sqrt3})} {4{\sqrt2}}\)

⇒ \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\)

∴ தேவையான பதில் \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\) .

கணக்கீடுகள்:

cot15° + tan15°

⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)

⇒ (cos²15° + sin² 15°)/(sin15° cos 15°) (Sin²θ + cos²θ = 1)

⇒ 1/(sin15° cos15°)

சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கி வகுக்கவும்

⇒ 2/(2 sin15° cos15°) (2 sinθ cosθ = sin2θ)

⇒ 2/sin30° (sin30° = 1/2)

⇒ (2/1/2) = 2 x 2

⇒ 4

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 1.

கணக்கீடு:

tan 4384° + cot 6814°

⇒ tan (180° x 24 + 64°) + cot (90° x 75 + 64°)

⇒ tan 64° + cot 64° = 0

∴ சரியான விடை 3

கருத்து:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

கணக்கீடு

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

மதிப்பு 0.

கொடுக்கப்பட்டது:

tan 40° = α 

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்ப்பாடு:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

கணக்கீடு:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

இப்போது, நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α²)/2α 

∴ சரியான பதில் (1 - α2)/2α ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

tan 16° + 2 + tan 16° cot 61° + [4(sin 41° cos 41°)/cos 8°] + cot 61°

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

1. எப்போது, x+ y = 45° ⇒ tan x + tan y + tan x tan y = 1
2. sin(90° - θ) = cos θ 
3. cot(90° - θ) = tan θ 
4. 2sin θ cos θ  = sin 2θ 

கணக்கீடு:

tan 16° + 2 + tan 16° cot 61° + [4(sin 41° cos 41°)/cos 8°] + cot 61°

⇒ tan 16° + 2 + tan 16° cot(90° - 29°) + [2(2 sin 41° cos 41°)/cos 8°] + cot(90° - 29°)

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்

⇒ tan 16° + 2 + tan 16° tan 29° + 2(sin 82°)/cos 8° + tan 29°

⇒ (tan 16° + tan 29° + tan 16° tan 29°) + 2 + 2 sin(90°- 8°)/cos 8°

பின்னர்,  16° + 29° =  45° then,  tan 16° + tan 29° + tan 16° tan 29° = 1

⇒ 1 + 2 + 2 cos 8°/cos 8°

⇒ 1 + 2 + 2

⇒ 5

கொடுக்கப்பட்டவை:

cot 75° = 2 - √ 3

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

cot (90 - θ) = tanθ

\(\frac{1}{tanθ}\) = cotθ

கணக்கீடு:

cot (90° - 15° ) = 2 - √ 3

⇒ tan15° = 2 - √ 3

⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{tan15^\circ}\) = \(\frac{1}{(2-√3)}\)

⇒ இப்போது, \(cot15^\circ =\frac {1} {(2-√3)}\)

விகிதமுறு எண் மூலம் நாம் பெறுவது,

⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{(2-√3)}\) × \(\frac{(2+√3)}{(2+√3)}\)

⇒ (2 + √ 3) /(4-3)

⇒ (2 + √ 3) /1

∴ cot 15° மதிப்பு (2 + √3).

கொடுக்கப்பட்டவை:

tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°

சூத்திரம்:

tan 0° = 0

Calculation:

tan0° × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0 × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0