कोण के वृत्तीय माप MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 19, 2025
Latest Circular Measure of Angles MCQ Objective Questions
कोण के वृत्तीय माप Question 1:
\(\left\{\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\left(\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}\right)}+\sin ^{2} 63+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right\}=?\) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
\(\dfrac{sin ^2 22^\circ + sin ^2 68^\circ}{cos ^2 22^\circ + cos ^2 68^\circ} + sin ^2 63^\circ + cos 63^\circ \cdot sin 27^\circ\) = ?
प्रयुक्त सूत्र:
sin2θ + cos2θ = 1
cos(90° - θ) = sin(θ)
गणना:
\(\dfrac{sin ^2 22^\circ + sin ^2 68^\circ}{cos ^2 22^\circ + cos ^2 68^\circ} + sin ^2 63^\circ + cos 63^\circ \cdot sin 27^\circ\)
sin 68° = cos 22° ⇒ sin2 68° = cos2 22°
⇒ \(\dfrac{sin ^2 22^\circ + cos ^2 22^\circ}{cos ^2 22^\circ + sin ^2 22^\circ}\)
⇒ \(\dfrac{1}{1}\)
⇒ 1
sin 63° = cos 27° ⇒ sin2 63° = cos2 27°
cos 63° = sin 27°
⇒ cos 63° sin 27° = sin 27° sin 27° = sin2 27°
⇒ sin2 63° + sin2 27° = 1
⇒ 1 + 1 = 2
∴ सही उत्तर विकल्प (5) है।
कोण के वृत्तीय माप Question 2:
\(\frac{\sin 20^\circ \times \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ}{ \sin 23^\circ \rm cosec \ 23^\circ + \cos 23^\circ \sec 23^\circ} = ...\)
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
\(\frac{\sin 20^\circ \times\ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ}{ \sin 23^\circ \rm cosec \ 23^\circ + \cos 23^\circ \sec 23^\circ} = ...\)
प्रयुक्त सूत्र:
1. sin A = cos (90° - A)
2. cos A = sin (90° - A)
3. sin A x cosec A = 1
4. cos A x sec A = 1
गणना:
अंश:
sin 20° × cos 70° + cos 20° × sin 70°
cos 70° = sin 20° और sin 70° = cos 20° का उपयोग करने पर:
= sin 20° × sin 20° + cos 20° × cos 20°
= sin² 20° + cos² 20°
सर्वसमिका sin² A + cos² A = 1 का उपयोग करने पर:
= 1
हर:
sin 23° × cosec 23° + cos 23° × sec 23°
sin A × cosec A = 1 और cos A × sec A = 1 का उपयोग करने पर:
= 1 + 1
= 2
अंतिम व्यंजक:
1 ÷ 2 = 1/2
इसलिए, व्यंजक का मान 1/2 है।
कोण के वृत्तीय माप Question 3:
cot 15° · cot 75° · cot 60° · cot 30° + tan 45° का मान किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 3 Detailed Solution
दिया गया:
cot 15º · cot 75º · cot 60º · cot 30º + tan 45º
प्रयुक्त सूत्र:
cot (90 - θ) = tan θ
cot θ . tan θ = 1
गणना:
cot 15º × cot 75º × cot 60º × cot 30º + tan 45º
⇒ cot 15° × cot (90° - 15°) × cot 60º × cot 30º + tan 45º
⇒ cot 15° × tan 15° × cot 60º × cot 30º + tan 45º
⇒ 1 × (1/√3) × √3 + 1
⇒ 1 + 1 = 2
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
कोण के वृत्तीय माप Question 4:
cot 15° · cot 75° · cot 60° · cot 30° + tan 45° का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 4 Detailed Solution
दिया गया:
cot 15º · cot 75º · cot 60º · cot 30º + tan 45º
प्रयुक्त सूत्र:
cot (90 - θ) = tan θ
cot θ . tan θ = 1
गणना:
cot 15º × cot 75º × cot 60º × cot 30º + tan 45º
⇒ cot 15° × cot (90° - 15°) × cot 60º × cot 30º + tan 45º
⇒ cot 15° × tan 15° × cot 60º × cot 30º + tan 45º
⇒ 1 × (1/√3) × √3 + 1
⇒ 1 + 1 = 2
∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।
कोण के वृत्तीय माप Question 5:
मान लीजिए PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण R समकोण है। यदि PQ = 29 सेमी, QR = 21 सेमी और कोण Q = θ है, तो cos²θ - sin²θ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
मान लीजिए PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण R समकोण है।
PQ = 29 सेमी, QR = 21 सेमी, और कोण Q = θ है।
प्रयुक्त सूत्र:
cos²θ - sin²θ = cos 2θ
गणनाएँ:
त्रिभुज PQR में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके:
⇒ PR² = PQ² - QR²
⇒ PR² = 29² - 21²
⇒ PR² = 841 - 441
⇒ PR = 20 सेमी
cos θ = QR / PQ = 21 / 29
sin θ = PR / PQ = 20 / 29
अब, हम cos²θ - sin²θ के लिए सर्वसमिका का उपयोग करते हैं:
⇒ cos²θ - sin²θ = (cos θ + sin θ) × (cos θ - sin θ)
⇒ cos²θ - sin²θ = (21/29)² - (20/29)²
⇒ cos²θ - sin²θ = (441/841) - (400/841)
⇒ cos²θ - sin²θ = (441 - 400) / 841 = 41 / 841
इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।
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यदि tan 53° = 4/3 है, तो tan8° का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
tan 53° = 4/3
प्रयुक्त सूत्र:
tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)
गणना:
हम जानते हैं, 8° = 53° - 45°
Tan8° = tan(53° - 45°)
⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)
⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3 × 1)
⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)
⇒ tan8° = 1/7cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136° का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
sec (180° - θ) = - sec θ
cosec (180° - θ) = cosec θ
cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1
गणना:
cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°
⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)
⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)
⇒ -1 + 1 = 0
∴ सही उत्तर 0 है।
\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\) को सरल कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया हुआ है:
\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)
प्रयुक्त अवधारणा:
गणना:
\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)
⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {\frac {2}{\sqrt3}+ \frac {2}{1}}\)
⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {2(\frac {\sqrt3 + 1}{\sqrt3})}\)
⇒ \(\frac {\sqrt3} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})}\)
⇒ \(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})({\sqrt3 - 1})}\)
⇒ \(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({3 - 1)}}\)
⇒ \(\frac {({3 - \sqrt3})} {4{\sqrt2}}\)
⇒ \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\)
∴ अभीष्ट उत्तर \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\) है।
tan 15° + cot 15° का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
cot15° + tan15°
⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)
⇒ (cos215° + sin2 15°)/(sin15° cos 15°) (Sin2θ + cos2θ = 1)
⇒ 1/(sin15° cos15°)
समीकरण को 2 से गुणा और भाग करने पर
⇒ 2/(2 sin15° cos15°) (2 sinθ cosθ = sin2θ)
⇒ 2/sin30° (sin30° = 1/2)
⇒ (2/1/2) = 2 × 2
⇒ 4
∴ सही चुनाव विकल्प 1 है।
यदि sec 4θ = cosec (θ + 20°) है, तब θ किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
sec 4θ = cosec (θ + 20°)
गणना:
sec 4θ = cosec (θ + 20°)
⇒ sec4θ = sec [90° – (θ + 20°)]
⇒ 4θ = 90° – θ – 20°
⇒ 5θ = 70°
⇒ θ = 14°
इसलिए, θ का मान 14° है।
tan 4384° + cot 6814° = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
tan 4384° + cot 6814°
⇒ tan (180° × 24 + 64°) + cot (90° × 75 + 64°)
⇒ tan 64°- tan 64° = 0
∴ सही विकल्प 3 है
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए।
sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
sin(90 - a) = cos a
Cos(90 - a) = sin a
गणना
sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°
⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°
⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°
⇒ 0
व्यंजक का अभीष्ट मान 0 है।
यदि \(tan40^0 = \alpha\) है, तो \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
tan 40° = α
प्रयुक्त सूत्र:
Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B
tan (90° - θ) = cot θ
cot θ × tan θ = 1
गणना:
⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)
⇒ tan 10°
अब, हम लिख सकते हैं:
Tan 10° = tan (50° - 40°)
⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]
⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]
⇒ cot 40° - tan 40°/ 1 + cot 40° × tan 40°
⇒ (1/α - α)/1 + 1
⇒ (1/α - α)/2
⇒ (1 - α2)/2α
∴ सही उत्तर (1 - α2)/2α है।
\({\cos^215^{\circ} - \sin^215^{\circ}} \over{\cos^2145^{\circ} + \sin^2145^{\circ}}\)का मान ज्ञात कीजिए
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त संकल्पना:
Sin2θ + Cos2θ = 1
Cos 2θ - Sin2θ = Cos2θ
गणना:
\({\cos^215^{\circ} - \sin^215^{\circ}} \over{\cos^2145^{\circ} + \sin^2145^{\circ}}\)
⇒ Cos (2 ×15°)
⇒ Cos 30° = \(\sqrt3 \over 2\)
∴ सही विकल्प 3 है
sin10°- \(\dfrac{4}{3}\) sin310°? का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Circular Measure of Angles Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
sin3θ = 3sinθ - 4sin3θ?
गणना:
sin 10°- \(\dfrac{4}{3}\) sin3 10°
⇒ \(\dfrac{\text{3 Sin10 - 4Sin}^310}{3}\)
⇒ \(\dfrac{\text{Sin3(10)}}{3}\)
⇒ \(\dfrac{\text{Sin30}}{3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) × \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\)
sin 10°- 4/3 sin3 10°= \(\dfrac{1}{6}\)