कोण के वृत्तीय माप MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Mar 19, 2025

पाईये कोण के वृत्तीय माप उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें कोण के वृत्तीय माप MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Circular Measure of Angles MCQ Objective Questions

कोण के वृत्तीय माप Question 1:

\(\left\{\frac{\sin ^{2} 22^{\circ}+\sin ^{2} 68^{\circ}}{\left(\cos ^{2} 22^{\circ}+\cos ^{2} 68^{\circ}\right)}+\sin ^{2} 63+\cos 63^{\circ} \sin 27^{\circ}\right\}=?\) का मान क्या है?

  1. 0
  2. 1
  3. 4
  4. 3
  5. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 5 : 2

Circular Measure of Angles Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

\(\dfrac{sin ^2 22^\circ + sin ^2 68^\circ}{cos ^2 22^\circ + cos ^2 68^\circ} + sin ^2 63^\circ + cos 63^\circ \cdot sin 27^\circ\) = ?

प्रयुक्त सूत्र:

sin2θ + cos2θ = 1

cos(90° - θ) = sin(θ)

गणना:

\(\dfrac{sin ^2 22^\circ + sin ^2 68^\circ}{cos ^2 22^\circ + cos ^2 68^\circ} + sin ^2 63^\circ + cos 63^\circ \cdot sin 27^\circ\)

sin 68° = cos 22° ⇒ sin2 68° = cos2 22°

\(\dfrac{sin ^2 22^\circ + cos ^2 22^\circ}{cos ^2 22^\circ + sin ^2 22^\circ}\)

\(\dfrac{1}{1}\)

⇒ 1

sin 63° = cos 27° ⇒ sin2 63° = cos2 27°

cos 63° = sin 27°

⇒ cos 63° sin 27° = sin 27° sin 27° = sin2 27°

⇒ sin2 63° + sin2 27° = 1

⇒ 1 + 1 = 2

∴ सही उत्तर विकल्प (5) है।

कोण के वृत्तीय माप Question 2:

\(\frac{\sin 20^\circ \times \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ}{ \sin 23^\circ \rm cosec \ 23^\circ + \cos 23^\circ \sec 23^\circ} = ...\)

  1. -1
  2. \(\frac{1}{2}\)
  3. \(-\frac{1}{2}\)
  4. 1
  5. 1\(\frac{1}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{1}{2}\)

Circular Measure of Angles Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

\(\frac{\sin 20^\circ \times\ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ}{ \sin 23^\circ \rm cosec \ 23^\circ + \cos 23^\circ \sec 23^\circ} = ...\)

प्रयुक्त सूत्र:

1. sin A = cos (90° - A)

2. cos A = sin (90° - A)

3. sin A x cosec A = 1

4. cos A x sec A = 1

गणना:

अंश:

sin 20° × cos 70° + cos 20° × sin 70°

cos 70° = sin 20° और sin 70° = cos 20° का उपयोग करने पर:

= sin 20° × sin 20° + cos 20° × cos 20°

= sin² 20° + cos² 20°

सर्वसमिका sin² A + cos² A = 1 का उपयोग करने पर:

= 1

हर:

sin 23° × cosec 23° + cos 23° × sec 23°

sin A × cosec A = 1 और cos A × sec A = 1 का उपयोग करने पर:

= 1 + 1

= 2

अंतिम व्यंजक:

1 ÷ 2 = 1/2

इसलिए, व्यंजक का मान 1/2 है।

कोण के वृत्तीय माप Question 3:

cot 15° · cot 75° · cot 60° · cot 30° + tan 45° का मान किसके बराबर है?

  1. 1
  2. √3
  3. 0
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2

Circular Measure of Angles Question 3 Detailed Solution

दिया गया:

cot 15º · cot 75º · cot 60º · cot 30º + tan 45º

प्रयुक्त सूत्र:

cot (90 - θ) = tan θ

cot θ . tan θ = 1

गणना:

cot 15º × cot 75º × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × cot (90° - 15°) × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × tan 15°​ × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ 1 × (1/√3) × √3 + 1

⇒ 1 + 1 = 2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

कोण के वृत्तीय माप Question 4:

cot 15° · cot 75° · cot 60° · cot 30° + tan 45° का मान क्या है?

  1. √3
  2. 1
  3. 0
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2

Circular Measure of Angles Question 4 Detailed Solution

दिया गया:

cot 15º · cot 75º · cot 60º · cot 30º + tan 45º

प्रयुक्त सूत्र:

cot (90 - θ) = tan θ

cot θ . tan θ = 1

गणना:

cot 15º × cot 75º × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × cot (90° - 15°) × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × tan 15° × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ 1 × (1/√3) × √3 + 1

⇒ 1 + 1 = 2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

कोण के वृत्तीय माप Question 5:

मान लीजिए PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण R समकोण है। यदि PQ = 29 सेमी, QR = 21 सेमी और कोण Q = θ है, तो cos²θ - sin²θ का मान ज्ञात कीजिए।

  1. \(\frac{41}{841}\)
  2. \(\frac{841}{41}\)
  3. \(\frac{840}{40}\)
  4. \(\frac{40}{840}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\frac{41}{841}\)

Circular Measure of Angles Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

मान लीजिए PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण R समकोण है।

PQ = 29 सेमी, QR = 21 सेमी, और कोण Q = θ है।

प्रयुक्त सूत्र:

cos²θ - sin²θ = cos 2θ

गणनाएँ:

 

Task Id 1160 Daman (3)

त्रिभुज PQR में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके:

⇒ PR² = PQ² - QR²

⇒ PR² = 29² - 21²

⇒ PR² = 841 - 441

⇒ PR = 20 सेमी

cos θ = QR / PQ = 21 / 29

sin θ = PR / PQ = 20 / 29

अब, हम cos²θ - sin²θ के लिए सर्वसमिका का उपयोग करते हैं:

⇒ cos²θ - sin²θ = (cos θ + sin θ) × (cos θ - sin θ)

⇒ cos²θ - sin²θ = (21/29)² - (20/29)²

⇒ cos²θ - sin²θ = (441/841) - (400/841)

⇒ cos²θ - sin²θ = (441 - 400) / 841 = 41 / 841

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।

Top Circular Measure of Angles MCQ Objective Questions

यदि tan 53° = 4/3 है, तो tan8° का मान क्या है?

  1. 1/6
  2. 1/8
  3. 1/7
  4. 1/5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1/7

Circular Measure of Angles Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिया गया है:

tan 53° = 4/3

प्रयुक्त सूत्र:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

गणना:

हम जानते हैं, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3 × 1)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

⇒ tan8° = 1/7

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136° का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 1/2
  2. 1
  3. 0
  4. - 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Circular Measure of Angles Question 7 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

गणना:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ सही उत्तर 0 है। 

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\) को सरल कीजिए।

  1. \(\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{8}\)
  2. \(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2\sqrt{6}}\)
  3. \(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{8}\)
  4. \(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{8}\)

Circular Measure of Angles Question 8 Detailed Solution

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दिया हुआ है:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

प्रयुक्त अवधारणा:​

Trigo

गणना:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {\frac {2}{\sqrt3}+ \frac {2}{1}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {2(\frac {\sqrt3 + 1}{\sqrt3})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})({\sqrt3 - 1})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({3 - 1)}}\)

⇒ \(\frac {({3 - \sqrt3})} {4{\sqrt2}}\)

⇒ \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\)

∴ अभीष्ट उत्तर \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\) है।

tan 15° + cot 15° का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 4
  2. 2
  3. 6
  4. 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4

Circular Measure of Angles Question 9 Detailed Solution

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गणना:

cot15° + tan15°

⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)

⇒ (cos215° + sin15°)/(sin15° cos 15°)   (Sin2θ + cos2θ = 1)

⇒ 1/(sin15° cos15°)

समीकरण को 2 से गुणा और भाग करने पर

⇒ 2/(2 sin15° cos15°)    (2 sinθ cosθ = sin2θ)

⇒ 2/sin30°      (sin30° = 1/2)

⇒ (2/1/2) = 2 × 2

⇒ 4

 सही चुनाव विकल्प 1 है।

यदि sec 4θ = cosec (θ + 20°) है, तब θ किसके बराबर है?

  1. 22°
  2. 18°
  3. 20°
  4. 14°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 14°

Circular Measure of Angles Question 10 Detailed Solution

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दिया है:

 sec 4θ = cosec (θ + 20°)

गणना:

sec 4θ = cosec (θ + 20°)

⇒ sec4θ = sec [90° – (θ + 20°)]

⇒ 4θ = 90° – θ – 20°

⇒ 5θ = 70°

⇒ θ = 14°

इसलिए, θ का मान 14° है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Circular Measure of Angles Question 11 Detailed Solution

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गणना:

tan 4384° + cot 6814° 

⇒ tan (180° × 24 + 64°) + cot (90° × 75 + 64°)

⇒ tan  64°-  tan  64° = 0

∴ सही विकल्प 3 है

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए। 

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

  1. 40
  2. 4
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Circular Measure of Angles Question 12 Detailed Solution

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अवधारणा:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

गणना

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

व्यंजक का अभीष्ट मान 0 है।

यदि \(tan40^0 = \alpha\) है, तो \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. \(\frac{1 - \alpha^2}{\alpha}\)
  2. \(\frac{1 + \alpha^2}{2\alpha}\)
  3. \(\frac{1 - \alpha^2}{2\alpha}\)
  4. \(\frac{1 +\alpha^2}{\alpha}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{1 - \alpha^2}{2\alpha}\)

Circular Measure of Angles Question 13 Detailed Solution

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दिया गया है:

tan 40° = α 

प्रयुक्त सूत्र:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

गणना:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

अब, हम लिख सकते हैं:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/ 1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α2)/2α 

∴ सही उत्तर (1 - α2)/2α है।

\({\cos^215^{\circ} - \sin^215^{\circ}} \over{\cos^2145^{\circ} + \sin^2145^{\circ}}\)का मान ज्ञात कीजिए

  1. \(1 \over \sqrt3\)
  2. \(1 \over 1 - \sqrt3\)
  3. \(\sqrt3 \over 2\)
  4. \(2 \over \sqrt3\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\sqrt3 \over 2\)

Circular Measure of Angles Question 14 Detailed Solution

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प्रयुक्त संकल्पना:

Sin2θ + Cos2θ = 1

Cos 2θ - Sin2θ = Cos2θ

गणना:

\({\cos^215^{\circ} - \sin^215^{\circ}} \over{\cos^2145^{\circ} + \sin^2145^{\circ}}\)

⇒ Cos (2 ×15°)

⇒ Cos 30° = \(\sqrt3 \over 2\)

∴ सही विकल्प 3 है

sin10°- \(\dfrac{4}{3}\) sin310°? का मान क्या होगा?

  1. \(\frac{1}{{3\sqrt 3 }}\)
  2. 1/6
  3. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
  4. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1/6

Circular Measure of Angles Question 15 Detailed Solution

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प्रयुक्त अवधारणा:

sin3θ = 3sinθ 4sin3θ?

गणना:

sin 10°- \(\dfrac{4}{3}\) sin10°

⇒ \(\dfrac{\text{3 Sin10 - 4Sin}^310}{3}\)

⇒ \(\dfrac{\text{Sin3(10)}}{3}\)

⇒ \(\dfrac{\text{Sin30}}{3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) × \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\)

sin 10°- 4/3 sin10°= \(\dfrac{1}{6}\)

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