कोण के वृत्तीय माप MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

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\(\dfrac{sin ^2 22^\circ + sin ^2 68^\circ}{cos ^2 22^\circ + cos ^2 68^\circ} + sin ^2 63^\circ + cos 63^\circ \cdot sin 27^\circ\) = ?

प्रयुक्त सूत्र:

sin²θ + cos²θ = 1

cos(90° - θ) = sin(θ)

गणना:

\(\dfrac{sin ^2 22^\circ + sin ^2 68^\circ}{cos ^2 22^\circ + cos ^2 68^\circ} + sin ^2 63^\circ + cos 63^\circ \cdot sin 27^\circ\)

sin 68° = cos 22° ⇒ sin² 68° = cos² 22°

⇒ \(\dfrac{sin ^2 22^\circ + cos ^2 22^\circ}{cos ^2 22^\circ + sin ^2 22^\circ}\)

⇒ \(\dfrac{1}{1}\)

⇒ 1

sin 63° = cos 27° ⇒ sin² 63° = cos² 27°

cos 63° = sin 27°

⇒ cos 63° sin 27° = sin 27° sin 27° = sin² 27°

⇒ sin² 63° + sin² 27° = 1

⇒ 1 + 1 = 2

∴ सही उत्तर विकल्प (5) है।

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\(\frac{\sin 20^\circ \times\ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ}{ \sin 23^\circ \rm cosec \ 23^\circ + \cos 23^\circ \sec 23^\circ} = ...\)

प्रयुक्त सूत्र:

1. sin A = cos (90° - A)

2. cos A = sin (90° - A)

3. sin A x cosec A = 1

4. cos A x sec A = 1

गणना:

अंश:

sin 20° × cos 70° + cos 20° × sin 70°

cos 70° = sin 20° और sin 70° = cos 20° का उपयोग करने पर:

= sin 20° × sin 20° + cos 20° × cos 20°

= sin² 20° + cos² 20°

सर्वसमिका sin² A + cos² A = 1 का उपयोग करने पर:

= 1

हर:

sin 23° × cosec 23° + cos 23° × sec 23°

sin A × cosec A = 1 और cos A × sec A = 1 का उपयोग करने पर:

= 1 + 1

= 2

अंतिम व्यंजक:

1 ÷ 2 = 1/2

इसलिए, व्यंजक का मान 1/2 है।

दिया गया:

cot 15º · cot 75º · cot 60º · cot 30º + tan 45º

प्रयुक्त सूत्र:

cot (90 - θ) = tan θ

cot θ . tan θ = 1

गणना:

cot 15º × cot 75º × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × cot (90° - 15°) × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × tan 15°​ × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ 1 × (1/√3) × √3 + 1

⇒ 1 + 1 = 2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया:

cot 15º · cot 75º · cot 60º · cot 30º + tan 45º

प्रयुक्त सूत्र:

cot (90 - θ) = tan θ

cot θ . tan θ = 1

गणना:

cot 15º × cot 75º × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × cot (90° - 15°) × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ cot 15° × tan 15° × cot 60º × cot 30º + tan 45º

⇒ 1 × (1/√3) × √3 + 1

⇒ 1 + 1 = 2

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

मान लीजिए PQR एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण R समकोण है।

PQ = 29 सेमी, QR = 21 सेमी, और कोण Q = θ है।

प्रयुक्त सूत्र:

cos²θ - sin²θ = cos 2θ

गणनाएँ:

त्रिभुज PQR में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके:

⇒ PR² = PQ² - QR²

⇒ PR² = 29² - 21²

⇒ PR² = 841 - 441

⇒ PR = 20 सेमी

cos θ = QR / PQ = 21 / 29

sin θ = PR / PQ = 20 / 29

अब, हम cos²θ - sin²θ के लिए सर्वसमिका का उपयोग करते हैं:

⇒ cos²θ - sin²θ = (cos θ + sin θ) × (cos θ - sin θ)

⇒ cos²θ - sin²θ = (21/29)² - (20/29)²

⇒ cos²θ - sin²θ = (441/841) - (400/841)

⇒ cos²θ - sin²θ = (441 - 400) / 841 = 41 / 841

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

tan 53° = 4/3

प्रयुक्त सूत्र:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

गणना:

हम जानते हैं, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3 × 1)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

प्रयुक्त सूत्र:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

गणना:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ सही उत्तर 0 है। 

दिया हुआ है:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

प्रयुक्त अवधारणा:​

गणना:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {\frac {2}{\sqrt3}+ \frac {2}{1}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {2(\frac {\sqrt3 + 1}{\sqrt3})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})({\sqrt3 - 1})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({3 - 1)}}\)

⇒ \(\frac {({3 - \sqrt3})} {4{\sqrt2}}\)

⇒ \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\)

∴ अभीष्ट उत्तर \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\) है।

गणना:

cot15° + tan15°

⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)

⇒ (cos²15° + sin² 15°)/(sin15° cos 15°)   (Sin²θ + cos²θ = 1)

⇒ 1/(sin15° cos15°)

समीकरण को 2 से गुणा और भाग करने पर

⇒ 2/(2 sin15° cos15°)    (2 sinθ cosθ = sin2θ)

⇒ 2/sin30°      (sin30° = 1/2)

⇒ (2/1/2) = 2 × 2

⇒ 4

∴ सही चुनाव विकल्प 1 है।

दिया है:

 sec 4θ = cosec (θ + 20°)

गणना:

sec 4θ = cosec (θ + 20°)

⇒ sec4θ = sec [90° – (θ + 20°)]

⇒ 4θ = 90° – θ – 20°

⇒ 5θ = 70°

⇒ θ = 14°

इसलिए, θ का मान 14° है।

गणना:

tan 4384° + cot 6814° 

⇒ tan (180° × 24 + 64°) + cot (90° × 75 + 64°)

⇒ tan  64°-  tan  64° = 0

∴ सही विकल्प 3 है

अवधारणा:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

गणना

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

व्यंजक का अभीष्ट मान 0 है।

दिया गया है:

tan 40° = α 

प्रयुक्त सूत्र:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

गणना:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

अब, हम लिख सकते हैं:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/ 1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α²)/2α 

∴ सही उत्तर (1 - α2)/2α है।

प्रयुक्त संकल्पना:

Sin²θ + Cos²θ = 1

Cos 2θ - Sin2θ = Cos2θ

गणना:

\({\cos^215^{\circ} - \sin^215^{\circ}} \over{\cos^2145^{\circ} + \sin^2145^{\circ}}\)

⇒ Cos (2 ×15°)

⇒ Cos 30° = \(\sqrt3 \over 2\)

∴ सही विकल्प 3 है

प्रयुक्त अवधारणा:

sin3θ = 3sinθ - 4sin3θ?

गणना:

sin 10°- \(\dfrac{4}{3}\) sin3 10°

⇒ \(\dfrac{\text{3 Sin10 - 4Sin}^310}{3}\)

⇒ \(\dfrac{\text{Sin3(10)}}{3}\)

⇒ \(\dfrac{\text{Sin30}}{3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) × \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\)

sin 10°- 4/3 sin3 10°= \(\dfrac{1}{6}\)