Unilateral Z Transform MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Unilateral Z Transform - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

H(z) = (1 – z-2) / (1 + 1.3z-1 + 0.36z-2)

अब, 

$H(z)=\frac{z^{-2}(z^2-1)}{z^{-2}(z^2-1.3z+0.36)}$

अब, उपरोक्त स्थानांतरण फलन को हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

$H(z)=\frac{(z^2-1)}{(z^2-0.9z-0.4z+0.36)}$

शून्य = 1, - 1

ध्रुव = -0.9, -0.4

अवधारणा:

अंतिम मान प्रमेय:

यह बताता है कि:

$x\left(\mathrm{\infty }\right)=\underset{z\to 1}{lim}\left(1-z^1\right)X\left(z\right)$

स्थितियां:

1. यह केवल करणीय प्रणालियों के लिए मान्य है।

2. (1 – z-1) X(z) के ध्रुव को इकाई वृत्त के अंदर स्थित होना चाहिए।

गणना:

z- परिवर्तन के लिए अंतिम मान प्रमेय है:

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(1-z^{-1}\right)z^{-1}\left(1-z^{-4}\right)}{{\left(1-z^{-1}\right)}^2}$

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(z^2-1\right)\left(z^2+1\right)}{z^4\left(z-1\right)}$

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(z+1\right)\left(z^2+1\right)}{z^4}$

= 1/4 × 1 × 2 × 2 = 1

अवधारणा:

अंतिम मान प्रमेय:

यह बताता है कि:

$x\left(\mathrm{\infty }\right)=\underset{z\to 1}{lim}\left(1-z^1\right)X\left(z\right)$

स्थितियां:

1. यह केवल करणीय प्रणालियों के लिए मान्य है।

2. (1 – z-1) X(z) के ध्रुव को इकाई वृत्त के अंदर स्थित होना चाहिए।

गणना:

z- परिवर्तन के लिए अंतिम मान प्रमेय है:

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(1-z^{-1}\right)z^{-1}\left(1-z^{-4}\right)}{{\left(1-z^{-1}\right)}^2}$

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(z^2-1\right)\left(z^2+1\right)}{z^4\left(z-1\right)}$

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(z+1\right)\left(z^2+1\right)}{z^4}$

= 1/4 × 1 × 2 × 2 = 1

दिया गया है:

H(z) = (1 – z-2) / (1 + 1.3z-1 + 0.36z-2)

अब, 

$H(z)=\frac{z^{-2}(z^2-1)}{z^{-2}(z^2-1.3z+0.36)}$

अब, उपरोक्त स्थानांतरण फलन को हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

$H(z)=\frac{(z^2-1)}{(z^2-0.9z-0.4z+0.36)}$

शून्य = 1, - 1

ध्रुव = -0.9, -0.4

अवधारणा:

अंतिम मान प्रमेय:

यह बताता है कि:

$x\left(\mathrm{\infty }\right)=\underset{z\to 1}{lim}\left(1-z^1\right)X\left(z\right)$

स्थितियां:

1. यह केवल करणीय प्रणालियों के लिए मान्य है।

2. (1 – z-1) X(z) के ध्रुव को इकाई वृत्त के अंदर स्थित होना चाहिए।

गणना:

z- परिवर्तन के लिए अंतिम मान प्रमेय है:

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(1-z^{-1}\right)z^{-1}\left(1-z^{-4}\right)}{{\left(1-z^{-1}\right)}^2}$

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(z^2-1\right)\left(z^2+1\right)}{z^4\left(z-1\right)}$

$=\underset{z\to 1}{lim}\frac{1}{4}\frac{\left(z+1\right)\left(z^2+1\right)}{z^4}$

= 1/4 × 1 × 2 × 2 = 1

दिया गया है:

H(z) = (1 – z-2) / (1 + 1.3z-1 + 0.36z-2)

अब, 

$H(z)=\frac{z^{-2}(z^2-1)}{z^{-2}(z^2-1.3z+0.36)}$

अब, उपरोक्त स्थानांतरण फलन को हल करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है, 

$H(z)=\frac{(z^2-1)}{(z^2-0.9z-0.4z+0.36)}$

शून्य = 1, - 1

ध्रुव = -0.9, -0.4

एकपक्षीय z-रूपांतरण निम्न द्वारा दिया जाता है

$\begin{array}{l}\mathrm{X}\left(\mathrm{z}\right)=\sum _{\mathrm{n}=0}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{x}\left[\mathrm{n}\right]{\mathrm{z}}^{-\mathrm{n}}\\ =\sum _{\mathrm{n}=0}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{n}+1}\mathrm{u}\left[\mathrm{n}+5\right]{\mathrm{z}}^{-\mathrm{n}}\\ =\frac{1}{2}\sum _{\mathrm{n}=0}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{n}}{\mathrm{z}}^{-\mathrm{n}}\\ \Rightarrow \mathrm{X}\left(\mathrm{z}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}{\mathrm{z}}^{-1}};\mathrm{R}\mathrm{O}\mathrm{C}:\left|\mathrm{z}\right|>\frac{1}{2}\end{array}$