Initial Value Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Initial Value Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

z रूपांतरण के प्रारंभिक मान और अंतिम मान प्रमेय को केवल उन करणीय सिग्नलों के लिए परिभाषित किया गया है, अर्थात् ऐसी सिग्नलों के लिए जो n<0 के लिए 0 हैं।

चूँकि दिया गया सिग्नल n<0 के लिए परिभाषित है, इसलिए हम यहाँ प्रारंभिक मान प्रमेय का प्रयोग नहीं कर सकते हैं।

व्युत्पन्न:

करणीय सिग्नल के लिए z - रूपांतरण को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

$X\left(z\right)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}x\left(n\right)z^{-n}$

उपरोक्त श्रृंखला को विस्तारित करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

X(z) = x(0) + x(1) z^-1 + x(2) z^-2 + ....

$\underset{z\to \mathrm{\infty }}{lim}X(z)=x(0)+x(1){\mathrm{\infty }}^{-1}+x(2){\mathrm{\infty }}^{-2}+...$

इसे निम्न रूप में लिखा जा सकता है:

$\underset{z\to \mathrm{\infty }}{lim}X(z)=x(0)$

चूँकि x(0) दिए गए सिग्नल का प्रारंभिक मान है, इसलिए यह z - रूपांतरण का प्रारंभिक मान प्रमेय है।
Since, We cannot apply the z transform, none of these is the correct answer. 

z रूपांतरण के प्रारंभिक मान और अंतिम मान प्रमेय को केवल उन करणीय सिग्नलों के लिए परिभाषित किया गया है, अर्थात् ऐसी सिग्नलों के लिए जो n<0 के लिए 0 हैं।

चूँकि दिया गया सिग्नल n<0 के लिए परिभाषित है, इसलिए हम यहाँ प्रारंभिक मान प्रमेय का प्रयोग नहीं कर सकते हैं।

व्युत्पन्न:

करणीय सिग्नल के लिए z - रूपांतरण को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

$X\left(z\right)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}x\left(n\right)z^{-n}$

उपरोक्त श्रृंखला को विस्तारित करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

X(z) = x(0) + x(1) z^-1 + x(2) z^-2 + ....

$\underset{z\to \mathrm{\infty }}{lim}X(z)=x(0)+x(1){\mathrm{\infty }}^{-1}+x(2){\mathrm{\infty }}^{-2}+...$

इसे निम्न रूप में लिखा जा सकता है:

$\underset{z\to \mathrm{\infty }}{lim}X(z)=x(0)$

चूँकि x(0) दिए गए सिग्नल का प्रारंभिक मान है, इसलिए यह z - रूपांतरण का प्रारंभिक मान प्रमेय है।
Since, We cannot apply the z transform, none of these is the correct answer.