घनाकृती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिले आहे:

त्रिज्या (r) = 31 सेमी

उंची (h) = 45 सेमी

भांड 2/3 भरले आहे

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे घनफळ = \(\frac{1}{3}π r^2 h \)

2/3 भरल्यावर घनफळ = \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}π r^2 h \)

गणना:

⇒ घनफळ = (2/3) x (1/3) x π x 31² x 45

⇒ = (2/9) x π x 961 x 45

⇒ = (2 x 961 x 45 ÷ 9) x π

⇒ = (2 x 961 x 5) x π = 9610 x π

∴ पाण्याचे घनफळ = 9610π cm³

दिले आहे:

मूळ गोलाची त्रिज्या = 10 सेमी

लहान गोळ्यांची संख्या = 125

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = (4/3)πr³

गोलाचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4πr²

पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = मूळ गोलाचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ / लहान गोळ्यांच्या पृष्ठभागाचे एकूण क्षेत्रफळ

गणना:

मूळ गोलाचे घनफळ = (4/3)π(10)³

⇒ घनफळ = (4/3)π x 1000 = 4000π/3

एका लहान गोळ्याचे घनफळ = मूळ गोलाचे घनफळ / 125

⇒ घनफळ = (4000π/3) / 125 = 32π/3

प्रत्येक लहान गोळ्याची त्रिज्या r मानू.

(4/3)πr³ = 32π/3

⇒ r³ = 32

⇒ r = 2 सेमी

मूळ गोलाचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4π(10)²

⇒ पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4π x 100 = 400π

एका लहान गोळ्याचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4π(2)²

⇒ पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4π x 4 = 16π

125 लहान गोळ्यांच्या पृष्ठभागाचे एकूण क्षेत्रफळ = 125 x 16π = 2000π

गुणोत्तर = मूळ गोलाचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ / 6 लहान गोळ्यांच्या पृष्ठभागाचे एकूण क्षेत्रफळ

⇒ गुणोत्तर = 400π / (6 x 16π)

⇒ गुणोत्तर = 400 / 96 = 25 : 6

मूळ गोलाच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे आणि 6 लहान गोळ्यांच्या एकूण पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर 25 : 6 आहे.

दिलेले आहे:

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = 5400π सेमी²

तळाचा व्यास = 144 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 सेमी

वापरलेले सूत्र:

CSA = π × r × l

l = तिरकस उंची

l = √(r² + h²)

गणना:

5400π = π × 72 × l

⇒ l = 5400 ÷ 72

⇒ l = 75 सेमी

l = √(r² + h²)

⇒ 75 = √(72² + h²)

⇒ 75² = 72² + h²

⇒ 5625 = 5184 + h²

⇒ h² = 5625 - 5184

⇒ h² = 441

⇒ h = √441

⇒ h = 21 सेमी

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेले:

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = 6500π सेमी²

तळाचा व्यास = 100 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास / 2 = 50 सेमी

वापरलेले सूत्र:

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = π x r x l

जेथे, l = तिरकस उंची

l = √(r² + h²)

गणना:

CSA = π x r x l

⇒ 6500π = π x 50 x l

⇒ l = 6500 / 50

⇒ l = 130 सेमी

l = √(r² + h²) वापरून:

⇒ 130 = √(50² + h²)

⇒ 130² = 50² + h²

⇒ 16900 = 2500 + h²

⇒ h² = 16900 - 2500

⇒ h² = 14400

⇒ h = √14400

⇒ h = 120 सेमी

∴ योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिले आहे:

गोळ्याचा व्यास = 98 सेमी

त्रिज्या (r) = व्यास ÷ 2 = 98 ÷ 2 = 49 सेमी

वापरलेले सूत्र:

गोळ्याच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4 x π x r²

जिथे, r = त्रिज्या

गणना:

पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4 x π x r²

⇒ पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4 x 22/7 x 49²

⇒ पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 4 x 22/7 x 2401

⇒ पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 30,184 सेमी2

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिल्याप्रमाणे:  

घन गोलार्धाची त्रिज्या 21 सेमी आहे.

वृत्तचितीच्या वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळाचे गुणोत्तर 2 ∶ 5 आहे. 

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πRh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πR(R + h)

वृत्तचितीचे घनफळ = πR²h

घन गोलार्धाचे घनफळ = 2/3πr³

(जेथे r ही घन गोलार्धाची त्रिज्या आहे आणि R ही वृत्तचितीची त्रिज्या आहे)

गणना:

प्रश्नानुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ ता/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

वृत्तचितीचे घनफळ आणि घन गोलार्धाचे घनफळ समान आहे.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ त्याच्या पायाची त्रिज्या (सेमी मध्ये) 21 सेमी आहे.

एक शिरोबिंदू सामायिक असलेल्या ईष्टिकाचितीच्या तीन बाजूंचे पृष्ठफळ 20 मी2, 32 मी2 आणि 40 मी2 आहे,

⇒ L × B = 20 मी²

⇒ B × H = 32 मी²

⇒ L × H = 40 मी²

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाची प्रत्येक बाजू = 8 सेमी

आयताकृती पात्राची लांबी 16 सेमी, रुंदी 8 सेमी आणि उंची 15 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

घनाचे घनफळ = 16 सेमी लांबी, 8 सेमी रुंदी आणि पाण्याच्या पातळीतील वाढीची उंची असलेल्या आयताकृती पात्राचे घनफळ

समजा, पाण्याच्या पातळीची वाढलेली उंची = x सेमी

म्हणून, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ पाण्याच्या पातळीची वाढ (सेमी मध्ये) 4 सेमी आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

घनदाटाची लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज = 21 सेमी

कर्णाची लांबी(d) = 13 सेमी

वापरलेले सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाकृतीचा TSA = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्नानुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

3 ∶ 4 ∶ 5 या गुणोत्तरात बाजू असलेले तीन घन वितळवून एक घन तयार केला जातो ज्याचा कर्ण 18√3 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एका घनाचा कर्ण = a√3 (a, b आणि c या बाजू आहेत)

गणना: 

घनाच्या बाजू 3x सेमी , 4x सेमी आणि 5x सेमी असतील असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन घनाचे घनफळ आहे

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ बाजू = 6x आहे

कर्ण 6x√3 आहे

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनाच्या बाजू 9 सेमी, 12 सेमी आणि 15 सेमी असतील.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

गोलाचे पृष्ठफळ = 1386 \(cm^2\) 

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे पृष्ठफळ =\(4 \pi r^2\), जेथे r ही गोलाची त्रिज्या आहे.

गणना:

गोलाचे पृष्ठफळ = \(4 \pi r^2\) = 1386 

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386      ---( \(\pi\) चे मूल्य \(\frac{22}{7}\) आहे)

⇒ \(r^2\) =  110.25 

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\) 

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेमी

∴ गोलाची त्रिज्या 10.5 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = 2 × शंकूच्या पायाचे क्षेत्रफळ

वापरलेली संकल्पना:

वापरलेले सूत्र

शंकूची तिरकस उंची = √r² + h²

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = πrl

गणना:

शंकूची त्रिज्या r एकक असे मानू.

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकूची तिरकस उंची (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी आहे.

दिल्याप्रमाणॅ:

गोलाची त्रिज्या= 42 सेमी

वायरची त्रिज्या = 21 सेमी

सुत्र:

व्रुत्तचित्तिचे घनफळ = πr²h

गोलाचे घनफळ = [4/3]πr³

गणना:

समजा वायरची लांबी x आहे, तर

प्रश्नानुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [ज्याअर्थी घनफळ स्थिर राहील]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

दिलेल्याप्रमाणे:

कार्टनची लांबी = 48 इंच आणि रुंदी = 27 इंच 

कार्टनचे घनफळ = 22.5 घनफूट.

वापरलेले सूत्र:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

कार्टनचे घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

⇒ कार्टनचे घनफळ = 48 × 27 × उंची

∵ 1 फूट = 12 इंच, तर 22.5 घनफूट = 22.5 × 12 × 12 × 12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × उंची

⇒ 38,880 = 1,296 × उंची

⇒ उंची = 30 इंच.

∴ प्रत्येक कार्टनची उंची 30 इंच आहे.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{4}{3}\)π (त्रिज्या)3

गणना:

जर लहान गोलाची त्रिज्या 'r cm' असेल तर प्रश्नाच्या अनुषंगाने:

\(\frac{4}{3}\) π(10)3 = 1000 \(\frac{4}{3}\) π(r)3

r = 1 सेमी

मोठ्या गोलाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4π(10)2 = 400π

1000 लहान गोलांचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 1000 4 π(1)2 = 4000π

पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात निव्वळ वाढ = 4000π − 400π = 3600π

म्हणून, धातूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 9 पटीने वाढले आहे.