Rectangular Waveguide MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rectangular Waveguide - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

TEmn / TMmn विधा की विच्छेद आवृत्ति

\(f_{Cmn}= \frac{c}{2} \sqrt{\left ( \frac{m}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{n}{b} \right )^{2}}\)

जहाँ;

c → प्रकाश की चाल

a,b → दीवारों के आयाम

गणना:

दिया गया है;

a = 2b

TE02 विधा के लिए विच्छेद आवृत्ति

fC02 = 12 Ghz

\(f_{C02}= \frac{c}{2} \sqrt{\left ( \frac{m}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{n}{b} \right )^{2}} = 12 × 10^{9}\)

\(\Rightarrow \frac{c}{2} \sqrt{\left ( \frac{0}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{2}{b} \right )^{2}} = 12 × 10^{9}\)

\(\Rightarrow \frac{c}{2} \sqrt{\left ( \frac{0}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{2}{b} \right )^{2}} = 12 × 10^{9}\)

\(\Rightarrow \frac{c}{2}× \frac{2}{b} = 12 × 10^{9}\)

\(\Rightarrow \frac{c}{12 × 10^{9}} = b\)

\(\\ b = 2.5 cm \)

a = 2 × 2.5 = 5 cm

TM11 विधा के लिए विच्छेद आवृत्ति

\(f_{Cmn}= \frac{c}{2} \sqrt{\left ( \frac{m}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{n}{b} \right )^{2}}\)

\(\Rightarrow f_{C_{11}}= \frac{c}{2} \sqrt{\left ( \frac{m}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{n}{b} \right )^{2}}\)

\(\Rightarrow f_{C_{11}}= \frac{c}{2} \sqrt{\left ( \frac{1}{5} \right )^{2} + \left ( \frac{1}{2.5} \right )^{2}}\)

\(\Rightarrow f_{C_{11}}= \frac{c}{2}\times 0.447\)

\(\Rightarrow f_{C_{11}}= \frac{3 \times 10^{10}}{2}\times 0.447\)

\(\therefore f_{C_{11}}= 3 \sqrt{5} \,GHz \)

पिटोट नलिका:

• एक पिटोट नलिका को पिटोट जांच के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रवाह माप उपकरण है जिसका उपयोग द्रव प्रवाह वेग को मापने के लिए किया जाता है।
• मूल पिटोट नलिका में एक नलिका होती है जो सीधे द्रव प्रवाह की ओर इशारा करती है।
• चूंकि इस नलिका में द्रव होता है, इसलिए दाब को मापा जा सकता है; गतिमान द्रव को विराम (स्थिर) में लाया जाता है क्योंकि प्रवाह को जारी रखने के लिए कोई निकास नहीं है।
• यह दाब द्रव का प्रगतिरोध दाब है, जिसे पिटोट दाब का कुल दाब भी कहा जाता है।

प्रगतिरोध दाब = स्थिर दाब + गतिशील दाब

• पिटोट ट्यूब में बहने वाली गैस का वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(u = {\sqrt{2(p_t-p_s)\overρ}}\)

जहाँ u = द्रव वेग

ρ = द्रव घनत्व

pt = प्रगतिरोध दाब

ps = स्थिर दबाव

• उपरोक्त समीकरण से, वेग कुल और स्थिर दाबों के बीच अंतर के वर्गमूल के समानुपाती होता है।

संकल्पना:

• तरंगपथक केवल अंतक आवृत्ति से ऊपर की आवृत्तियों को गुजरने की अनुमति देते हैं।
• एक तरंग विधि एक तरंगपथक में केवल तभी फैलती है जब इसकी आवृत्ति विच्छेद आवृत्ति से अधिक हो।
• यदि तरंगपथक के अंदर कोई संचारी विधि नहीं है, इसलिए संचारी विधि में ऊर्जा शून्य है।
• इसलिए, विच्छेद आवृत्ति के नीचे तरंगपथक के नीचे औसत विद्युत प्रवाह शून्य है।

ऊपर की दीवार या नीचे की दीवार या दोनों दीवारों से तरंगपथक के केंद्र में उभरी हुई लकीरों के साथ एक तरंगपथक को शीर्ष तरंगपथक कहा जाता है। 

एकल-शीर्ष तरंगपथक:

एक आयताकार तरंगपथक जिसमें ऊपर या नीचे की दीवार से एक उभरी हुई रिज होती है, एकल-शीर्ष तरंगपथक कहलाती है।

विभिन्न प्रकार के तरंगपथक नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए हैं

:

अवधारणा:

• उपरिस्तर प्रभाव एक चालक के भीतर वितरित होने के लिए एक प्रत्यावर्ती विद्युत धारा की प्रवृत्ति है इस प्रकार कि धारा घनत्व चालक की सतह के पास सबसे बड़ा है और चालक में अधिक गहराइयों के साथ कम हो जाता है।
• विद्युत धारा मुख्य रूप से चालक की उपरिस्तर पर प्रवाहित होती है, यह बाहरी सतह और उपरिस्तर गहराई नामक स्तर के बीच प्रवाहित होती है।
• उपरिस्तर की गहराई को क्षीणन स्थिरांक के प्रतिलोम के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात,

\(\delta=\frac{1}{\alpha}\)

• क्षीणन स्थिरांक इसके द्वारा दिया जाता है:

\(\Rightarrow\alpha=\omega\sqrt{\frac{\mu\epsilon}{2}\left[\sqrt{1+\left(\frac{σ}{\omega\epsilon}\right)^2}-1\right]}\)

• σ ≈ ∞ के साथ एक आदर्श चालक के लिए,

\(\Rightarrow \delta=\frac{1}{\alpha}=\left[\sqrt{1+\left(\frac{σ}{\omega\epsilon}\right)^2}-1\right]≈\frac{σ}{\omega\epsilon}\)

α द्वारा दिया गया क्षीणन स्थिरांक निम्न है:

\(α=\omega\sqrt{\frac{\mu\epsilon}{2}\left[\sqrt{1+\left(\frac{σ}{\omega\epsilon}\right)^2}-1\right]}\)

ω = परिचालन आवृत्ति

μ = सामग्री की पारगम्यता

ivity = सामग्री की चालकता

एक अच्छे चालकके लिए σ >> 1। क्षीणन स्थिरांक के लिए उपरोक्त अभिव्यक्ति को इस प्रकार समझा जा सकता है:

\(α=\left[\sqrt{1+\left(\frac{σ}{\omega\epsilon}\right)^2}-1\right]≈\frac{σ}{\omega\epsilon}\)

∴ क्षीणन स्थिरांक निम्न बनता है:

\(α=\omega \sqrt{\left(\frac{\muσ}{2\omega}\right)}\)

\(α=\sqrt{\left(\frac{\omega\muσ} {2}\right)}\)

\(\therefore~α =\sqrt{\pi f\muσ}\)

इस प्रकार, उपरिस्तर की गहराई निम्न बन जाती है:

\(\delta=\frac{1}{\sqrt{\pi f \muσ}}\)

नोट : उपरिस्तर की गहराई आवृत्ति के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

संकल्पना:

एक विशिष्ट तरंग पथक में प्रबल विधा निम्न कट-ऑफ आवृत्ति होती है।

एक आयताकार तरंग पथक की कट-ऑफ आवृत्ति के लिए आयाम ‘a (लंबाई)’ और ‘b (चौड़ाई)’ इसके द्वारा दी जाती है:

\(\Rightarrow {{f}_{c\left( mn \right)}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{m}{a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{n}{b} \right)}^{2}}}\)

'm' और 'n' संभाव्य विधा दर्शाते हैं।

अनुप्रयोग:

मानक आयताकार तरंग पथक के लिए a > b;

न्यूनतम आवृत्ति प्राप्त की जा सकती है जब m = 1 और n = 0 है,

\(i.e.~{{f}_{c\left( 10 \right)}}=\frac{c}{2}\sqrt{\frac{{{m}^{2}}}{{{a}^{2}}}}=\frac{c}{2a}\)

• आयताकार तरंग पथक के लिए b > a के साथ, TE₀₁न्यूनतम कट-ऑफ आवृत्ति वाली प्रमुख विधा होगी।
• TEM मोड खोखले संधारित्र तरंग पथक में मौजूद नहीं हो सकता।
• वृत्ताकार और आयताकार खोखले तरंग पथक होते हैं इसलिए उनमें कोई TEM मोड नहीं होता है, वे केवल TE या TM का समर्थन कर सकते हैं लेकिन TEM मोड का नहीं कर सकते।
• पारेषण रेखा में, समानांतर प्लेट तरंग पथक, समाक्षीय केबल में TEM मोड हो सकता है।

तरंग पथक केवल विच्छेदन आवृत्ति के ऊपर आवृत्तियों को अनुमति देता है और विच्छेदन आवृत्तियों के नीचे की आवृत्तियों को पारित नहीं होने देता।

इसलिए यह एक उच्च पारक फिल्टर की तरह काम करता है।

विच्छेदन आवृत्ति इस प्रकार दी गई है:

\({{\rm{\lambda }}_{\rm{C}}} = \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{\rm{m}}}{{\rm{a}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\rm{n}}}{{\rm{b}}}} \right)}^2}} }}\)

जहाँ a और  b तरंग पथक के आयाम हैं (a>b)

m और n मोड संख्या TE_mn हैं

एक विक्षेपक माध्यम में, समूह वेग केवल फेज वेग से कम है।

व्युत्पत्ति:

फेज वेग को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

\({V_p} = \frac{\omega }{\beta }\)

β फेज स्थिरांक के रूप में परिभाषित किया गया है:

\(\beta = \sqrt {{\omega ^2}\mu \epsilon - {{\left( {\frac{{m\pi }}{a}} \right)}^2}} \)

\({V_p} = \frac{\omega }{{\sqrt {{\omega ^2}\mu \epsilon - {{\left( {\frac{{m\pi }}{a}} \right)}^2}} }}\)

\({V_p} = \frac{1}{{\sqrt {\mu \epsilon - {{\left( {\frac{{m\pi }}{{a\omega }}} \right)}^2}} }}\)

\({V_p} = \frac{{\frac{1}{{\sqrt {\mu \epsilon } }}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{m\pi }}{{a\omega \sqrt {\mu \epsilon} }}} \right)}^2}} }}\)

\(c = \frac{1}{{\sqrt {\mu C} }}\) जहां c = प्रकाश की गति, उपरोक्त अभिव्यक्ति बन जाती है:

\({V_p} = \frac{c}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{m\pi C}}{{a\omega }}} \right)}^2}} }};\)

इसके अलावा \({\omega _c} = \frac{{m\pi c}}{a}\)

\({V_p} = \frac{C}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _c}}}{\omega }} \right)}^2}} }}\)

\(\sin \theta = \frac{{{\omega _c}}}{\omega }\)का उपयोग करने पर हम प्राप्त करते हैं:

\({V_p} = \frac{c}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } }}\)

\({V_p} = \frac{c}{{\cos \theta }};\)

चूंकि -1 ≤ cos θ ≤ 1

∴ Vp > c

समूह वेग निम्न द्वारा दिया जाता है::

\({V_g} = \frac{{d\omega }}{{d\beta }}\)

\(\beta = \sqrt {{\omega ^2}\mu \epsilon - {{\left( {\frac{{m\pi }}{a}} \right)}^2}} \)

\(\frac{{d\beta }}{{d\omega }} = \frac{{2\omega \mu\epsilon }}{{2\sqrt {{\omega ^2}\mu\epsilon - {{\left( {\frac{{m\pi }}{a}} \right)}^2}} }}\)

\(\frac{{d\beta }}{{d\omega }} = \frac{{\sqrt {\mu\epsilon } }}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{m\pi }}{{a\omega \sqrt {\mu\epsilon } }}} \right)}^2}} }}\)

\(\frac{{d\beta }}{{d\omega }} = \frac{1}{{C\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _C}}}{\omega }} \right)}^2}} }}\)

\({V_g} = c\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _C}}}{\omega }} \right)}^2}} \)

Vg = c cos θ

Vg < c

निष्कर्ष :

फेज वेग हमेशा प्रकाश की गति से अधिक होता है और समूह वेग हमेशा प्रकाश की गति से कम होता है। इसलिए, समूह वेग फेज वेग से कम है

अतिरिक्त जानकारी:

एक गैर-विक्षेपक माध्यम के लिए:

एक आयामी तरंग को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

U(x, t) = A0 sin (ωt – kx + ϕ) में ωt – kx + ϕ का एक फेज कोण (θ) है

सामान्य तौर पर, फेज स्थिर होता है,

यानी \(\frac{{d\theta }}{{dt}} = \frac{\omega }{k} = {v_p}\;\left( {phase\;velocity} \right)\)

समूह वेग को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({V_{group}} = \frac{{{\omega _2} - {\omega _1}}}{{{k_2} - {k_1}}} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\) ।

विक्षेपण तब होता है जब आवरण के घटकों के स्पष्ट फेज वेग समय के साथ तरंग पैकेट को "स्प्रेड आउट" करने का कारण बनते हैं।

जब विक्षेपक नहीं होता है तो व्युत्पन्न शब्द 0 होता है और 

 Vp = Vg

संकल्पना:

• एक विशिष्ट तरंगपथक में प्रभावी मोड न्यूनतम विच्छेद आवृत्ति वाला मोड होता है। 
• चूँकि आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य में एक व्युत्क्रम संबंध निम्न रूप में दिया गया है: 

          \(\lambda =\frac{c}{\nu}\), प्रभावी मोड वह मोड होता है जिसमें उच्चतम तरंगदैर्ध्य भी होगा। 

आयाम ‘a (लम्बाई)’ और ‘b (चौड़ाई)’ के साथ एक आयताकार तरंगपथक के लिए विच्छेद आवृत्ति को निम्न रूप में दिया गया है:

\({{f}_{c\left( mn \right)}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{m}{a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{n}{b} \right)}^{2}}}\)

'm' और 'n' संभव मोड को दर्शाते हैं। 

• b > a के एक आयताकार तरंगपथक के लिए, TE01 न्यूनतम विच्छेद आवृत्ति वाला प्रभावी मोड होगा। 
• TEM मोड खोखले चालक वाले तरंगपथक में मौजूद नहीं हो सकता है। 
• वृत्ताकार और आयताकार खोखले तरंगपथक हैं इसलिए उनमें कोई TEM मोड नहीं होगा,वे केवल TE या TM का समर्थन नहीं कर सकते हैं लेकिन TEM मोड का नहीं। 
• संचरण लाइन, समांनातर प्लेट वाला तरंगपथक, समाक्षीय केबल में TEM मोड हो सकता है। 

संकल्पना:

डीजेनरेट मोड

जब भी दो या दो से अधिक मोड में समान कट-ऑफ आवृत्ति होती है, तो उन्हें डीजेनरेट मोड कहा जाता है।

एक आयताकार तरंगनिर्देश के लिए, कटऑफ आवृत्ति को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\({f_c} = \frac{c}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{m}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{n}{b}} \right)}^2}} \)

m, n:ऑपरेशन के मोड

a, b: तरंगनिर्देश के आयाम

एक आयताकार तरंगनिर्देश में, TEmn और TMmn मोड हमेशा डीजेनरेट होते हैं।

उपरोक्त कटऑफ आवृत्ति TE और TM दोनों तरंगों के लिए समान है।

TE तरंगों के लिए, E_z = 0 और TM तरंगों में H_z = 0 होता है।

संकल्पना:

• सभी विद्युतचुम्बकीय तरंगों में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र यात्रा के समान दिशा में लेकिन एक-दूसरे के लंबवत प्रसारित होते हैं।
• एक सामान्य संचरण लाइन की लम्बाई के साथ विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र दोनों तरंग के यात्रा की दिशा के लंबवत (अनुप्रस्थ) होते हैं। इसे प्रमुख मोड या TEM (अनुप्रस्थ विद्युत और चुंबकीय) मोड के रूप में जाना जाता है।
• तरंग प्रसारण का यह मोड केवल वहां मौजूद हो सकता है जहाँ दो चालक होते हैं और यह तरंग के प्रसारण का प्रभावी मोड होता है जहाँ संचरण लाइन का अनुप्रस्थ-काट आयाम सिग्नल के तरंगदैर्ध्य की तुलना में बहुत छोटा होता है।
• TEM तरंग की विच्छेद आवृत्ति शून्य होती है।

एक आयताकार तरंग पथक एक आयताकार अनुप्रस्थ काट के साथ एक खोखली धातु की ट्यूब होती है।

तरंग पथक की चालक दीवारें विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों को सीमाबद्ध करती हैं और इस तरह विद्युत चुम्बकीय तरंग का मार्गदर्शन करती हैं।

माइक्रोवेव ऊर्जा तरंग पथक की लंबाई को अपनी दीवारों से परावर्तन द्वारा प्रसारित करती है।

अवधारणा:

एक विशेष तरंग निर्देश में प्रभावी विधा सबसे कम विच्छेद आवृत्ति वाली विधा है।

आयाम 'a (लंबाई)' और 'b (चौड़ाई)' के साथ आयताकार तरंग निर्देश के लिए विच्छेद आवृत्ति इसप्रकार दी गई है:

\({{f}_{c\left( mn \right)}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{m}{a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{n}{b} \right)}^{2}}}\)

'm' और 'n' संभावित विधाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

c = प्रकाश की गति = 3 × 1010 cm/s

गणना:

TE10 विधा का मतलब है m = 1, n = 0

आयताकार तरंग निर्देश के प्रभावी विधा TE₁₀ की विच्छेद आवृत्ति है:

\({f_c} = \frac{c}{{2a}}\)

जहाँ a भीतरी चौड़ी दीवार का आयाम है

\(\begin{array}{l} a = 3 \times \frac{{{{10}^{10}}}}{{2 \times 10 \times {{10}^9}}}\\ a = 1.5\;cm \end{array}\)

= 15 mm

समूह वेग:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण स्थान के माध्यम से प्रसार करता है।

समूह वेग,

 \({v_g} = \frac{{d\omega }}{{d\beta }}\)

Important Points

चरण वेग:

एक तरंग का चरण वेग वह दर है जिस पर तरंग का चरण स्थान में प्रसार करता है।

चरण वेग \({v_p} = \frac{\omega }{\beta }\)

संकल्पना:

आयताकार तरंगपथक की निर्देशित तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दी गई है:

\({{\lambda }_{g}}=\frac{\lambda }{\sqrt{1-{{\left( \frac{{{f}_{c}}}{f} \right)}^{2}}}}\)

जहाँ, f_c = विच्छेद आवृत्ति।

f = प्रचालन आवृत्ति

λ = प्रचालन तरंगदैर्ध्य

गणना:

TE₁₀ मोड के लिए \(\Rightarrow {{f}_{c1}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{m}{a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{n}{b} \right)}^{2}}}\)

m = 1 और n = 0 के साथ,

\(\Rightarrow {{f}_{c1}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{1}{a} \right)}^{2}}}=\frac{c}{2a}\)

\({{f}_{c1}}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{2\times 75\times {{10}^{-3}}}Hz\)

\({{f}_{c1}}=\frac{3\times {{10}^{11}}}{150}=2~GHz\)

इसी प्रकार,

TE₂₀ के लिए f_c2 होगा,

\({{f}_{c2}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{2}{a} \right)}^{2}}}\)

\(=\frac{c}{2}\times \frac{2}{a}=\frac{c}{a}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{75\times {{10}^{-3}}}=4~GHz\)

दिया गया है, दोनों f₁ और f₂ के लिए पथक तरंगदैर्ध्य समान है, अर्थात λ_g1 = λ_g2

अर्थात \(\frac{\frac{c}{{{f}_{1}}}}{\sqrt{1-{{\left( \frac{{{f}_{c1}}}{{{f}_{1}}} \right)}^{2}}}}=\frac{\frac{c}{{{f}_{2}}}}{\sqrt{1-{{\left( \frac{{{f}_{c2}}}{{{f}_{2}}} \right)}^{2}}}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{f_{1}^{2}-f_{c1}^{2}}=\sqrt{f_{2}^{2}-f_{c2}^{2}}~\)

\(\Rightarrow \sqrt{{{\left( \sqrt{13} \right)}^{2}}-{{\left( 2 \right)}^{2}}}=\sqrt{f_{2}^{2}-{{\left( 4 \right)}^{2}}}\)

\(\sqrt{13-4}=\sqrt{f_{2}^{2}-16}\)

\( f_{2}^{2}-16=9\)

\(\Rightarrow f_{2}^{2}=25\)

f₂ = 5 GHz