a = 75 mm और b = 37.5 mm विमाओं वाले वायु से भरे आयताकार तरंगपथक में TE₁₀ और TE₂₀ मोड पर क्रमशः f₁ और f₂ आवृत्तियों पर समान पथक तरंगदैर्ध्य है। यदि आवृत्ति f₁ √13 GHz है, तो GHz में आवृत्ति f₂ क्या है?

संकल्पना:

आयताकार तरंगपथक की निर्देशित तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दी गई है:

\({{\lambda }_{g}}=\frac{\lambda }{\sqrt{1-{{\left( \frac{{{f}_{c}}}{f} \right)}^{2}}}}\)

जहाँ, f_c = विच्छेद आवृत्ति।

f = प्रचालन आवृत्ति

λ = प्रचालन तरंगदैर्ध्य

गणना:

TE₁₀ मोड के लिए \(\Rightarrow {{f}_{c1}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{m}{a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{n}{b} \right)}^{2}}}\)

m = 1 और n = 0 के साथ,

\(\Rightarrow {{f}_{c1}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{1}{a} \right)}^{2}}}=\frac{c}{2a}\)

\({{f}_{c1}}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{2\times 75\times {{10}^{-3}}}Hz\)

\({{f}_{c1}}=\frac{3\times {{10}^{11}}}{150}=2~GHz\)

इसी प्रकार,

TE₂₀ के लिए f_c2 होगा,

\({{f}_{c2}}=\frac{c}{2}\sqrt{{{\left( \frac{2}{a} \right)}^{2}}}\)

\(=\frac{c}{2}\times \frac{2}{a}=\frac{c}{a}=\frac{3\times {{10}^{8}}}{75\times {{10}^{-3}}}=4~GHz\)

दिया गया है, दोनों f₁ और f₂ के लिए पथक तरंगदैर्ध्य समान है, अर्थात λ_g1 = λ_g2

अर्थात \(\frac{\frac{c}{{{f}_{1}}}}{\sqrt{1-{{\left( \frac{{{f}_{c1}}}{{{f}_{1}}} \right)}^{2}}}}=\frac{\frac{c}{{{f}_{2}}}}{\sqrt{1-{{\left( \frac{{{f}_{c2}}}{{{f}_{2}}} \right)}^{2}}}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{f_{1}^{2}-f_{c1}^{2}}=\sqrt{f_{2}^{2}-f_{c2}^{2}}~\)

\(\Rightarrow \sqrt{{{\left( \sqrt{13} \right)}^{2}}-{{\left( 2 \right)}^{2}}}=\sqrt{f_{2}^{2}-{{\left( 4 \right)}^{2}}}\)

\(\sqrt{13-4}=\sqrt{f_{2}^{2}-16}\)

\( f_{2}^{2}-16=9\)

\(\Rightarrow f_{2}^{2}=25\)

f₂ = 5 GHz