लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for LCM and HCF - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 8, 2025

पाईये लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest LCM and HCF MCQ Objective Questions

लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक Question 1:

दो संख्याओं का योगफल 21 है और उनका महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 7 और 14 है। दोनों संख्याओं के व्युत्क्रमों का योगफल कितना है?

  1. \(\frac{1}{4}\)
  2. \(\frac{1}{14}\)
  3. \(\frac{3}{14}\)
  4. \(\frac{3}{4}\)
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{3}{14}\)

LCM and HCF Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

दो संख्याओं का योगफल = 21

महत्तम समापवर्तक = 7, लघुत्तम समापवर्त्य = 14

हल:

माना संख्याएँ 7a और 7b हैं (क्योंकि उनका महत्तम समापवर्तक 7 है)

चूँकि उनका लघुत्तम समापवर्त्य 14 है, a और b सह-अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए, और a × b = 2

एकमात्र संभावना यह है कि a = 1, b = 2 या a = 2, b = 1

व्युत्क्रमों का योगफल = 1/7a + 1/7b = (a + b)/(7ab)

⇒ व्युत्क्रमों का योगफल = (1 + 2)/(7 × 2)

⇒ व्युत्क्रमों का योगफल = 3/14

अतः दोनों संख्याओं के व्युत्क्रमों का योगफल 3/14 है।

लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक Question 2:

यदि दो संख्याओं का अनुपात 17 : 6 है तथा उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) और महत्तम समापवर्तक (HCF) का गुणनफल 102 है, तो उनके LCM और HCF के व्युत्क्रमों का योग है:

  1. (103/102)
  2. (103/105)
  3. (103/109)
  4. (103/132)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (103/102)

LCM and HCF Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

संख्याओं का अनुपात = 17 : 6

LCM × HCF = 102

प्रयुक्त सूत्र:

यदि a और b दो संख्याएँ हैं, तो a × b = LCM × HCF

गणनाएँ

माना, संख्याएँ 17x और 6x हैं ⇒ गुणनफल = 102x²

⇒ (17x)(6x) = 102 ⇒ 102x² = 102 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1

⇒ संख्याएँ = 17 और 6

⇒ HCF = 1, LCM = (17 × 6)/1 = 102

⇒ अभीष्ट योग = \(\frac{1}{1} + \frac{1}{102} = \frac{103}{102}\)

∴ उत्तर \(\frac{103}{102}\) है। 

लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक Question 3:

राजेश के पास 156 लीटर तेल A और 256 लीटर तेल B है। वह कई समान कंटेनरों में दोनों प्रकार के तेलों को इस प्रकार भरता है कि प्रत्येक कंटेनर में केवल एक प्रकार का तेल हो, और सभी कंटेनर पूरी तरह से भरे हुए हों। राजेश द्वारा उपयोग किए जाने वाले प्रत्येक कंटेनर की अधिकतम मात्रा (लीटर में) क्या हो सकती है, ताकि राजेश के पास मौजूद दोनों प्रकार के सभी तेल इन कंटेनरों में डाले जा सकें?

  1. 6
  2. 10
  3. 13
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 4

LCM and HCF Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

तेल A = 156 लीटर, तेल B = 256 लीटर

प्रयुक्त सूत्र:

प्रत्येक कंटेनर की अधिकतम मात्रा = तेल A और तेल B की मात्राओं का महत्तम समापवर्तक (HCF).

अधिकतम कंटेनर मात्रा = HCF(156, 256)

गणनाएँ:

HCF(156, 256):

⇒ 156 = 2 x 78 = 2 x 2 x 39 = 22 x 3 x 13

⇒ 256 = 2 x 128 = 28

⇒ उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड = 2min(2, 8) = 22

⇒ gcd(156, 256) = 22 = 4

∴ प्रत्येक कंटेनर की अधिकतम मात्रा = 4 लीटर।

लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक Question 4:

यदि दो संख्याओं का अनुपात 5 : 3 है और उनके LCM और HCF का गुणनफल 135 है, तो उनके LCM और HCF के व्युत्क्रमों का योग है:

  1. \(\frac{16}{73}\)
  2. \(\frac{16}{85}\)
  3. \(\frac{16}{45}\)
  4. \(\frac{16}{61}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{16}{45}\)

LCM and HCF Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात = 5:3

LCM और HCF का गुणनफल = 135

प्रयुक्त सूत्र:

LCM × HCF = संख्याओं का गुणनफल

गणना:

संख्याएँ = 5x और 3x

संख्याओं का गुणनफल = 5x × 3x = 15x2

⇒ LCM × HCF = 15x2 = 135

⇒ x2 = 135/15

⇒ x2 = 9

⇒ x = 3

संख्याएँ = 5x = 15, और 3x = 9

15 और 9 का LCM = 45

15 और 9 का HCF = 3

LCM और HCF के व्युत्क्रमों का योग = (1/LCM) + (1/HCF)

⇒ योग = (1/45) + (1/3)

⇒ योग = 16/45

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक Question 5:

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 12 है और उनका लघुत्तम समापवर्तक 144 है। यदि एक संख्या 48 है, तो इन दोनों संख्याओं का अंतर क्या होगा?

  1. 42
  2. 36
  3. 12
  4. 48
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12

LCM and HCF Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक = 12

दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक = 144

एक संख्या = 48

प्रयुक्त अवधारणा:

दो संख्याओं का गुणनफल = महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्तक

गणना:

मान लीजिए, दूसरी संख्या = n

सूत्र के अनुसार,

⇒ 48 × n = 12 × 144

⇒ n = (12 × 144)/48 = 36

इसलिए, दोनों संख्याओं का अंतर = 48 - 36 = 12

∴ इन दोनों संख्याओं का अंतर 12 होगा।

Top LCM and HCF MCQ Objective Questions

143 मीटर, 78 मीटर और 117 मीटर लंबे लकड़ी के तीन टुकड़ों को एक ही लंबाई के तख्तों में विभाजित किया जाना है। प्रत्येक तख़्त की सबसे बड़ी संभव लंबाई कितनी है?

  1. 7 मीटर
  2. 11 मीटर
  3. 13 मीटर
  4. 17 मीटर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 13 मीटर

LCM and HCF Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

लकड़ी1 की लंबाई = 143 मीटर

लकड़ी2 की लंबाई = 78 मीटर

लकड़ी3 की लंबाई = 117 मीटर

गणना:

प्रत्येक तख़्त की अधिकतम संभव लंबाई = 143, 78 और 117 का महत्तम समापवर्तक

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

महत्तम समापवर्तक 13 है।

∴ प्रत्येक तख़्त की सबसे बड़ी संभव लंबाई 13 मीटर है।

चार घंटियाँ शुरुआत में एक साथ बजती हैं और क्रमशः  6 सेकंड, 12 सेकंड, 15 सेकंड और 20 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। 2 घंटे में वे कितनी बार एक साथ बजती हैं?

  1. 120
  2. 60
  3. 121
  4. 112

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 121

LCM and HCF Question 7 Detailed Solution

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दिया गया है:

चार घंटियाँ शुरुआत में एक साथ बजती हैं और क्रमशः 6 सेकंड, 12 सेकंड, 15 सेकंड और 20 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं।

अवधारणा:

ल.स.प.: यह एक संख्या है जो दो या अधिक संख्याओं की गुणज होती है।

गणना:

(6, 12, 15, 20) का ल.स.प. = 60

सभी 4 घंटियाँ हर 60 सेकंड के बाद पुनः एक साथ बजती हैं

अब,

2 घंटे में, वे एक साथ बजती हैं = [(2 × 60 × 60) / 60] बार + 1 (शुरुआत में) = 121 बार

  2 घंटे में वे 121 बार एक साथ बजती हैं

Mistake Points

इस प्रकार के प्रश्न में हम मान लेते हैं कि हमने पहली घंटी बजने के बाद गिनना शुरू किया है। इसके कारण जब हम ल.स.प. की गणना करते हैं तो यह हमें दूसरी बार घंटी बजना देता है पहली बार की नहीं। इसलिए, हमें 1 जोड़ने की आवश्यकता होती है।
  

चार घंटियाँ एक साथ बजती हैं और क्रमशः 12 सेकंड, 15 सेकंड, 20 सेकंड और 30 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। वे 8 घंटे में कितनी बार एक साथ बजेंगी?

  1. 481
  2. 480
  3. 482
  4. 483

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 481

LCM and HCF Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

चार घंटियों के बजने का समय 12 सेकंड, 15 सेकंड, 20 सेकंड, 30 सेकंड है।

गणना:

चार घंटियों के बजने का समय 12 सेकंड, 15 सेकंड, 20 सेकंड, 30 सेकंड है।

अब हमें समय अंतराल पर लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) लेना होगा।

⇒ (12, 15, 20, 30) का LCM = 60

8 घंटे में कुल सेकंड = 8 × 3600 = 28800

घंटी के बजने की संख्या = 28800/60

⇒ घंटी के बजने की संख्या = 480

यदि प्रारंभ में चार घंटियाँ एक साथ बजती हैं।

⇒ 480 + 1 

घंटियां 8 घंटे में 481 बार बजतीं है।

Mistake Pointsएक साथ घंटियाँ बजने लगती हैं, पहली बार घंटी के बजने को भी गिनना पड़ता है, पहली बार के बाद से घंटी के बजने की संख्या है।

2 संख्याओं का ल.स. और म.स. क्रमशः 168 और 6 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

  1. 36
  2. 38
  3. 40
  4. 42

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 42

LCM and HCF Question 9 Detailed Solution

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हम जानते हैं कि,

दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × उन संख्याओं का म.स.

माना कि दूसरी संख्या x है।

24 × x = 168 × 6

x = 6 × 7

x = 42

24 आम के पेड़, 56 सेब के पेड़ और 72 संतरे के पेड़ पंक्तियों में इस तरह लगाए जाने हैं कि प्रत्येक पंक्ति में केवल एक ही किस्म के पेड़ों की संख्या समान हो। पंक्तियों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें उपर्युक्त पेड़ लगाए जा सकते हैं।

  1. 17
  2. 15
  3. 19
  4. 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 19

LCM and HCF Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

24 आम के पेड़, 56 सेब के पेड़ और 72 संतरे के पेड़ पंक्तियों में इस तरह लगाए जाने हैं कि प्रत्येक पंक्ति में केवल एक ही किस्म के पेड़ों की संख्या समान हो।

गणना:

24 आम के पेड़, 56 सेब के पेड़ और 72 संतरे के पेड़ हैं।

पंक्तियों की न्यूनतम संख्या प्राप्त करने के लिए, हमें प्रत्येक पंक्ति में अधिकतम पेड़ चाहिए।

प्रत्येक पंक्ति में, हमें समान संख्या में वृक्षों की आवश्यकता होती है।

तो हमें महत्तम समापवर्तक की गणना करने की जरूरत है।

24, 56 और 72 का महत्तम समापवर्तक

⇒ 24 = 2³ × 3

⇒ 56 = 2³ × 7

⇒ 72 = 2³ × 3²

महत्तम समापवर्तक = 2³ = 8

न्यूनतम पंक्तियों की संख्या = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ सही चुनाव विकल्प 3 होगा।

दो संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्त्य क्रमशः 585 और 13 हैं। संख्याओं के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

  1. 39
  2. 52
  3. 67
  4. 71

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 52

LCM and HCF Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है

संख्या का महत्तम समापवर्त्य = 13

संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य = 585

गणना:

संख्या 13a और 13b है जहां a और b सह अभाज्य हैं।

13a और 13b का लघुत्तम समापवर्त्य = 13ab

प्रश्न के अनुसार, 13ab = 585

⇒ ab = 45

⇒ ab = 5 × 9

⇒ a = 5 और b = 9 या a = 9 और b = 5

⇒ पहली संख्या = 13a

⇒ पहली संख्या = 13 × 5

⇒ पहली संख्या = 65

⇒ दूसरी संख्या = 13b

⇒ दूसरी संख्या = 13 × 9

⇒ दूसरी संख्या = 117

अभीष्ट अंतर = 117 - 65 = 52

∴ अभीष्ट अंतर = 52

दो संख्याओं का म.स.प. और ल.स.प. 24 और 168 है और संख्याएँ 1 ∶ 7 के अनुपात में हैं। दोनों संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए?

  1. 168
  2. 144
  3. 108
  4. 72

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 168

LCM and HCF Question 12 Detailed Solution

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दिया है:

म.स.प. = 24

ल.स.प. = 168

संख्याओं का अनुपात = 1 ∶ 7.

सूत्र:

संख्याओं का गुणनफल = ल.स.प. × म.स.प.

गणना:

माना कि संख्याएं x और 7x हैं।

x × 7x = 24 × 168

⇒ x2 = 24 × 24

⇒ x = 24

∴ बड़ी संख्या = 7x = 24 × 7 = 168

550 और 700 के बीच की उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें 12, 16 और 24 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक दशा में 5 शेष बचता है। 

  1. 1980
  2. 1887
  3. 1860
  4. 1867

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1887

LCM and HCF Question 13 Detailed Solution

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दिया है:

550 और 700 के बीच की संख्या इस प्रकार है कि जब उन्हें 12, 16 और 24 से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक दशा में शेष 5 है। 

प्रयुक्त अवधारणा:

LCM लघुतम समापवर्त्य ज्ञात करने की विधि है।

गणना:

⇒ 12, 16 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य = 48

550 से बड़े 48 के गुणज जिनका शेषफल 5 है।

⇒ पहली संख्या = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ दूसरी संख्या = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ तीसरी संख्या = 48 x 14 + 5 = 677

⇒ इन संख्याओं का योग = 581 + 629 + 677 = 1887

 अतः, संख्याओं का योग 1887 है।

Shortcut Trick विकल्प विलोपन विधि: शेषफल 5 को हर संख्या से घटाने का तात्पर्य है कि विकल्प 15 में हमें घटाना है क्योंकि तीनों संख्याओं का योग दिया हुआ है।

इस स्थिति में केवल 3, कोई संभावित स्थिति नहीं है।

इसलिए हमें 15 घटाना है और फिर 16 और 3 की विभाज्यता की जांच करनी है।

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। 

  1. \(\frac{1}{5}\)
  2. \(\frac{5}{4}\)
  3. \(\frac{4}{5}\)
  4. \(\frac{5}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{5}{2}\)

LCM and HCF Question 14 Detailed Solution

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प्रयुक्त अवधारणा:

भिन्न का लघुत्तम समापवर्त्य = अंश का लघुत्तम समापवर्त्य/हर का महत्तम समापवर्तक

गणना:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\)=  \(\frac{1}{2}, \frac{5}{6}, \frac{5}{4}\)

⇒ (1, 5, 5) का लघुत्तम समापवर्त्य = 5

⇒ (2, 6, 4) का महत्तम समापवर्तक = 2

⇒ \(\dfrac{LCM\; of\;(1,5,5)}{HCF\;of\;(2,4,6)}\) = 5/2

∴ सही उत्तर 5/2 है।

Mistake Points कृपया ध्यान दें कि लघुत्तम समापवर्त्य का मतलब न्यूनतम उभयनिष्ठ गुणज होता है। लघुत्तम समापवर्त्य वह सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं (2/4, 5/6, 10/8) से पूरी तरह विभाजित हो जाती है।

इस प्रकार के प्रश्नों में, सुनिश्चित करें कि आप उनके सूत्रों का उपयोग करने से पहले भिन्नों को उनके न्यूनतम रूपों में लिख दें, अन्यथा, आपको गलत उत्तर मिल सकता है।

यदि हम भिन्नों को उनके निम्नतम रूपों में नहीं लिखते हैं तो लघुत्तम समापवर्त्य 5 है लेकिन इन 3 संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 5/2 है।

1 से 100 तक कुल मिलाकर 3 या 4 दोनों के कितने गुणज हैं?

  1. 55
  2. 50
  3. 58
  4. 33

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 50

LCM and HCF Question 15 Detailed Solution

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इस्तेमाल किया फॉर्मूला:

एन (ए∪बी) = एन (ए) + एन (बी) - एन (ए∩बी)

गणना:

100 को 3 से भाग देने पर हमें 33 . का भागफल प्राप्त होता है

3 के गुणजों की संख्या, n(A) = 33

100 को 4 से भाग देने पर हमें 25 . का भागफल प्राप्त होता है

4 के गुणजों की संख्या, n(B) = 25

3 और 4 का एलसीएम 12 . है

100 को 12 से भाग देने पर 8 . का भागफल प्राप्त होता है

12 के गुणजों की संख्या, n(A∩B) = 8

वह संख्या जो 3 या 4 का गुणज है = n(A∪B)

अब, n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

33 + 25 - 8

50

3 या 4 की कुल संख्या 50 है

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