लसावि आणि मसावि MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for LCM and HCF - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन संख्यांचा गुणाकार 1500 आहे आणि त्यांचा मसावि 10 आहे.

वापरलेली संकल्पना:

1. जर P हा A आणि B चा मसावि असेल तर A = P × m आणि B = P × n. (जेथे m आणि n अनियंत्रित धन पूर्णांक आहेत आणि ते एकमेकांचे सह-प्राइम आहेत)

2. लसावि × मसावि = दोन संख्यांचा गुणाकार

3. लसावि दोन किंवा अधिक संख्यांचा सर्वात लहान सामान्य गुणाकार आहे.

गणना:

संख्या अनुक्रमे 10p आणि 10q असू द्या. (जेथे p आणि q एकमेकांचे सह-मूळ आहेत)

या संख्यांचालसावि K असू द्या.

संकल्पनेनुसार,

K × 10 = 1500

⇒ K = 150

तर,

(10p, 10q) यांचा लसावि = 150

⇒ 10 × p × q = 150

⇒ pq = 15

p आणि q एकमेकांचे सह-प्राइम असल्यामुळे, संभाव्य जोड्या p = 5, q = 3, आणि p = 1, q = 15 आहेत.

∴ या अशा संभाव्य जोड्यांची संख्या 2 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

सात घंटे अनुक्रमे 2, 3, 4, 6, 8, 9 आणि 12 मिनिटांच्या अंतराने वाजतात.

सकाळी 7:10 वाजता त्या एकाच वेळी वाजायला लागल्या.

वापरलेले सूत्र:

सर्व घंटे एकाच वेळी वाजण्याची वेळ त्यांच्या अंतरांच्या लसावि (लघुत्तम सामाईक विभाज्य) द्वारे दिली जाते.

गणना:

अंतरांचा लसावि शोधा: 2, 3, 4, 6, 8, 9 आणि 12.

मूळ अवयव पद्धत:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

6 = 2 × 3

8 = 23

9 = 32

12 = 22 × 3

लसावि = 23 × 32 = 8 × 9 = 72 मिनिटे

एकूण वेळ = सकाळी 7:10 + 72 मिनिटे

72 मिनिटे = 1 तास 12 मिनिटे

⇒ पुढील एकाच वेळी वाजण्याची वेळ = सकाळी 7:10 + 1 तास 12 मिनिटे

⇒ सकाळी 8:22 वाजता

पुढच्या वेळी सर्व घंटे एकाच वेळी सकाळी 8:22 वाजता वाजतील.

दिलेले आहे:

संख्या: 85 आणि 255

लघुत्तम सामाईक विभाज्य (लसावि) = 85R + 255

वापरलेले सूत्र:

लसावि = (संख्येचा गुणाकार) / (महत्तम सामाईक विभाजक (मसावि))

गणना:

⇒ (85, 255) चा लसावि = 255

⇒ लसावि = 85R + 255

समीकरणात, लसावि = 255 ठेवू:

⇒ 255 = 85R + 255

⇒ 85R = 255 - 255

⇒ 85R = 0

⇒ R = 0

R चे मूल्य 0 आहे.

दिल्याप्रमाणे: 

दोन संख्यांचा मसावि = 12

दोन संख्यांचा लसावि = 144

एक संख्या = 48

वापरलेले सूत्र:

दोन संख्यांचा गुणाकार = मसावि x लसावि

गणना:

समजा, दुसरी संख्या = n

सूत्रानुसार,

⇒ 48 × n = 12 × 144

⇒ n = (12 × 144)/48 = 36

म्हणून, दोन संख्यांमधील फरक = 48 - 36 = 12

∴ या दोन संख्यांचा फरक 12 असेल.

दिलेले आहे:

X : Y = 8 : 13

लसावि = 832

वापरलेले सूत्र:

जर X = 8k आणि Y = 13k असेल, तर लसावि = (X × Y) ÷ मसावि

तसेच, जेव्हा दोन संख्यांचे गुणोत्तर a : b आणि लसावि दिलेला असेल, तेव्हा हे सूत्र वापरा:

लसावि = (संख्यांचा गुणाकार) ÷ मसावि

गणना:

समजा, X = 8k, Y = 13k

⇒ लसावि = (8k x 13k) ÷ (8k, 13k) चा मसावि

8k आणि 13k चा मसावि = k (कारण 8 आणि 13 हे सह-मूळ आहेत)

⇒ लसावि = (104k²) ÷ k = 104k

दिलेले आहे: लसावि = 832

⇒ 104k = 832

⇒ k = 832 ÷ 104 = 8

⇒ X = 8k = 8 × 8 = 64

⇒ Y = 13k = 13 × 8 = 104

⇒ Y − X = 104 − 64 = 40

∴ Y चे मूल्य X पेक्षा 40 ने जास्त आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

लाकडाची लांबी₁ = 143 मीटर

लाकडाची लांबी2 = 78 मीटर

लाकडाची लांबी3 = 117 मीटर

गणना:

प्रत्येक फळीची सर्वात मोठी संभाव्य लांबी = 143, 78 आणि 117 चा मसावि 

143 = 13 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3

मसावि 13 आहे

∴ प्रत्येक फळीची सर्वात मोठी संभाव्य लांबी 13 मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे: 

चार घंटा अनुक्रमे 6 सेकंद ,12 सेकंद, 15 सेकंद आणि 20 सेकंद या अंतराने वाजतात. 

संकल्पना: 

लसावि:  ही संख्या म्हणजे दोन किंवा अधिक संख्यांचा विभाज्य. 

पडताळा:

(6,12,15,20) चा लसावि = 60 

प्रत्येक 60 सेकंदांनंतर चारही घंटा एकत्र वाजतात.

आता, 

2 तासांत, त्या  एकत्र वाजतात तो वेळ  = [(2 × 60 × 60)/60] वेळा + 1 (सुरुवातीला ) = 121 वेळा 

∴ 2 तासांत त्या 121 वेळा एकत्र वाजतात. 

या प्रकारच्या प्रश्नात आपण असे गृहीत धरतो, की पहिल्यांदा घंटा वाजल्यानंतर आपण वेळ मोजण्यास सुरुवात केली. यामुळे जेव्हा आपण लसावि काढतो तेव्हा घंटा पहिल्यांदा नव्हे तर दुसऱ्यांदा  वाजते. म्हणून, आपण 1 मिळविणे आवश्यक आहे.

दिलेले आहे:

चार घंटा वाजण्याची वेळ 12 सेकंद, 15 सेकंद, 20 सेकंद, 30 सेकंद आहे

गणना:

चार घंटा वाजण्याची वेळ 12 सेकंद, 15 सेकंद, 20 सेकंद, 30 सेकंद आहे

आता आपल्याला वेळ मध्यांतराचा लसावि घ्यावा लागेल

⇒(12, 15, 20, 30) चा लसावि = 60

8 तासांमध्ये एकूण सेकंद = 8 × 3600 = 28800

घंटा वाजण्याची संख्या = 28800/60

⇒ घंटा वाजण्याची संख्या = 480

सुरवातीला चार घंटा एकत्र वाजल्या म्हणून

⇒ 480 + 1 

∴ 8 तासात 481 वेळा घंटा वाजते.

Mistake Pointsघंटागाड्या एकत्र टोलवायला लागतात, पहिला टोलही मोजावा लागतो, म्हणजे पहिल्यापासून किती वेळा टोलविले आहे.

दिलेले आहे:

24 आंब्याची झाडे, 56 सफरचंदाची झाडे आणि 72 संत्र्याची झाडे अशा ओळीत लावायची आहेत की, प्रत्येक ओळीत एकाच जातीची झाडे समान असतील.

गणना:

येथे 24 आंब्याची झाडे, 56 सफरचंदाची झाडे आणि 72 संत्र्याची झाडे आहेत.

कमीत कमी ओळींची संख्या मिळविण्यासाठी, आपल्याला प्रत्येक ओळीत जास्तीत जास्त झाडे लावणे आवश्यक आहे.

प्रत्येक ओळीत, आपल्याला समान संख्येने झाडे हवी आहेत.

म्हणून आपल्याला मसावि काढावा लागेल,

24, 56 आणि 72 यांचा मसावि

⇒ 24 = 2³ × 3

⇒ 56 = 2³ × 7

⇒ 72 = 2³ × 3²

मसावि = 2³ = 8

किमान ओळींची संख्या = (24 + 56 + 72)/8 = 152/8

⇒ 19

∴ पर्याय 3 योग्य असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

मसावि = 24

लसावि = 168

संख्यांचे गुणोत्तर = 1 ∶ 7.

सूत्र:

संख्यांचे गुणाकार = लसावि × मसावि

गणना:

संख्या x आणि 7x आहेत असे समजा.

x × 7x = 24 × 168

⇒ x² = 24 × 24

⇒ x = 24

∴ मोठी संख्या = 7x = 24 × 7 = 168.

दिलेल्याप्रमाणे:

संख्यांचा म.सा.वि. = 13

संख्यांचा ल.सा.वि = 585

गणना:

त्या दोन संख्या 13a आणि 13b आहेत असे मानू. जिथे a आणि b हे सहमूळ आहेत.

13a आणि 13b चा ल.सा.वि. = 13ab

प्रश्नानुसार, 13ab = 585

⇒ ab = 45

⇒ ab = 5 × 9

⇒ a = 5 and b = 9 or a = 9 and b = 5

⇒ पहिली संख्या = 13a

⇒ पहिली संख्या = 13 × 5

⇒ पहिली संख्या = 65

⇒ दुसरी संख्या  = 13b

⇒ दुसरी संख्या  =13 × 9

⇒ दुसरी संख्या = 117

आवश्यक फरक = 117 - 65 = 52

∴ आवश्यक फरक = 52

दिलेल्याप्रमाणे :

550 आणि  770 च्या मधील  संख्याची  अशी बेरीज शोधा कि त्या संख्याना 12,16 आणि  24 ने भागले असता बाकी 5 येईल.

वापरलेली संकल्पना :

ल.सा.वि ही सर्वात कमी सामान्य गुणक शोधण्याची पद्धत आहे

गणना :

⇒ 12, 16, आणि 24 चा ल.सा.वि = 48

500 पेक्षा मोठे  48 चे गुणज  ज्यांची  बाकी  5 आहे

⇒ पहिली संख्या = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ दुसरी संख्या = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ तिसरी संख्या =48 x 14 + 5 = 677

⇒ या संख्यांची बेरीज = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ म्हणून, संख्यांची बेरीज 1887 आहे.

Shortcut Trick

पर्याय  निर्मूलन पद्धत  : 

पर्यायातून बाकी 5 वजा करा .3 संख्याची बेरीज  असल्यामुळे प्रत्येक पर्यायातून  15 वजा करावे लागेल, नंतर 16 आणि 3 ची विभाज्यता तपासावी लागेल.

वापरलेले सूत्र:

n (A∪B) = n (A) + n (B) - n (A∩B)

गणना:

100 ला 3 ने विभाजित केल्यावर आपल्याला भागाकार 33 मिळेल.

3 ने विभाज्य संख्या, n(A) = 33

100 ला 4 ने विभाजित केल्यावर आपल्याला भागाकार 25 मिळेल.

4 ने विभाज्य संख्या, n(B) = 25

3 आणि 4 चा ल.सा.वि. 12 आहे

100 ला 12 ने विभाजन केल्यावर आपल्याला भागाकार 8 मिळेल.

12 ने विभाज्य संख्या,  n(A∩B) = 8

3 किंवा 4 ने विभाज्य संख्या = n (A∪B) 

आता, n (A∪B) = n (A) + n (B) - n (A∩B)

⇒ 33 + 25 - 8

⇒ 50

∴ 3 किंवा 4 या दोन्हीने विभाज्य संख्या 50 आहेत.

वापरलेली संकल्पना:

अपूर्णांकाचा लसावि = अंशाचा लसावि/भाजकाचा मसावि

गणना:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{12}{24}, \frac{20}{24}, \frac{30}{24}\)

⇒ (12, 20 ,30) यांचा लसावि = 60

⇒ \(\dfrac{LCM(12,20,30)}{24}\) = 60/24 = 5/2

∴ योग्य उत्तर 5/2 आहे.

दिलेले आहे:

दोन संख्यांची बेरीज 288 आहे आणि त्यांचा मसावि 16 आहे.

गणना:

समजा, संख्येचे गुणोत्तर x : y आहे.

अशाप्रकारे, त्या संख्या 16x आणि 16y असतील (मसावि हा एखाद्या संख्येचा अविभाज्य भाग असतो)

प्रश्नानुसार,

16x + 16y = 288

⇒ 16(x + y) = 288

⇒ x + y = 18

(1, 17) (5, 13) (7, 11) या x, y च्या जोड्या असू शकतात.

अशाप्रकारे, एकूण 3 जोड्या असू शकतात.

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.