Instantaneous velocity and speed MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Instantaneous velocity and speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर है: B की गति से A की गति अधिक है।

अवधारणा:

• यदि एक वस्तु एकसमान गति से गतिशील है तो उस गतिशील वस्तु का दूरी-समय आलेख एक प्रवण रेखा होती है।
• रेखा जितनी प्रवण (ऊँची) होगी, वस्तु की गति उतनी ही अधिक होगी।

व्याख्या:

• दिए गए आलेख में, A की रेखा, B की रेखा से अधिक प्रवण है। इसका अर्थ है कि A, B की तुलना में अधिक गति से गतिशील है।
• अधिक प्रवण या कम प्रवण होने का अर्थ यह नहीं है कि एक कार ने दूसरी की तुलना में अधिक दूरी तय की है; यह केवल दी गई समय सीमा में उनकी गति को दर्शाता है।
• यदि दोनों कारों को समान समय तक चलाया जाता, तो उच्च गति (A) वाली कार अधिक दूरी तय करती। इसके विपरीत, यदि कार B अधिक समय तक यात्रा करती, भले ही धीमी गति से, तो वह अधिक दूरी तय कर सकती थी।
• दी गई जानकारी निर्धारित करने के लिए पर्याप्त विवरण प्रदान नहीं करती है। इस प्रकार, दूरी-समय आलेख और प्रदान की गई जानकारी के आधार पर, हम केवल कार A तथा B की तुलनात्मक गति का निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

इस प्रकार, आलेख से हम जो एकमात्र निष्कर्ष निकाल सकते हैं वह यह है कि कार A की गति, कार B की गति से अधिक है।

Additional Information

• किसी वस्तु की गति वह दर है जिससे वह चलती है। इसे मीटर प्रति सेकेंड (m/s) में मापा जाता है।
• किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी उसके द्वारा तय किए गए पथ की कुल लंबाई है। इसे मीटर (m) में मापा जाता है।
• दूरी-समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्र वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को दर्शाता है।
• दूरी-समय आलेख पर रेखा जितनी प्रवण होगी, वस्तु की गति उतनी ही अधिक होगी।

सही विकल्प-1

संकल्पना:-

तात्क्षणिक गति 

• किसी गतिमान वस्तु की किसी विशेष क्षण में गति को तात्क्षणिक गति कहते हैं।
• जब समय अंतराल ∆t शून्य के निकट होता है, तो हम किसी विशेष क्षण में वेग को औसत वेग के सीमित मान के रूप में परिभाषित कर सकते हैं।
• गणितीय रूप से हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:

•                                       $v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$

• जब हम औसत वेग या गति की गणना करते हैं तो चयनित समय अंतराल बड़ा या छोटा हो सकता है।
• लेकिन जब चुना गया समय अंतराल अतिसूक्ष्‍म रूप से छोटा होता है तो इसे तात्क्षणिक वेग या गति के रूप में जाना जाता है।
•  किसी गतिमान वस्तु के लिए किसी भी बिंदु पर तात्क्षणिक गति तात्क्षणिक वेग के परिमाण के बराबर होती है लेकिन
•  किसी निश्चित समय अंतराल में औसत गति हमेशा उस अंतराल में औसत वेग के परिमाण के बराबर या अधिक होती है।

व्याख्या:-

• गणित में, परिवर्तन की तात्क्षणिक दर की गणना के लिए अवकलन गणना एक महत्वपूर्ण उपकरण है।
• ज्यादातर अवकलन गणना में हम अतिसूक्ष्‍म रूप से निम्न परिवर्तन को दर्शाने के लिए  $\mathrm{\Delta }$ के बजाय d अक्षर का उपयोग करते हैं।
• उदाहरण के लिए, dt उस समय अंतराल को इंगित करता है जो अतिसूक्ष्‍म रूप से छोटा है जो लगभग शून्य के बराबर है।
• अतः गणितीय रूप से तात्क्षणिक वेग को इस प्रकार लिखा जा सकता है-

•             $v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$ = $\frac{dx}{dt}$

• जहां, $\frac{dx}{dt}$ कण की तात्क्षणिक गति का प्रतिनिधित्व करता है जिसे समय t के संबंध में x के अवकलन गुणांक के रूप में भी जाना जाता है।

इसलिए, सभी चार विकल्पों में से, हम कह सकते हैं कि विकल्प -1 सही है।

​

सही विकल्प-3

संकल्पना:-

तात्क्षणिक गति

• किसी गतिमान वस्तु की किसी विशेष क्षण में गति को तात्क्षणिक गति कहते हैं।
• जब समय अंतराल ∆t शून्य के निकट होता है, तो हम किसी विशेष क्षण में वेग को औसत वेग के सीमित मान के रूप में परिभाषित कर सकते हैं।
• गणितीय रूप से हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:

•                                       $v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$

• जब हम औसत वेग या गति की गणना करते हैं तो चयनित समय अंतराल बड़ा या छोटा हो सकता है।
• लेकिन जब चुना गया समय अंतराल अतिसूक्ष्‍म रूप से छोटा होता है तो इसे तात्क्षणिक वेग या गति के रूप में जाना जाता है।
•  किसी गतिमान वस्तु के लिए किसी भी बिंदु पर तात्क्षणिक गति तात्क्षणिक वेग के परिमाण के बराबर होती है लेकिन
•  किसी निश्चित समय अंतराल में औसत गति हमेशा उस अंतराल में औसत वेग के परिमाण के बराबर या अधिक होती है।

व्याख्या:-

• एक गतिमान कण की तात्क्षणिक गति एक विशेष समय पर कण की गति को मापती है।
• एक बड़े समय अंतराल में आमतौर पर दूरी उस अंतराल में विस्थापन की मात्रा से अधिक या उसके बराबर होती है।
• लेकिन जब समय अंतराल शून्य के करीब होता है तो दूरी और विस्थापन के बीच का अंतर मिट जाता है।
•  इसलिए किसी भी बिंदु पर तात्क्षणिक गति उस समय के वेग के परिमाण के बराबर होती है।
• अतः तात्क्षणिक गति का मान = तात्क्षणिक वेग = 100 km/h

इसलिए, सभी चार विकल्पों में से, हम कह सकते हैं कि विकल्प -3 सही है।

सही विकल्प- 3

अवधारणा:

तात्कालिक वेग

• किसी निश्चित समय पर किसी गतिमान वस्तु के वेग को तात्क्षणिक वेग कहा जाता है।
• हम किसी विशेष क्षण में वेग को औसत वेग के सीमित मान के रूप में परिभाषित कर सकते हैं जब समय अंतराल ∆t शून्य के करीब पहुंचता है।
• गणितीय रूप से हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:

$v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$

• जब हम औसत वेग या गति की गणना करते हैं तो चयनित समय अंतराल बड़ा या छोटा हो सकता है।
• लेकिन जब चयनित समय अंतराल अनंत रूप से छोटा होता है तो इसे तात्कालिक वेग या गति के रूप में जाना जाता है।
• किसी गतिमान वस्तु के लिए, किसी भी बिंदु पर तात्कालिक गति तात्कालिक वेग के परिमाण के बराबर होती है,
• लेकिन किसी निश्चित समय अंतराल में औसत गति हमेशा उस अंतराल में औसत वेग के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।

स्पष्टीकरण:

स्थिति-समय ग्राफ का ढलान हमें किसी निश्चित समय पर वेग प्रदान करता है।

असमान गति की स्थिति में स्थिति-समय ग्राफ का वक्र रैखिक या सीधा नहीं होता है।

यहां, इस मामले में ढलान एक विशेष समय पर वक्र के स्पर्शरेखा द्वारा दिया गया है।

इसलिए, स्थिति-समय ग्राफ़ हमें वेग देता है जिसे तात्क्षणिक वेग कहा जाता है।

अतः विकल्प -3 सही है।

सही उत्तर है: B की गति से A की गति अधिक है।

अवधारणा:

• यदि एक वस्तु एकसमान गति से गतिशील है तो उस गतिशील वस्तु का दूरी-समय आलेख एक प्रवण रेखा होती है।
• रेखा जितनी प्रवण (ऊँची) होगी, वस्तु की गति उतनी ही अधिक होगी।

व्याख्या:

• दिए गए आलेख में, A की रेखा, B की रेखा से अधिक प्रवण है। इसका अर्थ है कि A, B की तुलना में अधिक गति से गतिशील है।
• अधिक प्रवण या कम प्रवण होने का अर्थ यह नहीं है कि एक कार ने दूसरी की तुलना में अधिक दूरी तय की है; यह केवल दी गई समय सीमा में उनकी गति को दर्शाता है।
• यदि दोनों कारों को समान समय तक चलाया जाता, तो उच्च गति (A) वाली कार अधिक दूरी तय करती। इसके विपरीत, यदि कार B अधिक समय तक यात्रा करती, भले ही धीमी गति से, तो वह अधिक दूरी तय कर सकती थी।
• दी गई जानकारी निर्धारित करने के लिए पर्याप्त विवरण प्रदान नहीं करती है। इस प्रकार, दूरी-समय आलेख और प्रदान की गई जानकारी के आधार पर, हम केवल कार A तथा B की तुलनात्मक गति का निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

इस प्रकार, आलेख से हम जो एकमात्र निष्कर्ष निकाल सकते हैं वह यह है कि कार A की गति, कार B की गति से अधिक है।

Additional Information

• किसी वस्तु की गति वह दर है जिससे वह चलती है। इसे मीटर प्रति सेकेंड (m/s) में मापा जाता है।
• किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी उसके द्वारा तय किए गए पथ की कुल लंबाई है। इसे मीटर (m) में मापा जाता है।
• दूरी-समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्र वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी को दर्शाता है।
• दूरी-समय आलेख पर रेखा जितनी प्रवण होगी, वस्तु की गति उतनी ही अधिक होगी।

अवधारणा:

• एक वेग-समय आरेख के तहत क्षेत्र वेग का समाकल अंग है जो विस्थापन है ।
• विस्थापन एक सदिश मात्रा है और यह परिभाषित करता है कि किसी वस्तु ने कितनी दूर चली है।
• यह भी समझा जा सकता है कि आरेख के तहत क्षेत्रफल वेग और समय का गुणनफल है जो वस्तु द्वारा चली गई दूरी है ।

गणना:

हमें दिए गए आरेख पर अंक बनाते हैं

Δ obc का  क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई = 1/2 × 3 × 2 = 2 m 

Δ obc का  क्षेत्रफल = ½  × आधार × ऊँचाई = × × 1 × -2 = - 1 इकाई

वर्ग efgh का क्षेत्रफल = (भुजा) ² = 1 × 1 = 1 इकाई

कुल क्षेत्रफल = क्षेत्रफल (Δ obc + Δ obc + efgh) = (3 + (-1) + 1) = 3 इकाई = 3 m

इसलिए विस्थापन 3 मीटर है

अवधारणा:

• दूरी: दो बिंदुओं के बीच पथ की लंबाई को दूरी कहा जाता है।
• गति (v): दूरी में परिवर्तन की दर को गति कहा जाता है ।
• दूरी और समय आलेख: दूरी समय वक्र की ढलान गति प्रदान करती है

ढलान (m)= tanθ

दूरी-समय वक्र की ढलान = गति (v) = tanθ  

गणना:

A की गति इस प्रकार है-

V_A = tan30°  = 1/√3

B की गति इस प्रकार है-

V_B = tan60°  =  √3

दोनों गति का अनुपात है:

V_A/V_B =  (1/√3)/(√3) = 1/3 = 1: 3

इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

वेग: प्रति इकाई समय विस्थापन को वेग कहा जाता है।

$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

जहाँ v वेग है, Δx विस्थापन में परिवर्तन है, Δt समय में परिवर्तन है।

वेग शून्य होने पर निकाय विराम अवस्था में आता है।

गणना:

दिया गया है: कण की स्थिति : x = -2t2 + 4t

वेग$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(-2t^2+4t)=-4t+4$

वेग शून्य होने पर निकाय विराम अवस्था में आता है।

$v=-4t+4=0$

t = 1 सेकंड

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

त्वरण एकसमान है।

S₁₁ = 640 cm 

S₁₅ = 840 cm

सूत्र:

nवें सेकण्ड में तय की गई दूरी = $u+\frac{a}{2}(2n-1)$

जहाँ u प्रारंभिक वेग और a त्वऱण है।

गणना:

S11 = u + a/2(2 × 11 - 1)

⇒ 640 = u + 21a/2   ---   (i)

S15 = u + a/2(2 × 15 - 1)

⇒ 840 = u + 29a/2   ---  (ii)

(ii) में से (i) को घटाने पर:

⇒ 200 = 4a

⇒ a = 50 cm/s²

(i) में a = 50 रखने पर -

u = 115 cm/s

अवधारणा :

• दूरी-समय आरेख समय 't' में कण द्वारा कवर की गई दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।
• दूरी-समय आरेख में वक्र की ढलान तात्कालिक वेग का प्रतिनिधित्व करती है।
• तात्कालिक वेग को समय अंतराल के लिए स्थिति के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जो बहुत छोटा (लगभग शून्य) है।
• इसे SI इकाई m/s का उपयोग करके मापा जाता है।
• वक्र की ढलान धनात्मक x- अक्ष से वामावर्त दिशा में मापी जाती है। इसे tanθ द्वारा दर्शाया गया है ।

व्याख्या:

• तात्कालिक वेग अधिकतम होगा जहां ढलान यानी tanθ किसी विशेष बिंदु पर अधिकतम होगा ।
• C की ढलान अन्य बिंदु A, B, D की तुलना में अधिक है, इसलिए तात्कालिक बिंदु C पर अधिकतम होगा।

यहां विकल्प 4 सही है।

अवधारणा :

• विस्थापन (X): किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन को विस्थापन कहते हैं।
  • विस्थापन एक एक आयामी मात्रा है जो दो परिभाषित बिंदुओं के बीच सबसे छोटे अलगाव का प्रतिनिधित्व करता है।
  • अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (SI) इकाइयों में विस्थापन की मानक इकाई मीटर (m) है।

• वेग (V) : विस्थापन के परिवर्तन की दर को वेग कहा जाता है। यह एक सदिश मात्रा है।

  • वेग की SI इकाई को m/s कहा जाता है और CGS इकाई को cm/s कहा जाता है।

  • विस्थापन-समय आरेख की ढलान वेग देता है।

$Instantaneousvelocity\left(V\right)=\frac{dx}{dt}$

$V=\frac{dx}{dt}$

अतः dx = V dt

$Displacement\left(X\right)={\int }_{x_1}^{x_2}dx={\int }_{t_1}^{t_2}Vdt$

• इस प्रकार वेग-समय आरेख के तहत क्षेत्र विस्थापन देता है । इसी तरह, वेग-समय आरेख के तहत क्षेत्र कुल दूरी की यात्रा देता है।

व्याख्या:

• एक वेग-समय ग्राफ के आरेख क्षेत्र विस्थापन का एक प्रतिनिधित्व है । तो विकल्प 2 सही है।
• दूरी के परिवर्तन की दर को गति कहा जाता है।
• वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहा जाता है।

अवधारणा:

• एकसमान रेखीय गति: किसी निकाय की गति जिसमें निकाय एक सरल रेखा में गति करता है और उसका वेग उस रेखा के साथ स्थिर रहता है क्योंकि यह समय की अवधि के बावजूद समान समय अंतराल में समान दूरी तय करता है।
  • उदाहरण: गेंद एक घर्षण रहित सतह पर नियत वेग से चलती है।
  • इस प्रकार की गति में निकाय पर कुल बल शून्य होगा।
• गैर-समान गति: किसी निकाय की गति जिसमें निकाय अलग अलग गति से यात्रा करता है और समान समय अंतराल में समान दूरी को तय नहीं करता है, चाहे समय अंतराल की अवधि कुछ भी हो।
  • उदाहरण: ट्रेन की गति
  • गैर-समान गति में निकाय पर कार्य करने वाला एक बल होता है।
  • इसे त्वरित गति भी कहते हैं।

व्याख्या:

• एकसमान रेखीय गति के मामले में, निकाय के वेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है। तो निकाय पर कुल बल शून्य होगा।
• अतः विकल्प 1 सही है।
• वृत्तीय गति के मामले में, एक समान वृत्तीय गति होने पर भी निकाय पर हमेशा एक अभिकेन्द्रीय बल कार्य करेगा।

अवधारणा :

• वेग : विस्थापन के परिवर्तन की दर को वेग कहा जाता है ।
  • स्थिति-समय आरेख या विस्थापन - समय आरेख की ढलान वेग देती है।

वेग (v) = dx/dt

जहां x विस्थापन और t समय है

• त्वरण : वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहा जाता है।
  • वेग-समय आरेख की ढलान त्वरण देती है।
• दूरी : दो बिंदुओं के बीच की कुल पथ लंबाई को दूरी कहा जाता है।
• विस्थापन : दो बिंदुओं के बीच सबसे छोटी पथ लंबाई को विस्थापन कहा जाता है।
• बल : द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल को बल कहा जाता है।

ढलान (m) = tanθ

जहाँ θ X- अक्ष के साथ वक्र द्वारा बनाया गया कोण है।

व्याख्या:

वेग (v) = dx/dt = x - t वक्र की ढलान

• विस्थापन -समय आरेख की ढलान वेग देती है। तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा :

• वेग: प्रति इकाई समय विस्थापन को वेग कहा जाता है।

$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

जहां v वेग है, Δx विस्थापन में परिवर्तन है, Δt समय में परिवर्तन है।

• विस्थापन और समय के आरेख में आरेख की ढलान वेग (v) देती है।

$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=tan\theta$

जहां v वेग है, Δx विस्थापन में परिवर्तन है, Δt समय में परिवर्तन है और θ आरेख में रेखा का कोण है।

गणना:

विस्थापन - समय आरेख के लिए:

$v=tan\theta$

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{tan{\theta }_1}{tan{\theta }_2}=\frac{tan30}{tan45}=\frac{1/\sqrt{3}}{1}$

v1 : v2 = 1 : √3

तो सही उत्तर विकल्प 4 है।

सही विकल्प-1

संकल्पना:-

तात्क्षणिक गति 

• किसी गतिमान वस्तु की किसी विशेष क्षण में गति को तात्क्षणिक गति कहते हैं।
• जब समय अंतराल ∆t शून्य के निकट होता है, तो हम किसी विशेष क्षण में वेग को औसत वेग के सीमित मान के रूप में परिभाषित कर सकते हैं।
• गणितीय रूप से हम इसे इस प्रकार लिख सकते ह

$v=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}$

• जब हम औसत वेग या गति की गणना करते हैं तो चयनित समय अंतराल बड़ा या छोटा हो सकता है।
• लेकिन जब चुना गया समय अंतराल अतिसूक्ष्‍म रूप से छोटा होता है तो इसे तात्क्षणिक वेग या गति के रूप में जाना जाता है।
• किसी गतिमान वस्तु के लिए किसी भी बिंदु पर तात्क्षणिक गति तात्क्षणिक वेग के परिमाण के बराबर होती है लेकिन
• किसी निश्चित समय अंतराल में औसत गति हमेशा उस अंतराल में औसत वेग के परिमाण के बराबर या अधिक होती है।

गणना:-

दिया है- 

ऊपर की दिशा में दूरी के लिए व्यंजक, अर्थात ऊँचाई

$y=16t^2+4t+5$

तात्क्षणिक गति इस प्रकार दी गयी है-

 $v=\frac{dy}{dt}$

$\Rightarrow \frac{dy}{dt}=\frac{d(16t^2+4t+5)}{dt}=32t+4$

$\therefore v=32t+4$

प्रारंभिक गति का अर्थ है t = 0 sec पर गति

इसलिए, t = 0 sec पर, हमारे पास है

$v=32\times 0+4=4m/s$

$\therefore v=4m/s$

इसलिए, विकल्प-1 सही है।