Direct Ratio MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Direct Ratio - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on May 23, 2025

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Latest Direct Ratio MCQ Objective Questions

Direct Ratio Question 1:

यदि sinθ=35,cosθ=45 है, तो 1tan2θcot2θ1 का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 34
  2. 23
  3. 14
  4. 57

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 34

Direct Ratio Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

sin θ = 3/5

cos θ = 4/5

1tan2θcot2θ1 का मान ज्ञात कीजिए।

प्रयुक्त सूत्र:

tan θ = sin θ / cos θ

cot θ = 1 / tan θ

गणना:

tan θ = sin θ / cos θ

⇒ tan θ = (3/5) / (4/5)

⇒ tan θ = 3/4

cot θ = 1 / tan θ

⇒ cot θ = 4/3

अब, 1tan2θcot2θ1 की गणना कीजिए।

tan2θ = (3/4)2 = 9/16

cot2θ = (4/3)2 = 16/9

1tan2θcot2θ1

19161691

71679

716×97

916

⇒ 3/4

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (1) है।

Direct Ratio Question 2:

यदि cotθ = √11 है, तो cosec2θsec2θcosec2θ+sec2θ का मान क्या है?

  1. 35
  2. 56
  3. 45
  4. 67

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 56

Direct Ratio Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

cotθ=11

प्रयुक्त सूत्र:

csc2θ=1+cot2θ और sec2θ=1+tan2θ

हमें निम्न मान ज्ञात करना है:

csc2θsec2θcsc2θ+sec2θ

गणना:

सबसे पहले, csc2θ=1+cot2θ का उपयोग करके csc2θ ज्ञात कीजिए:

csc2θ=1+(11)2=1+11=12

अब, sec2θ ज्ञात कीजिए। चूँकि tanθ=1cotθ=111 है, हमारे पास है:

sec2θ=1+tan2θ=1+(111)2=1+111=1211

अब व्यंजक में csc2θ और sec2θ को प्रतिस्थापित कीजिए:

csc2θsec2θcsc2θ+sec2θ

12121112+1211

अंश को सरल कीजिए:

121211=132111211=12011

हर को सरल कीजिए:

12+1211=13211+1211=14411

इस प्रकार, व्यंजक बन जाता है:

1201114411

120144

⇒ भिन्न को सरल कीजिए:

120144=56

उत्तर:

मान 56 है।

Direct Ratio Question 3:

यदि 8cotθ = 7 है, तो 1+sinθcosθ का मान क्या है?

  1. 8+1137
  2. 1+1138
  3. 7+1138
  4. 1+1137

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 8+1137

Direct Ratio Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

8cotθ = 7

प्रयुक्त अवधारणा:

cotθ = 7/8

cotθ = आधार/लम्ब

गणना:

कर्ण = √(लम्ब2 + आधार2)

⇒ √(82 + 72)

⇒ √113

1+sinθcosθ

⇒ (1 + 8/√113)/(7/√113)

⇒ (8 + √113)/ 7

 1+sinθcosθ का मान (8 + √113)/ 7 है।

Direct Ratio Question 4:

यदि secθ = √2 है, तो cosecθ किसके बराबर है?

  1. 0
  2. √2
  3. -1
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : √2

Direct Ratio Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

secθ = √2

प्रयुक्त सूत्र:

secθ = 1/cosθ

cosecθ = 1/sinθ

गणना:

secθ=2cosθ=12

cosθ=12

sinθ=1cos2θ

sinθ=1(12)2

sinθ=112

sinθ=12

sinθ=12

cscθ=1sinθ

cscθ=112

cscθ=2

cosecθ का मान √2 है।

Direct Ratio Question 5:

यदि tanA = 110 है, जहाँ A एक न्यून कोण है, तो sinA + cosecA का मान क्या होगा?

  1. 1110
  2. 110
  3. 1211
  4. 1011

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1211

Direct Ratio Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

tan A = 1/√10

प्रयुक्त अवधारणा:

Sin A = लम्ब/कर्ण

Cosec A = कर्ण/लम्ब

tan A = लम्ब/आधार

कर्ण = √(लम्ब2 + आधार2)

गणना:

कर्ण = √(लम्ब2 + आधार2)

कर्ण = √( √102 + 12)

=> √11

sinA + cosecA

अवधारणा के अनुसार,

1/√11 + √11/1

=> 12/√11

∴ sinA + cosecA का मान 12/√11 है।

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यदि secθ=43 है, tan2 θ + tan4 θ का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 11281
  2. 25681
  3. 6427
  4. 1681

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 11281

Direct Ratio Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिया गया है: 

secθ=43

गणना: 

हम जानते हैं कि,

⇒ Secθ = 4/3, tanθ = √7/3

⇒ tan2 θ + tan4 θ = 7/9 + 49/81

⇒ (63 + 49)/81

⇒ 112/81

∴ सही उत्तर 112/81 है।

यदि cosβsecα = 15 और sinβsecα = 16 है, तो sin2β का मान ___________ है।

  1. 256481 
  2. 256481
  3. 481256
  4. 481256

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 256481 

Direct Ratio Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिया गया है

 cosβsecα = 15

 sinβsecα = 16

गणना

Sec α = cos β/15  ......(1)

sin β = 16 × Sec α  .....(2)

समीकरण (1) का मान समीकरण (2) में रखने पर 

⇒ sin β = 16 × cos β/15

⇒ sin β/cos β = 16/15

⇒ P/B = 16/15

sin2β = P2/H2

H2 = P2 + B2

H2 = 256 + 225

H2 = 481

sin2β = 256/481

मान 256/481 है।

यदि b sin θ = a है, तो sec θ + tan θ = ?

  1. b+aba
  2. 1b+a
  3. 1ba
  4. bab+a

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : b+aba

Direct Ratio Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिया गया:

b sin θ= a

प्रयुक्त अवधारणा:

sin θ= लंब/कर्ण   

sec θ= कर्ण/आधार 

tan θ= लंब/आधार 

गणना:

b sin θ=a

sin θ= a/b

इसलिए, लंब = a और कर्ण = b

(कर्ण)= (लंब)+ (आधार)2

b= aआधार2

आधार= b-  a2

base=b2a2

secθ = कर्ण/आधार = b/b2a2

tanθ = लंब/आधार = a/b2a2

इसलिए, secθ+ tanθ = b/b2a2+ (a/b2a2)

secθ + tanθ = (b+ a)/ (b2a2)

∵ (b + a) = √(b + a) × √(b + a)  

⇒ sec θ + tan θ = (b+a)(b+a)(ba)(b+a)

sec θ+ tan θ= b+aba

यदि cosx=12 है, x तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो tan x = ?

  1. √3
  2. 32
  3. 23
  4. 13

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : √3

Direct Ratio Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है:

cos x = - (1/2)

प्रयुक्त सूत्र:

Cos (180 + θ) = - cos θ 

गणना:

cos x = - (1/2)

⇒ cos x = cos (180 + 60)

⇒ cos x = cos 240

⇒ x = 240°

Tan 240° = tan (180 + 60)

⇒ tan 60° = √3

∴ सही उत्तर √3 है।

यदि cosαsinβ = 10 और cosαcosβ = 11, तो cos2β का मान क्या है?

  1. 121132
  2. 100221
  3. 88108
  4. 221121

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 100221

Direct Ratio Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

F4 Vinanti SSC 01.12.23 D5

cosαsinβ = 10 , cosαcosβ = 11

गणना:

10 sinβ = 11 cosβ

⇒ tanβ = 11/10

cos2β = 100/221

सही विकल्प 2​ है। 

यदि sec θ + tan θ = 5 है, जिसमें (θ ≠ 0) है, तब sec θ का मान निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

  1. (5+15)
  2. 12(3+13)
  3. 12(5+15)
  4. (3+13)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12(5+15)

Direct Ratio Question 11 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

sec θ + tan θ = 1/(sec θ - tan θ)

गणना

यदि sec θ + tan θ = 5 है, तब:

sec θ - tan θ = 1/5

उपरोक्त दोनों को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है:

⇒ 2 sec θ = 5 + 1/5

⇒ sec θ = 1/2(5 + 1/5)

sec θ का मान 12(5+15) है। 

sec x - cos x का मान ज्ञात कीजिए। 

  1. tan x sin x
  2. sec x tan x
  3. tan x cos x
  4. sec x cos x

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : tan x sin x

Direct Ratio Question 12 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

Sec x = (1/cos x)

गणना:

Sec x - cos x

⇒ (1/cos x) - cos x

⇒ (1 - cos2 x)/cos x

⇒ sinx/cos x

⇒ tan x sin x

∴ सही उत्तर tan x sin x है। 

यदि A + B = 90° और sin A = 35, तब tan B का मान __________ है।

  1. 43
  2. 54
  3. 34
  4. 53

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 43

Direct Ratio Question 13 Detailed Solution

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दिया गया है:-

A + B = 90° 

SinA = 3/5

प्रयुक्त सूत्र:- 

कर्ण2 = लंब2 + आधार2

Sinθ = लंब(P)/कर्ण(H)

tanθ = लंब/आधार(B)

tan(90° - A) =  cotA

गणना:-

SinA = 3/5 = P/H

⇒ P = 3k और H = 5k   [जहाँ k एक स्थिरांक है]

आधार = √(H2 - P2)

⇒ आधार = √(5k)2 - (3k)2

⇒ आधार = 4k

tanA = P/B

⇒ tanA = 3k/4k = 3/4  

⇒ tan(90° - B) = 3/4

⇒ cotB = 3/4

⇒ tanB = 4/3

∴ अभीष्ट उत्तर tanB = 4/3 है।

यदि sinθ=817 है, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 1517
  2. 815
  3. 158
  4. 1715

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 815

Direct Ratio Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:

sinθ=817

प्रयुक्त अवधारणा:

(H)कर्ण2 = (P)लम्ब2 + (B)आधार2

गणना:

F3 SSC Arbaz 8-8-2023 D16

sinθ = P/H

इसलिए, H2 = P2 + B2

⇒ 172 = 82 + B2

⇒ 289 = 64 + B2

⇒ 225 = B2

⇒ 15 = B

अब,

tanθ = P/B

इसलिए, tanθ = 815

∴ अभीष्ट उत्तर 815 है।

Shortcut Trick

sinθ = 8/17 = P/H, हम त्रिक P = 8, B = 15, H = 17 जानते हैं

अब, tanθ = P/B है तो, tanθ = 8/15

यदि tan x = 125 है, जहाँ x दूसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो sin x − cot x का मान क्या है?

  1. 209156
  2. 169156
  3. 156209
  4. 144169

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 209156

Direct Ratio Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है

tan x = -12/5

प्रयुक्त अवधारणा

tan x = लंब/आधार

Sin x = लंब/कर्ण

गणना

tan x = -12/5 = लंब/आधार

P = 12 और B = - 5

H2 = P2 + B2

H2 = 144 + 25

H2 = 169

H = 13

⇒ sin x − cot x

⇒ P/H + B/P ...(चूँकि दूसरे चतुर्थांश में cot भी ऋणात्मक होता है)

⇒ (P2 + BH)PH

⇒ (144 + 65)/156

⇒ 209/156

अभीष्ट मान 209/156 है।

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