Definition of Fourier Transform MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Definition of Fourier Transform - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 19, 2025
Latest Definition of Fourier Transform MCQ Objective Questions
Definition of Fourier Transform Question 1:
एक वास्तविक फलन x(t) में फूरियर स्थानांतरण x(ω) है। तो \(\left[ {x\left( t \right) - x\left( { - t} \right)} \right]\) का फूरियर परिवर्तन क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Definition of Fourier Transform Question 1 Detailed Solution
समय परिवर्तन से
\(x\left( { - t} \right)\mathop \leftrightarrow \limits^F X\left( { - \omega } \right)\)
वास्तविक फलन के लिए \(X\left( { - \omega } \right) = {X^*}\left( \omega \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x\left( { - t} \right)\mathop \leftrightarrow \limits^F {X^*}\left( \omega \right)\\ \Rightarrow \left[ {x\left( t \right) - x\left( { - t} \right)} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^F X\left( \omega \right) - {X^*}\left( \omega \right) \end{array}\)
X(ω) – x*(ω) वास्तविक फलन से घटाया गया संमिश्र संयुग्मी है जो शुद्ध काल्पनिक होगा।
Definition of Fourier Transform Question 2:
निम्न द्वारा परिभाषित एक सिग्नल पर विचार कीजिए।
\(x\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^{j10t}}}&{for\left| t \right| \le 1}\\ 0&{for\left| t \right| > 1} \end{array}} \right.\)
इसका फूरियर रूपांतर क्या है?Answer (Detailed Solution Below)
Definition of Fourier Transform Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
एक निरंतर संकेत x(t) का फूरियर रूपांतर इस प्रकार दिया गया है:
\(X\left( \omega \right) = \mathop \smallint \limits_{ - \infty}^{\infty} x(t) ~{e^{ - j\omega t}}~dt \)
विश्लेषण:
दिया हुआ:
x(t) = ej10t को t = -1 से 1 तक परिभाषित किया गया है।
\( X\left( \omega \right) = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {e^{j10t}}.{e^{ - j\omega t}}dt = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {e^{j\left( {10 - \omega } \right)t}}dt\)
\(X(\omega) = \left. {\frac{{{e^{j\left( {10 - \omega } \right)t}}}}{{j\left( {10 - \omega } \right)}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{2\sin \left( {\omega - 10} \right)}}{{\left( {\omega - 10} \right)}} \)
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निम्न द्वारा परिभाषित एक सिग्नल पर विचार कीजिए।
\(x\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^{j10t}}}&{for\left| t \right| \le 1}\\ 0&{for\left| t \right| > 1} \end{array}} \right.\)
इसका फूरियर रूपांतर क्या है?Answer (Detailed Solution Below)
Definition of Fourier Transform Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक निरंतर संकेत x(t) का फूरियर रूपांतर इस प्रकार दिया गया है:
\(X\left( \omega \right) = \mathop \smallint \limits_{ - \infty}^{\infty} x(t) ~{e^{ - j\omega t}}~dt \)
विश्लेषण:
दिया हुआ:
x(t) = ej10t को t = -1 से 1 तक परिभाषित किया गया है।
\( X\left( \omega \right) = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {e^{j10t}}.{e^{ - j\omega t}}dt = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {e^{j\left( {10 - \omega } \right)t}}dt\)
\(X(\omega) = \left. {\frac{{{e^{j\left( {10 - \omega } \right)t}}}}{{j\left( {10 - \omega } \right)}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{2\sin \left( {\omega - 10} \right)}}{{\left( {\omega - 10} \right)}} \)
Definition of Fourier Transform Question 4:
निम्न द्वारा परिभाषित एक सिग्नल पर विचार कीजिए।
\(x\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e^{j10t}}}&{for\left| t \right| \le 1}\\ 0&{for\left| t \right| > 1} \end{array}} \right.\)
इसका फूरियर रूपांतर क्या है?Answer (Detailed Solution Below)
Definition of Fourier Transform Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
एक निरंतर संकेत x(t) का फूरियर रूपांतर इस प्रकार दिया गया है:
\(X\left( \omega \right) = \mathop \smallint \limits_{ - \infty}^{\infty} x(t) ~{e^{ - j\omega t}}~dt \)
विश्लेषण:
दिया हुआ:
x(t) = ej10t को t = -1 से 1 तक परिभाषित किया गया है।
\( X\left( \omega \right) = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {e^{j10t}}.{e^{ - j\omega t}}dt = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {e^{j\left( {10 - \omega } \right)t}}dt\)
\(X(\omega) = \left. {\frac{{{e^{j\left( {10 - \omega } \right)t}}}}{{j\left( {10 - \omega } \right)}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{2\sin \left( {\omega - 10} \right)}}{{\left( {\omega - 10} \right)}} \)
Definition of Fourier Transform Question 5:
एक वास्तविक फलन x(t) में फूरियर स्थानांतरण x(ω) है। तो \(\left[ {x\left( t \right) - x\left( { - t} \right)} \right]\) का फूरियर परिवर्तन क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Definition of Fourier Transform Question 5 Detailed Solution
समय परिवर्तन से
\(x\left( { - t} \right)\mathop \leftrightarrow \limits^F X\left( { - \omega } \right)\)
वास्तविक फलन के लिए \(X\left( { - \omega } \right) = {X^*}\left( \omega \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x\left( { - t} \right)\mathop \leftrightarrow \limits^F {X^*}\left( \omega \right)\\ \Rightarrow \left[ {x\left( t \right) - x\left( { - t} \right)} \right]\mathop \leftrightarrow \limits^F X\left( \omega \right) - {X^*}\left( \omega \right) \end{array}\)
X(ω) – x*(ω) वास्तविक फलन से घटाया गया संमिश्र संयुग्मी है जो शुद्ध काल्पनिक होगा।