Definition of Fourier Transform MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Definition of Fourier Transform - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

समय परिवर्तन से 

$x\left(-t\right)\stackrel{F}{\leftrightarrow }X\left(-\omega \right)$

वास्तविक फलन के लिए $X\left(-\omega \right)=X^{\ast }\left(\omega \right)$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x\left(-t\right)\stackrel{F}{\leftrightarrow }{X}^{\ast }\left(\omega \right)\\ \Rightarrow \left[x\left(t\right)-x\left(-t\right)\right]\stackrel{F}{\leftrightarrow }X\left(\omega \right)-X^{\ast }\left(\omega \right)\end{array}$

X(ω) – x*(ω) वास्तविक फलन से घटाया गया संमिश्र संयुग्मी है जो शुद्ध काल्पनिक होगा।

संकल्पना:

एक निरंतर संकेत x(t) का फूरियर रूपांतर इस प्रकार दिया गया है:

$X\left(\omega \right)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x(t)e^{-j\omega t}dt$

विश्लेषण:

दिया हुआ:

x(t) = ej10t को t = -1 से 1 तक परिभाषित किया गया है।

$X\left(\omega \right)=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{j10t}.e^{-j\omega t}dt=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{j\left(10-\omega \right)t}dt$

$X(\omega )={\frac{e^{j\left(10-\omega \right)t}}{j\left(10-\omega \right)}|}_{-1}^1=\frac{2\sin \left(\omega -10\right)}{\left(\omega -10\right)}$

संकल्पना:

एक निरंतर संकेत x(t) का फूरियर रूपांतर इस प्रकार दिया गया है:

$X\left(\omega \right)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x(t)e^{-j\omega t}dt$

विश्लेषण:

दिया हुआ:

x(t) = ej10t को t = -1 से 1 तक परिभाषित किया गया है।

$X\left(\omega \right)=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{j10t}.e^{-j\omega t}dt=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{j\left(10-\omega \right)t}dt$

$X(\omega )={\frac{e^{j\left(10-\omega \right)t}}{j\left(10-\omega \right)}|}_{-1}^1=\frac{2\sin \left(\omega -10\right)}{\left(\omega -10\right)}$

संकल्पना:

एक निरंतर संकेत x(t) का फूरियर रूपांतर इस प्रकार दिया गया है:

$X\left(\omega \right)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x(t)e^{-j\omega t}dt$

विश्लेषण:

दिया हुआ:

x(t) = ej10t को t = -1 से 1 तक परिभाषित किया गया है।

$X\left(\omega \right)=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{j10t}.e^{-j\omega t}dt=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{e}^{j\left(10-\omega \right)t}dt$

$X(\omega )={\frac{e^{j\left(10-\omega \right)t}}{j\left(10-\omega \right)}|}_{-1}^1=\frac{2\sin \left(\omega -10\right)}{\left(\omega -10\right)}$

समय परिवर्तन से 

$x\left(-t\right)\stackrel{F}{\leftrightarrow }X\left(-\omega \right)$

वास्तविक फलन के लिए $X\left(-\omega \right)=X^{\ast }\left(\omega \right)$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x\left(-t\right)\stackrel{F}{\leftrightarrow }{X}^{\ast }\left(\omega \right)\\ \Rightarrow \left[x\left(t\right)-x\left(-t\right)\right]\stackrel{F}{\leftrightarrow }X\left(\omega \right)-X^{\ast }\left(\omega \right)\end{array}$

X(ω) – x*(ω) वास्तविक फलन से घटाया गया संमिश्र संयुग्मी है जो शुद्ध काल्पनिक होगा।