Fourier Transform MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Fourier Transform - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on May 30, 2025

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Latest Fourier Transform MCQ Objective Questions

Fourier Transform Question 1:

एक वास्तविक और सम फलन का फूरियर रूपांतरण परिणामस्वरूप क्या होता है?

  1. एक पूर्णतः वास्तविक और विषम फलन
  2. एक पूर्णतः काल्पनिक और सम फलन
  3. एक काल्पनिक और विषम फलन
  4. एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : एक पूर्णतः वास्तविक और सम फलन

Fourier Transform Question 1 Detailed Solution

अवधारणा: फूरियर रूपांतरण सममिती गुण

यदि एक समय-डोमेन फलन है:

  • वास्तविक: इसका कोई काल्पनिक भाग नहीं है

  • सम:

तब इसका फूरियर रूपांतरण होगा:

  • पूर्णतः वास्तविक

  • सम: F(ω)=F(ω)

🔍 उदाहरण: कोसाइन तरंग

मान लीजिये: f(t) = cos(ω0t)

  • यह वास्तविक है।

  • यह सम है, क्योंकि

फूरियर रूपांतरण का है: F(ω)=π [δ(ωω0)+δ(ω+ω0)]

यह परिणाम है:

  • पूर्णतः वास्तविक (डेल्टा फलनों को शामिल करता है, कोई काल्पनिक घटक नहीं)

  • सम क्योंकि यह के आसपास सममित है

Fourier Transform Question 2:

सिंक स्पंद संरूपण किस फलन के फूरियर ट्रांसफॉर्म से प्राप्त होती है?

  1. ज्या
  2. आरादंती
  3. त्रिकोणीय
  4. आयताकार

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : आयताकार

Fourier Transform Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

सिंक स्पंद संरूपण का उपयोग आमतौर पर डिजिटल संचार प्रणालियों में आदर्श नाइक्विस्ट स्पंद संरूपण प्राप्त करने के लिए किया जाता है, जिससे अंतरप्रतीक अंतरापृष्ठ (ISI) कम से कम होता है।

सिंक फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: sinc(t)=sin(πt)πt

व्याख्या:

सिंक फलन आवृत्ति क्षेत्र में एक आयताकार फलन के व्युत्क्रम फूरियर ट्रांसफॉर्म के रूप में उत्पन्न होता है।

दूसरे शब्दों में, यदि आवृत्ति स्पेक्ट्रम एक पूर्ण आयताकार आकार (आदर्श निम्न-पारद फिल्टर) है, तो इसका समय-क्षेत्र निरूपण एक सिंक फलन है।

निष्कर्ष:

सही उत्तर: विकल्प 4) आयताकार

Fourier Transform Question 3:

tett2/2 का फूरिये रूपांतर है --

  1. (1ip)eipe(p21)/2
  2. (1ip)eipe(p21)/2
  3. (1+ip)eipe(p21)/2
  4. (1+ip)eipe(p21)/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : (1+ip)eipe(p21)/2

Fourier Transform Question 3 Detailed Solution

संप्रत्यय:

फूरिये रूपांतर:

  • किसी फलन का फूरिये रूपांतर उसे समय प्रांत से आवृत्ति प्रांत में परिवर्तित करता है।
  • यदि f(t) एक समय-प्रांत फलन है, तो इसका फूरिये रूपांतर इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
  • F(p)=f(t)eiptdt
  • गॉसियन फलनों जैसे (et2/2) के लिए, उनका फूरिये रूपांतर भी गॉसियन होता है।
  • et2/2 का फूरिये रूपांतर 2πep2/2 है।
  • समय प्रांत में t से गुणा करने से आवृत्ति प्रांत में p के संबंध में व्युत्पन्न लेना होता है:
  • F[tf(t)]=iddpF(p)

 

गणना:

दिया गया है,

मान लीजिए f(t) = t e−t²⁄2

मान लीजिए F(p) = e−t²⁄2 का फूरिये रूपांतर = e−p²⁄2

⇒ t f(t) का फूरिये रूपांतर = i × d/dp (e−p²⁄2)

⇒ = i × (−p e−p²⁄2) = −i p e−p²⁄2

⇒ अब t e−t²⁄2 = f(t),

इसलिए पूर्ण FT, i × d/dp (F(p)) है। 

⇒ F(p) को स्वयं जोड़ें:

अंतिम परिणाम = (1 + i p) e−(p² − 1)/2

∴ सही फूरिये रूपांतर : (1ip)eipe(p21)/2 है। 

Fourier Transform Question 4:

इकाई चरण सिग्नल का फूरियर ट्रांसफॉर्म द्वारा दिया गया है

  1. F (jw) = 1/w
  2. F(jw) = j/w
  3. F(jw) = 1/jw
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : इनमें से कोई नहीं

Fourier Transform Question 4 Detailed Solution

अवधारणा:

इकाई चरण सिग्नल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

u(t)={1for t00for t<0

|u(t)| dt=

चूंकि इकाई चरण सिग्नल पूरी तरह से समाकलनीय नहीं है, हम मानक सूत्र का उपयोग करके फूरियर रूपांतरण नहीं प्राप्त कर सकते हैं।

इसलिए, हम चिह्न फलन के फूरियर रूपांतरण से शुरू होने वाले इकाई चरण सिग्नल के फूरियर रूपांतरण  को प्राप्त करेंगे।

चिह्न फलन को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:

 sgn(t)={1for t>00for t=01for t<0

|sgn(t)| dt=

F9 Neha B 5-10-2020 Swati D12

∴ हम देख सकते हैं कि चिह्न फलन भी पूरी तरह से समाकलनीय नहीं है।

चिह्न फलन के साथ गुणा करके चिह्न फलन को पूरी तरह से समाकलनीय किया जा सकता है।

sgn(t)=lima0 [eatu(t)eatu(t)]

फूरियर रूपांतरण लेने पर हमें प्राप्त होता है:

F[sgn(t)]=lima0 [1a+jω1ajω]

F[sgn(t)]=lima0 [2jωa2+ω2]

F[sgn(t)]=2jω

अब, इकाई चरण सिग्नल को चिह्न फलन के रूप में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

u(t)=1+sgn(t)2

फूरियर रूपांतरण लेने पर हमें प्राप्त होता है:

F[u(t)]=F[12]+12F[sgn(t)]

हम जानते हैं, DC सिग्नल 'A' का फूरियर रूपांतरण इस प्रकार दिया गया है:

AF.T2πA δ(ω)

∴ F[u(t)]=2π×12×δ(ω)+12×2jω

F[u(t)]=π δ(ω)+1jω

Fourier Transform Question 5:

निम्नलिखित फलन द्वारा किस प्रकार के गुणधर्म को दर्शाया गया है।

L{K f(t)} = K F(s)

  1. विस्थापक प्रमेय
  2. अनुमापन प्रमेय
  3. रेखीयता
  4. वितरण प्रमेय

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : अनुमापन प्रमेय

Fourier Transform Question 5 Detailed Solution

संकल्पना:

कुछ उभयनिष्ट फूरियर रूपांतर गुणधर्म दर्शाये गए हैं:

यदि X(ω) x(t) का फूरियर रूपांतर है अर्थात x(t) ↔ X(ω), तो

समय विस्थापन 

x(t - t0)  ↔  e-jωto. X(ω)

आवृत्ति विस्थापन 

ejωt . x(t) ↔ X (ω - ω0)

समय अनुमापन 

x(at)1|a|×(ωa)

समय उत्क्रमण 

x(-t) ↔ X (-ω)

Top Fourier Transform MCQ Objective Questions

निम्न द्वारा परिभाषित एक सिग्नल पर विचार कीजिए।

x(t)={ej10tfor|t|10for|t|>1

इसका फूरियर रूपांतर क्या है?

  1. 2sin(ω10)ω10
  2. 2ej10sin(ω10)ω10
  3. 2sinωω10
  4. ej10ω2sinωω

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2sin(ω10)ω10

Fourier Transform Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

एक निरंतर संकेत x(t) का फूरियर रूपांतर इस प्रकार दिया गया है:

X(ω)=x(t) ejωt dt

विश्लेषण:

दिया हुआ:

x(t) = ej10t को t = -1 से 1 तक परिभाषित किया गया है।

X(ω)=11ej10t.ejωtdt=11ej(10ω)tdt

X(ω)=ej(10ω)tj(10ω)|11=2sin(ω10)(ω10)

फॉरियर रूपांतरण में यदि समय डोमेन सिग्नल x(t) वास्तविक और सम है, तो आवृत्ति डोमेन सिग्नल x(jΩ) क्या है?

  1. काल्पनिक और सम 
  2. काल्पनिक और विषम 
  3. वास्तविक और सम 
  4. वास्तविक और विषम 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : वास्तविक और सम 

Fourier Transform Question 7 Detailed Solution

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माना कि F(ω), f(t) का फॉरियर रूपांतरण है। 

f(t)

 

F(ω)

वास्तविक 

संयुग्म सममित

संयुग्म सममित

वास्तविक 

काल्पनिक 

संयुग्म प्रतिसममित

संयुग्म प्रतिसममित

काल्पनिक 

वास्तविक + सम 

वास्तविक + सम 

काल्पनिक + सम 

काल्पनिक + सम 

वास्तविक + विषम 

काल्पनिक + विषम 

काल्पनिक + विषम 

वास्तविक + विषम 

पृथक 

आवधिक 

आवधिक 

पृथक 

निरंतर 

अनियमिता

अनियमिता

निरंतर 

निरंतरता + आवधिक

पृथक + अनियमिता

निरंतरता + अनियमिता

निरंतरता + अनियमिता

पृथक + आवधिक 

पृथक + आवधिक 

पृथक + अनियमिता

निरंतरता + आवधिक

एक असतत और अनावधिक अनुक्रम का फूरियर रूपांतर __________ है।

  1. निरंतर और अनावधिक
  2. निरंतर और आवधिक
  3. अनिरंतर और आवधिक
  4. अनिरंतर और अनावधिक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : निरंतर और आवधिक

Fourier Transform Question 8 Detailed Solution

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माना कि F(ω), f(t) का फूरियर रूपांतर है।

f(t)

 

F(ω)

वास्तविक 

संयुग्म सममित

संयुग्म सममित

वास्तविक 

काल्पनिक 

संयुग्म प्रतिसममित

संयुग्म प्रतिसममित

काल्पनिक 

वास्तविक + सम 

वास्तविक + सम 

काल्पनिक + सम 

काल्पनिक + सम 

वास्तविक + विषम 

काल्पनिक + विषम 

काल्पनिक + विषम 

वास्तविक + विषम 

पृथक 

आवधिक 

आवधिक 

पृथक 

निरंतर 

अनावधिक

अनावधिक

निरंतर 

निरंतर + आवधिक

पृथक + अनावधिक

निरंतर + अनावधिक

निरंतरता + अनावधिक

पृथक + आवधिक 

पृथक + आवधिक 

पृथक + अनावधिक

निरंतर + आवधिक

यदि X(ω) = δ(ω - ω0) तो x(t) is

  1. ejω0t
  2. δ(t)
  3. 12πejω0t
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12πejω0t

Fourier Transform Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

फॉरियर रूपांतरण:

इसका प्रयोग किसी परिबद्ध इनपुट और परिबाधा आउटपुट (BIBO) सिग्नल की आवृत्ति विश्लेषण के लिए की जाती है। 

किसी फलन x(t) के लिए फॉरियर रूपांतरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

X(w)=+x(t)ejwtdt

किसी फलन X(w) के लिए व्युत्क्रम फॉरियर रूपांतरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

x(t)=12π+X(w)ejwtdw

आवृत्ति स्थानांतरण

यदि X(ω) का व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण x(t) है तो

X(ωω0)x(t)ejω0t

गणना:

δ (ω) आवेग फलन है जो केवल t = 0 पर मौजूद है

तो इसका व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण निम्न होगा

x(t)=12π+δ(ω)ejωtdω

x(t)=12πejω0dω=12π

दिया गया सिग्नल δ(ω – ω0) है

व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण निम्न है

x(t)=12πδ(ωω0)ejω0tdω

आवेग फलन ωपर मौजूद है

हम जानते हैं कि आवेग का क्षेत्रफल 1 होता है।

x(t)=12πejω0t

Important Points

डेल्टा फलन एक सामान्यीकृत आवेग है, अर्थात, नमूना संख्या शून्य का मान एक होता है, जबकि अन्य सभी नमूनों का मान शून्य होता है।

इस कारण से, डेल्टा फलन को अक्सर इकाई आवेग कहा जाता है।

 

δ (t) फूरियर रूपांतरण 1 है।

x*[-n] का फूरियर रूपांतरण क्या है?

  1. X*(e-jω)
  2. X*(e)
  3. X*(-e-jω)
  4. X*(-e)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : X*(e)

Fourier Transform Question 10 Detailed Solution

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संकल्पना:

फूरियर रूपांतरण:

F.T[x(t)]=X(ω)=x(t)ejωtdt

I.F.T[X(ω)]=x(t)

=12πX(ω)ejωtdt

फूरियर रूपांतरण के कुछ गुण:

गुण

X(f) रूप

X(ω) रूप


समय शल्कन x(at)

1|a|X(fa)

1|a|X(ωa)

समय व्युत्क्रमण x(-t)

X(-f)

X(-ω)

समय स्थानांतरण x(t ± t0)

e±2πft0X(t)

e±jωt0X(ω)

आवृत्ति स्थानांतरणx(t)e±jω0t

X(f ± f0)

X(ω ± ω0)

समय में अवकलन 

ddtx(t)j2πf X(f)

ddtx(t)jω X(ω)

संयुग्मन x[n] 

X*(e-j2πf)

X*(e-jω)

समय व्युत्क्रमण x[-n]

X(e-j2πf)

X(e-jω)

द्विविधता

x(t) ↔ X(f)

x(t) ↔ -X(f)

x(t) ↔ X(ω)

x(t) ↔2π X(-ω)

 

विश्लेषण:

हम जानते हैं कि:

x[+n]F.TX(ejω)=X1(ω)

तो,

 x[+n]F.TX(ω)=X(ej(ω))

=X(ejω)

विकल्प (2) सही है।

अधिक जानकारी:

  • वास्तविक सिग्नल का फूरियर रूपांतरण सदैव प्रकृति में सम संयुग्म होता है।
  • F.T [वास्तविक और सम सिग्नल] = शुद्ध रूप से वास्तविक और सम।
  • F.T [वास्तविक और विषम सिग्नल] = शुद्ध रूप से काल्पनिक और विषम।
  • समय डोमेन में स्थानांतरण केवल सिग्नल के फेज वर्णक्रम को परिवर्तित करता है।

वास्तविक और विषम फलन का फॉरियर रूपांतरण ____ होता है।

  1. वास्तविक और विषम
  2. वास्तविक और सम
  3. काल्पनिक और विषम
  4. काल्पनिक और सम

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : काल्पनिक और विषम

Fourier Transform Question 11 Detailed Solution

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माना कि F(ω), f(t) का फॉरियर रूपांतरण है। 

f(t)

 

F(ω)

वास्तविक 

संयुग्म सममित

संयुग्म सममित

वास्तविक 

काल्पनिक 

संयुग्म प्रतिसममित

संयुग्म प्रतिसममित

काल्पनिक 

वास्तविक + सम 

वास्तविक + सम 

काल्पनिक + सम 

काल्पनिक + सम 

वास्तविक + विषम 

काल्पनिक + विषम 

काल्पनिक + विषम 

वास्तविक + विषम 

पृथक 

आवधिक 

आवधिक 

पृथक 

निरंतर 

अनियमिता

अनियमिता

निरंतर 

निरंतरता + आवधिक

पृथक + अनियमिता

निरंतरता + अनियमिता

निरंतरता + अनियमिता

पृथक + आवधिक 

पृथक + आवधिक 

पृथक + अनियमिता

निरंतरता + आवधिक

हिल्बर्ट परिवर्तन के बारे में निम्नलिखित कथन पर विचार कीजिए:

1. हिल्बर्ट परिवर्तन गैर करणीय होती है। 

2. हिल्बर्ट परिवर्तन प्रणाली के डोमेन को परिवर्तित नहीं करता है। 

3. हिल्बर्ट परिवर्तन सिग्नल के परिमाण स्पेक्ट्रम को परिवर्तित नहीं करता है। 

उपरोक्त कथन में से कौन-सा कथन सही हैं?

  1. केवल 1 और 2 
  2. केवल 2 और 3 
  3. केवल 1 और 3 
  4. 1, 2 और 3 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1, 2 और 3 

Fourier Transform Question 12 Detailed Solution

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हिल्बर्ट परिवर्तन:

एक सिग्नल x(t) के हिल्बर्ट परिवर्तन को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:

H{x(t)}=x(t)1πt

==x(τ)1π(tτ)dτ

=1πx(τ)(tτ)dτ

हिल्बर्ट परिवर्तन की आवेग प्रतिक्रिया को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

Communication system file 1 images Q19

h(t)=1πt

 t < 0 के लिए h(t) ≠ 0 

इसलिए, प्रणाली गैर-करणीय प्रणाली है। 

  • हिल्बर्ट परिवर्तन सिग्नल के डोमेन को परिवर्तित नहीं करता है। 
  • x(t) में मौजूद आवृत्ति घटक का परिमाण तब अपरिवर्तित रहता है जब यह प्रणाली से होकर गुजरता है। 
  • धनात्मक आवृत्ति घटकों का चरण -π/2 से स्थानांतरित होता है और ऋणात्मक आवृत्ति घटक का चरण +π/2 से स्थानांतरित होता है। 
  • एक सिग्नल x(t) और इसका हिल्बर्ट परिवर्तन x^(t) एक-दूसरे के आयतीय होते हैं। 

H(f)=j3πf1+jπf का फूरियर प्रतिलोम क्या है?

  1. 3e – tu(t)
  2. 3δ(t) – 6e-2t u(t)
  3. 6e – 2tu(t)
  4. 3 – 6e-2tu(t)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3δ(t) – 6e-2t u(t)

Fourier Transform Question 13 Detailed Solution

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अवधारणा:

अगर x(t)) में फूरियर रूपांतरण X(ω) है

x(t)X(ω)

फिर,

eatu(t)1a+jω

साथ ही, असतत-समय संकेत का फूरियर रूपांतरण 1 है, अर्थात

δ(t) ↔ 1

गणना:

H(f)=j3πf1+jπf

चूँकि ω = 2πf, उपरोक्त को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

H(ω)=j1.5ω1+j0.5ω=3jω2+jω

H(ω)=362+jω

उपरोक्त के प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण को लेने पर, हम प्राप्त करते हैं:

h(t) = 3δ(t) – 6e-2t 4(t)

इकाई आवेग δ(t) का फूरियर रूपांतरण _____ है।

  1. π
  2. 1
  3. 0
  4. ω (ω)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1

Fourier Transform Question 14 Detailed Solution

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अवधारणा :

समय डोमेन में सिग्नल का फूरियर रूपांतरण इस प्रकार दिया गया है:

X(ω)=x(t)ejωt

गणना:

F (t) = δ (t) के लिए

F(ω)=δ(t)ejωt=1

स्पेक्ट्रम का प्रतिनिधित्व इस प्रकार है:

JULY 2018 PART 3 images Rishi D 5

26 June 1

कुछ सामान्य फूरियर रूपांतरण और उनके स्पेक्ट्रम दिखाए गए हैं:

For f(t) = u(t)

F(ω)=0u(t)ejωt=1jω

JULY 2018 PART 3 images Rishi D 6

 

f(t) = e-tu(t) के लिए

F(ω)=etu(t)ejωtdt

0etejωtdt=11+jω

JULY 2018 PART 3 images Rishi D 7

इसके अलावा, एक आयताकार पल्स का फूरियर रूपांतरण एक साइन पल्स है, अर्थात

JULY 2018 PART 3 images Rishi D 8

निम्नलिखित फलन द्वारा किस प्रकार के गुणधर्म को दर्शाया गया है।

L{K f(t)} = K F(s)

  1. विस्थापक प्रमेय
  2. अनुमापन प्रमेय
  3. रेखीयता
  4. वितरण प्रमेय

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : अनुमापन प्रमेय

Fourier Transform Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

कुछ उभयनिष्ट फूरियर रूपांतर गुणधर्म दर्शाये गए हैं:

यदि X(ω) x(t) का फूरियर रूपांतर है अर्थात x(t) ↔ X(ω), तो

समय विस्थापन 

x(t - t0)  ↔  e-jωto. X(ω)

आवृत्ति विस्थापन 

ejωt . x(t) ↔ X (ω - ω0)

समय अनुमापन 

x(at)1|a|×(ωa)

समय उत्क्रमण 

x(-t) ↔ X (-ω)

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