Application of Ampere's Circuit Law MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Application of Ampere's Circuit Law - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

हल:

एक चादर द्वारा दूसरी चादर के स्थान पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र (B) दिया गया है:
B = (μ₀ K)/2 (दिशा दूसरी चादर के समानांतर)

चौड़ाई 'b' और लंबाई 'ℓ' वाली चादर पर कार्य करने वाला बल (F) है:
F = (b × K × ℓ) × (μ₀ K/2)

प्रति इकाई क्षेत्रफल बल (P) तब है:
P = F / (ℓ × b)
P = (μ₀ K²)/2

दी गई प्रति इकाई चौड़ाई धारा (K = β / 2√π) को प्रतिस्थापित करके, हमारे पास है:

P = (μ₀ / 2) × (β² / 4π)

⇒ P = (4π × 10⁻⁷) × (β² /8π) =2 × 10⁻⁷ N/m²

⇒ β = 2

संप्रत्यय:

एक परिनालिका तार की एक कुंडली होती है जो सर्पिल आकार में घाव होती है जो धारा गुजरने पर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है।

• परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र: सापेक्ष पारगम्यता μ_r के क्रोड वाली परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है:
• सूत्र: B = μ₀ x μ_r x n x I
• यहाँ,
  • B = परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र (टेस्ला)
  • μ₀ = मुक्त स्थान की पारगम्यता = 4π x 10^-7 T·m/A
  • μ_r = क्रोड पदार्थ की सापेक्ष पारगम्यता
  • n = प्रति इकाई लंबाई में घुमावों की संख्या (घुमाव/m)
  • I = परिनालिका के माध्यम से धारा (A)

गणना:

दिया गया है,

सापेक्ष पारगम्यता, μ_r = 400

धारा, I = 2 A

प्रति मीटर घुमावों की संख्या, n = 1000 घुमाव/m

⇒ सूत्र का उपयोग करते हुए,

B = (4π x 10^-7) x (400) x (1000) x (2)

⇒ B = (4 x 3.14 x 10^-7) x 400 x 1000 x 2

⇒ B = (12.56 x 10^-7) x 800000

⇒ B = 1.0 T

∴ परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र 1.0 T है।

संप्रत्यय:

क्रोड पदार्थ वाली परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र:

• सापेक्ष चुंबकशीलता (μ_r) वाले क्रोड की परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र दिया गया है:
• B = μ₀ μ_r n I
  जहाँ: μ₀ = मुक्त स्थान की चुंबकशीलता (4π × 10^-7 T·m/A), μ_r = क्रोड पदार्थ की सापेक्ष चुंबकशीलता, n = प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या, I = धारा।

गणना:

दिया गया है,

सापेक्ष चुंबकशीलता, μ_r = 400

धारा, I = 1 A

प्रति मीटर फेरों की संख्या, n = 1000 turns/m

μ0 = 4π × 10-7 T·m/A

अब, चुंबकीय क्षेत्र B की गणना करें:

B = μ0 μr n I

B = (4π × 10-7) × 400 × 1000 × 1

B = 16π × 10-2 T

∴ चुंबकीय क्षेत्र 16π × 10^-2 T है।
इसलिए, सही विकल्प 3) है।

अवधारणा:

परिनालिका में चुंबकीकरण:

• चुंबकीकरण (M) किसी पदार्थ में प्रति इकाई आयतन चुम्बकीय आघूर्ण का माप है। यह चुम्बकीय क्षेत्र तीव्रता (H) और पदार्थ की सापेक्ष पारगम्यता (μr) से संबंधित है।
• एक परिनालिका के लिए, चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता H सूत्र द्वारा दिया गया है:
  • H = nI, जहाँ n प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या (500 turns/m) है, और I धारा (3 A) है।
• चुंबकीकरण M, H और सापेक्ष पारगम्यता μr से इस प्रकार संबंधित है:
  • M = (μr - 1) H, जहाँ μr पदार्थ की सापेक्ष पारगम्यता (इस मामले में 5001) है।

गणना:

दिया गया है,

प्रति इकाई लंबाई में फेरों की संख्या: n = 500 turns/m

परिनालिका से गुजरने वाली धारा: I = 3 A

क्रोड की सापेक्ष पारगम्यता: μr = 5001

चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता H है:

H = nI

H = 500 × 3 = 1500 A/m

अब, चुंबकीकरण M के लिए सूत्र का उपयोग करने पर:

M = (μr - 1) H

M = (5001 - 1) × 1500

M = 5000 × 1500 = 7.5 × 10⁶ A/m

∴ चुंबकीकरण का परिमाण 7.5 × 10⁶ A/m है।

इसलिए, विकल्प 3) सही है।

सही उत्तर है विकल्प 4): ((i), (ii) और (iii))

संकल्पना:

• एक परिनालिका एक उपकरण है जिसमें कुंडल के तार, आवासन और एक गतिशील निमज्जक (आर्मेचर) शामिल होता है।
• जब एक विद्युत धारा प्रस्तावित किया जाता है, तो कुंडल के चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनता है जो निमज्जक को अंदर खींचता है। अधिक सरलता से, एक परिनालिका विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में परिवर्तित करता है।
• एक परिनालिका एक उपकरण है जिसमें कुंडल के माध्यम से धारा के अभिवाह के कारण कुंडल के अंदर एक प्रबल चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए रूपांकित किए गए सिलेंडर के ऊपर कॉपर कुंडल होता है। एक ही तार को एक सिलेंडर के चारों ओर कई बार लपेटने से धारा के अभिवाह के कारण चुंबकीय क्षेत्र काफी प्रबल हो सकता है। एक कुंडलिनी के रूप में कई वर्तनों वाले कुंडलित तार को परिनालिका के रूप में जाना जाता है।
• किसी परिनालिका में चुंबकीय क्षेत्र का बल फेरों की संख्या और तार में बहने वाली धारा की मात्रा के सीधे आनुपातिक होगी और इसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होगी
• \(B = \frac{{{\mu _0}NI}}{L}\)
• B चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य है, N वर्तनों की संख्या है, I धारा है, L परिनालिका की लंबाई है, और μ₀ हवा की पारगम्यता है
• चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ भी परिनालिका के बाहर मौजूद होती हैं
• परिनालिका के बाहर का ग्रिप परिनालिका के अंदर अभिवाह की तुलना में बहुत कम होता है। इसलिए परिनालिका का चुंबकीय क्षेत्र बाहरी क्षेत्र से इतना  है कि आमतौर पर इसे शून्य माना जाता है।

सही उत्तर स्थिर चुंबकीय क्षेत्र के एक स्रोत के रूप में है।Key Points

• परिनालिका (सोलनॉइड), तार की एक कुंडली है, और जब इसमें विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तब एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है।
• परिनालिका के अंदर चुंबकीय क्षेत्र एक समान और प्रबल होता है, जो इसे विद्युत चुंबक और चुंबकीय ताले जैसे अनुप्रयोगों के लिए उपयोगी बनाता है।
• चुंबकीय क्षेत्र के सामर्थ्य को कुंडली में विद्युत धारा या फेरों की संख्या को बढ़ाकर बढ़ाया जा सकता है।
• परिनालिका एक प्रकार का विद्युत चुंबक है जिसमें एक बेलनाकार कोर के चारों ओर लिपटी तार की एक कुंडली होती है।
  • परिनालिका द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र कुंडली के माध्यम से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा और कुंडली में फेरों की संख्या के समानुपाती होता है।
  • परिनालिका का उपयोग आमतौर पर विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिसमें दरवाजे के ताले, वाल्व, रिले और मोटर शामिल हैं।

Additional Information

• विद्युत धारा प्रवाहित करने वाली परिनालिका स्वयं प्रकाश उत्सर्जित नहीं करती है।
  • हालाँकि, इसका उपयोग प्रकाश स्रोत बनाने के लिए अन्य घटकों जैसे LEDs या तापदीप्त बल्बों के साथ संयोजन में किया जा सकता है।
• यदि परिनालिका का निर्माण ठीक से नहीं किया गया है या यदि कुंडली में कोई दोष है, तो यह एक असमान चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न कर सकती है।
• विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करने के लिए परिनालिका का उपयोग किया जा सकता है।
• जब कुंडली के माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तब यह एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है जिसका उपयोग प्लंजर या अन्य यांत्रिक घटक को स्थानांतरित करने के लिए किया जा सकता है।

मैक्सवेल समीकरण:

1) संशोधित किरचॉफ का धारा नियम:

\(\nabla .\vec J + \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} = 0\)

J = चालन धारा घनत्व

2) संशोधित एम्पियर का नियम:

\(\nabla \times \vec H = \vec J + \frac{{\partial \vec D}}{{\partial t}}\)

जहाँ \(\frac{{\partial \vec D}}{{\partial t}}\) = विस्थापन धारा घनत्व

3) फैराडे का नियम:

\(\nabla .\vec E = - \frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}}\)

4) गॉस नियम:

\(\nabla .\vec D = \rho \)

समय-भिन्न क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के समीकरण को नीचे दर्शाया गया है:

अवधारणा:

स्व-प्रेरण: जब भी किसी कुंडल से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो उससे जुड़ा चुंबकीय प्रवाह भी बदल जाएगा।

• फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियमों के अनुसार, कुंडल में एक emf प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जिस से यह निर्मित होता है।
• इस परिघटना को 'स्व-प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च emf कहा जाता है, इसलिए कुंडल में निर्मित धारा को प्रेरित धारा कहा जाता है।

परिनालिका का स्व-प्रेरण इस प्रकार है-

\(L = \frac{{{\mu _o}{N^2}A}}{l}\)

जहां μo = सापेक्ष पारगम्यता, N = घुमावों की संख्या, l =परिनालिका का स्व प्रेरण और A=परिनालिका का क्षेत्रफल

व्याख्या:

परिनालिका का स्व-प्रेरण इस प्रकार है-

\(L = \frac{{{\mu _o}{N^2}A}}{l}\)

∴ L ∝ N2

उपरोक्त समीकरण से यह स्पष्ट है कि परिनालिका का स्व-प्रेरण परिनालिका के घुमावों की संख्या के वर्ग के समानुपाती होता है।

एम्पियर का परिक्रमी नियम:

यह बताता है कि "एक बंद पथ के चारों ओर चुम्बकीय क्षेत्र तीव्रता (H) का रेखा समाकल पथ द्वारा संलग्न दिष्ट धारा के ठीक बराबर होता है"।

\(\oint \vec{H}.dl=I\)

गॉस नियम:

यह बताता है कि "एक बंद सतह में विद्युत क्षेत्र का शुद्ध अभिवाह संलग्न विद्युत आवेश के समानुपाती होता है"।

\(\phi = \oint \vec{E}.\vec{ds} ={Q_{en}\over \epsilon_o}\)

बायो-सावर्ट नियम:

यह बताता है कि "एक अनंत रूप से लंबे सीधे तार में स्थिर धारा के कारण किसी बिंदु पर चुम्बकीय तीव्रता धारा के समानुपाती होती है और बिंदु से तार तक की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है"।

\(B = { \mu_oNI\over 2R}\)

प्वासों का नियम:

यह बताता है कि "विद्युत विभव क्षेत्र का लाप्लासियान विद्युतशीलता द्वारा विभाजित आयाम आवेश घनत्व के बराबर होता है"।

\(\nabla^2V = -{\rho_v \over \epsilon}\)

सही उत्तर है - सभी बिंदुओं पर समान होता है।

Key Points

• किसी विद्युत धारावाही लंबी परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र सभी बिंदुओं पर समान होता है।
  • विद्युत धारावाही परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ समांतर और समान दूरी पर होती हैं, जिसका अर्थ है कि परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता एक समान होती है अर्थात सभी बिंदुओं पर समान होती है।
• कुंडली के सामान्य व्यास की लंबाई से कम होने के साथ विद्युतरोधी तार के कई कसकर लपेटे हुए घुमावों वाली एक बेलनाकार कुंडली को परिनालिका कहते हैं।
  •  परिनालिका के चारों ओर तथा भीतर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है।
  •  परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र एक समान होता है और परिनालिका के अक्ष के समानांतर होता है।
• किसी परिनालिका में चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता घुमावों की संख्या और तार में प्रवाहित धारा की मात्रा के अनुक्रमानुपाती होती है और इसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

Additional Information

• चुंबकीय क्षेत्र एक चुंबक, चुंबकीय वस्तु या एक विद्युत आवेश के आसपास का क्षेत्र होता है जिसमें चुंबकीय बल लगाया जाता है।
  • चुंबकीय क्षेत्र विद्युत धाराओं द्वारा निर्मित होते हैं।
  • यह एक सदिश राशि है।
  • चूंकि चुंबकीय क्षेत्र की दिशा होती है, चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को उस दिशा के रूप में लिया जाता है जिसमें कम्पास सुई का उत्तरी ध्रुव इसके अंदर चलता है। 

संकल्पना:

फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, प्रेरित emf फ्लक्स के परिवर्तन की दर को घुमावों की संख्या से गुणा करने के बराबर है।

\(E = -N\frac{dϕ}{dt}\)

ऋणात्मक चिन्ह लेन्ज के नियम के कारण होता है।

गणना:

दिया गया है वोल्टेज 50 V, dϕ = 70 - 20 = 50 mWb, dt = 0.2 s

घुमावों की कुल संख्या है:

\(N = \frac{|E|}{|d\phi|}|dt|\)

\(N=\frac{50}{50 \times 10^{-3}}0.2\)

N  = 200

संकल्पना:

धारा I का वहन करने वाले ठोस चालकीय बेलनाकार तार के अंदर चुंबकीय क्षेत्र (r

\(\begin{array}{l} \oint H.dl = {I_{enclosed}}\\ H = \frac{{Ir}}{{2\pi {a^2}}} \end{array}\)

आइए प्रत्येक विकल्प का विश्लेषण करें:

विकल्प (a) का विश्लेषण

• जब P N के बीच कोई वोल्टेज लागू नहीं होता है तब भी हम उनके संधि पर एक विभव देख सकते हैं।
• इसलिए हम कह सकते हैं कि अवक्षय क्षेत्रों में मौजूद विद्युत क्षेत्र [+ve] से [-ve] अर्थात n-क्षेत्र से p-क्षेत्र की ओर निर्देशित है।
• होल p-क्षेत्र से n-क्षेत्र में गति करते हैं और इलेक्ट्रॉन n-क्षेत्र से p-क्षेत्र में गति करते हैं
• इसलिए विकल्प (a) गलत है

विकल्प (b) का विश्लेषण

\(D = {\varepsilon _0}E + P\;;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {D = electric\;field\;Density\;\left( {\frac{{C}}{{{m^2}}}} \right)}\\ {E = electric\;field\;intensity\;\left( {\frac{V}{m}} \right)}\\ {P = polarization} \end{array}} \right.\)

विकल्प (c) का विश्लेषण

एम्पियर का परिपथीय नियम:

यह कहता है कि "H" के स्पर्शीय घटक का एक बंद पथ के चारों ओर रेखा समाकलन पथ द्वारा परिबद्ध शुद्ध धारा “I_enc” के समान होता है।

अर्थात\(\oint \vec H \cdot d\ell = {I_{enc}}\)

नोट:

देखें कि मैक्सवेल का तीसरा समीकरण केवल एम्पियर के नियम से प्राप्त हुआ है:

हम जानते हैं, \({I_{enc}} = \oint \vec H \cdot d\ell = \mathop \smallint \nolimits_s \left( {\nabla \times \vec H} \right) \cdot ds\) ---(i)

लेकिन,

\({I_{enc}} = \mathop \smallint \nolimits_s \vec J \cdot ds\) ---(ii)

∴ \(\nabla \times \vec H = \vec J\)

विकल्प (c) सही है

सही उत्तर है विकल्प 4): ((i), (ii) और (iii))

संकल्पना:

• एक परिनालिका एक उपकरण है जिसमें कुंडल के तार, आवासन और एक गतिशील निमज्जक (आर्मेचर) शामिल होता है।
• जब एक विद्युत धारा प्रस्तावित किया जाता है, तो कुंडल के चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनता है जो निमज्जक को अंदर खींचता है। अधिक सरलता से, एक परिनालिका विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक कार्य में परिवर्तित करता है।
• एक परिनालिका एक उपकरण है जिसमें कुंडल के माध्यम से धारा के अभिवाह के कारण कुंडल के अंदर एक प्रबल चुंबकीय क्षेत्र बनाने के लिए रूपांकित किए गए सिलेंडर के ऊपर कॉपर कुंडल होता है। एक ही तार को एक सिलेंडर के चारों ओर कई बार लपेटने से धारा के अभिवाह के कारण चुंबकीय क्षेत्र काफी प्रबल हो सकता है। एक कुंडलिनी के रूप में कई वर्तनों वाले कुंडलित तार को परिनालिका के रूप में जाना जाता है।
• किसी परिनालिका में चुंबकीय क्षेत्र का बल फेरों की संख्या और तार में बहने वाली धारा की मात्रा के सीधे आनुपातिक होगी और इसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होगी
• \(B = \frac{{{\mu _0}NI}}{L}\)
• B चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य है, N वर्तनों की संख्या है, I धारा है, L परिनालिका की लंबाई है, और μ₀ हवा की पारगम्यता है
• चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ भी परिनालिका के बाहर मौजूद होती हैं
• परिनालिका के बाहर का ग्रिप परिनालिका के अंदर अभिवाह की तुलना में बहुत कम होता है। इसलिए परिनालिका का चुंबकीय क्षेत्र बाहरी क्षेत्र से इतना  है कि आमतौर पर इसे शून्य माना जाता है।