Magnetostatics MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Magnetostatics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

चुंबकीय परिपथ में:

परिभाषा: एक चुंबकीय परिपथ चुंबकीय फ्लक्स द्वारा अनुसरण किया जाने वाला एक पथ है। यह एक विद्युत परिपथ के अनुरूप है, लेकिन विद्युत धाराओं के बजाय चुंबकीय क्षेत्रों का उपयोग करता है। एक चुंबकीय परिपथ के प्राथमिक घटकों में चुंबकीय फ्लक्स (Φ), चुंबकवाहक बल (MMF), और प्रतिबाधा (R) शामिल हैं।

कार्य सिद्धांत: एक चुंबकीय परिपथ में चुंबकवाहक बल (MMF) तार के एक कुंडल से गुजरने वाली धारा द्वारा उत्पन्न होता है, जो एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। यह MMF चुंबकीय परिपथ के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स को चलाता है। MMF, चुंबकीय फ्लक्स और प्रतिबाधा के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है:

MMF = Φ × R

जहाँ:

• MMF (चुंबकवाहक बल) एम्पियर-टर्न (A-t) में मापा जाता है।
• Φ (चुंबकीय फ्लक्स) वेबर (Wb) में मापा जाता है।
• R (प्रतिबाधा) एम्पियर-टर्न प्रति वेबर (A-t/Wb) में मापा जाता है।

प्रतिबाधा: प्रतिबाधा चुंबकीय परिपथ में चुंबकीय फ्लक्स के निर्माण का विरोध है। यह एक विद्युत परिपथ में प्रतिरोध के अनुरूप है। प्रतिबाधा चुंबकीय पथ की लंबाई (l) और अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल (A) के साथ-साथ सामग्री की पारगम्यता (μ) पर निर्भर करती है, और इस प्रकार दी जाती है:

R = l / (μ × A)

जहाँ:

• l चुंबकीय पथ की लंबाई है।
• μ सामग्री की पारगम्यता है।
• A चुंबकीय पथ का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 3: चुंबकीय फ्लक्स घट जाएगा।

व्याख्या: MMF = Φ × R संबंध के अनुसार, यदि प्रतिबाधा (R) बढ़ जाती है और चुंबकवाहक बल (MMF) स्थिर रहता है, तो चुंबकीय फ्लक्स (Φ) अवश्य घटेगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्रतिबाधा चुंबकीय फ्लक्स को अधिक विरोध प्रदान करती है, जिससे इसका परिमाण कम हो जाता है। प्रतिबाधा में वृद्धि का मतलब है कि चुंबकीय फ्लक्स के लिए चुंबकीय परिपथ से गुजरना कठिन हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप चुंबकीय फ्लक्स में कमी आती है।

Important Points 

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: चुंबकवाहक बल (MMF) बढ़ जाएगा।

यह विकल्प गलत है क्योंकि चुंबकवाहक बल (MMF) कुंडल में धारा और घुमावों की संख्या का एक फलन है (MMF = N × I)। प्रतिबाधा में वृद्धि से MMF स्वाभाविक रूप से नहीं बढ़ता है; इसके बजाय, यह दिए गए MMF के लिए चुंबकीय फ्लक्स (Φ) को प्रभावित करता है।

विकल्प 2: चुंबकीय फ्लक्स बढ़ जाएगा।

यह विकल्प गलत है क्योंकि, जैसा कि बताया गया है, प्रतिबाधा में वृद्धि से चुंबकीय फ्लक्स में कमी आती है, वृद्धि नहीं। चुंबकीय फ्लक्स का विरोध अधिक हो जाता है, जिससे परिपथ में फ्लक्स की मात्रा कम हो जाती है।

विकल्प 4: चुंबकीय फ्लक्स का प्रतिरोध घट जाएगा।

यह विकल्प गलत है क्योंकि प्रतिबाधा प्रतिरोध के चुंबकीय समकक्ष है। यदि प्रतिबाधा बढ़ जाती है, तो चुंबकीय फ्लक्स का विरोध (या प्रतिरोध) बढ़ जाता है, घटता नहीं।

निष्कर्ष:

MMF, चुंबकीय फ्लक्स और प्रतिबाधा के बीच संबंध को समझना चुंबकीय परिपथों के विश्लेषण में महत्वपूर्ण है। जब एक चुंबकीय परिपथ में किसी पथ की प्रतिबाधा बढ़ जाती है, तो यदि MMF स्थिर रहता है तो चुंबकीय फ्लक्स घट जाता है। यह मौलिक सिद्धांत विभिन्न विद्युत और इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों में चुंबकीय परिपथों के डिजाइन और विश्लेषण में मदद करता है।

सही उत्तर है: 4) चुम्बकीय क्षेत्र रेखाएँ फैल जाती हैं और कमजोर हो जाती हैं।

व्याख्या:

• चुम्बकीय परिपथ के सिरों पर चुम्बकीय फैलाव इस कारण होता है:
• चुम्बकीय क्षेत्र रेखाएँ कोर पदार्थ की तुलना में हवा में कम प्रतिबाधा का सामना करती हैं, जिससे वे बाहर की ओर फैलती हैं (फ्रिंज) बजाय इसके कि वे सीमित रहें।
• यह फैलाव किनारों के पास एक कमजोर चुम्बकीय क्षेत्र की ओर ले जाता है, क्योंकि कुछ फ्लक्स "लीक" हो जाता है बजाय इसके कि वह इच्छित पथ का पालन करे।

अन्य विकल्प क्यों नहीं?

1. MMF स्थिर नहीं होता है → MMF (चुम्बकत्वीय बल) धारा और घुमावों पर निर्भर करता है; स्थिर MMF के साथ भी फैलाव होता है।
2. पदार्थ का प्रतिबाधा बढ़ जाता है → प्रतिबाधा पदार्थ का एक गुण है और यह स्वाभाविक रूप से फैलाव का कारण नहीं बनता है।
3. चुम्बकीय ध्रुव अच्छी तरह से परिभाषित नहीं होते हैं → जबकि ध्रुव मौजूद हैं, फैलाव फ्लक्स के फैलाव के कारण होता है, ध्रुव परिभाषा के कारण नहीं।

व्याख्या:

चुंबकीय परिपथ और प्रतिबाधा

एक चुंबकीय परिपथ वह पथ है जिसका अनुसरण चुंबकीय अभिवाह करता है। इसमें उच्च चुंबकीय पारगम्यता वाली सामग्री होती है जो चुंबकीय अभिवाह का मार्गदर्शन करती है। प्रतिबाधा वह विरोध है जो एक चुंबकीय परिपथ चुंबकीय फ्लक्स को प्रस्तुत करता है, जो विद्युत परिपथ में विद्युत प्रतिरोध के समान है। इसे ℜ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है और इसे एम्पियर-फेरा प्रति वेबर (At/Wb) में मापा जाता है।

सही विकल्प की व्याख्या:

जब एक श्रेणी चुंबकीय परिपथ में किसी एक पथ का प्रतिबाधा बढ़ जाता है, तो परिपथ का कुल प्रतिबाधा भी बढ़ जाता है। संबंध Φ = MMF / ℜ के अनुसार, यदि MMF स्थिर रहता है, तो कुल प्रतिबाधा (ℜ) में वृद्धि के परिणामस्वरूप कुल चुंबकीय अभिवाह (Φ) में कमी आती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि चुंबकीय फ्लक्स प्रतिबाधा के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, एक स्थिर MMF वाले श्रेणी चुंबकीय परिपथ पर विचार करें। यदि परिपथ के एक भाग का प्रतिबाधा बढ़ जाता है, तो चुंबकीय अभिवाह के प्रतिरोध में वृद्धि होती है। परिणामस्वरूप, परिपथ की चुंबकीय अभिवाह ले जाने की क्षमता कम हो जाती है, जिससे कुल चुंबकीय अभिवाह में कमी आती है। यह बताता है कि सही विकल्प है:

विकल्प 4: कुल अभिवाह घट जाएगा।

Additional Information

आइए विश्लेषण करें कि अन्य विकल्प गलत क्यों हैं:

• विकल्प 1: कुल अभिवाह बढ़ जाएगा। यह विकल्प गलत है क्योंकि प्रतिबाधा में वृद्धि का अर्थ है चुंबकीय अभिवाह के प्रतिरोध में वृद्धि। इसलिए, कुल अभिवाह नहीं बढ़ सकता है।
• विकल्प 2: कुल अभिवाह अपरिवर्तित रहेगा। यह विकल्प गलत है क्योंकि प्रतिबाधा में वृद्धि सीधे कुल चुंबकीय अभिवाह को प्रभावित करती है, जिससे यदि MMF स्थिर है तो यह घट जाता है।
• विकल्प 3: अभिवाह पथों के बीच समान रूप से विभाजित हो जाएगा। यह विकल्प गलत है क्योंकि, एक श्रेणी चुंबकीय परिपथ में, अभिवाह पथों के बीच विभाजित नहीं होता है। कुल अभिवाह पूरे श्रेणी परिपथ में समान होता है, और एक भाग में प्रतिबाधा में वृद्धि पूरे परिपथ के अभिवाह को प्रभावित करती है।

चुंबकीय परिपथों और प्रतिबाधा की सही समझ कुशल चुंबकीय प्रणालियों के डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण है। यह सुनिश्चित करके कि प्रतिबाधा कम से कम है, कुल चुंबकीय अभिवाह को अधिकतम किया जा सकता है, जिससे ट्रांसफॉर्मर, प्रेरणिक और चुंबकीय एक्ट्यूएटर जैसे चुंबकीय उपकरणों का बेहतर प्रदर्शन होता है।

व्याख्या:

टोराइडी कुंडली के बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य होता है। आइए इस निष्कर्ष के पीछे विस्तृत व्याख्या और तर्क पर गौर करें।

टोराइडी कुंडली को समझना:

एक टोराइडी कुंडली, या केवल एक टोरोइड, डोनट या बंद लूप के आकार में तार की एक कुंडली होती है। तार एक वृत्ताकार कोर के चारों ओर लिपटा होता है, और कोर स्वयं ठोस या खोखला हो सकता है। इस डिज़ाइन का उद्देश्य चुंबकीय क्षेत्र को कोर के भीतर सीमित करना और कुंडली के बाहर चुंबकीय क्षेत्र को कम करना है।

टोराइडी कुंडली में चुंबकीय क्षेत्र:

यह समझने के लिए कि टोराइडी कुंडली के बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य क्यों है, हमें विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांतों पर विचार करने की आवश्यकता है, विशेष रूप से एम्पियर का नियम। एम्पियर का नियम कहता है कि किसी भी बंद लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र B का रेखा समाकल लूप से गुजरने वाली कुल धारा I के समानुपाती होता है। गणितीय रूप से, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

B x dl = μ₀ x I

जहाँ:

• B चुंबकीय क्षेत्र है
• dl लूप का एक अवकल तत्व है
• μ₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है
• I लूप से गुजरने वाली धारा है

टोराइडी कुंडली की स्थिति में, तार इस तरह से घाव होता है कि धारा कोर के चारों ओर वृत्ताकार लूप में बहती है। क्योंकि कुंडली को कोर के चारों ओर सममित रूप से और लगातार घाव किया जाता है, कोर के अंदर चुंबकीय क्षेत्र भी वृत्ताकार होता है और कोर के भीतर ही सीमित होता है। टोरोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ तार के लूप का अनुसरण करती हैं, जिससे कोर के अंदर एक प्रबल और एकसमान चुंबकीय क्षेत्र बनता है।

क्यों बाहर का चुंबकीय क्षेत्र शून्य है:

टोराइडी कुंडली के बाहर, तार के प्रत्येक लूप से चुंबकीय क्षेत्र के योगदान एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। यह टोरोइड की समरूपता और बंद-लूप प्रकृति के कारण है। टोरोइड के बाहर किसी भी बिंदु के लिए, कुंडली के विभिन्न वर्गों से समान और विपरीत चुंबकीय क्षेत्र योगदान होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप शून्य का शुद्ध चुंबकीय क्षेत्र होता है।

गणितीय रूप से, इसे एम्पियर के नियम को एक बंद लूप पर लागू करके समझा जा सकता है जो टोरोइड के बाहर स्थित है। चूँकि इस लूप से कोई शुद्ध धारा नहीं गुजरती है (एक बिंदु पर लूप में प्रवेश करने वाली धारा दूसरे बिंदु पर लूप से निकलने वाली धारा द्वारा ठीक से संतुलित होती है), इस लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र का रेखा समाकल शून्य है। परिणामस्वरूप, एम्पियर के नियम को संतुष्ट करने के लिए टोरोइड के बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य होना चाहिए।

इसलिए, सही विकल्प है:

1) टोराइडी कुंडली के बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य है।

संप्रत्यय:

चुम्बकीय क्षेत्र सिद्धांत में, किसी बंद पथ के चारों ओर एक इकाई उत्तरी (N) ध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य चुम्बकत्वाकर्षी बल (MMF) के रूप में जाना जाता है। एम्पियर के परिपथीय नियम के अनुसार, यह MMF पथ द्वारा परिबद्ध कुल एम्पियर-घुमावों के बराबर होता है।

एम्पियर का नियम:

बंद पथ के चारों ओर चुम्बकीय क्षेत्र तीव्रता \( H \) का रेखा समाकल पथ द्वारा परिबद्ध कुल धारा के बराबर होता है:

\( \oint H \cdot dl = NI \)

जहाँ \( NI \) पथ से जुड़े कुल एम्पियर-घुमाव हैं।

विकल्पों का मूल्यांकन:

विकल्प 1: संबंधित पथ में EMF - गलत
EMF विद्युत परिपथों से संबंधित है, न कि ध्रुवों पर किए गए चुम्बकीय कार्य से।

विकल्प 2: संबंधित पथ में घुमावों की संख्या - गलत
केवल घुमाव कार्य का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं; धारा की भी आवश्यकता होती है।

विकल्प 3: पथ से जुड़े एम्पियर-घुमाव - सही
यह चुम्बकीय ध्रुव पर किए गए कार्य के अनुरूप सही भौतिक राशि का प्रतिनिधित्व करता है।

विकल्प 4: संबंधित पथ में धारा - गलत
केवल धारा कुल चुम्बकीय कार्य को परिभाषित नहीं करती है; घुमावों की संख्या पर भी विचार किया जाना चाहिए।

अवधारणा :

• चुंबकीय क्षेत्र की दृढ़ता या चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण या चुंबकीय क्षेत्र का फ्लक्स घनत्व चुंबकीय क्षेत्र के लिए लंबवत एक दिशा में इकाई वेग के साथ चलते इकाई धनात्मक आवेश द्वारा अनुभव किए गए बल के बराबर है।
  • चुंबकीय क्षेत्र (B) की SI इकाई वेबर / मीटर 2 (Wbm -2 ) या टेस्ला है।
• B की CGS इकाई गॉस है।

1 गॉस = 10 -4 टेस्ला।

व्याख्या:

• उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि टेस्ला और वेबर / मीटर 2 के बीच का संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:

1 टेस्ला = 1 वेबर / मीटर 2।

संकल्पना

• फ्लेमिंग बाएं हाथ का नियम एक चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले आवेशित कण या चुंबकीय क्षेत्र में स्थित धारा वाहक तार द्वारा अनुभव किया गया बल देता है।
• यह कहता है कि "अंगूठे, तर्जनी और बाएं हाथ की केंद्रीय उंगली को फैलाएं ताकि वे एक दूसरे के परस्पर लंबवत हों।
• यदि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में इंगित करती है,तो केंद्रीय उंगली आवेश की गति की दिशा में इंगित करती है, तो अंगूठा धनात्मक आवेशित कणों द्वारा अनुभव किए गए बल की दिशा में इंगित करता है."

स्पष्टीकरण:

• प्रश्न के अनुसार

1. फोरफिंगर (तर्जनी): चुंबकीय क्षेत्र (चुंबकीय फ्लक्स) की दिशा दर्शाता है। इसलिए विकल्प 3 सही है।
2. मध्यमा: आवेश की गति की दिशा दर्शाता है (धारा)।
3. अंगूठा कागज से बाहर की ओर इशारा कर रहा है: धनात्मक आवेश कणों द्वारा अनुभव किए गए बल या गति की दिशा का प्रतिनिधित्व करता है।

अवधारणा:

चुम्बकीय छेत्र सामर्थ्य (H): चुम्बकीयकरण बल की मात्रा प्रति इकाई लंबाई में निश्चित चुंबकीय सामग्री में एक निश्चित क्षेत्र घनत्व बनाने के लिए आवश्यक है।

\(H=\frac{NI}{L}\)

चुम्बकीयकरण की तीव्रता (I): यह चुंबकीय सामग्री के अंदर प्रति इकाई क्षेत्र में विकसित ध्रुव शक्ति है।

चुंबकीय सामग्री के अंदर शुद्ध चुंबकीय क्षेत्र घनत्व (Bnet) निम्न के कारण होता है:

• आंतरिक गुणक (I)
• बाहरी गुणक (H)

∴ Bnet ∝ (H + I)

Bnet = μ0(H + I) …. (1)

जहां μ0 निरपेक्षपारगम्यता है।

ध्यान दें: अधिक बाहरी गुणक (H) अधिक आंतरिक गुणक (I) का कारण बनता है।

∴ I ∝ H

I = KH …. (2)

और K चुंबकीय पदार्थ की संवेदनशीलता है।

समीकरण (1) और समीकरण (2) से:

Bnet = μ0(H + KH)

Bnet = μ0H(1 + K) …. (3)

दोनों तरफ से समीकरण (3) को H द्वारा विभाजित करने पर 

\(\frac{{{B_{net}}}}{H} = \frac{{{\mu _0}H\left( {1 + K} \right)}}{H} \)

या, μ0μr = μ0(1 + K)

∴ μ_r = (1 + K) .... (4)

समीकरण (3) और (4) से

Bnet = μ0μrH

गणना:

दिया हुआ चुम्बकीय परिपथ,

N = 100
I = 5 A
L = 2πr = 2π × 5 × 10-2 m

उपरोक्त अवधारणा से,

\(H=\frac{NI}{L}=\frac{100× 5}{10π × 10^{-2}}=\frac{5000}{π}\)

हम जानते हैं कि

Bnet = μ0μrH

और, μr = 1000

\(B_{net}=4\pi \times 10^{-7}\times 1000\times \frac{5000}{\pi}=2\ T\)

संकल्पना:

एक वृत्ताकार कुण्डल के चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता (H) निम्न है

\(H = \frac{I}{{2 R}}\)

जहाँ I कुण्डल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा है

R वृत्ताकार कुण्डल की त्रिज्या है

गणना:

दिया गया है कि, धारा (I) = 2 A                                             

व्यास = 1 m

त्रिज्या (R) = 0.5 m

चुम्बकीय क्षेत्र तीव्रता \(H = \frac{2}{{2 \times 0.5}} = 2\;A/m\)

सामान्य गलती:

एक वृत्ताकार कुण्डल के चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता (H) \(H = \frac{I}{{2 R}}\)दी गयी है।

धारा का वहन करने वाले दो समानांतर चालकों के बीच का बल:

• धारा का वहन करने वाले दो चालक एक-दूसरे को तब आकर्षित करते हैं जब धारा समान दिशा में होती हैं और जब धाराएँ विपरीत दिशा में होती हैं, तो वे एक-दूसरे को विकर्षित करती हैं
• चालक पर प्रति इकाई लम्बाई बल

\(\frac{F}{l}=~\frac{{{\mu }_{0}}}{2\pi }\frac{{{i}_{1}}{{i}_{2}}}{d}\)

यह न्यूटन के तीसरे नियम को संतुष्ट करता है।

फैराडे का विद्युतचुंबकीय प्रेरण का प्रथम नियम बताता है कि जब भी एक चालक को परिवर्तिनशील चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो विद्युत वाहक बल (emf) प्रेरित होता है, जिसे प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) कहा जाता है। यदि चालक परिपथ बंद होता है, तो धारा भी परिपथ के माध्यम से संचारित होगी और यह धारा प्रेरित धारा कहलाती है।

फैराडे का विद्युतचुंबकीय प्रेरक का द्वितीय नियम बताता है कि कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) का परिमाण कुंडली के साथ संबद्ध फ्लक्स के परिवर्तन की दर के बराबर होता है। कुंडली की फ्लक्स संबद्धता, कुंडली में फेरों की संख्या और कुंडली के साथ संबंधित फ्लक्स का गुणनफल होता है।

लंबे सीधे वृत्ताकार चालक के कारण चुम्बकीय क्षेत्र सामर्थ्य निम्न द्वारा दी जाती है

\(H = \;\frac{I}{{2\pi r}}\;AT/m\)

जहां, H = चुम्बकीय बल (AT/m)

I = एक चालक में प्रवाहित होने वाली धारा (A)

r = धारा वहन चालक और बिंदु (m) के बीच की दूरी

साथ ही B = μ0 H

जहां, B = चुंबकीय अभिवाह घनत्व (Wb/m2)

μ0 = पूर्ण पारगम्यता = 4π × 10-7 H/m

गणना:

दिया हुआ है कि:

r = 5 cm = 5 × 10-2 m

I = 250 A

\(B = {\mu _0}H = {\mu _0}\frac{I}{{2\pi r}} = 4\pi \times {10^{ - 7}} \times \;\frac{{250}}{{2\pi\times 5 \times {{10}^{ - 2}}}} = {10^{ - 3}}\)

∴ B = 10-3 Wb/m2

Important Points

कुंडल का चुंबकीय प्रवाह घनत्व ^{\(B = \;\frac{{{\mu _o}NI}}{{2R}}\)} T द्वारा दिया गया है

परिनालिका के चुंबकीय प्रवाह का घनत्व \(B = \;\frac{{{\mu _0}\;NI}}{l}\) T द्वारा दिया गया है ;

लंबे सीधे तार \(B = \;\frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}}\) T का चुंबकीय प्रवाह घनत्व

लंबे सीधे वृत्ताकार चालक के कारण चुम्बकीय क्षेत्र सामर्थ्य निम्न द्वारा दी जाती है

\(H = \;\frac{I}{{2\pi r}}\;AT/m\)

जहां, H = चुंबकन बल (AT/m)

I = एक चालक में प्रवाहित होने वाली धारा (A)

r = धारा वहन चालक और बिंदु (m) के बीच की दूरी

साथ ही B = μ0 H

जहां, B = चुंबकीय अभिवाह घनत्व (Wb/m2)

μ0 = पूर्ण पारगम्यता = 4π × 10-7 H/m

गणना:

दिया हुआ है कि:

r = 5 cm = 5 × 10-2 m

I = 250 A

\(H = \frac{I}{{2\pi r}} = \frac{{250}}{{2\pi\times 5 \times {{10}^{ - 2}}}} = \frac{2500}{\pi}\)

Important Points

कुंडल का चुंबकीय अभिवाह घनत्व \(B = \;\frac{{{\mu _o}NI}}{{2R}}\) T द्वारा दिया गया है

परिनालिका के चुंबकीय अभिवाह का घनत्व \(B = \;\frac{{{\mu _0}\;NI}}{l}\) T द्वारा दिया गया है ;

लंबे सीधे तार का चुंबकीय अभिवाह घनत्व \(B = \;\frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}}\) T है

एक वृत्ताकार धारा वहन कुंडली के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र:

एक धारावहन वृत्ताकार लूप पर विचार करें जिसका केंद्र O पर है जिसमें धारा i है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है,

यदि dl दूरी r पर एक छोटा घटक है, तो उस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता को बायो सावर्ट के नियम का उपयोग करके लिखा जा सकता है।

\(|\vec{dB}|=\frac{\mu_0i}{4π}\frac{idlsinθ}{r^2}\) .... (1)

चूँकि,लूप वृत्ताकार है,

θ = 90° → sin θ = 1

अतः,समीकरण (1) बन जाएगा,

\(|\vec{dB}|=\frac{\mu_0i}{4π}\frac{idl}{r^2}\)

यदि वृत्ताकार लूप में कई छोटे घटक dl से बना है, तो हम पूरे लूप में चुंबकीय तीव्रता प्राप्त करेंगे।

इसलिए कुल क्षेत्र प्राप्त करने के लिए हमें योग लेना चाहिए जो पूरे क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र का समाकलन करता है।

\(B=∫{\vec{dB}}\)

\(B=∫|\vec{dB}|=∫\frac{\mu_0i}{4π}\frac{idl}{r^2}\)

\(B=\frac{\mu_0i}{4π r^2}∫ dl\)

∫dl = l = 2πr

इसलिए,

\(B=\frac{\mu_oi}{2r}\)

अब, हमें चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता या चुंबकीय बल (H) ज्ञात करना है,

और, H = \(\frac{B}{\mu_0}=\frac{i}{2r}\)

गणना:

दिया गया है कि तार की लंबाई 2 m है और यह वृत्त में मुड़ता है, इसलिए वृत्त की परिधि 2 m होगी।

आरेख को इस प्रकार खींचा जा सकता है,

अब,हमारे पास है,

2πr = 2 m

r = 1/π m

उपरोक्त अवधारणा से,

वृत्त के केन्द्र पर चुंबकन बल, H = \(\frac{i}{2r}=\frac{50}{2\times1/π}=25π\)

H = 25π = 78.54 AT/m

अवधारणा:

सीधे चालक के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

B = \(μ_0 I \over{2\pi d}\)

जहां B बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र है, μ0 माध्यम की पारगम्यता, I तार में धारा है और d उस बिंदु से तार से दूरी है।

व्याख्या:

एक असीम रूप से लंबे सीधे धारावाहक के चालक से दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र है:

B = \(μ_0 I \over{2\pi r}\)

जहाँ B चुंबकीय क्षेत्र है, μ₀ माध्यम की पारगम्यता है, I तार में धारा है, और r तार से उस बिंदु की दूरी है।

तो B α 1/r

Important Points

कुंडल का चुंबकीय अभिवाह घनत्व इसके द्वारा दिया जाता है, \(B = \;\frac{{{\mu _o}NI}}{{2R}}\)  T

सोलेनोइड का चुंबकीय अभिवाह घनत्व इसके द्वारा दिया जाता है, \(B = \;\frac{{{\mu _0}\;NI}}{l}\)  T

लंबे सीधे तार का चुंबकीय अभिवाह घनत्व इसके द्वारा दिया जाता है, \(B = \;\frac{{{\mu _0}I}}{{2\pi r}}\) T