Matrix Algebra MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Matrix Algebra - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Last updated on Jul 3, 2025

পাওয়া Matrix Algebra उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). এই বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন Matrix Algebra MCQ কুইজ পিডিএফ এবং আপনার আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন যেমন ব্যাঙ্কিং, এসএসসি, রেলওয়ে, ইউপিএসসি, রাজ্য পিএসসি।

Latest Matrix Algebra MCQ Objective Questions

Matrix Algebra Question 1:

যদি |An×n| = 3 এবং |adj A| = 243 হয়, তাহলে n এর মান কত?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Matrix Algebra Question 1 Detailed Solution

গণনা:

দেওয়া আছে |An×n= 3 এবং |adj A| = 243

আমরা জানি যে |adj A| = |A|n−1

⇒ 243 = 3n−1 ⇒ 35 = 3n−1 ⇒ n − 1 = 5 ⇒ n = 6

সঠিক উত্তর হল বিকল্প "3"

Matrix Algebra Question 2:

যদি A একটি 3 ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স হয় যেমন |A| = 3, তাহলে adj (adj A) হল:

  1. 27A
  2. 3A
  3. 9A
  4. A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3A

Matrix Algebra Question 2 Detailed Solution

ধারণা ব্যবহৃত:
\(A^{-1}=\frac{\operatorname{adj} A}{|A|} \Rightarrow \operatorname{adj} A=|A| A^{-1} \)
\(|k A|=k^n|A|,(k A)^{-1}=\frac{1}{k} A^{-1}\) এবং
\( \left|A^{-1}\right|=\frac{1}{|A|}\)
যেখানে k যেকোনো স্কেলার এবং n হল A-এর ক্রম।
 
গণনা:
\( \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)=|\operatorname{adj} A|(\operatorname{adj} A)^{-1} \)
\( \Rightarrow || A\left|A^{-1}\right|\left(|A| A^{-1}\right)^{-1}=|A|^3 \cdot\left|A^{-1}\right| \cdot \frac{1}{|A|} \cdot A\)
\( \Rightarrow |A|^{3-1-1} \cdot A=|A| A=3 A\)

Matrix Algebra Question 3:

ধরি \(A=\begin{bmatrix} \alpha & \beta \\\ \gamma & \delta \end{bmatrix}\) , তাহলে সন্ধান করে বলুন adj A কত?

  1. \(\begin{bmatrix} \delta & -\beta \\\ \gamma & \alpha\end{bmatrix}\)
  2. \(\begin{bmatrix} \delta & -\gamma \\\ \gamma & \alpha \end{bmatrix}\)
  3. \(\begin{bmatrix} \delta & -\beta \\\ -\gamma & \alpha \end{bmatrix}\)
  4. \(\begin{bmatrix} \alpha & \beta\\\ -\gamma& \delta \end{bmatrix}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\begin{bmatrix} \delta & -\beta \\\ -\gamma & \alpha \end{bmatrix}\)

Matrix Algebra Question 3 Detailed Solution

অনুসৃত ধারণা:

ম্যাট্রিক্সের সংলগ্ন প্রাপ্তির পদক্ষেপ

আমাদের সমস্ত উপাদানের কোফ্যাক্টর গণনা করতে হবে

⇒ C ij বা A ij =(-1) (i+j) M ij
এখানে, M ij = ম্যাট্রিক্স A এর মাইনর

কোফ্যাক্টরের স্থানান্তরকে ম্যাট্রিক্সের সংলগ্ন বলে

Adj (A) = C T

গণনা:

প্রদত্ত ,

\(A=\begin{bmatrix} \alpha & \beta \\\ \gamma & \delta \end{bmatrix}\)

কোফ্যাক্টর α = A 11 = δ

কোফ্যাক্টর β = A 12 = -γ

কোফ্যাক্টর γ = A 21 = -β

কোফ্যাক্টর δ = A 22 = -α

\(Cofactor\ of\ A\ = \begin{bmatrix} \delta&-\gamma \\\ -\beta & \alpha \end{bmatrix}\)

⇒ adj \(A=\begin{bmatrix} \delta & -\beta \\\ -\gamma & \alpha \end{bmatrix}\)

Shortcut Trick

F1 Krupalu Madhuri 24.01.2022 D1

Matrix Algebra Question 4:

যেকোনো বাস্তব, বর্গ এবং অ-একক ম্যাট্রিক্স B-এর জন্য det B -1 কত? 

  1. শূন্য
  2. (det B) -1
  3. -(det B)
  4. det B

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (det B) -1

Matrix Algebra Question 4 Detailed Solution

অনুসৃত ধারণা:

অ-একক ম্যাট্রিক্স:

একটি অ-একক ম্যাট্রিক্স হল একটি বর্গ যার নির্ণায়ক শূন্য নয়

গণনা :

প্রদত্ত :

যে কোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য যার বিপরীত বিদ্যমান থাকে অর্থাৎ অ-একক 

BB-1 = I

|BB-1| = 1

|B||B-1| = 1

\(|B^{-1}|=\frac{1}{|B|}=|B|^{-1}\)

বা

det (B -1 ) = (det B) -1

Matrix Algebra Question 5:

যদি A m × n ম্যাট্রিক্স হয় যাতে AB এবং BA উভয়ই সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাহলে B কীসের ক্রমের ম্যাট্রিক্স?

  1. n × n
  2. m × m
  3. m × n
  4. n × m

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : n × m

Matrix Algebra Question 5 Detailed Solution

ধারণা:

দুটি ম্যাট্রিক্স Am × n এবং Bp × q

যদি AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয় তাহলে p = n এবং q = m

গণনা:

প্রদত্ত:

AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

তাই ম্যাট্রিক্স B এর ক্রম Bn × m

Top Matrix Algebra MCQ Objective Questions

একই মাত্রার প্রকৃত মানের বর্গ ম্যাট্রিক্সের গুণ কী?

  1. সংযোজন
  2. পরিবর্তনশীল
  3. সর্বদা নির্দিষ্ট ধনাত্মক 
  4. যাতায়াত করা সবসময় সম্ভব নয়

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : সংযোজন

Matrix Algebra Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

ধরি A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলি হল a, b, এবং c স্কেলার এবং ম্যাট্রিক্সের আকারগুলি এমন হয় যাতে অপারেশনগুলি (ক্রিয়াগুলি) করা যেতে পারে

ম্যাট্রিক্স গুণের বৈশিষ্ট্য:

ম্যাট্রিক্স গুণের সংযোজন বৈশিষ্ট্য:

  • A(BC) = (AB)C

গুণের বিভাজক বৈশিষ্ট্য:

  • A(B + C) = AB + AC
  • (A + B) C = AC + BC

AIn = InA = A,  In হল উপযুক্ত অভেদ ম্যাট্রিক্স

c(AB)= (cA)B = A(cB)

দ্রষ্টব্য: সাধারণভাবে AB ≠ BA, অর্থাৎ ম্যাট্রিক্স বর্গ এবং একই ক্রমে হলেও ম্যাট্রিক্সের গুণ পরিবর্তনশীল নয়।

ম্যাট্রিক্স যোগ এবং স্কেলার গুণের বৈশিষ্ট্য:

যোগের পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্য

  • A + B = B + A

যোগের সংযোজন বৈশিষ্ট্য

  • A + (B + C) = (A + B) + C
  • A + O = O + A যেখানে O হল উপযুক্ত শূন্য ম্যাট্রিক্স

যোগের বিভাজক বৈশিষ্ট্য

  • c(A + B) = cA + cB
  • (a + b) C = aC + bC

(ab)C = a(bc)

যদি A m × n ম্যাট্রিক্স হয় যাতে AB এবং BA উভয়ই সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাহলে B কীসের ক্রমের ম্যাট্রিক্স?

  1. n × n
  2. m × m
  3. m × n
  4. n × m

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : n × m

Matrix Algebra Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

ধারণা:

দুটি ম্যাট্রিক্স Am × n এবং Bp × q

যদি AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয় তাহলে p = n এবং q = m

গণনা:

প্রদত্ত:

AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

তাই ম্যাট্রিক্স B এর ক্রম Bn × m

যদি P3×2, Q3×4 এবং R3×4 ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে [Q(PT R)-1 QTগুণফল কত হবে?

  1. (3 × 4) ক্রমের একটি ম্যাট্রিক্স
  2. অনির্ধারিত ম্যাট্রিক্স
  3. একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স
  4. (3 × 3) ক্রমের একটি ম্যাট্রিক্স

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : অনির্ধারিত ম্যাট্রিক্স

Matrix Algebra Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

অনুসৃত ধারণা :

ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর : যদি একটি ম্যাট্রিক্স \(B_{n×{m}}\) একটি ম্যাট্রিক্স \(A_{m×{n}}\) থেকে তার সারিগুলিকে কলামে এবং এর কলামগুলিকে সারিতে পরিবর্তন করে থাকে তবে ম্যাট্রিক্স \(B_{n×{m}}\) কে A এর স্থানান্তর বলা হয় এবং AT বা A1 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

ম্যাট্রিক্সের গুণন: যদি A = (aij) হয় m × n এর একটি ম্যাট্রিক্স এবং B ক্রম n × p এর একটি ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে গুণফলের পর তাদের ক্রম m × p

ম্যাট্রিক্সের বিপরীত: শুধুমাত্র বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য বিদ্যমান।

গণনা :

দেওয়া,

P3×2, Q3×4, এবং R3×4

PT = P2×3

QT = Q4×3

তাহলে, [Q(PTR)-1QT] = Q3× 4{[P2×3 × R3×4]-1Q4×3}

[Q(PTR)-1QT] = Q3×4 {(PR)2× 4}-1Q4×3

∵ [(PR)2×4] একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স নয়, তাই এর বিপরীত সংজ্ঞায়িত করা হয় না।

তাইজন্যে, ম্যাট্রিক্সের উপরের ক্রম থেকে আমরা সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে এটি অনির্ধারিত ম্যাট্রিক্স।

একই মাত্রা M, N, এবং স্কেলার c এর ম্যাট্রিক্সের জন্য, এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে কোনটি সর্বদা ধারণ করে না?

  1. (MT)T = M
  2. (cM)T = c(M)T
  3. (M + N)T = MT + NT
  4. MN = NM

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : MN = NM

Matrix Algebra Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

ম্যাট্রিক্সের গুণন পরিবর্তনশীল নয় কারণ যদি MN-এর গুণফল বিদ্যমান থাকে, তাহলে NM-এর গুণফলও বিদ্যমান থাকবে এমন কোনো প্রয়োজন নেই।

উদাহরণ:

আমরা দুটি 2 × 2 ম্যাট্রিস (একই মাত্রা) বিবেচনা করা যাক যেমন দেখানো হয়েছে:

\(M=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} \right]\)

\(N=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \\ \end{matrix} \right]\)

M × N দেয়:

\(M× N =\left[ \begin{matrix} (1)(2)+(2)(1) & (1)( 1)+(2)( 3) \\ (3)( 2)+(4)( 1) & (3)( 1)+(4)(3) \\ \end{matrix} \right]\)

\(M× N =\left[ \begin{matrix} 4 & 7 \\ 10 & 15 \\ \end{matrix} \right]\)

একইভাবে, N × M দেয়:

\(N× M =\left[ \begin{matrix} (2)(1)+(1)(3) & (2)(2)+(1)(4) \\ (1)(1)+(3)(3) & (1)(2)+(3)(4) \\ \end{matrix} \right]\)

\(N× M =\left[ \begin{matrix} 5 & 8 \\ 10 & 14 \\ \end{matrix} \right]\)

আমরা লক্ষ্য করি যে (M × N)2×2 ≠ (N × M)2×2 , এমনকি যদি দুটি ম্যাট্রিক্সের মাত্রা সমান হয়।

কিন্তু যদি আমরা দুটি 2 × 2 অভেদক ম্যাট্রিক্স (একই মাত্রা) নিই, তাহলে পণ্যটি পরিবর্তনশীল হবে, যেমন যদি:

\(M=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]\) এবং

\(N=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} \right]\)

(M × N)2×2 = (N × M)2×2

অতএব, আমরা সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে (M × N)2×2 সর্বদা (N × M)2×2 এর সমান নয়

দ্রষ্টব্য : N3×4 × M2×3 এছাড়াও বিদ্যমান নেই, যেহেতু তারা গুণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

যদি A একটি 3 ক্রমের বর্গ ম্যাট্রিক্স হয় যেমন |A| = 3, তাহলে adj (adj A) হল:

  1. 27A
  2. 3A
  3. 9A
  4. A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3A

Matrix Algebra Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF
ধারণা ব্যবহৃত:
\(A^{-1}=\frac{\operatorname{adj} A}{|A|} \Rightarrow \operatorname{adj} A=|A| A^{-1} \)
\(|k A|=k^n|A|,(k A)^{-1}=\frac{1}{k} A^{-1}\) এবং
\( \left|A^{-1}\right|=\frac{1}{|A|}\)
যেখানে k যেকোনো স্কেলার এবং n হল A-এর ক্রম।
 
গণনা:
\( \operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)=|\operatorname{adj} A|(\operatorname{adj} A)^{-1} \)
\( \Rightarrow || A\left|A^{-1}\right|\left(|A| A^{-1}\right)^{-1}=|A|^3 \cdot\left|A^{-1}\right| \cdot \frac{1}{|A|} \cdot A\)
\( \Rightarrow |A|^{3-1-1} \cdot A=|A| A=3 A\)

যেকোনো বাস্তব, বর্গ এবং অ-একক ম্যাট্রিক্স B-এর জন্য det B -1 কত? 

  1. শূন্য
  2. (det B) -1
  3. -(det B)
  4. det B

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (det B) -1

Matrix Algebra Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

অনুসৃত ধারণা:

অ-একক ম্যাট্রিক্স:

একটি অ-একক ম্যাট্রিক্স হল একটি বর্গ যার নির্ণায়ক শূন্য নয়

গণনা :

প্রদত্ত :

যে কোনো ম্যাট্রিক্সের জন্য যার বিপরীত বিদ্যমান থাকে অর্থাৎ অ-একক 

BB-1 = I

|BB-1| = 1

|B||B-1| = 1

\(|B^{-1}|=\frac{1}{|B|}=|B|^{-1}\)

বা

det (B -1 ) = (det B) -1

Matrix Algebra Question 12:

A হল ক্রম 3 এর স্কেলার k ≠ 0 সহ একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স। তাহলে A-1 এর মান কত?

  1. \(\frac{1}{{{k^2}}}{\rm{I}}\)
  2. \(\frac{1}{{{k^3}}}{\rm{I}}\)
  3. \(\frac{1}{k}{\rm{I}}\)
  4. \(kI\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\frac{1}{k}{\rm{I}}\)

Matrix Algebra Question 12 Detailed Solution

যেহেতু A একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স, আমাদের আছে \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&0&0\\ 0&k&0\\ 0&0&k \end{array}} \right)\)

\(\therefore \left| A \right| = {k^3}\)

\(\begin{array}{l} adj\;A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{k^2}}&0&0\\ 0&{{k^2}}&0\\ 0&0&{{k^2}} \end{array}} \right)\\ {A^{ - 1}} = \frac{1}{{\left| A \right|}}\left( {adj\;A} \right) = \frac{1}{{{k^3}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{k^2}}&0&0\\ 0&{{k^2}}&0\\ 0&0&{{k^2}} \end{array}} \right)\\ \frac{1}{k}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right) = \frac{1}{k}{\rm{I}} \end{array}\)

Matrix Algebra Question 13:

একই মাত্রার প্রকৃত মানের বর্গ ম্যাট্রিক্সের গুণ কী?

  1. সংযোজন
  2. পরিবর্তনশীল
  3. সর্বদা নির্দিষ্ট ধনাত্মক 
  4. যাতায়াত করা সবসময় সম্ভব নয়

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : সংযোজন

Matrix Algebra Question 13 Detailed Solution

ধরি A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলি হল a, b, এবং c স্কেলার এবং ম্যাট্রিক্সের আকারগুলি এমন হয় যাতে অপারেশনগুলি (ক্রিয়াগুলি) করা যেতে পারে

ম্যাট্রিক্স গুণের বৈশিষ্ট্য:

ম্যাট্রিক্স গুণের সংযোজন বৈশিষ্ট্য:

  • A(BC) = (AB)C

গুণের বিভাজক বৈশিষ্ট্য:

  • A(B + C) = AB + AC
  • (A + B) C = AC + BC

AIn = InA = A,  In হল উপযুক্ত অভেদ ম্যাট্রিক্স

c(AB)= (cA)B = A(cB)

দ্রষ্টব্য: সাধারণভাবে AB ≠ BA, অর্থাৎ ম্যাট্রিক্স বর্গ এবং একই ক্রমে হলেও ম্যাট্রিক্সের গুণ পরিবর্তনশীল নয়।

ম্যাট্রিক্স যোগ এবং স্কেলার গুণের বৈশিষ্ট্য:

যোগের পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্য

  • A + B = B + A

যোগের সংযোজন বৈশিষ্ট্য

  • A + (B + C) = (A + B) + C
  • A + O = O + A যেখানে O হল উপযুক্ত শূন্য ম্যাট্রিক্স

যোগের বিভাজক বৈশিষ্ট্য

  • c(A + B) = cA + cB
  • (a + b) C = aC + bC

(ab)C = a(bc)

Matrix Algebra Question 14:

যদি A m × n ম্যাট্রিক্স হয় যাতে AB এবং BA উভয়ই সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাহলে B কীসের ক্রমের ম্যাট্রিক্স?

  1. n × n
  2. m × m
  3. m × n
  4. n × m

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : n × m

Matrix Algebra Question 14 Detailed Solution

ধারণা:

দুটি ম্যাট্রিক্স Am × n এবং Bp × q

যদি AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয় তাহলে p = n এবং q = m

গণনা:

প্রদত্ত:

AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

তাই ম্যাট্রিক্স B এর ক্রম Bn × m

Matrix Algebra Question 15:

যদি P3×2, Q3×4 এবং R3×4 ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে [Q(PT R)-1 QTগুণফল কত হবে?

  1. (3 × 4) ক্রমের একটি ম্যাট্রিক্স
  2. অনির্ধারিত ম্যাট্রিক্স
  3. একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স
  4. (3 × 3) ক্রমের একটি ম্যাট্রিক্স

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : অনির্ধারিত ম্যাট্রিক্স

Matrix Algebra Question 15 Detailed Solution

অনুসৃত ধারণা :

ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর : যদি একটি ম্যাট্রিক্স \(B_{n×{m}}\) একটি ম্যাট্রিক্স \(A_{m×{n}}\) থেকে তার সারিগুলিকে কলামে এবং এর কলামগুলিকে সারিতে পরিবর্তন করে থাকে তবে ম্যাট্রিক্স \(B_{n×{m}}\) কে A এর স্থানান্তর বলা হয় এবং AT বা A1 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

ম্যাট্রিক্সের গুণন: যদি A = (aij) হয় m × n এর একটি ম্যাট্রিক্স এবং B ক্রম n × p এর একটি ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে গুণফলের পর তাদের ক্রম m × p

ম্যাট্রিক্সের বিপরীত: শুধুমাত্র বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য বিদ্যমান।

গণনা :

দেওয়া,

P3×2, Q3×4, এবং R3×4

PT = P2×3

QT = Q4×3

তাহলে, [Q(PTR)-1QT] = Q3× 4{[P2×3 × R3×4]-1Q4×3}

[Q(PTR)-1QT] = Q3×4 {(PR)2× 4}-1Q4×3

∵ [(PR)2×4] একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স নয়, তাই এর বিপরীত সংজ্ঞায়িত করা হয় না।

তাইজন্যে, ম্যাট্রিক্সের উপরের ক্রম থেকে আমরা সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে এটি অনির্ধারিত ম্যাট্রিক্স।

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti master app teen patti party teen patti gold apk teen patti online game